基于Hapke模型混合巖礦粉末反射率光譜模擬

王喆， 趙哲， 閆柏琨， 楊蘇明

(1.中國國土資源航空物探遙感中心，北京 100083； 2.河北省煤田地質局，石家莊 050085)

基于Hapke模型混合巖礦粉末反射率光譜模擬

王喆1， 趙哲2， 閆柏琨1， 楊蘇明1

(1.中國國土資源航空物探遙感中心，北京 100083； 2.河北省煤田地質局，石家莊 050085)

Hapke巖礦二向反射率光譜定量模型是研究混合礦物光譜的有利工具，而國內對該模型的基礎研究較少。通過4組室內混合礦物光譜數據來研究該模型在模擬混合礦物光譜時的準確性與存在的問題，進而探討混合礦物光譜的特征規律。研究表明，在模擬混合礦物光譜方面不論是各向同性，還是各向異性的Hapke模型均有很高的精度，權重調整后4組各向同性模型的模擬結果均方根誤差(RMSE)均值為0.014 4，相關系數(R)均值為0.994 7，4組各向異性模型的模擬結果RMSE均值為0.008 4，R均值為0.994 4，說明該模型是優異的混合光譜分析手段； 但模型對暗色礦物適用性較差，如當混合礦物中含有黑云母時模擬精度較低； 混合礦物的光譜譜形需要針對礦物組成進行具體分析，其中所占質量分數較高的礦物并不一定能主導混合礦物的光譜譜形，而低反射率的礦物在混合礦物光譜中發揮的作用遠大于其質量分數的比重。

Hapke模型； 混合光譜； 反射光譜； 模擬光譜； 礦物

0 引言

可見光-近紅外波段(0.4～2.5μm)是研究地球表面礦物組成和含量的重要波段范圍，隨著高光譜技術逐漸普及，在該波段區間可獲取更加豐富的土壤、巖石理化等信息。由于傳感器空間分辨率的限制以及自然界地物的復雜多樣性，混合像元普遍存在于遙感圖像中[1]。裸露地表也多是由不同類型土壤和礦物等混合而成[2]?；旌系V物光譜通常是非線性混合的，并且非常復雜[3]。如何提升對混合光譜的認識，研究混合礦物光譜的規律，以便更好地分析地物光譜特征是遙感人員需要面對的問題。

作為研究混合礦物光譜的有利工具，Hapke巖礦二向反射率光譜模型[4-5](簡稱Hapke模型)是以Chandrassekhar輻射傳輸理論[6]為基礎，考慮了多次散射和粒子相互陰影效應的用于行星表面風化土體光散射特性研究的二向性反射模型[7]。其主要用途為： ①通過光譜模擬作為影像標準參考光譜或進行圖像光學校正； ②混合光譜解混，估算礦物組成和豐度； ③推測土體表面物理性質[8-9]。混合礦物二向反射率光譜模擬為Hapke模型的正用方式(forward model)，而后2點利用該模型進行礦物豐度等方面的定量分析則屬于逆用方式(inverse model)。雖然正用方式是逆用方式的基礎，但在實際應用中常側重后2點的作用而忽視了該模型在模擬混合礦物光譜方面的優勢。Li等[10]對月壤樣品反射率光譜開展了模擬，結果表明模擬光譜和實測光譜相關系數優于0.99，均方根誤差(root mean square errors,RMSE)最大為0.008 49； Mustard等[11]對月壤常見礦物的混合光譜進行模擬，結果顯示模擬光譜與真實光譜誤差在7%以內； Cheek等[12]對月壤常見礦物進行兩兩混合測試，結果表明模擬光譜中含有橄欖石的一組誤差大于10%。從以上前人研究結果可以看出，雖然該模型應用范圍較廣，但對模型模擬精度與可靠性的研究較少，研究結果也存在一定分歧，且多以行星表面礦物為研究對象[8-10]。行星表面礦物與地表常見礦物有較大差異，如月壤主要礦物以橄欖石、輝石、斜長石、鈦鐵礦和熔融玻璃為主[13]。

基于上述思考，本文以石英、斜長石、黑云母、輝石、橄欖石和透閃石等地表常見礦物粉末樣品為研究對象，主要針對Hapke模型在模擬混合礦物光譜方面的準確性進行研究。在實驗室中通過對多組混合礦物反射率光譜進行測試，采用Hapke各向同性模型(IMSA)和各向異性模型(AMSA)分別對混合礦物光譜進行模擬及評價。從而加深對該模型參數的理解，掌握其在模擬地表混合礦物光譜方面的優勢與不足，為混合光譜研究提供理論依據。

