一種新型欠驅動型并聯機器人的運動學分析與仿真

顏文旭，寧 金，孫 強，于振中

(江南大學電氣工程及智能裝備研究所，江蘇無錫 214122)

一種新型欠驅動型并聯機器人的運動學分析與仿真

顏文旭，寧 金，孫 強，于振中

(江南大學電氣工程及智能裝備研究所，江蘇無錫 214122)

傳統并聯機器人具有自由度數量與驅動電機數量相等的問題，效率低下。為解決這些問題，提出了一種基于傳統并聯機器人的新型欠驅動型并聯機器人。分析了欠驅動型并聯機器人的結構特點與工作原理，應用空間解析幾何與向量代數法，推導了機器人的運動學正解與反解。建立了運動學模型，應用MATLAB驗證了運動學正解與反解的正確性，確立了最優工作空間。仿真結果表明，驅動電機數量為3時實現了機器人3或4自由度切換的功能，提高了機器人的抓取效率，具有工作空間大、運行速度快、定位精度高、制造成本低等特點，具有廣泛的工業應用前景。

機器人控制；欠驅動；自由度切換；運動學模型；仿真

隨著中國經濟的高速發展、勞動力成本的不斷提高，以物聯網加模式(信息化、自動化)為特征的新型制造業正在興起。研制滿足新型制造業自動化流水線的機械手已然成為一種趨勢。傳統工業機器人分為串聯機器人與并聯機器人兩種。相對于串聯機器人，并聯機器人[1-3]具有剛度大、負載能力強、精度高、自重負荷比小、動力性能好等一系列優點，因此并聯機器人在工業上得到廣泛應用。自STEWART[4]發明六自由度并聯機構，至HUNT[5]提出將其機構應用至機器人，新型并聯機器人結構的研究得到國內外眾多學者的青睞。中國燕山大學黃真教授[6]較早地對并聯機器人結構模型進行了研究，隨后清華大學、哈爾濱工業大學、東北大學[7]、浙江大學等單位也陸續研制了結構各異的并聯機器人。并聯機器人主要應用于醫療、工業機器人以及并聯機床等領域[8-10]。其中應用最成功的領域是工業機器人與并聯機床。

機器人的運動學是機器人動力學、機器人控制和規劃的基礎，在機器人研究中占有重要地位。并聯機器人的反向運動學相對簡單而正向運動學[11]較為復雜。正向運動學分析分為數值法與解析法兩種。典型的數值法有非線性方程組消元搜索法[12]、神經網絡算法等。哈爾濱工業大學的趙杰等[13]運用空間幾何學及矢量代數法求解并聯機器人的正解，但數值法計算速度較慢并且不能保證獲得全部解。相對于數值法，解析法可獲得所有可能解，但推導過程復雜。國內外學者求解正解的解析解都是基于特殊構型到一般構型的思路。北京郵電大學梁崇高教授等[14]對Stewart三角平臺型6腿SPS并聯機構作了復雜的求解；黃真教授等[15]則利用非線性方程組進行求解，但這些方法較為費時或對計算機配置較高而難以實現。因此，有研究人員提出增設多個傳感器的方法以降低求解的難度并加快求解速度，但這樣卻增加了結構設計的難度，也帶來誤差問題。

本文根據機器人機構與運動原理，運用空間解析幾何與向量代數法對運動學正解與反解進行求解，并應用MATLAB對運動學正解與反解進行驗證[16-18]，確立機器人最優工作空間，以實現驅動機構的自由度(驅動電機數量)為3，而運動自由度數量為3或4。

1 運動學分析

1.1 機構描述

欠驅動型并聯機器人由靜平臺、旋轉驅動機構以及二自由度并聯機構組成，如圖1所示。

圖1 欠驅動型并聯機器人結構簡圖Fig.1 Structural diagram of the underactuated parallel robot

旋轉驅動機構由驅動電機以及彎頭減速機組成，并安置于靜平臺上，驅動二自由度并聯機構。二自由度并聯機構包括并聯驅動機構、旋轉支撐座、第1運動支鏈、第1從動支鏈、第2運動支鏈、第2從動支鏈、輔助運動支鏈、動平臺、末端執行機構。

第1運動支鏈與第2運動支鏈處于同一平面內，同時，并聯地連接旋轉支撐座和動平臺。并聯驅動機構分別驅動第1運動支鏈與第2運動支鏈，以帶動動平臺運動。兩側引入輔助運動支鏈形成轉動副，保證末端執行機構的中心軸始終垂直于靜平臺，提高抓取精度。

