一種改進的晃動基座上緯度自估計方法

葛 磊張娟秀王亞凱李向東(北京計算機技術及應用研究所100039)

一種改進的晃動基座上緯度自估計方法

葛 磊，張娟秀，王亞凱，李向東
(北京計算機技術及應用研究所，100039)

利用重力加速度在慣性系投影呈圓錐慢漂的特性，以及漂移的角度與緯度之間的幾何關系，建立相關方程，推導了緯度自估計公式。同時，為了降低加速度計噪聲對緯度自估計的影響，提出了將重力加速度積分的方法，并進行了理論證明。該方法可有效平滑掉加速度計噪聲的干擾，使估計結果更準確，數值仿真驗證了所提方法的有效性。

晃動基座；緯度；自估計

0 引言

捷聯慣導或定向設備在初始對準或尋北過程中，需要裝定當地地理緯度，且裝定地理緯度的精度在一定程度上決定了捷聯慣導或定向設備的對準或尋北精度，因此，裝定較為精確的地理緯度具有重要的意義。通常情況下，可通過大地勘測或GPS獲得較為精確的地理緯度，但大地勘測步驟繁雜、耗時較長、工作量大，不利于捷聯慣導和定向設備的快速初始對準或尋北。而GPS則易受到地形、遮擋物等限制，特別是在水下、礦井等接收不到GPS信號的地方，GPS無能為力。因此，不依靠外界其他信息，利用捷聯慣導和定向設備本身對緯度進行自估計，顯得非常有必要。

文獻[1]提出了一種緯度自估計方法，利用在不同緯度下重力加速度和地球自轉角速度之間的幾何關系，估算出緯度，但是該方法的缺點是定向設備需在完全靜止不動的條件下才有效。然而在實際應用中，人員走動、陣風、搭載設備的晃動(即有角運動)，都會對定向設備產生影響，進而影響緯度自估計的精度。針對這一問題，文獻[2]提出了一種晃動基座上的緯度自估計方法，利用重力加速度在慣性系上的投影呈圓錐慢漂的特性，推導出漂移角度與緯度之間的幾何關系，進而估計出緯度。但是，該方法卻沒有考慮加速度計噪聲對緯度自估計的影響。針對這一問題，本文提出了將投影在慣性系上的重力加速度進行積分平滑，過濾掉加速度計噪聲，從而提高緯度自估計精度。

1 晃動基座上緯度自估計方法

1.1 坐標系定義

地心慣性坐標系(i系)：oxi在赤道平面內且指向春分點，ozi指向地球自轉軸方向，三軸構成右手坐標系。

捷聯慣組坐標系(b系)：定義捷聯慣組 “右?前?上”為捷聯慣組坐標系。

初始時刻載體慣性坐標系(ib0系)：在進行緯度自估計的初始時刻，將載體系b系慣性凝固，相對慣性空間不動。

1.2 晃動基座上緯度自估計方法

眾所周知，地球上某一固定點的重力加速度始終指向地球中心，然而由于地球存在自轉，即地球相對于地心慣性坐標系i系具有轉動。因此，重力加速度在i系的投影gi（t）也隨地球的轉動相對i系轉動，當地球轉動一周時，gi(t)相對i系也轉回到初始位置，我們會發現，gi(t)在i系上畫出了一個圓錐軌跡，如圖1所示。

實際上，由于gi(t)在i系上的圓錐慢漂的特性，其中也蘊含了緯度信息，下面進行簡單分析。假設定向設備所在當地地理緯度為L，在時間t1，定向設備位于慣性系上的A點，此時，重力加速度在i系上的投影為gi(t1)；經過時間t，定向設備相對i系轉動到B點，此時，重力加速度在i系上的投影為gi(t2)，定向設備相對i系轉過的角度為α＝ωiet，gi(t1)與gi(t2)的夾角為θ，具體幾何關系如圖2所示。