1 Hapke模型

1.1 Hapke IMSA和AMSA模型參數

Hapke模型由Hapke于1981年首次提出，其原始模型為各向同性多次散射近似Hapke模型，其多次散射部分是基于粒子表面反射各向同性的假設； 2002年Hapke模型對多次散射部分采用各向異性多次散射近似解[14-15]，考慮了顆粒各向異性對光散射的影響，從而提高了多次散射部分的模擬精度。但是，IMSI模型中散射相函數(p(g))為1，后向效應函數(B(g))經常被忽略或簡化，因此IMSA模型公式要比AMSA模型公式簡化許多?；贖apke IMSA和AMSA模型礦物反射率r(i,e,g)的表達式分別為

(1)

式中：i,e和g分別表示入射光天頂角、出射光天頂角和相位角，如圖1所示。

圖1 雙向反射幾何原理

ω表示單次散射反照率(average single-scattering albedo)；μ0=cosi；μ=cose；H(x)為計算顆粒多次散射部分的函數，在AMSA模型中做出了改進，表現為更接近輻射傳輸方程精確解的近似表達式，即

(2)

B(g)表示后向散射函數(backscatterfunction)，代表后向效應對光譜的作用，后向效應主要用于描述小相位角時傳感器接收反射能量出現非線性增加的現象[16]，其為后向效應寬度h、相位角g以及后向效應振幅B0的函數，即

B(g)=B0/[1+(1/h)tan(g/2)]。

(3)

p(g)是單次散射相函數(phasefunction)，用來描述散射能量在不同方位角的分布規律，反映了顆粒散射特性。依據物質表面的特性，相函數通常符合各向同性散射、前向散射和后向散射。其表達式經常采用一階或二階勒讓德多項式或單參數、雙參數Henyey-Greenstein函數表示，本文采用二階勒讓德多項式擬合函數，計算公式為

(4)

M(μ0,μ)是AMSA模型中新引入的計算多次散射的函數，具體表達式參見文獻[14]。

1.2 混合礦物光譜模擬與評價方法

由于ω表征一束光線照射到單個礦物顆粒表面時散射能量與入射能量之比，不包含多次散射輻射，遵循線性混合規律[17]。求解混合礦物光譜反射率時，需要先求解出每個礦物端元的ω，之后帶入式(5)，即

(5)

式中： Mi,ωi,ρi和di分別為第i種礦物質量分數、單次散射反照率、密度和平均粒徑； m為混合礦物中礦物種數。

混合礦物光譜模擬結果與實測結果采用RMSE和相關系數(R)進行評價，用以確定模型模擬結果的準確性。

RMSE是用來衡量觀測值同真值之間的偏差。公式為

(6)

R是用以反映變量之間相關關系密切程度的統計指標。公式為

(7)

2 材料和實驗

2.1 巖礦粉末樣品準備

為了測試Hapke模型對混合礦物反射率光譜模擬的準確性，針對地球表面常見礦物，選取實驗室中4組比例不同、礦物成分不同的混合樣品進行測試(表1)。4組混合礦物使用不同的礦物組合、質量分數、粒徑和礦物組成數，有利于更準確、全面客觀地評價該模型的模擬結果。

表1 各組礦物端元組成

由式(5)可知，模型中礦物混合需要使用質量分數計算，根據選取好的混合礦物組成，使用天平秤對礦物顆粒質量進行精準稱量，并放入器皿中充分混合搖勻。之后裝入半徑為4 cm，深為2 cm的深色容器中，以消除容器過淺對礦物光譜波動性和離散性的影響[18]。最后使用直尺輕輕將樣品表面刮平，保證樣品表面足夠平整。