旋轉驅動機構的輸出軸與末端執行機構的中心軸平行，并且，旋轉驅動機構和末端執行機構構成的平面與第1運動支鏈和第2運動支鏈所處的平面平行。當第1運動支鏈與第2運動支鏈對稱時，旋轉驅動機構的輸出軸與末端執行機構的中心軸在同一直線上，即可實現旋轉自由度。

1.2 機構運動原理

當旋轉驅動機構驅動二自由度并聯機構實現三自由度平移運動時，旋轉驅動電機與并聯驅動電機聯動，實現(X,Y,Z)空間三自由度平移運動，符合傳統并聯機構驅動電機數量與機器人自由度數量相等的原理。當旋轉驅動機構驅動二自由度并聯機構實現四自由度運動時，二自由度并聯機構驅動電機聯動，實現(X,Y)平面二自由度運動，隨后旋轉驅動機構驅動電機單獨運動并繞Z軸旋轉運動，實現第四自由度運動。由于機器人機構的特殊性，使得機器人做三或四自由度運動，因此屬于欠驅動型機構。

圖2 機器人支鏈簡圖Fig.2 Diagram of robot branched chain

1.3 (X,Y,Z)空間運動學分析

1.3.1 坐標系建立

全局坐標系O-XYZ設在兩運動支鏈軸所在平面與旋轉驅動機構輸出軸的交點O處，如圖2所示，X軸指向第2運動支鏈，Z軸沿旋轉驅動機構的輸出軸向上，且O-XYZ坐標系遵循右手守則。圖2中桿長分別為l0,l1,l2，3軸角度分別為θ1,θ2,θ3，C點坐標為(XC,YC,ZC)。為保證五邊形ABCDE為凸邊行，對角度取值進行限制，θ2,θ3取較大的值，同時-90°<θ1≤90°。

1.3.2 (X,Y,Z)空間運動學正解分析

由圖2，已知l0,l1,l2,θ1,θ2,θ3可得：

(1)

由式(1)得：

(2)

其中：

P=(2l0+l1sinθ2+l1sinθ3)/cosθ1;Q=l1(cosθ3-cosθ2);

R=l0l1(sinθ3-sinθ2);S=-P/Q;T=-R/Q;a=1+S2+tan2θ1;

b=2l0cosθ1+2l0sinθ1tanθ1+2ST+2Sl1cosθ3;

經解析幾何計算出XC，代入式(2)可確定YC,ZC的值。取ZC<0為正解的合理解。

1.3.3 (X,Y,Z)空間運動學反解分析

已知l0,l1,l2,XC,YC,ZC，由圖2與式(1)可知：

(3)

其中：

b2=-4l1XCcosθ1-4l1YCsinθ1+4l0l1;

b3=4l1XCcosθ1+4l1YCsinθ1+4l0l1;

由式(3)可確定θ1,θ2,θ3的值，取θ2>0,θ3>0為逆解的合理解。

1.4 自由度切換原理

欠驅動型并聯機器人在實施三或四自由度切換功能時，首先對被抓取對象抓取目標點位置與抓取起始點位置進行比較，選擇三或四自由度模式。若被抓取對象抓取目標點位置方向與抓取起始點位置方向處于同一直線上并且兩者相同，則執行三自由度平移運動抓取。若兩者位置方向存在差異，則執行四自由度運動抓取，即三自由度平移運動與一個旋轉軸自由度。在實施四自由度運動抓取過程中，其三自由度運動學分析與上述運動學分析相同，其第4旋轉自由度θA與偏角θ1相等。由于四自由度運動中的第4自由度是單獨運動，因此，三自由度平移運動相比于四自由度運動具有更高的抓取效率。兩者之間的切換，間接地提高了抓取效率。

2 仿 真

2.1 運動學驗證算例

欠驅動型并聯機器人結構參數如下：l0=80 mm,l1=180 mm,l2=400 mm，θ2,θ3范圍為0°～120°。由于(X,Y,Z)空間運動學與四自由度空間運動學存在映射關系，因此只對(X,Y,Z)空間運動學正解、逆解進行驗證。其正解、逆解驗證數據分別如表1和表2所示。

表1 正解驗證數據

表2 逆解驗證數據

由表1、表2可知，欠驅動型并聯機器人運動學分析合理，其理論運行誤差幾乎為零，運行穩定且精度高。

2.2 最優工作空間確立

根據上節的運動學算法以及結構參數，使用MATLAB仿真軟件對欠驅動并聯機器人工作空間進行仿真分析。仿真結果如圖3—圖5所示。

圖3 二自由度并聯機構平面工作空間Fig.3 Working space of 2-DOF parallel mechanism

圖4 欠驅動型并聯機器人工作空間側視圖Fig.4 Side view of working space for the under actuated parallel robot