從圖2可知，有如下關系成立：

由式(1)和式(2)可得如下關系：

從而有：

因此，只要求得α和θ，就能通過上式求得緯度。

對于α，可準確求出。對于θ，則需要求出與。

實際上，準確求出gi(t1)與gi(t2)是有困難的，但是可以利用向量間的夾角不會因向量投影在不同坐標系上而改變這一特性，選擇另外一個慣性坐標系，將兩個時間的重力加速度投影在整個慣性坐標系上，然后再求出夾角θ。一個很簡單的選擇方法是將t1時刻的定向設備坐標系慣性凝固，即凝固成初始時刻載體慣性坐標系ib0系，此時姿態矩陣為(t1)＝I，由于定向設備只有角運動沒有線運動，那么加速度計的輸出fb(t)實際上就是重力加速度在b系上的投影，即fb(t)＝gb(t)，因此有，之后利用定向設備陀螺輸出的角速度，對定向設備進行姿態更新。假設在t2時刻定向設備的姿態矩陣為(t2)，則，夾角θ可由式(5)求出：

以上便是晃動基座上緯度自估計方法的原理。

根據文獻[2]的誤差分析可知，晃動基座上緯度自估計的緯度誤差公式為：

經計算可知，當陀螺常值漂移為0.01(°)／h，加速度計常值零偏為10－5g時，會產生約－0.03°的常值偏差。這一量級的偏差對于捷聯慣導初始對準或者定向設備尋北在可以接受范圍內。

2 改進的緯度自估計方法

晃動基座上的緯度自估計算法能有效隔離載體的角運動，使定向設備的緯度自估計不受載體晃動的影響。但是，上述方法并沒有考慮加速度計本身噪聲對緯度自估計的影響，單純的取兩個時間點的加速度計輸出噪聲會很大，而加速度計的測量噪聲主要是白噪聲。因此，可以選擇取兩個時間段的加速度進行積分，利用積分效應平滑掉加速度計的測量噪聲，這樣，就能更好地估計出緯度。即關于θ的計算可由下式得出：

下面理論證明這個結論在i系上也成立。同樣，根據向量間的夾角不會因向量投影在不同坐標系上而改變這一特性可知，即在地心慣性系i系上成立，那么在ib0系上也同樣成立。

當緯度為L時，為了分析方便，假設載體所在位置的經度為0°，此時，重力加速度在慣性系上的投影為：

需要證明：

由于，

取Δt為小量時，可做如下近似：

從而得證。從上面的證明可知，用到了一個近似，將cosωieΔt進行了2階Taylor展開，而這個近似的前提是ωieΔt是一個小量，這就要求積分的時間Δt不能太長。

3 仿真驗證

設計一個數值仿真，來驗證本文所提算法的有效性。

假設慣導系統陀螺常值漂移為0.01(°)／h，隨機漂移為 0.001(°)／h ，加速度計常值零偏為10－4g，隨機零偏為10－5g， 當地緯度為φ＝39.91447°，載體姿態及搖擺周期分別為：

αx、αy、αz為 ［0，2π］上服從均勻分布的隨機相位。

慣導輸出頻率為100Hz，t1＝1，t2＝541，Δt＝60，分別用本文所提方法和文獻[2]所提方法進行10次緯度自估計仿真，仿真結果如圖3所示，標準差如表1所示。

表1 緯度估計誤差統計Table 1 Error stat of latitude self?estimation

從圖3和表1可以看出，本文所提緯度自估計方法對緯度的估計精度要優于文獻[2]所提方法，證明了所提算法的有效性，并且可以看出改進方法的誤差都小于0，這是由于陀螺和加速度計都有常值偏差，導致緯度自估計也會產生常值偏差。將加速度計的噪聲濾除后，影響緯度自估計精度的就只有常值偏差，因此會產生這種現象。

4 結論

捷聯慣導或定向設備在初始對準和尋北階段，都需要裝定緯度，但許多情況下緯度往往未知或難以獲取，因此利用慣導本身估計緯度很有必要。本文針對文獻[2]提出的晃動基座上的緯度自估計方法不能濾除加速度計噪聲的缺點，提出了改進的緯度自估計方法。通過對加速度計在慣性空間投影進行積分的方法，平滑掉加速度計的噪聲，從而能得到更好的估計結果。

[1] 嚴恭敏，嚴衛生，徐德民，等.緯度未知條件下捷聯慣導系統初始對準分析[J].航天控制，2008，26(2):31?34. YAN Gong?min，YAN Wei?sheng，XU De?min，et al. SINS initial alignment analysis under geographic latitude uncertainty[J].Aerospace Control，2008，26(2):31?34.

