以數學命題教學為例談“導學案”的教學意義及實施策略

盧平

[摘 要] 新課程擺正了學生、教師在教學雙邊活動中的角色與地位，學生是教學的主體，我們教師在教學中是導師，是引路人，如何“導”？編制導學案引導學生進行有目的、有方向的自主學習就是很好的“導”.

[關鍵詞] 導學案；數學命題教學；自主學習；設計

隨著新課程改革的深化，我們更多的教師都開始思考如何充分發揮教師在教學中的主導性作用，為此“導學案”變得流行起來，對于高中數學教學亦不能例外. 雖然業界對于“導學案”褒貶不一，筆者認為導學案導學模式雖有缺點，但“瑕不掩瑜”. 本文以數學命題教學為例，就導學案的教學意義及其實施策略進行分析與探討.

[?] 導學案從教學意義上的分析

1. 教師層面：有利于促進教師教學觀念的優化

是不是傳統的教案教學百無益處？筆者認為也不能全盤否定. 但是傳統的灌輸式教學，更多的是我們教師在“精彩完美”地進行講解，知識的內在邏輯性由教師沿著預設的軌道娓娓道來，雖完美但不自然，因為學生參與度低，整個活動缺失了學生學習意識的激發和解決問題能力的培養.

導學案導學的模式，首先是學生先學，教師在設計導學案時，肯定會從學生的實際出發對學生的學情進行分析與調研，只有這樣才能保證學生有所能為且有所為；然后學生根據導學案的預設的任務和特定的提示進行自主學習，解決“學什么”“怎么學”的困惑，于是新的教育教學觀念也就形成了. 導學案導學模式用于數學命題教學需要我們教師將教學的重心從對“如何施教”的研究轉換到對“學法指導”的研究上來，教師的教學角色也將發生轉換，深入到學生內部與學生一起探究，引導學生順利地完成導學案上的任務和內容.

2. 學生層面：有利于促進學生的自主學習能力的培養

學生是教學的主體，但是我們的課堂教學時間有限，所以我們的探究式學習一定是在教師的引導下，學生從已知走向未知的學習方式，“導學案”給學生提供了如下幾個方面內容：

（1）與本節課有關聯的前概念你掌握了多少？通過問題或任務的方式設置具體的內容，引導學生完成對原有知識的復認，為新知識、新命題的學習打下堅實的基礎.

（2）給學生明確的學習目標，讓學生知道自己要學什么，要學到何種程度. 導學案在學生學習過程中猶如明燈照亮著學生探究的方向，引導學生從已有的知識、方法和經驗出發主動地完成新知識的建構.

（3）學生在具體的情境中創造性地使用導學案進行數學命題的學習，不僅僅獲得了知識，認知水平和學習興趣也將獲得有效的提升，即使升到大學，對于高等數學學習中遇到的數學命題，也不會感到無從下手，因為方法、能力足以讓我們的學生從容以對，而不是依賴于教師的灌輸和教授.

3. 應試層面：有利于立足“雙基”提升能力

從當前高中數學的高考模式來看，高考對“雙基”的考查一直很多，導學案用于高中數學命題的教學本身就是立足于“雙基”，化被動接受為主動參與. 這種“雙基”教學不是灌輸的，而是通過“導學案”將生活、生產的實際與數學模型有機聯系，學生通過導學案的指引，觀察、類比形成自己對數學命題的認識與觀點. 在此基礎上，與其他同學進行討論，傾聽教師的敘述，通過一系列學習過程弄清所要學習的數學命題，或力爭通過自己的努力去證明一個重要的結論，最后再將自己習得的這個數學命題用于去發現和解決新的數學問題. 學生在完成“雙基”學習的基礎上構建起自我良好的數學知識體系和認知結構，首先是能力與素養的全面提升.

[?] 導學案教學的設計策略——以命題教學為例

導學案如何設計呢？導學案有哪些內容呢？下面結合“命題教學”進行具體的分析.

1. 導學案要有明確的學習目標

學習目標是課堂之起點，也是階段性學習的終點. 筆者認為很有必要讓學生明晰在導學案上要學什么，要達到怎樣的學習效果.

命題教學的導學案上可以設置如下學習目標：

目標1：理解并掌握命題的概念及結構；

目標2：學會判斷命題的真假，能夠把命題化為“若p，則q”的形式.

