高中數學教學：從生活經驗到理性思維

季靈慶

[摘 要] 課程改革十多年來，關于新理念與傳統教學觀念的關系辨析，成為當下高中數學教學研究的一個熱點. 從學生學習的角度出發，從數學學習的規律出發，理清生活經驗與理性思維這對重要關系的來龍去脈，可以為高中數學教學尋找到有益的理念支撐. 在數學知識大廈建構的過程中，生活經驗可以使大廈之基更穩固，而理性思維可以讓大廈更完整.

[關鍵詞] 高中數學；生活經驗；理性思維

高中數學教學中，教學理念對教學行為的影響是客觀存在的，新課程改革至今，一些基本的理念已經深入人心，成為教師的一種教學自覺. 在理解這些新理念的過程中，筆者以為需要從學生學習的角度去建構理解，同時又不能忽視學習固有的規律. 應當說在課程改革十多年之后，再次確立這個觀點，既是對數學學習規律的認同，也是對新課程改革中的某些理念的矯枉過正. 如生活體驗與理性思維之間的關系辨析，就是值得高中數學教師去認真思考的一對關系.

生活體驗是新課程改革中的一個重要理念，其強調學生在自身體驗的基礎上去建構知識，這顯然是建構主義學習觀的一個重要理論——建構主義學習觀的基礎條件之一，就是學習者的經驗基礎，無論是從科學知識的形成角度來看，還是從一般人的學習經歷來看，這一理念都有其合理之處. 再結合當前高中學生在數學學習中表現出來的基本經驗缺失的現狀，筆者以為，重視生活經驗對于高中數學教學來說有著積極的意義. 但是同時需要認識到的是，對于生活經驗的作用不宜過于夸大，學生也不會因為生活經驗的豐富就自然能夠構建好數學概念與規律，因為數學作為一門理性的學科，思維尤其是理性思維才是其固有特征. 在生活經驗與理性思維之間，教師要把握好的是一種平衡關系，是前者對后者的基礎性作用的發揮，是后者有效地對前者進行闡釋. 如果把握好了這種平衡關系，就能夠很好地實現從生活經驗向理性思維的過渡，從而促進學生進行有效的構建，進而生成數學素養.

[?] 讓生活經驗為數學學習提供基礎

隨著社會經濟的發展，隨著社會對教育的日益重視，在當前中國社會轉型期，對于當前的高中學生而言，形成的一個明顯特點就是學生生活經驗的明顯缺失. 這背后的原因是多方面的，一個不可忽視的原因，就是應試的需要，使得學生更多的在學校內、課堂上建構各門學科知識，經過義務教育階段的六年熏陶，學生到了高中后，建構數學知識所需要的生活經驗常常十分缺乏，這對于數學學習來說增添了許多挑戰. 同時，西方教育理論從做中學的角度出發，發現學習者可以在生活中獲得知識（這一點相當于中國的一句古話“實踐出真知”），因而對生活經驗的強調就成為必然的選擇.

筆者以為，對于這一理論，我們高中數學教師需要辯證地看待，既要看到其對當前學生高中數學學習的積極意義，同時也要看到其所發揮的作用更多的是一種基礎性作用. 比如在“平面與平面平行的判定”的教學中，要建立平面與平面平行的認識，關鍵在于學生在形象思維的基礎上生成平面與平面平行的表象. 根據筆者的教學經驗，很多學生在建構平面與平面平行的時候，想不到通過身邊的事物去建構平面與平面平行的認識，純粹地靠抽象思維在大腦中想象平面與平面平行的情形，這種想象由于沒有實際事物作為支撐，因此過程顯得十分抽象，且難度較大. 這個時候教師就需要關注學生的生活經驗，讓學生到生活中尋找平面與平面平行的情形，且十分要注意的是，這個過程所需要的時間必須給足，必須讓學生對生活經驗有了充分的加工之后，才去給學生提供相應的數學概念.

事實證明，學生在這個過程中，需要兩個有效的過程：一是觀察；二是構造. 觀察的過程就是看身邊的事物中，哪些場合存在平面與平面平行的情形，很顯然教室的天花板與地面、教室相對的兩個墻、正常放置的課本中的每一頁紙、文具盒的三組對面、兩個手掌相對平行等，都會成為學生的觀察對象. 這樣的生活經驗，已經初步支撐起學生對平面與平面平行的認識. 在此基礎上，還需要讓學生去構造. 構造的過程其實也是基于生活認識去進行想象的過程，所構造的只是不在眼前的物體罷了. 在筆者的課堂上，學生構造出的平面與平面平行的例子有這樣的一些（此處不舉具體的例子，只闡述學生構造的思想），如基于長方體或正方體所構造出來的具體實物，基于對平面與平面平行的初步理解所構造出來的抽象圖形等.