2.2 室內巖礦粉末樣品二向反射率光譜測定

在實驗室黑暗環境中，使用美國ASD FieldSpec FR Pro便攜式分光輻射光譜儀對巖礦粉末二向反射率光譜進行測量。在實驗室光譜數據采集時，需要同時測量白板和巖礦樣品反射輻射。白板由硫酸鋇(BaSO4)等材料壓制或燒制而成，當觀測天頂角小于45°時接近朗伯體，其性能穩定、表面均勻，具有各向同性[19]。將礦物樣品水平置于光學角度自動調整儀上(圖2)，25°視場角探頭距樣品表面垂直距離為12 cm，50 W鹵光燈距離樣品表面直線距離為40 cm。光學角度自動調整儀可通過軟件操作對各光學角度進行精確調整，最大程度保證光源天頂角、探頭天頂角和方位角的準確性。由于本次光譜采集不涉及多種光學角度的二向反射率問題，因此僅設定1組角度： 入射光天頂角為30°，探頭天頂角為0°。每組混合礦物光譜數據均采集5次，對5組數據取均值以減少誤差。由于光譜儀存在噪聲，需將光譜重采樣至0.4～2.25 μm之間。

圖2 光學角度自動調整儀

3 結果和分析

3.1 混合礦物反射率光譜模擬結果

分別采用Hapke IMSA和AMSA模型對4組混合礦物的二向反射率進行模擬。為更加直觀展現混合礦物光譜非線性混合的特性，在對比結果中加入按照質量分數進行線性混合的模擬反射率光譜曲線。并利用RMSE和相關系數為(R) 2個指數進行評價，誤差統計結果如表2所示。模擬結果如圖3所示。

表2 模擬結果誤差統計

(a) 第1組 (b) 第2組

(c) 第3組 (d) 第4組

圖3 4組混合礦物模擬結果對比

Fig.3 Four groups of simulation results

從表2和圖3中可以看出，與線性混合模擬結果相比，IMSA與AMSA模型在4組模擬結果中均具有較高的精度。其中，前3組IMSA模型模擬結果的RMSE和R均值分別為0.014 9和0.993 5，前3組AMSA模型模擬結果的RMSE和R均值分別為0.008 3和0.993 1，模擬精度極高。而第4組模擬精度明顯低于前3組數據，主要原因在于混合礦物中加入了黑云母，而Hapke模型中ω僅對透明礦物(折射系數虛部k<<1)適用性良好[20]，因此混合礦物中含有暗色礦物會降低模擬精度，黑云母是片狀礦物也可能是導致誤差較大的原因之一。但研究中發現只需調整黑云母在式(5)中的權重值，即可提升模型模擬的精度，可見模型低估了不透明礦物的作用。黑云母權重調整后IMSA和AMSA模型RMSE和R均值分別為0.010 8和0.998 2，模擬精度較之前有了很大提升。通過以上結果可知： ①雖然Hapke AMSA模型比IMSA模型復雜很多，但在模擬單一角度混合礦物反射率光譜時，2種模型模擬結果差異很小，選擇IMSA模型可大大簡化計算量。但應注意到，當涉及到多種角度的二向反射率模擬時，AMSA模型的模擬精度會更高； ②Hapke模型對黑云母(不透明礦物)的模擬結果并不理想，后續研究應著重解決此問題以提升模型對暗色礦物的模擬精度； ③Hapke模型在模擬混合礦物反射率光譜方面準確性非常高，其模擬結果具有很高的參考價值。

3.2 混合礦物反射率光譜特征分析

以第1組和第2組混合礦物為例(表1)，第1組混合礦物中斜長石為40 wt%，輝石為60 wt%，第2組混合礦物中斜長石提升為60 wt%，輝石降低為40 wt%。從圖4中可以看出，不論斜長石質量分數為40 wt%或60 wt%，混合礦物反射率光譜都與輝石譜形極為相似，只是混合礦物反射率略高于輝石反射率，仿佛斜長石并沒有在混合礦物光譜中發揮作用似的。

(a) 第1組 (b) 第2組

圖4 斜長石與輝石以2種不同比例混合而成的礦物反射率光譜對比

Fig.4 Plagioclase and pyroxene and their mixed bidirectional reflectance spectra

從圖4中可知，斜長石在1.9 μm和2.2 μm處均有非常明顯的吸收特征，但在實測的混合光譜中并沒有明顯的體現。人們主觀判斷混合礦物光譜往往與線性混合結果非常相似，常常認為由于斜長石在1.9 μm和2.2 μm有吸收特征，在混合光譜中也一定會有明顯的吸收特征，但圖4真實混合光譜與線性混合光譜存在著很大差異。斜長石與輝石在1.4 μm處均有顯著吸收特征，混合光譜在該波段處并沒有因為2種礦物均有吸收而有所加強。以上結果表明： ①混合礦物的光譜是非線性的，簡單以質量分數進行線性混合的結果與真實反射率差異很大，不能用慣性的線性思維去思考； ②某一礦物在某一波段有強烈吸收，并不一定會對混合礦物光譜造成吸收特征； ③多種礦物在某一波段均有明顯吸收特征，并不表示混合礦物光譜在此處吸收特征會增強，至于是哪種礦物主導該處的吸收或反射特征，需要進行深入分析； ④在混合礦物光譜中，質量分數占有較高權重的礦物并不一定能主導混合礦物的光譜譜形，應針對混合礦物組成、含量等進行具體分析； ⑤混合礦物中低反射率的礦物所發揮的作用遠大于其質量分數的比重，具體原因仍有待深入研究。