[2] 王躍鋼，楊家勝，楊波.緯度未知條件下捷聯慣導系統晃動基座的初始對準[J].航空學報，2012，33(12): 2322?2329. WANG Yue?gang，YANG Jia?sheng，YANG Bo.SINS ini?tial alignment of swaying base geographic under latitude uncertainty[J].Acta Aeronautica ET Astronautica Sinica，2012，33(12):2322?2329.

[3] 練軍想.捷聯慣導動基座對準新方法及導航誤差抑制技術研究[D].國防科學技術大學，2007. LIAN Jun?xiang.Research on a new moving?base alignment approach and error depression of strapdown inertial naviga?tion system[D].National Defense Technology University，2007.

[4] 王宇，程向紅，吳峻.一種適用于光纖捷聯羅經尋北的新算法[J].北京航空航天大學學報，2012，38(1): 33?38. WANG Yu，CHENG Xiang?hong，WU Jun.New north finding algorithm for strapdown compass based on FOG [J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astro?nautics，2012，38(1):33?38.

[5] 秦永元，嚴恭敏，顧冬晴，等.搖擺基座上基于g信息的捷聯慣導粗對準研究[J].西北工業大學學報，2005，23(5):681?684. QIN Yong?yuan，YAN Gong?min，GU Dong?qing，et al.A clever way of SINS coarse alignment despite rocking ship [J].Journal of Northwestern Polytechnical University，2005，23(5):681?684.

[6] 秦永元.慣性導航[M].北京:科學出版社，2006. QIN Yong?yuan.Inertial navigation[M].Beijing:Science Press，2006.

[7] 王立冬，王夏霄，張春熹.光纖陀螺尋北儀多位置尋北誤差分析[J].壓電與聲光，2007，29(1):42?44. WANG Li?dong，WANG Xia?xiao，ZHANG Chun?xi.The multi?position north?seeking error analysis of FOG north?seeker[J].Piezoelectectrics and Acoustooptics，2007，29 (1):42?44.

[8] 李偉.捷聯慣導系統晃動基座自對準技術研究[D].東南大學，2012. LI Wei.Study on initial alignment of strapdown inertial system on rocking base[D].Southeast University，2012.

[9] 夏家和.艦載機慣導系統的動基座對準技術研究[D].西北工業大學，2007. XIA Jia?he.The study of in?motion alignment in carrier aircraft inertial navigation system[D].Northwest Industry University，2007.

An Improved Self?estimation Method of Latitude on Swaying Base

GE Lei，ZHANG Juan?xiu，WANG Ya?kai，LI Xiang?dong
(Beijing Institute of Computer Technology and Application，100039)

In the inertial frame，imposing the projection of acceleration of gravity is of taper excursion，and imposing the geometric relationship between the angle and the latitude，the equation is constituted，and the expressions of latitude self?estimation is deduct.In order to debase the infection of the accelerometer yawp to the latitude self?estimation，accelera?tion of gravity is integral and proved in theory.The method can availably smooth the molestation of the accelerometer yawp，which can make the result more exact.The numeric emulation validates the validity of the method.

swaying base;latitude;self?estimation

U<666.1 文獻標志碼：A class="emphasis_bold">666.1 文獻標志碼：A 文章編號：1674?5558(2017)05?01292666.1 文獻標志碼：A

1674?5558(2017)05?01292

A 文章編號：1674?5558(2017)05?01292

10.3969／j.issn.1674?5558.2017.02.020

葛磊，男，博士，高級工程師，研究方向為捷聯慣導初始對準、非線性濾波和組合導航技術。

2016?07?10