多旋翼無人機的電機關鍵參數確定方法

呂 騰魏宗康郭子偉(北京航天控制儀器研究所北京100039)

多旋翼無人機的電機關鍵參數確定方法

呂 騰，魏宗康，郭子偉
(北京航天控制儀器研究所，北京100039)

通過直流電動機模型推導出PWM波的占空比與電機轉速的模型，根據功率守恒方程和上述模型得出電機內阻、反電動勢、自身力矩系數和螺旋翼的升力系數的計算方法。通過試驗的方法測試安裝有螺旋翼電動機的輸入電流有效值、占空比和轉速，并計算電動機的參數，最后帶入到占空比與電機轉速的關系模型中，驗證以上推導出的模型和計算方法的合理性。結果表明模型的相對誤差在3%左右。

電動機；PWM控制；多旋翼

0 引言

電機是旋翼無人機中的執行機構，控制器通過調節PWM波的占空比控制電動機的轉速。在控制器中，占空比與電機轉速的關系通過某一數學關系描述，所以其數學模型的準確性直接影響了旋翼無人機控制的結果。

目前，主要通過試驗的方法測試占空比和轉速和升力的關系曲線，從而獲得旋翼動力裝置參數測試和數學模型。雖然這種方法獲得的關系式可以作為電機模型并參與控制器的設計，但是該模型中的數據缺乏具體的物理含義和嚴格的數學推導過程。

本文從經典的直流電動機模型入手，推導出PWM波的占空比與轉速的關系模型。根據功率守恒方程和直流電動機模型導出電動機關鍵參數的計算方法，并通過試驗驗證模型的實用性。

1 直流電動機模型

根據電壓平衡方程和力矩平衡方程建立直流電動機的模型：

其中，電機力矩L為電感，u為輸入電壓，R為內阻，i為電流，ke為感應電動勢系數，ωm為電機的角速度，J為定子和負載的轉動慣量，Tm為電機的輸出力矩，Td為電機的負載力矩。其中，Tm＝kmi，km是電機的力矩系數且數值上等于ke，用ke替代km。

多旋翼的電動機的負載分為電動機自身的轉動阻力力矩和螺旋翼的阻力力矩，其中螺旋翼產生的阻力力矩與其轉速的二次方成正比：

其中，a是螺旋翼的阻力力矩系數，b為電機自身的阻力力矩系數。將式(2)帶入式(1)并且在ω0位置將線性化。

其中，x＝表示系統狀態，A＝表示系統方程，輸入函數為B＝

2 包含PWM的執行環節模型

PWM通過對電機進行高頻率的開通和關斷來實現對電機速度的控制，當電機達到穩態時，電動機開始通電的狀態x0和下一個周期開始通電時的狀態xT相同。所以，根據線性系統理論有如下公式：

式(6)為輸入電壓。其中，λ為PWM的占空比，U為電源的電壓。由于式(4)是線性系統，所以Φ（T，0）＝eA（T－0），代入式(5)中得：

PWM的頻率在10KHz左右的量級，其周期T很短。將式(7)在0點處進行Taylor展開并保留一次項，得到近似解：

式(9)的電機的電壓補償模型為：

式中，占空比和電壓只以乘積的方式影響電機的電流和角速度，即通過調節占空比和電壓均可改變電機的狀態。當λU為定值時，占空比固定只調節電壓U，和電壓U固定僅調節占空比的效果相同。說明PWM調速等效于將電機的輸入電壓調整到λU，即式(11)所示。

3 試驗設備

試驗所用的設備和各裝置的連接關系如圖1所示。螺旋翼、電動機、電子調速計組成被測部分；遙控器和接收機組成控制部分，用于控制輸入PWM的占空比；轉速表和電源可以讀出電機的轉速和輸入的有效電流值。

試驗的步驟如下：

1)設置電源電壓：斷開電源與電調的連接，打開直流電源并設置輸出電壓(例如11.1V)，然后連接電源和電調。

2)設置遙控器油門行程：將遙控器的油門撥到最大，然后打開遙控器聽到正常提示音(依據具體的電調而定)后將油門撥到最小聽到正常的提示音后，再斷開和接通電調與電源的連接。

