泵浦激光頻率波動對核磁共振陀螺儀零偏穩定性的影響研究

周維洋王學鋒鄧意成劉院省(北京航天控制儀器研究所北京100039)

泵浦激光頻率波動對核磁共振陀螺儀零偏穩定性的影響研究

周維洋，王學鋒，鄧意成，劉院省
(北京航天控制儀器研究所，北京100039)

本文研究了泵浦激光頻率波動對核磁共振陀螺儀零偏穩定性的影響。通過分析核磁共振陀螺儀理論模型和自旋光泵浦極化129Xe的過程，闡述泵浦激光頻率波動對陀螺儀零偏穩定性的影響機理。結果表明，泵浦光頻率波動會導致核磁共振陀螺儀零偏穩定性下降約3個數量級。泵浦光頻率波動是制約核磁共振陀螺儀性能提升的重要因素。

核磁共振陀螺儀；泵浦激光；頻率波動；零偏穩定性

0 引言

陀螺儀是慣性導航系統的核心器件。陀螺儀性能直接影響慣性導航系統的導航精度［1］。陀螺儀的發展經歷了以Newton力學為基礎的機械轉子式陀螺儀、以光波Sagnac效應為基礎的光學陀螺儀和以微機電技術為制造手段的MEMS陀螺儀。近年來，隨著原子操控技術的飛速進步，出現了以原子干涉／自旋效應為基礎的原子陀螺儀。依據工作原理，原子陀螺儀分為原子自旋陀螺儀和原子干涉陀螺儀兩類。核磁共振陀螺儀是一種成熟度較高的原子自旋陀螺儀，利用原子核自旋磁矩在靜磁場中進動頻率的不變性敏感載體轉動信息，具有高精度、小體積、大動態、低功耗等顯著優勢［2?3］。在美國DARPA資助下，諾斯羅普·格魯曼公司已經研制成功表頭體積5cm3、零偏穩定性0.01(°)／h的導航級核磁共振陀螺儀工程樣機［4?5］，有望滿足微納衛星、無人機、自動駕駛汽車等裝備對高精度微型慣性器件的需求，在軍事和民用領域具有廣闊的應用前景。

在核磁共振陀螺儀中，泵浦激光用于制備宏觀核自旋磁矩，探測光用于測量宏觀核自旋磁矩的進動頻率，進而獲取載體轉動信息［6］。泵浦激光器自由運轉模式下，頻率隨時間波動，直接導致堿金屬極化率發生改變，宏觀核自旋磁矩無法保持穩定，對陀螺儀的零偏穩定性產生很大的影響。針對上述問題，本文研究了泵浦激光頻率波動影響核磁共振陀螺儀零偏穩定性的理論模型。結果表明：泵浦光頻率漂移直接導致核磁共振陀螺儀零偏穩定性發生數量級的改變，抑制泵浦光頻率漂移是提高核磁共振陀螺儀零偏穩定性的重要途徑。

1 核磁共振陀螺儀理論模型

1.1 工作原理

核磁共振陀螺儀的工作介質主要包括堿金屬87Rb和惰性氣體129Xe。129Xe原子質量大，弛豫時間長，進動頻率低，用于敏感載體轉動信息。87Rb原子最外層只有一個電子，易于極化，用于極化29Xe原子并測量29Xe原子的進動磁場。采用激光極化87Rb原子，并利用自旋弛豫交換的方式將87Rb原子的極化傳遞給惰性氣體原子，實現129Xe宏觀核極化磁矩的制備。

圖1示出了核磁共振陀螺儀工作原理。通過外加泵浦激光和靜磁場B0，極化堿金屬原子87Rb；在緩沖氣體N2的參與下129Xe原子通過自旋交換間接被極化，產生宏觀極化磁矩M；通過外加驅動磁場，使得宏觀核極化磁矩M圍繞靜磁場B0作Lamor進動。當載體以角速度ωR轉動時，M的進動頻率為：