通過這樣的一個尋找生活事例來支撐對數學概念理解的過程，可以讓學生在認識平面與平面平行的時候更具感性經驗，而這種感性經驗對其后平面與平面平行的判定來說，顯然有著積極的意義. 而這種意義，也就是筆者所說的基礎性作用.

[?] 用理性思維催化學生的生活經驗

在有了生活經驗進行支撐之后，學生對新學數學概念的理解往往會有一個認識上的突破，這種突破主要體現在對概念的“一知半解”上. 所謂“一知”，是指學生對概念不再感到抽象，如上面所說的“平面與平面的平行”，就有了具體的事例作為支撐，學生未必能夠迅速準確地說出什么樣的兩個平面就是平行的，但是他們能夠迅速地通過舉例的方式來告訴你，這就是平面與平面平行；所謂“半解”，指的就是學生此時并不能通過準確的數學語言來描述數學概念，比如即使經過了上面充分的生活經驗的尋找與挖掘，但在讓學生用數學語言描述什么叫平面與平面平行的時候，絕大多數學生仍然是感覺到陌生的. 如果再讓學生尋找判定平面與平面平行的辦法的話，困難就更大了. 這也提醒我們，生活經驗的引入確實可以起到支撐性、基礎性的作用，但不能指望有了生活經驗，就自然生成數學知識. 如果真的這么簡單，那數學發展的過程也就過于順利了，更何況高中數學學習還是在短時間內接納前人那么多的研究成果呢？因此，這個時候就需要理性思維來催化.

所謂理性思維，這里說得通俗一點，就是學生用數學語言對具體事例進行加工描述的過程中表現出來的思維. 理性思維不同于心理學上對思維方式的劃分，其只是對數學學習中一種特定的思維過程的描述. 如上面所舉的“平面與平面的平行判定”教學，在學生有了豐富的實例之后，怎樣讓學生有效地構建出判定定理呢？筆者采用的辦法就是建立數學模型，尋找數學語言，驗證數學猜想.

由于有了生活經驗的支撐，建立數學模型并不復雜. 只要將前面任舉的一個例子中的生活平面抽象成數學意義上的平面就行了. 此時，學生的思維已經由現實轉向了想象，現實中平行的兩個面，已經變成了大腦中平行的兩個數學意義上的平面. 這就是理性思維加工的結果，在此基礎上，教師要繼續趁熱打鐵，讓學生學會用數學語言去描述平面與平面平行，經過復雜的思考（必要的時候教師還需要指導）之后，“一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行”這樣的結論就容易出現了，而像“如果一個平面內有兩條相交直線分別平行于另一個平面內的兩條直線，那么這兩個平面平行”的推論也容易自然出現，這里學生所用的思維主要就是理性思維，是純粹的數學語言與數學符號加工的結果. 可以肯定地講，如果沒有這樣的一個過程，學生所得出的平面與平面平行的判定，必然只可能是一種來源于教師的間接經驗，從而給內化帶來困難——至少需要一段時間的重復才有可能變成學生自己的認識.

[?] 從生活經驗向理性思維有效轉化

在高中數學教學中，生活經驗與理性思維有時候是難以截然分開的，這個時候就需要教師做好分析與平衡. 但總的來說，兩者之間基本上還是存在著清晰的基礎與上層建筑的關系，通常都是生活經驗在前而理性思維在后（偶爾也有先理性思維然后需要尋找生活經驗來支撐的情形，但這種情形大多是在沒有預計到學生生活經驗缺失的情況下發生的），因此，從生活經驗向理性思維轉化，往往就需要教師設計好一個過渡.

根據筆者的教學經驗去理解，要讓生活經驗向理性思維轉化，其實質就是在學生原有認知基礎上進行學習內容與學習能力的提升，而這恰恰又是教學的本義. 高中數學教學原本就有在原有數學結構的基礎上，通過新的數學概念的加入，使得數學大廈更為高大的隱喻，而生活經驗的介入，某種程度上講就是為了這座大廈更為穩固而已. 因而，從生活經驗向理性思維的過渡，就是一個教師利用學生已經掌握的數學語言，去提出有意義的數學問題，以打破學生的認知平衡，從而讓學生在自身所產生的驅動力作用下自覺地尋找生活事例來作為支撐的過程. 只要在課堂上有這樣的問題的提出，只要學生能夠自然表現出對生活事例的期待，那這樣的教學過渡就是有效的.

有一點可以肯定的是，高中數學教學不能讓學生的思維停留在具體經驗的水平上，只有經過理性思維的催化，并生成了描述生活經驗的數學語言系統，這樣的數學學習過程才是有效的.