數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透探究

摘 要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合是其中的重要思想，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要掌握的一個(gè)重要方法。隨著新課程改革的深入實(shí)施，教師在教學(xué)時(shí)必須重視培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，要結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。文章主要圍繞初中數(shù)學(xué)教學(xué)，就數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行簡(jiǎn)要的分析。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想；初中數(shù)學(xué)；滲透

與其他學(xué)科有所不同，數(shù)學(xué)這門學(xué)科的理論知識(shí)較為晦澀難懂，而傳統(tǒng)的教學(xué)模式禁錮了學(xué)生的思維，沒有注重突出學(xué)生的主體地位，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)效率大打折扣。而新課改的實(shí)施，要求教師打破傳統(tǒng)的教學(xué)方法，重視突出學(xué)生的主體地位，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想使教學(xué)活動(dòng)變得更為直觀，讓學(xué)生能夠直觀地看到數(shù)學(xué)運(yùn)算的過程，繼而對(duì)知識(shí)理解得更加深刻。

一、數(shù)形結(jié)合的含義

所謂數(shù)形結(jié)合，指的是將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與直觀的圖形進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，也可以將其理解為將代數(shù)問題轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀螁栴}，促使問題得到簡(jiǎn)化，方便學(xué)生進(jìn)行理解。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合思想是其中重要的教學(xué)內(nèi)容，是學(xué)生必須掌握的一種數(shù)學(xué)思想。它將抽象思維與直觀圖形進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，將一些抽象的問題直觀展現(xiàn)給學(xué)生。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透數(shù)形結(jié)合思想對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有著重要的作用，有助于學(xué)生在解決問題時(shí)取得更好的效果。

二、數(shù)形結(jié)合的作用

1.有助于加深學(xué)生對(duì)概念的理解與記憶

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，采用數(shù)形結(jié)合的思想能夠化抽象為具體，使學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)概念的理解更加深刻，其作用主要體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：

第一，采用數(shù)形結(jié)合能夠讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的來龍去脈，對(duì)學(xué)生感知數(shù)學(xué)概念有著重要的作用。就以數(shù)軸概念的形成為例，早期人們?cè)趯?shí)際生產(chǎn)生活中學(xué)會(huì)了運(yùn)用秤桿，通過秤桿上的點(diǎn)來對(duì)物體的重量進(jìn)行表示，運(yùn)用溫度計(jì)上的點(diǎn)來表示溫度，運(yùn)用船閘標(biāo)尺的點(diǎn)來表示水位。從表面來看，這三者似乎毫無關(guān)聯(lián)，然而從數(shù)量關(guān)系上來看，或者是從空間形式來看，秤桿、溫度計(jì)以及標(biāo)尺這三者之間卻有三個(gè)相同的要素，也就是度量起點(diǎn)、度量單位、明確的增減方向。從這三個(gè)實(shí)物中抽象出的模型啟發(fā)了人們用直線上的點(diǎn)來表示數(shù)，然后在直線上對(duì)原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度以及方向進(jìn)行規(guī)定，最后就得到了數(shù)軸。可見，數(shù)軸的定義幾乎是對(duì)實(shí)際生活的反映。在數(shù)學(xué)教材中，類似的概念也不少，在教學(xué)過程中，我們就需要注意深入挖掘，讓學(xué)生能夠感受到由抽象概念到具體模型的過程，并從中領(lǐng)悟這一概念。

第二，利用數(shù)學(xué)結(jié)合能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解。在學(xué)習(xí)過程中，許多學(xué)生并未真正理解知識(shí)的本質(zhì)。但是通過數(shù)形結(jié)合的方法，能夠讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的本質(zhì)更加理解，達(dá)到對(duì)知識(shí)的內(nèi)化。例如，在學(xué)習(xí)等式的性質(zhì)時(shí)，等式兩邊加上或者減去同一個(gè)數(shù)字，那么等式仍然相等。但是，若直接告訴學(xué)生這個(gè)性質(zhì)，那么學(xué)生便會(huì)知其然而不知其所以然，就會(huì)進(jìn)行機(jī)械式的記憶。此時(shí)，數(shù)學(xué)教師就可以通過介紹生活中的天平保持平衡的實(shí)例，讓學(xué)生將天平看作等式，運(yùn)用天平平衡的理念，學(xué)生就能夠更直觀地認(rèn)識(shí)等式的性質(zhì)，進(jìn)而加深對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解。

