芻議初中數學教學中的“用教材”

朱玫瑰

[摘 要] 十多年課改之后再看“用教材”，仍可發現其價值. 用教材的本質在于準確把握學生的認知特點，實現對教材的解構與建構，并在此過程中實現對教材意圖的把握，對學生學習過程的把握. 用教材首先是一個理念問題，其要在教學實踐中加以錘煉，在反思中加以總結，在促進學生有效學習的基礎上讓自己的專業成長得更為堅實.

[關鍵詞] 初中數學；用教材；教學理念；教學實踐

課改十數年之后回過頭來再看“用教材”，發現其中還有很多滋味需要咀嚼. 作為課程改革提出的諸多教學理念，用教材教而不是教教材，至今已成為許多數學教學的教學直覺. 教材在教師這里不再是圣經一般高不可攀，而是成為教師的朋友，一個可以在教學過程中實現互動并改變對方的教學載體. 用教材作為一個動賓結構的短語，“用”是考驗教師教學智慧的，“教材”則是作為承載初中數學知識編寫者的智慧產物而存在的，于是用教材，從某種程度上講就是教師與教材編寫者無聲的對話，是對某個知識在整體結構中地位的把握. 同時，用教材的過程又是一個教師與學生進行無聲對話的過程，學生需要什么樣的學習過程，需要教師在“用”的過程中精心構造. 課程改革以來，筆者一直對“用教材”這一概念抱有非常濃厚的興趣，現將筆者近年來的一些實踐與思考總結出來，期望與初中數學教學同行一起切磋、交換思想.

用教材首先是一個理念問題

“用教材”與“教教材”只是一字之差，其中的差異在課程改革以來已經得到了許多論述，此處筆者不再贅述. 筆者只想對照當下的教學現實強調一點，那就是：用教材首先是一個理念問題.

理念對教師的影響極大，其決定了教師的教學方向. 用教材意味著教師要對教材中的內容作一些取舍，而做出什么樣的取舍，完全看教師對某節內容的教學思路如何. 如果是純粹的應試思路，那可能會想到以本為本，可能會將教材中的每一個細節均進行強調，將教材中的例題進行反復訓練；如果是從知識建構的角度思考教學，就會在思考某節知識建構時，思考學生已經具有什么樣的基礎，學生的思維過程可能會怎樣，學生建構新知識的時候又需要哪些素材，這些素材從學生的生活中又應當如何獲得等. 因此，不同的理念一定會有一個不同的教學思路，從而對教材的使用也會不同.

以“勾股定理”（蘇教版初中數學八年級下冊）的教學為例，教材中以畢達哥拉斯研究朋友家的地面圖案為例，通過畢氏研究三角形三邊數量關系引入勾股定理. 這是通過數學史來引入的，其優點在于激發學生的學習興趣，其不足在于學生難以建立直接經驗. 實際教學中我們看到較多的情形是，教師也以這一故事引入，然后用多媒體向學生展示課本上的圖形，接著以不同的顏色表示相應的三角形，以凸顯三個三角形的關系，最后根據面積關系得出勾股定理. 這樣的教學設計從邏輯上來看是清楚的，從教學形式上來看也具有新穎性（盡管多年來都以同一方式引入，但每年也確實都能吸引學生的注意力）. 在教過多次這一內容之后，筆者開始思考有沒有可能做出進一步的改變，因為筆者在教學中注意到，實際上，從課堂一開始，就是教師主導著學生的思路. 能不能讓學生自己走過這段探究的歷程，而將畢達哥拉斯的身影淡化呢？帶著這一思路實施教學，筆者也取得了較好的效果（下面具體闡述）.

后來筆者回想這段教學過程，發現筆者之所以嘗試做出改變，實際上是自身的教學理念發生了轉變，想將教師主導學生的思維，變成學生自己的一種探究性思維. 這其實是合理的，因為這段內容并不十分復雜，學生學習起來比較輕松，尤其是勾股定理得出之后，學生在運用的時候顯得十分靈活. 既然如此，那在勾股定理的得出環節，就應當充分釋放學生的自主性，讓學生自己去發現勾股定理.

用教材中的“用”字意義無窮

其實，“用教材”中的“用”字很有講究，因為“用”本身是一個中性詞，用的結果如何，取決于教師怎樣用教材. 在勾股定理的教學中，筆者認為用數學史中的故事來引入是十分好的，其在激發學生學習興趣、吸引學生學習注意力方面有著無可替代的作用. 因此，筆者在教學時，仍然堅持以數學史引入. 與此同時，筆者發現，可以適當地向前走一步，也就是說，并不完全按照課本的設計來，而是將數學史的故事改編成學生的探究史，變“古代史”為“當代史”. 筆者的設計是這樣的：引入時沒有提畢達哥拉斯的名字，也沒有強調其數學家的身份，而是簡單地說一位古人去朋友家，看到了地面的圖案，引發了他對直角三角形三邊關系的思考.