導學案上設置這樣兩個簡潔、明確的學習目標能夠滿足三維教學目標的要求么？筆者認為是可以的. “目標1”指向學生的知識目標，即通過本節課的學習，學生習得“命題的概念及結構”，這是本節課的重點知識，而學習要達到的程度是理解并掌握；“目標2”指向學生的能力、過程與方法目標，“命題真假的判斷”必須讓學生自己親歷才會難忘，能力和方法在完成目標2時得到有效提升，當然“命題真假的判斷”也是這節課的“難點”所在，恰因為如此，學生付出努力，獲得的就不僅僅是知識、能力，還有情感、態度和價值觀的提升.

2. 導學案要有課前預習引導

導學案不僅僅是作為課堂探究的指引，還應該將教學功能和價值延伸到課前、課后. 傳統教學模式下，我們讓學生預習，往往學生是漫無目的地對教材進行“泛式的閱讀”，沒有多大效果. 筆者認為，導學案在學生預習環節，可以采用填空或提問題的方式引導學生去有目的地閱讀，將注意力有效集中在數學概念、命題、規律的關鍵環節上；同時僅僅滿足教材還不夠，還要有相應的思考，讓學生對概念的應用有一個初步的嘗試.

命題教學的導學案上對于預習，筆者設計了如下兩個內容.

內容1：命題的概念.

問題1：什么是命題？

問題2：什么是真命題？

問題3：什么是假命題？

想一想：“x<3”是命題嗎？

內容2：命題的形式.

問題4：什么是常見的命題形式？

問題5：什么是命題的條件？

問題6：什么是命題的結論？

試一試：嘗試找出命題“一個正整數不是合數就是素數”的條件與結論.

有了問題的指引，學生的閱讀有了方向性，在學生自主閱讀對命題的概念有所了解后，借助于“想一想”環節，學生將自己對命題、真命題、假命題的理解融入對一個具體命題的判斷中去，學生的初步認識得以形成.

3. 導學案要有有序的問題探究

在學生通過預習環節對知識、方法有了一定的了解后，課堂自主探究和合作學習才有了基礎，關于重點和難點的學習才能由此鋪開. 導學案在課堂探究的組織上一定是有序的，需要我們教師精選例題，引導學生通過例題的解決，完成規律方法的總結，然后再在此基礎上提供變式促進學生知識、方法內化，形成固有的認知和經驗.

命題教學的導學案上，筆者設置了如下的例題和變式：

例1：給出下列語句：①垂直于同一條直線的兩條直線平行嗎？②一個數的算術平方根一定是非負數；③x，y都是無理數，則x+y是無理數；④請完成第九題；⑤若直線l不在平面α內，則直線l與平面α平行. 其中是命題的是________.

變式1：下列語句是命題的是（ ）

A. x-1=0

B. 2+3=8

C. 你會說英語嗎

D. 這是一棵大樹

例2：判斷下列命題的真假：

（1）已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，則a+b≠c+d；

（2）對任意的x∈N，都有x3>x2成立；

（3）若m>1，則方程x3-2x+m=0無實數根；

（4）存在一個三角形沒有外接圓.

變式2：給出下列命題：①若xy=1，則x，y互為倒數；②四條邊相等的四邊形是正方形；③平行四邊形是梯形；④若ac2>bc2，則a>b. 其中真命題的序號是_____.

例3：把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷真假.

（1）實數的平方是非負數；

（2）等底等高的兩個三角形是全等三角形；

（3）當ac>bc時，a>b；

（4）角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

變式3：把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并指出條件與結論.

（1）等邊三角形的三個內角相等；

（2）當a>0時，函數y=ax+b的值隨著x的值的增加而增加；

（3）菱形的對角線互相垂直.

在具體的教學過程中，例題必須是精心選擇的，而且是有梯度地引導學生拾級而上的，在例題解決后及時地引導學生進行規律、方法的總結. 以上面“例1”為例，學生在解決完后，可以歸納出“判斷一個語句是否為命題的步驟”：第一步，語句格式是否為陳述句，只有陳述句才有可能是命題，而疑問句、祈使句、感嘆句等一般都不是命題；第二步，該語句能否判斷真假，語句敘述的內容是否與客觀實際相符，是否符合已學過的公理、定理，內容應是明確的，不能模棱兩可.