2.有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多教師仍然在使用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，沒有重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，導(dǎo)致學(xué)生的思維較為僵化。又因?yàn)閿?shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中往往“一言堂”，沒有重視與學(xué)生的互動(dòng)，導(dǎo)致課堂的氣氛非常沉悶，久而久之挫傷了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。而新課改的實(shí)施要求教師突出學(xué)生的主體地位，重視培養(yǎng)學(xué)生的思維方式。數(shù)形結(jié)合思想堅(jiān)持從“數(shù)”和“形”這兩個(gè)角度來對(duì)問題進(jìn)行剖析。例如，函數(shù)與其對(duì)應(yīng)的圖像就是從已有的圖像特征中，來對(duì)代數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。故此，數(shù)形結(jié)合思想方法，既屬于學(xué)生解決問題的一種方法，又對(duì)學(xué)生掌握更深層次的數(shù)學(xué)問題有著重要的作用，此外，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

三、數(shù)形結(jié)合的滲透方法

在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用上采用數(shù)形結(jié)合思想這種方法非常有效，然而在應(yīng)用過程中還需要注意一些操作方法。教師切忌將其生搬硬套在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，而是應(yīng)該通過教學(xué)中的滲透，使學(xué)生慢慢地接受這一數(shù)學(xué)思維方法，最后在學(xué)習(xí)過程中熟練地運(yùn)用。

1.在概念上的應(yīng)用

課堂是教師教學(xué)的主要陣地，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該重視對(duì)學(xué)生培養(yǎng)該思想方法，要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想的意義。例如，在學(xué)習(xí)數(shù)軸時(shí)我們可以知道，在實(shí)數(shù)中，負(fù)實(shí)數(shù)、零以及正實(shí)數(shù)都是其中的組成部分，盡管實(shí)數(shù)的數(shù)量較多，但是我們可以用直線上的點(diǎn)來表示。此時(shí)，我們?cè)谝粭l直線上對(duì)方向以及原點(diǎn)還有單位長(zhǎng)度進(jìn)行規(guī)定，那么數(shù)軸即為這條直線，這樣一來，就將直線上的點(diǎn)以及數(shù)進(jìn)行了有機(jī)的結(jié)合。換句話說，每一個(gè)實(shí)數(shù)都能夠在數(shù)軸上找到相應(yīng)的點(diǎn)，這樣一來，就將數(shù)軸上的點(diǎn)以及實(shí)數(shù)很好地對(duì)應(yīng)起來了。在讓學(xué)生了解了數(shù)軸這個(gè)概念之后，學(xué)生對(duì)絕對(duì)值以及相反數(shù)的意義就會(huì)有著更加深刻的理解。當(dāng)學(xué)生建立了數(shù)軸后，教師再對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生利用數(shù)軸來對(duì)有理數(shù)的大小進(jìn)行比較，讓學(xué)生去觀察分析，進(jìn)而掌握其中的意義。

2.通過經(jīng)典例題的分析

在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，例題的練習(xí)是必不可少的，通過例題的講解，促使學(xué)生加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的記憶與理解。例如，根據(jù)所給圖形，在下列橫線上填上合適的數(shù)字。

如圖所示，在第一個(gè)圖形中有一個(gè)小正方形，第二個(gè)有三個(gè)小正方形，第三個(gè)有六個(gè)小正方形，那么第四個(gè)有幾個(gè)小正方形呢？通過前三幅圖我們可以了解到，第二幅圖中的正方形要比第一幅圖中的正方形多兩個(gè)，而第三幅圖的正方形又比第二幅圖多三個(gè)，那么第四幅圖的正方形則會(huì)比第三幅圖多四個(gè)，也就是說第四幅圖有十個(gè)正方形，以此類推，第n個(gè)圖形就應(yīng)該是1+2+3+…+

n=n（n+1）/2，這就充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。

3.注意觀察生活

在社會(huì)生活中，學(xué)生都具有一定的圖形意識(shí)，例如，溫度計(jì)上的溫度、刻度尺的刻度等，故此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生多觀察生活，將學(xué)生生活中所遇到的“數(shù)”與“形”有機(jī)結(jié)合起來，并且將其在數(shù)學(xué)中遷移。此外，教師要對(duì)教材所提供的素材進(jìn)行充分的挖掘，如一次函數(shù)圖像以及一元一次不等式解集的關(guān)系，都能夠?qū)⒃摲椒B透其中。故此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該對(duì)生活中所遇到的問題或者規(guī)律進(jìn)行探索，再將其運(yùn)用到課堂教學(xué)之中，促使學(xué)生能夠形成數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想至關(guān)重要，能夠?qū)?shù)學(xué)中一些抽象的概念直觀化、具體化，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的內(nèi)化。故此，在今后的教學(xué)過程中，教師應(yīng)該注重將其運(yùn)用到數(shù)學(xué)概念上，要通過經(jīng)典例題來進(jìn)行分析，并且引導(dǎo)學(xué)生注意觀察生活。如此，就能夠有助于學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的掌握，進(jìn)而提升他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

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鄒秋榮（1976—），女，福建連城人，福建省連城縣四堡中學(xué)教師，中學(xué)一級(jí)教師，研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)。

（作者單位：福建省連城縣四堡中學(xué)）