可靠度計算方法的綜述

方 芳

(重慶交通大學 重慶 400074)

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可靠度計算方法的綜述

方 芳

(重慶交通大學 重慶 400074)

在土木工程、水利工程等領域中，存在許多的不確定性。若直接忽略這些不確定性的影響，可能會導致建設項目失敗，同時還會危害到人民的生命財產安全。因此對結構進行可靠度分析是必要的。在進行可靠度分析時，計算方法的選擇對計算精度、計算效率有著至關重要的影響。本文對常用可靠度分析計算方法進行了總結，簡述了各個計算方法的優缺點與適用性。簡要介紹了近幾年來出現的新計算法，它們與傳統方法互補互益，為更好地為可靠度求解提供更多的思路。

可靠度；可靠指標；分析方法；綜述

自上個世紀40年代可靠度的概念被引入結構設計，許多學者對其做了大量的研究，對于可靠度計算方法的研究成果也非常突出。目前最常用的計算方法有一次二階矩法、JC法、高次高階矩法、蒙特卡羅法、響應面法等等。

一、一次二階矩法

一次二階矩法，將結構的功能函數在某點用泰勒公式展開，使得功能函數線性化后，即可求解可靠指標。此法不需要已知隨機變量的分布情況，只用均值和標準偏差就能建立數學模型，對可靠度進行求解線性化點的位置可以有不同的選擇，可以選隨機變量的均值點，也可以選在失效邊界上。前者被稱為為均值一次二階矩法，后者被稱為改進一次二階矩法。

二、JC法

JC法，將任意的非正態分布當量正態化后，再利用一次二階矩法求解可靠度。當量正態化要求代替的正態分布函數，在驗算點出的累計概率分布函數與概率密度分布函數與原分布函數相同。它適用于任意分布的隨機變量，算法通俗易懂，精度能夠滿足工程需求，被廣大學者所接受。

三、蒙特卡羅法

蒙特卡羅法，又稱為統計試驗法。由概率論與數理統計可知，某事件的概率可由大樣本中該事件的頻率來估計。蒙特卡羅法運用這一理論對進行可靠度的求解。隨機數的生成有許多數學方法，如取中法、加同余法、乘同余法、混合同余法和組合同余法。其中，由于乘同余法的統計性質好、周期長，相比于其它方法得到了更廣泛的應用。由于此法不用對功能函數進行求導，所以也不用考慮功能函數的非線性和極限狀態曲線的復雜性。

四、高次高階矩法

在前文提到的一次二階矩法的基礎上，為了提高計算精度，不少學者提出了高次高階矩的算法。如二次二階矩與二次四階矩，其計算方法與一次二階矩法相識，都需要在某點將功能函數進行泰勒展開。但由于其精度較高，對于功能函數復雜、求導困難的實際問題，運用高次高階矩法存在較大困難。

五、響應面法

在前文提到的一次二階矩法和JC法都需要已知功能函數的確切表達式。但在實際工程中的結構往往都非常復雜，對于隨機變量的輸入輸出關系多為非線性，很難確切的用數學式表達功能函數。雖然蒙特卡羅法可以不需要確切地表達出功能函數，但此法必須要求足夠多的抽樣避免隨機誤差，影響可靠度的求解速度，在實際工程中還有可能得不到結果。

響應面法是能同時解決上述問題的一個簡單方法。用響應面法求解可靠度的基本思路是用等價函數來近似逼近極限功能函數，利用這個等價函數來分析結構的失效概率，用此法求得的可靠度精度大小取決于等價函數與實際極限狀態曲面的擬合程度。而響應面形式和試驗設計樣本點的選則決定了響應面擬合程度。目前，針對響應面法的研究也主要圍繞在這兩個方面：一是確定響應面的合理形式；二是確定試驗點最佳方法和確定回應面中的待定系數。主要應用的回應面形式包括：線性響應面、不含交叉項的二次響應面、線性項和交叉項構成的響應面、完全二次多項式響應面和插值多項式響面。回應面待定系數的確定主要取決于樣本點的選取

