談高中數學教學中學生的思維參與

王健

[摘 要] 高中數學有效教學的意義在于促進學生的有效學習，有效學習離不開學生的思維參與. 以自主性、數學性為特征的思維參與在傳統課堂上并不多見，針對思維參與缺失的原因設計教學，并在長時間內貫穿落實，可以很好地吸引學生的學習注意力，從而讓數學課堂變得高效，讓學生的數學學科核心素養得到真正培養. 思維參與還可以整合數學思想方法等數學內容與方式.

[關鍵詞] 高中數學；思維參與；有效教學

高中數學作為一門繁雜與抽象共存的學科，強調思維參與怎么也不為過，而且一直以來也就是這么強調的. 但如果反觀自身的教學實踐，可以發現真正做到學生的思維參與并不是一件容易的事，尤其是學生主動的思維參與，那是很難一見的，更多的時候見到的往往是學生跟在教師的思維后面跑，盡管這個過程中學生也在動腦筋，但我們并不認為這是真正意義上的思維參與. 本文所說的思維參與，指的是學生在一定方式的驅動之下，其思維對數學學習對象的主動加工與建構過程. 這個過程強調學生思維的主動性，強調學生思維的數學特征. 以這樣的標準來衡量當前的一些數學課堂，筆者以為存在著顯著的研究價值.

[?] 傳統高中數學課堂上思維參與的缺失

談及數學課堂上學生思維參與的缺失，一個不需要過多強調的原因就是應試，這是一個當前無法解決的話題，不說也罷. 這里重點談談教師能力所能及的范圍內的因素，并思考以此為突破口，尋找改變的思路.

因素一：教師的教學理念

筆者一直認為每一個高中數學同行都是有理念的，無論是喜歡新課程也好，還是喜歡傳統的教學方式也罷，這種理念即使不說出來，其也在每一個數學教師身上存在著. 讓自身的教學理念清晰化、顯性化，往往可以發現理念的不足，從而尋找更新更合理的理念替代之. 高中學生學習數學是一個什么樣的過程？是一個用純粹抽象的數學語言描述并不一定形象的事物對象的過程，主體抽象而客體亦不形象，可想而知學生的學習可能存在著多大的困難. 這種情況下，沒有思維參與，學生所構建出來的數學知識必然走向空虛，因此應用起來也就不可能得心應手. 故而，建立學生參與的教學理念，對于高中數學教學來說極為必要.

因素二：學生被動學習

這也是一個老大難問題，長期的應試訓練，已經讓學生習慣了被動學習，教師提供什么樣的學習內容，教師提供什么樣的學習思路，他們就接受什么樣的學習內容與思路. 這一現象實際上證實了某著名特級教師所說的課堂上師生并不能真正平等的結論. 試想，如果教師能夠改變自身的教學理念，讓學生能夠在數學課堂上有真正的思維參與，那學生的主動學習也就存在了可能.

因素三：教學智慧的缺失

要讓學生真正動起來，以實現思維參與，只憑空洞的理論引領是沒有用的，需要的是教師智慧驅動下的有效問題驅動，問題才是課堂上激活學生思維的最佳武器（其實也是常規武器，只是平常沒有能夠用好而已）. 根據筆者有限的教學經驗，好的數學問題更多來源于教師對學生認知基礎的分析，在把握了學生可能的思維盲點或者是認知失衡的節點之后，往往可以提出有效的問題，一下子便可以吸引學生參與課堂. 這種參與顯然就是思維參與.

因素四：學生對學習關注意識的缺失

可以肯定地講，絕大多數學生的數學學習都處于一種“無意識”狀態，很少有學生關注并清晰地認識到自己在哪些地方存在缺陷，在課堂上需要怎樣聽講，需要怎樣記筆記，在課后又需要做出什么樣的努力. 他們不知道只有對類似于此的問題做出準確回答，才能讓自己與數學學習之間形成一種良好的默契關系. 更多的時候，他們的學習是缺少自主意識的，跟在“大部隊”后面“隨波逐流”，是他們在數學學習中表現出來的一種集體無意識.

以上四者雖然不能概括傳統情形下思維缺失的全部原因，但從教學實踐的角度來看，如果在這四個方面做出努力，可以很大程度上讓學生的思維參與到數學學習中來.

[?] 基于學生思維參與的高中數學教學

關注了數學課堂上的思維參與，數學知識的建構往往可以變得更為順利，有時候還會生成一些意想不到的精彩. 現以“函數”概念的教學為例，談談筆者的實踐與思考.