實踐證明，這樣的設計一樣能吸引學生的注意力，他們自然會想：什么樣的地面圖案能夠引發對直角三角形三邊關系的思考呢？在這種問題的驅動之下，筆者以幻燈片形式呈現了地面圖案.

當學生盯著這一圖形時，他們難以發現上面的問題指向，也就是說，他們無法從地磚圖案中有所發現. 這也是正常的，因為沒有恰當的視角，所以無法從身邊的事物中發現數學關系. 于是筆者又強調“直角三角形三邊關系”，這樣就將學生對地面復雜圖案的視角，轉換到其中某一個具體直角三角形中. 此時，學生的思維開始活躍起來，圖案中的某個直角三角形也在復雜的圖案中凸顯了出來（這時教師可以用多媒體呈現一個動態的效果：淡化其他圖案，凸顯出其中一個直角三角形）. 但這個時候，只看這個直角三角形仍然無法發現三邊的關系，因此還需要學生進一步探究. 實際上，這里的教學難點就是如何將學生的思維引向正方形的面積，通過正方形的面積去突破直角三角形的三邊關系. 筆者的做法是提醒學生：如果只盯著三條邊看，那是無法看出這種關系的. 但我們的研究對象又是這三條邊，我們能否發現這三條邊其他的身份呢？

“其他的身份”成為學生思維突破的關鍵，學生的注意力在這個問題的引導之下被進一步激活，通過進一步觀察，他們能夠發現這三條邊既是相鄰的直角三角形的邊，同時也是正方形的邊長. 那哪種身份有可能獲得問題的突破呢？這里可以讓學生在探究中進行嘗試. 其實，聰明的學生會發現問題的關鍵：如果還認定其為其他直角三角形的邊，那問題的解決就會陷入死循環，而只有認定其為正方形的邊長，才可能有新的突破. 而一旦正方形及其面積成為學生的關注焦點，問題的解決也就水到渠成了……

在這樣的探究過程中，學生的思維不斷被突破，觀察對象不斷地拓展，離勾股定理也就越來越近. 而當學生最終發現直角三角形兩直角邊的平方之和等于斜邊的平方時，他們會有一種很強的成就感. 此時，筆者再告訴他們，上面提到的那位古人實際上就是大數學家畢達哥拉斯，而大家的探究過程與畢達哥拉斯的探究過程近乎一致，可以想象學生聽到這樣的評價（并非那種漂亮語言的評價），學生的感覺會如何激動，這種激動來源于他們內心的自然想法，而不是教師華美語言的贊美.

筆者以為，這樣的一個“用”的過程是成功的，其關鍵在于變數學家的探究為學生自己的探究，充分彰顯了學生的主體地位.

用教材離不開對學生的分析

進一步的實踐與思考表明，“用教材”的關鍵在于尊重學生的主體地位，在于分析學生在數學學習中的認知特點. 事實證明，不同知識點的教學要對學生進行不同的分析，仍以勾股定理教學為例，筆者注意到學生在學習過程中的難度，并判斷出后續學習不存在太大的挑戰后，才將教學的重心設計為探究勾股定理. 而此過程中思維難點的突破，教師在教學之前也作了比較準確的預測，知道學生難以從直角三角形向正方形過渡，因此事先設計好了指導學生突破的辦法，結果發現學生的思維過程與預設的基本上一致.

由此可見，要想讓用教材發揮積極的作用，將用的作用發揮到一定程度，就需要對學生進行精確分析，需要知道學生的思維難點在哪里，需要知道什么樣的指導能讓學生的思維有效突破. 通常情況下，對學生進行分析的主要辦法，就是教師自己在大腦中預設學習過程，這個預設過程要基于自身教學經驗，也就是日常教學中要多觀察學生，知道班上學生尤其是關鍵的一些學生（可考慮二八定律）的思維，他們的學習反應往往能夠反映整體學生的反應，他們的能力也就代表了班級整體的學習能力，他們的思維往往決定了課堂教學的質量.

在用教材的過程中筆者發現，對“用”的研究實際上可以促進自身的專業成長，因為本著一個“用”字，可以讓教師對教材有一個深度挖掘，從而對教材功能有一個更為有效的把握，這個過程是其他過程難以替代的. 因此，對用教材的研究，一定可以成為教師專業成長的重要平臺，實際教學中教師應重視之、活用之.