六、蟻群優化法

蟻群優化算法是近幾年才引入可靠度計算的一種新型算法，它是利用螞蟻從蟻穴到食物源這一過程中尋找最短路徑的方法才求解可靠度的方法。其原理是螞蟻在尋找食物時會沿路釋放出螞蟻特有的一種分泌物即信息素，這種分泌物會被周圍的螞蟻感應到并影響其行動路徑，當某條路上的分泌物越多，選擇這條路徑的螞蟻也會越來越多，根據這樣的協同機制，螞蟻就能在蟻穴與食物源之間選出一條最短的路徑。蟻群優化算法在MATLAB中的操作步驟：假設構件單元數為m，螞蟻數為n，迭代的最大次數為Loopmax，信息素因子為Alpha，期望因子為Beta，信息素揮發系數為Volatile，信息素強度為Q，編寫的程序能夠記錄每次迭代的最優路徑Route_Best，最優長度Length_Best和平均長度Length_Average，也可以記錄算法運行結束時的最優路徑Shortest_Route及最優路徑長度Shortest_Length和算法的運行時間Time。

蟻群算法具有如下幾項的優點：(1)蟻群算法中的信息都是單個螞蟻所留下，同時傳遞給其它螞蟻，這是一種分布式的并行算法。(2)蟻群算法路徑上的信息素較多螞蟻就會選擇這條路徑，而這條路徑上就會留下更多的信息素，這樣此法就具有了正回饋性，使得算法的進程加快。(3)只要稍加改變一點模型，就能將其用于解決其他問題，魯棒性強。(4)蟻群算法能較好地與其他算法相結合，實現算法間的優勢互補。雖然蟻群算法存在上述幾項優點，但該法仍有一些不足：(1)搜索時間較長。蟻群中每個體都隨機的運動狀態，雖然通過信息素傳遞信息，逐漸向最優路徑靠攏，但由于蟻群規模較大，很難從多條路徑中快速地選出最好的路徑。(2)易發生停滯，即在搜索進行的過程中，全部個體找到的解完全一致，不能繼續搜索解空間，從而不利于發現更好的解。

七、粒子群優化法

粒子群優化法的基本思路是模擬鳥群覓食的行為。鳥在尋找食物時，由于其不知道食物的具體位置但知道食物到現在所在位置的距離，所以鳥會在一定的范圍內進行捕食。在模擬中，粒子就代表了一只鳥，粒子群就代表了鳥群。粒子找到的最好位置即為局部最優解，粒子群找到的最好位置即為全局最優解。

粒子群優化法具有幾項優點：(1)在計算過程中采用的是多組平行的計算模式，每組逐解進行迭代；(2)編碼時采用實數，可直接進行處理，無需轉換，所以此算法較為簡便，易于實現；(3)各粒子是進行隨機移動的，對模糊性區域同樣具有搜索能力；(4)能夠做到均衡算法全局和局部的搜索能力，有效避免算法的早熟；(5)粒子具有較好的學習能力，可根據其自身及群體經驗來不斷更新；(6)初始點的選擇不會影響算法，收斂性較好；(7)能較好的解決對帶有離散變量的優化問題，但在離散變量取整方面會出現較大的誤差。

結構可靠度理論經過70多年眾多學者的研究，已經提出了許多可靠度計算方法，這里只對最常用、運用最廣泛的幾種方法和近幾年出現的求解新思路進行了簡要的介紹，方便初學者對可靠度計算方法的學習就和對發展趨勢的掌握。

[1]韋柳梅，陸勇，于淼，等.結構可靠度計算方法綜述[J].廣西大學學報，2006，31：280-282.

[2]朱靜，郭軍，陸鑫森.一種新的結構可靠性計算方法——響應面法[J].上海交通大學學報，1995，29(2)：26-31.

方芳(1994-)，女，漢族，重慶人，碩士研究生在讀，重慶交通大學港口、海岸及近海工程專業，研究方向：港口工程災害及防護。