函數對于高中學生來說并不是一個陌生的概念，此前數學學習中就已經遇到過這個概念，但那個時候的概念構建，基本上是以例子來支撐的，當問學生什么是函數的時候，他們通常并不能說出函數的數學定義，而是舉出一些具體的例子. 這樣的認知我們以為是一種原始狀態，到了高中數學學習的過程中，函數概念的構建顯得更為數學化. 但這種數學化的過程，不能只是教師單向講授的過程，而應當是教師引導學生主動建構的過程.

函數的本義是什么？函數的本義說得簡單一點，就是兩個變量之間的一種對應關系. 數學上建立函數概念最大的意義，在于實現了用一定的數量關系來表示變量之間的依存關系. 在建立了這種認識之后，函數的解析式、圖像以及定義域、值域、單調性、奇偶性才有了意義. 那么，在建立函數認識的時候，如何有效地促進學生的思維參與呢？筆者進行了這樣的設計：首先，給學生提供若干個（一般是三個，這樣學生容易記住，且又具有普遍性）實例，這些實例通常需要具有生活背影，以讓學生感覺到真實的意味. 通過對三個左右的實例的分析，以讓學生發現事例中的變量關系，這種關系如何描述，是教師需要思考的一個基本問題. 筆者的經驗是給學生提出要求：用數學語言來描述. 在這個過程中，由于生活事例的提供，自然可以吸引學生的學習注意力，而這恰恰是思維參與的基礎. 而通過任務驅動，則可以讓學生的注意力集中到數學語言上來.

其次，基于“對應關系”引發學生思考. 函數最本質的地方，就是變量之間的對應關系，這種對應關系通常又是用解析式這樣的高度抽象的數學語言來描述的. 因此這個過程中要想讓學生真正認識到函數的“對應關系”的本質，就需要高度的思維參與，比如說可以讓學生回過頭來再去分析三個事例，并概括三者的共同特征. 這里需要注意的是，概括是學生的天性，也是數學學習的最基本的思維方式，有效的概括可以讓學生更好地把握住函數的本質，從而產生一種學習的成就動機，這種動機可以反過來對思維參與提供動力.

再次，基于數學工具的使用，促進學生的思維參與. 函數是高中數學最具概括特征的數學知識之一，對函數的描述除了文字描述與解析式之外，還有圖像、表格等，這些也是有效的表示函數的數學工具，也是將抽象的函數符號化的過程，它們比文字與解析式來得更為形象，而這種形象恰恰可以成為吸引學生思維參與的一個契機. 有時候課堂上一個“想不想找一種更為形象的表示函數的工具呢”的問題，就可以讓絕大部分學生的思維一下子集中到下面的學習中去. 從這個意義上講，教師恰當的教學語言有時候也是激活學生思維參與的有效工具.

在上面的教學環節中，筆者的主要目的之一，就是關注學生的思維參與度，只要學生在學習的某個地方思維參與不明顯或者有困難，筆者就立刻調整教學思路. 而事實也證明，只要保證了思維參與，學生對函數概念的理解就會非常深刻. 需要說明的是，函數概念的學習不是一兩節課所能完成的，因此上面的闡述既是對筆者一段時間內函數教學的總結，其實也是對函數教學的一個重要提醒，即思維參與不是一時一地，而應當是一個持續的過程.

[?] 思維參與離不開數學方法的有效使用

數學思想方法是數學學習過程中的重要內容（筆者并不想強調其價值超過應試，因為面對考試選拔的要求，知識的掌握與運用以及解題能力的提升，才是當務之急），數學思想方法的掌握其實是高中學生十分在意的，因為高中階段的學生喜歡理性思維，而數學思想方法作為超越數學知識，或者說從數學知識學習中總結出來的具有一定規律性與普適性的內容，是容易受到學生歡迎的. 在實際教學中如果抓住這一點，也可以有效地促進學生的思維參與.

事實上，在函數知識的教學中，數學模型的建立、數學工具的運用、分析與綜合這種基本邏輯方法的運用，都能夠擊中學生思維的興奮點，從而讓他們在函數學習中表現出超越以往的主動性. 一個典型的例子就是，當在函數知識的復習中，學生發現不同類型的函數均可以從定義、解析式、圖像、奇偶性、單調性等角度來描述，同時他們還發現有時候建立一個模型，往往可以在不同函數中都可以進行運用. 這種規律性的發現，其實就是數學思想方法的存在價值，同時也是思維參與的具體體現. 將數學思想方法與思維參與結合起來，可以讓高中數學課堂顯得更為融合，諸多數學學習所必要的因素也可以更好地集中于這樣的課堂上.

總之，在高中數學教學中建立思維參與的理念，并以之來作為評價數學課堂有效性的重要因素，可以更好地整合傳統與現代的教學理念，從而更好地促進學生的數學素養的提升.