其中，γ為129Xe原子的旋磁比。通過探測宏觀極化磁矩的進動角頻率ωL可獲得載體的轉動信息。

1.2 陀螺儀理論模型

描述原子自旋陀螺儀動力學模型的是Bloch方程［7］，129Xe的動力學演化方程為：

其中，M是129Xe的宏觀核極化磁矩?？紤]核自旋磁矩的弛豫效應并且載體以角速度ωR轉動時，129Xe動力學演化方程的矩陣形式為：

其中，Mx、My、Mz分別為三軸方向的磁矩分量，T1和T2分別為129Xe核極化磁矩的橫向和縱向弛豫時間。在z軸方向施加靜磁場Bz＝B0，核自旋繞著z軸進動。為了保持進動的穩定性，在x軸方向加驅動磁場Bx＝2B1cosωat，調節ωa＝γBz使陀螺儀達到共振狀態。驅動磁場可以分解為兩個旋轉磁場的疊加，一個沿順時針方向 ｛Bx＝B1cosωat，By＝－B1sinωat｝，另一個沿逆時針方向｛Bx＝B1cosωat，By＝B1sinωat｝。采用旋轉坐標法求解式(3)，得到：

利用沿x軸的探測激光測量x軸的磁矩Mx，將Mx和Bx進行相敏檢波可得到陀螺儀的輸出：

核磁共振陀螺儀的輸出與載體輸入角速度呈色散關系。當氣室溫度穩定和磁場恒定時，T1和T2可近似為常值。從式(5)可以看出，影響核磁共振陀螺儀零偏穩定性的主要因素是宏觀核極化磁矩強度。

2 泵浦激光頻率對宏觀核極化磁矩的影響

2.1 自旋交換光泵浦極化129Xe

自旋交換光泵浦是指利用激光泵浦的方法［8］，使堿金屬原子87Rb的核外價電子獲得高度極化。在N2分子的參與下，87Rb原子與129Xe原子形成范德瓦爾斯分子，該分子解體后，87Rb原子的電子自旋與129Xe原子的核自旋進行交換。特定時間(通常為87Rb和129Xe的自旋交換弛豫時間)后，體系達到平衡，129Xe原子獲得穩定的宏觀核自旋磁矩。圖2給出的漏桶(Leaky Bucket)模型可以直觀描述自旋交換光泵浦的過程。129Xe的宏觀核極化磁矩可表述為：

其中，μXe是129Xe的波爾磁子，是原子的固有屬性；NXe是核子總數，與氣室內的氣壓和溫度有關；PXe為129Xe的極化率。由圖2的漏桶模型可以看到，PXe主要由自旋交換碰撞和129Xe本身的弛豫過程決定。自旋交換碰撞主要和氣體溫度、壓強、氣體配比以及87Rb的極化率有關，弛豫過程主要與氣體溫度、壓強、氣體配比以及磁場均勻度有關。當氣室溫度、充入氣體比例、壓強以及磁場線圈確定后，弛豫過程近似為恒定狀態，87Rb的極化率成為影響PXe的主要因素。

2.2 泵浦激光頻率波動對87Rb原子極化率的影響

在靜磁場作用下87Rb原子類似一個個轉子，原子自旋磁矩的空間取向(平行或反平行靜磁場)及其進動相位隨機分布，原子自旋磁矩沒有宏觀指向性，不具有測量載體轉動角速度的能力。泵浦激光器產生的圓偏振光將87Rb原子抽運到Zeeman能級，實現堿金屬的泵浦。依據角動量守恒和能量守恒原理，87Rb原子吸收σ＋光子后獲得一份能量和一份角動量，從低能級(F＝1∶2，mF)躍遷至高能級(F′＝1∶2，mF＋1)。由于不存在高能級(F′＝1∶2，mF＝3)，處于低能級(F＝2，mF＝2)的87Rb原子無法吸收σ＋光子發生躍遷。處于高能級(F′＝1∶2，mF)的87Rb原子通過自發輻射、碰撞退極化返回低能級(F＝1∶2，mF∶mF±1)。激光抽運特定時間(通常為87Rb原子自旋弛豫時間)后原子體系達到平衡，多數87Rb原子布居于Zeeman能級(F＝2，mF＝2)，電子自旋磁矩具有宏觀指向性，實現了87Rb原子的極化。