3)轉速與占空比試驗：調節遙控器的油門到指定的位置，然后在轉速計上讀出此時的轉速。

4)重復步驟1，設置新的電壓，然后按步驟進行下一輪試驗。

4 電機參數確定方法

試驗中采用外轉子式電動機、二葉槳螺旋翼。將轉子簡化為薄壁圓筒，螺旋翼簡化為細直桿，然后計算轉子和螺旋翼總體的轉動慣量。

式中，m1是轉子的質量，r是轉子的半徑，m2是螺旋翼的質量，d是螺旋翼的直徑。

根據能量守恒定律，電調輸入的能量主要包括電動機做的功和線圈中消耗的能量，建立如式(13)所示的功率方程。

因為電源電壓U、輸出電流I和電機的轉速ω均為已知，所以可以根據最小二乘法計算電阻R、螺旋翼負載力矩系數a和電機自身力矩系數b。

令式(1)的左邊等于0，兩個方程聯立約去電流i得式(14)，然后計算出電動勢系數ke。

5 試驗結果和模型驗證

5.1 試驗結果

試驗分兩次進行。第1次分為4組試驗，主要目的是驗證PWM調速等效于將電機的輸入電壓調整到λU的結論；第2次試驗是電源輸出的有效電流與電動機轉速的關系。試驗數據分別如表1和表2所示。

表1 試驗數據1Table 1 Test data 1

表2 試驗數據2Table 2 Test data 2

5.2 模型驗證

使用第4節的方法計算試驗中所采用的電動機的參數，其具體數值如表3所示。

表3 試驗所用的電動機參數Table 3 Parameter of the BLDC motor

觀察表1中的數據得出，在占空比與電源電壓的乘積相同的情況下，電動機的轉速相近。為了更好地分析不同情況下轉速的差異，本文計算了試驗數據與模型結果的相對誤差，如圖2所示。

圖2中，星形、圓圈、方形、菱形分別表示第1組、第2組、第3組和第4組的相對誤差。4組試驗的相對誤差的平均值分別為6.7%、4.4%、2.6%、1.4%，所以電壓大的與模型的吻合度高，建議使用電壓高的電池供電。其中，虛線位置的相對誤差為3%，實際中空比與電壓的乘積大于4.44V，說明第4節中介紹的參數計算方法具有實用價值。

6 結論

本文通過傳統的直流電動機模型推導出PWM控制電機轉速模型，其中調節PWM占空比等效于將電機的輸入電壓變為電源電壓與占空比的乘積。通過功率方程和直流電機方程推導出電機中關鍵參數的計算公式，通過試驗計算了某一直流無刷電動機的參數，并且回代到PWM控制模型中。結果表明試驗結果與模型結果在電壓大于4.44V時相對誤差小于3%，說明計算的參數具有實際應用價值。

[1] Bouabdalla S，Murrieri P，Siegwart R.Design and control of an indoor micro quadrotor[C].Proceedings of the IEEE International Conference on Robotics and Automation，2004.

[2] 張琛.直流無刷電動機原理及應用(第2版)[M].北京:機械工業出版社，2004.

[3] ZHANG Chen.Principle and application of BLDC motor (2nd)[M].Beijing:China Machine Press，2004.

[3] 江斌.小型四旋翼低空無人機飛行器綜合設計[D].浙江大學，2013. JIANG Bin.The design of a small and low?altitude un?manned quadrotor aircraft[D].Zhejiang University，2013.

[4] Im W S，Liu W X，Kim J M.Sensorless control of 3?Phase BLDC motors using DC current model[C].IEEE Energy Conversion Congress and Exposition，2014.

[5] Lin Q B，Lu X F，Guo X H，et al.The simulation of sen? sorless control of BLDC based on the counting of PWM Pulses[C].IEEE Conference and Expo Transportation E?lectrification Asia?Pacific，2014.

[6] Xia C L，Fang H W.Permanent?magnet brushless DC motor and its control[J].Transactions of China Electro?technical Society，2012，27(3):25?34.

[7] Matsui N.Sensorless PM brushless DC motor drives[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics，1996，43 (2):300?308.

Method of Determining the Motor Key Parameters in Multi?rotor UAV

LV Teng，WEI Zong?kang，GUO Zi?wei
(Beijing Institute of Aerospace Control Devices，Beijing 100039)

A relationship，between the duty cycle of PWM and angular velocity of DC motor，is derived from the classic DC motor model.Based on power conservation equation and the above model，a calculation method is proposed to get the internal resistance，the electromotive force constant，the motor viscous friction constant and the rotor torque con?stant.The parameters of a real motor，mounted a rotary?wing，are calculated through above method with input effective cur?rent，duty cycle and angular speed data.Finally，comparing the angular velocity obtained by the above mentioned model with test in the same duty cycle，the results show that the relative error is about 3%.

DC motor;PWM control;multi?rotor UAV

T

1674?5558(2017)03?01258

A 文章編號：1674?5558(2017)03?01258

10.3969／j.issn.1674?5558.2017.02.019

呂騰，男，碩士，導航、制導與控制專業，研究方向為飛行器控制。

2016?03?27