4 結論

針對地表常見礦物，在實驗室內對4組混合礦物二向反射率光譜進行測定，采用Hapke模型對混合礦物反射率光譜進行模擬，通過均方根誤差RMSE和相關系數R對模擬結果進行評價，得出以下結論：

1)Hapke模型在模擬混合礦物反射率光譜方面具有很高的精度，雖然AMSA模型模擬準確性略高于IMSA模型，但采用IMSA模型可簡化計算量，提升計算效率。

2)當混合礦物中含有黑云母時，模型模擬精度較低，表明該模型對暗色礦物適用性較差。

3)混合礦物反射率光譜是非線性混合的，光譜的吸收谷與反射峰位置需要針對礦物組成和含量進行具體分析，質量分數所占較高的礦物并不一定能主導混合礦物的光譜譜形，低反射率的礦物在混合礦物光譜中所發揮的作用大于其質量分數的比重。

本文對Hapke模型在模擬混合礦物反射率光譜方面進行了初步研究，但實驗中仍存在一些不足，如儀器噪聲、模擬的礦物種類較少、僅有黑云母一種低反射率片狀礦物等。未來研究將進一步改進模型，以提升其在模擬含有黑云母等暗色礦物的混合礦物光譜時的準確性。

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(責任編輯： 陳理)

Simulation of bi-directional reflectance on mixed minerals based on Hapke photometric model

WANG Zhe1, ZHAO Zhe2, YAN Bokun1, YANG Suming1

(1.ChinaAeroGeophysicalSurveyandRemoteSensingCenterforLandandResources,Beijing100083,China;2.HebeiBureauofCoalGeologicalExploration,Shijiazhuang050085,China)

Hapke photometric model is a useful tool for studying the spectra of mixed minerals. However, there are still some improvable things, and domestic research still lags far behind that of foreign countries. This paper focuses on the characteristics of surface minerals through 4 groups of spectroscopic tests in laboratory, and then discusses and points out the accuracy of the Hapke photometric model when simulating the spectra of mixed minerals. The mean of root mean square errors (RMSE) of the 4 groups by using IMSA model is 0.014 4, and the mean of correlation coefficients (R) is 0.994 7. The mean ofRMSEof the 4 groups by using AMSA model is 0.008 4, and the mean ofRis 0.994 4. These data suggest that IMSA model and AMSA model have a very high precision and can be a good means to simulate spectral mixture of mixed minerals. Nevertheless, the experiment results show that, when the mixed minerals contain biotite, the accuracy is not satisfactory, but the accuracy of simulation can be improved by adjusting the weight of biotite. Spectral shape of mixed minerals needs a specific analysis of compositions of the mixed mineral, for instance, a particular mineral which possesses a higher mass fraction in the mixed minerals may not play the leading role in the spectral shape, while the mineral of low reflectivity may play a more important role.

Hapke model; mixed spectra; reflectance spectra; simulation spectra; mineral

10.6046/gtzyyg.2017.01.28

王喆,趙哲,閆柏琨,等.基于Hapke模型混合巖礦粉末反射率光譜模擬[J].國土資源遙感,2017,29(1):186-191.(Wang Z,Zhao Z,Yan B K,et al.Simulation of bi-directional reflectance on mixed minerals based on Hapke photometric model[J].Remote Sensing for Land and Resources,2017,29(1):186-191.)

2015-09-08；

2015-11-03

中國地質調查局地質調查項目“高光譜地質調查技術方法研究”(編號： 12120115040801)資助。

王喆(1989- ),助理工程師,主要從事遙感地質應用研究。Email： wangzhe_cnbj@163.com。

閆柏琨(1977- ),博士,高級工程師,主要從事高光譜與遙感地質應用研究。Email： yanbokun_2006@yahoo.com.cn。

TP 79

A

1001-070X(2017)01-0186-06