圖5 欠驅動型并聯機器人三維工作空間Fig.5 3D working space of the under actuated parallel robot

由圖3、圖4可知，與傳統并聯機器人相比較，欠驅動型并聯機器人工作空間有所改進，其工作空間較大。由圖3—圖5可確定欠驅動型并聯機器人最優工作空間[19-20]。圖中工作曲線光滑平穩，表明該機器人運行穩定，精度高。

3 結 語

1)新型欠驅動型并聯機器人的驅動自由度數量為3，可實現三或四自由度功能的切換。本文分析了其結構特點與工作原理，利用空間解析幾何與向量代數法分析了空間運動學正解與反解。空間運動學分析與四自由度運動學分析存在映射關系，為機器人三或四自由度切換提供了理論基礎。建立了運動學模型，利用MATLAB驗證了運動學分析的正確性，確立了最優工作空間，為設計者提供了一定的參考。實驗結果表明：與傳統并聯機器人相比，該新型并聯機器人具有制造成本低、運動空間大、抓取精度高等優點。

2)在實現四自由度運動過程中，由于存在切換動作，其工作效率可能與四自由度驅動機構相比稍低。另外，需要根據實際應用的反饋，進一步優化控制算法，調整機器人運動與抓取速度，從而提高工作效率。

3)在工業實際應用中，如果配置視覺系統，該欠驅動型并聯機器人可以完成物料的分揀、繁雜裝配等作業，這是未來的研究方向。

/References：

[1] 董海薇, 李平康. 國內并聯機器人研究現狀及未來進展[J]. 自動化博覽, 2005, 22(4):86-88. DONG Haiwei, LI Pingkang. The current situation and development of parallel robot in China[J]. Automation Panorama,2005, 22(4): 86-88.

[2] 黃昔光, 何廣平, 譚曉蘭,等. 并聯機器人機構研究現狀分析[J]. 北方工業大學學報, 2009, 21(3):25-31. HUANG Xiguang, HE Guangping, TAN Xiaolan, et al. An introduction to parallel robot[J]. Journal of North China University of Technology,2009, 21(3): 25-31.

[3] 李曉冬. 并聯機器人的特點及應用分析[J]. 黑龍江科技信息, 2008(10):36-37.

[4] STEWART D. A platform with six degrees of freedom:A new form of mechanical linkage which enables a platform to move simultaneo-usly in all six degrees of freedom developed by Elliott-Automation[J]. Aircraft Engineering and Aerospace Technology,1966,38(4):30-35.

[5] HUNT K H. Structural kinematics of in-parallel-actuated robot-arms[J]. Journal of Mechanisms Transmissions & Automation in Design, 1983, 105(4):705-712.

[6] 黃真. 并聯機器人及其機構學理論[J]. 燕山大學學報, 1998，22(1):13-27. HUANG Zhen. The parallel robot manipulator and its mechanism theory[J]. Journal of Yanshan University, 1998，22(1):13-27.

[7] 楊強, 孫志禮, 閆明,等. 一種新型五自由度并聯機構運動學分析與仿真[J]. 東北大學學報(自然科學版), 2008, 29(1):117-120. YANG Qiang, SUN Zhili, YAN Ming, et al. Kinematics and simulation of a new five-DOF parallel mechanism[J]. Journal of North eastern University(Natural Science), 2008, 29(1):117-120.

[8] 余曉流, 岑豫皖, 潘紫微,等. 并聯機器人的理論及應用研究[J]. 安徽工業大學學報(自然科學版), 2003, 20(4):290-294. YU Xiaoliu, CEN Yuwan, PAN Ziwei,et al. Research on the theory and the application of parallel mechanism robot[J]. Journal of Anhui University of Technology (Natural Science), 2003, 20(4):290-294.

[9] 馬曉麗, 陳艾華, 張雪蓮,等. 并聯機器人機構的創新與應用研究進展[J]. 機床與液壓, 2007, 35(2):235-237. MA Xiaoli, CHEN Aihua, ZHANG Xuelian, et al. Progress in the innovation and application of parallel robot mechanism[J]. Machine Tool & Hydraulics, 2007, 35(2):235-237.

[10]溫兆麟, 陳新, 敖銀輝,等. 并聯機構應用的領域及其構型研究[J]. 機床與液壓, 2005(5):6-9. WEN Zhaolin, CHEN Xin, AO Yinhui, et al. Application area and structure study of parallel mechanism[J]. Machine Tool & Hydraulics, 2005(5):6-9.