87Rb原子極化率定量描述為：

其中，n＋為自旋為1／2的原子布居數，n－為自旋為－1／2的原子布居數。87Rb原子極化率隨時間變化規律為：

其中，RP為泵浦光的泵浦率，Rrel為堿金屬原子的弛豫率。在給定的原子氣室中，堿金屬原子的弛豫率近似為常值。影響87Rb原子極化率穩定性的主要因素是泵浦光的泵浦率［9］：

其中，Pυ為泵浦光的功率，A為光斑面積，c為光速，re為電子的電磁半徑，f為常數(D1線為1／3，D2線為2／3)，h為普朗克常量，υ0為87Rb的原子共振躍遷頻率，L(υ)為泵浦光頻率υ的一個函數：

其中，Γυ是共振峰寬度，與氣室溫度和氣體比例有關，是一個常量，量級為百兆赫。可以看出，影響泵浦光泵浦率的主要因素是泵浦激光的功率和頻率。

圖3和圖4給出了泵浦激光頻率和功率波動時泵浦率的變化。泵浦光的泵浦率與功率呈線性關系，與泵浦光的頻率呈鐘形曲線。泵浦光頻率處于87Rb原子躍遷共振頻率處時泵浦率最大，泵浦光頻率偏離87Rb原子共振躍遷頻率時泵浦率急劇減小。泵浦光頻率波動對泵浦率穩定性的影響極其顯著。

3 實驗結果和分析

圖5給出了泵浦激光器自由運轉情況下，核磁共振陀螺儀零位和泵浦激光頻率誤差隨時間的變化。陀螺儀的零位變化趨勢與泵浦激光頻率誤差信號的變化趨勢一致，從實驗上證明了泵浦激光頻率的變化直接影響核磁共振陀螺儀的零偏穩定性。

以圖5中的頻率誤差υerror1為自變量，陀螺儀零位Bgyro1為因變量，對實驗數據進行最小二乘擬合得到陀螺儀零位和泵浦激光頻率誤差之間的關系：

實驗測得的另外一組數據Bgyro2和υerror2如圖6 (a)所示。將Bgyro2和υerror2帶入式(13)對陀螺儀零位進行補償，補償后殘差如圖6(b)所示。

表1 補償前后陀螺儀零偏穩定性對比Table 1 Gyro bias stability comparison before and after compensation

表1給出了補償前后陀螺儀零偏穩定性的對比。由數據可以看出，陀螺儀的零偏穩定性由332.3(°)／h(1σ)降低至0.3552(°)／h(1σ)，提升了近3個量級。可見泵浦激光頻率的穩定性是影響核磁共振陀螺儀零偏穩定性的重要因素。

4 結論

本文研究了核磁共振陀螺儀理論模型和自旋交換光泵浦激光129Xe的過程，從理論上分析了泵浦激光頻率漂移對核磁共振陀螺儀零偏穩定性的影響機理。通過對比核磁共振陀螺儀零位輸出和補償后的殘差，發現泵浦光頻率波動會導致陀螺儀零偏穩定性下降近3個數量級。對泵浦光頻率進行穩定控制將是提高核磁共振陀螺儀零偏穩定性的重要技術途徑。

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Research on Bias Drift of Nuclear Magnetic Resonance Gyro with Frequency Fluctuation of Pump Laser

ZHOU Wei?yang，WANG Xue?feng，DENG Yi?cheng，LIU Yuan?xing
(Beijing Institute of Aerospace Control Devices，Beijing 100039)

The bias drift of NMRG with the frequency fluctuation of pump laser has been investigated in this paper. The theoretical model of NMRG and the process of129Xe polarization via spin?exchange optical pumping(SEOP)have been analyzed.The principle that how the bias drift of NMRG is affected by the frequency fluctuation of pump laser has been studied.The result shows that the bias drift of NMRG deteriorates almost three orders due to the frequency fluctuation of pump laser.The frequency fluctuation of pump laser is an important factor for further improving the performance of NMRG.

nuclear magnetic resonance gyro;pump laser;frequency fluctuation;bias drift

U666.12＋3

A

1674?5558(2017)02?01363

10.3969／j.issn.1674?5558.2017.02.009

周維洋，男，碩士，研究方向為核磁共振陀螺儀激光頻率穩定控制技術。

2017?01?09

國家自然科學基金青年基金(編號：61601017)