[11]梁香寧. Delta機器人運動學建模及仿真[D]. 太原：太原理工大學, 2008. LIANG Xiangning. Kinematics Modeling and Simulation of Delta Robot[D]. Taiyuan: Taiyuan University of Technology, 2008.

[12]LIU K, FITZGERALD J M, LEWIS F L. Kinematic analysis of a Stewart platform manipulator[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 1993, 40(2):282-293.

[13]趙杰, 朱延河, 蔡鶴皋. Delta型并聯機器人運動學正解幾何解法[J]. 哈爾濱工業大學學報, 2003, 35(1):25-27. ZHAO Jie, ZHU Yanhe, CAI Hegao. Geometric solution for direct kinematics of delta parallel robot[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2003, 35(1):25-27.

[14]梁崇高, 榮輝. 一種Stewart平臺型機械手位移正解[J]. 機械工程學報, 1991，27(2):26-30. LIANG Chonggao, RONG Hui. The forward displacement solution to a Stewart platform type manipulator[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 1991，27(2):26-30.

[15]黃真, 孔憲文. 6-SPS并聯機器人機構運動分析[J]. 東北重型機械學院學報, 1992，16(4):283-289. HUANG Zhen, KONG Xianwen. Kinematics analysis of 6-SPS parallel mechanism[J].Journal of Northeast Heavy Machinery Institute, 1992,16(4):283-289.

[16]梁師望. MATLAB在并聯機器人運動仿真中的應用[J]. 機電一體化, 2000, 6(6):56-57. LIANG Shiwang. Application of MATLAB in kinematics simulation of parallel robot[J]. Mechatronics, 2000, 6(6):56-57.

[17]寧淑榮, 郭希娟. MATLAB 在并聯機器人機構仿真中的應用[J]. 系統仿真學報, 2004, 16(10):2273-2275. NING Shurong, GUO Xijuan. The application of MATLAB in simulation of the parallel mechanism[J]. Journal of System Simulation, 2004, 16(10):2273-2275.

[18]張志涌. MATLAB教程[M]. 北京：北京航空航天大學出版社, 2001.

[19]楊宏兵. 6-SPS并聯機器人運動學及工作空間的仿真研究[D]. 合肥：合肥工業大學, 2004. YANG Hongbing. Simulation Research of the Kinematics and Workspace of 6-SPS Parallel Robot[D]. Hefei:Hefei University of Technology, 2004.

[20]程偉, 郭鋼, 唐紅品,等. 一種新型6-PTS并聯機器人工作空間分析[J]. 機械制造與自動化, 2011, 40(1):138-140. CHENG Wei, GUO Gang, TANG Hongpin, et al. Workspace analysis of novel 6-PTS parallel robot[J].Machine Building & Automation, 2011, 40(1):138-140.

Kinematics analysis and simulation of a new underactuated parallel robot

YAN Wenxu, NING Jin, SUN Qiang, YU Zhenzhong

(Institute of Electrical Engineering and Intelligent Equipment, Jiangnan University, Wuxi, Jiangsu 214122, China)

The number of degrees of freedom is equal to the number of the traditional robot driving motors, which causes defects such as low efficiency. To overcome that problem， based on the traditional parallel robot, a new underactuated parallel robot is presented. The structure characteristics and working principles of the underactuated parallel robot are analyzed. The forward and inverse solutions are derived by way of space analytic geometry and vector algebra. The kinematics model is established, and MATLAB is implied to verify the accuracy of forward and inverse solutions and identify the optimal work space. The simulation results show that the robot can realize the function of robot switch with three or four degrees of freedom when the number of driving motors is three, improving the efficiency of robot grasping, with the characteristics of large working space, high speed operation, high positioning accuracy, low manufacturing cost and so on, and it will have a wide range of industrial applications.

robot control; underactuated; switching of DOF; kinematics model； simulation

1008-1542(2017)02-0190-06

10.7535/hbkd.2017yx02014

2016-12-03；

2016-12-23；責任編輯：馮 民

江蘇省普通高校研究生實踐創新計劃項目(SJLX15_0570)

顏文旭(1971—)，男，福建仙游人，副教授，主要從事電力電子技術及智能控制、電力系統及其自動化、機電一體化及運動控制系統等方面的研究和開發工作。

E-mail:ywx03@163.com

TH122

A

顏文旭，寧 金，孫 強，等.一種新型欠驅動型并聯機器人的運動學分析與仿真[J].河北科技大學學報,2017,38(2):190-195.

YAN Wenxu,NING Jin,SUN Qiang,et al.Kinematics analysis and simulation of a new underactuated parallel robot[J].Journal of Hebei University of Science and Technology,2017,38(2):190-195.