基于分解策略的SSO任務發射軌道優化研究

胡冬生，王俊峰，張普卓

（1. 中國運載火箭技術研究院研究發展中心，北京，100076；2. 北京宇航系統工程研究所，北京，100076）

基于分解策略的SSO任務發射軌道優化研究

胡冬生1，王俊峰2，張普卓2

（1. 中國運載火箭技術研究院研究發展中心，北京，100076；2. 北京宇航系統工程研究所，北京，100076）

700 km太陽同步軌道為運載火箭彈道設計中典型的發射任務。采用軌跡分解優化策略對此類任務的發射軌道進行研究，分析了中間軌道近地點高度、入軌點真近點角兩個約束變量對火箭運載能力的影響，并重點結合氣動熱流限制對約束變量的取值進行了計算分析。采用的研究思路和得出的結論對于運載火箭上升段彈道的優化設計以及提升運算收斂性和設計效率均有一定的意義。

分解優化策略；發射軌道；約束變量；氣動熱流

0 引 言

700 km太陽同步軌道（Sun Synchronous Orbit，SSO），廣泛應用于地球資源勘察、氣象/災害監測、軍事偵察等對地觀測領域，很多情況下運載火箭的設計基于700 km SSO運載能力作為技術指標。對于該類發射任務，運載火箭上升段彈道往往采用有中間軌道的發射彈道，通過無動力滑行，利用重力來改變速度方向，進而提升火箭性能，解決火箭動力飛行時間短的問題[1,2]；如此帶來設計變量的增多，彈道設計及優化復雜。火箭飛行過程包含上升段、中間無動力轉移段和軌道圓化段，各個飛行段不同的彈道特性增強了整個問題的非線性，算法收斂變得更加困難[3]。在這類多軌跡段的彈道優化問題的求解上，軌跡分解優化策略是一種有效的手段。本文應用分解優化策略對SSO任務的發射軌道進行分析研究。

1 分解優化策略設計思路

1.1 分解優化策略概述

分解優化策略是將整個任務分為不同的飛行段，如上升段、再入段、滑行段等，每個飛行段通過設置不同的約束目標值產生一個滿秩的子問題，可以應用迭代法求解。同時，這些子問題中的約束又作為主問題中的獨立變量，結合整個問題的優化目標應用梯度投影法等算法對這些獨立變量進行優化。在整個問題的求解中，第1級是各個子問題的迭代求解，第2級是主問題的優化。采用兩級分解優化策略后，問題的收斂大大加快，提高了優化效率。

Petersen等應用兩級軌跡分解算法對執行地球同步轉移軌道（Geostationary transfer oribt，GTO）任務的火箭發射彈道進行了研究，將整個彈道分解為上升段、軌道轉移段及軌道圓化段，并引入衛星質量、上升段關機速度及轉移軌道傾角作為子問題的目標約束及主問題的獨立變量，進而以運載能力為目標進行優化得到約束變量的值[3]；Beltracchi等應用分解策略對地球靜止軌道（Geostationary Earth Orbit，GEO）任務開展分析，將整個彈道優化問題分解成助推級及上面級兩個飛行段，以中間停泊軌道參數作為子問題的目標約束（近地點高度、遠地點高度和近地點輻角），對子問題和主問題均開展優化運算，通過優化停泊軌道參數提升GEO任務的運載能力，同時針對停泊軌道參數對運載能力的靈敏度進行計算分析，以獲得不同參數取值對運載能力的影響[4]。

1.2 SSO任務發射軌道分解策略設計模型

對于三級運載火箭（三級可二次啟動）執行700 km SSO任務的彈道設計而言，其飛行過程為：火箭起飛至三級一次關機進入中間轉移軌道，滑行一段時間后，在700 km高度左右二次點火進行軌道圓化，最終進入目標軌道。圖1為運載火箭執行700 km SSO任務發射軌道示意。

圖1 運載火箭執行700km SSO任務發射軌道示意

通常除了發射方位角可通過與軌道傾角的關系進行獨立設計外，還有一級最大攻角αm、二級程序角斜率dφcx2、三級一次飛行段程序角斜率dφcx31、三級一次關機時間tk31、三級滑行時間tc、三級二次點火時刻程序角 φcx32、三級二次飛行段程序角斜率 dφcx32、三級二次工作時間tk32共8個設計變量，而目標約束僅有3個：700 km SSO入軌點的v，r，θ。設計變量個數遠遠多于約束個數。

一般情況下，三級二次工作時間較短，該段程序角斜率對結果影響很小，可認為該段按常值程序角飛行，即dφcx32=0。對于其余的設計變量，可以根據分解策略引入若干中間約束，將全飛行段分為3個小段，每個小段的設計變量與約束個數相等，從而應用迭代法求解方程組的方式來求出設計變量值。引入的3個約束分別為一級關機點當地彈道傾角 θk、中間軌道近地點高度hp及中間軌道入軌點位置f（即真近點角），運載能力僅與這3個參數有關，可表示成三者的函數。同時，添加了 1個不等式約束：末級剩余推進劑量mpr≥0 kg。因此，彈道優化的目的即為尋找一級關機點θk、中間軌道hp及入軌點f，使得火箭運載能力最大。尤其需要開展中間軌道 hp及入軌點 f對火箭彈道設計的影響，給出合理取值范圍，以有效指導發射軌道的設計和優化。由此可將原問題轉化為 1個主問題和 3個子問題，如圖2所示。

圖2 三級運載火箭執行SSO任務分解策略優化方法

1.3 仿真計算效果

以某三級液體運載火箭為例，進行彈道優化計算和分析。彈道計算中采用橢球形地球模型，考慮J2項引力攝動，所用彈道計算模型見文獻[5]。

采用傳統方法求解時，算法對初值的設置較為敏感，常出現運算發散需要修改初值并重新啟動運行的情況，且在數十次迭代以內難以收斂。分解優化策略雖然增加了求解問題的數量，但每個子問題的求解均比較簡單，且僅需迭代4次左右即可完成收斂，子問題的順利求解加快了主問題的求解速度。相對而言，分解優化策略大大增加了求解的可靠性和魯棒性[6]。

2 優化變量對火箭性能的影響分析

2.1 不同近地點高度及真近點角情況下的運載能力

為計算分析不同近地點高度及真近點角對運載能力的影響，分別計算近地點高度取值區間為20～250 km情況下，不同真近點角時（對應中間軌道不同入軌點）對應的運載能力。在每次計算中，暫不考慮落區約束，設定近地點高度及真近點角為固定值，優化一級關機點當地彈道傾角，使火箭運載能力最大。當近地點高度小于80 km時（含亞軌道），人為設定火箭進入中間軌道時高度應大于80 km，且在近地點以后入軌。

近地點高度為80～250 km情況下運載能力隨真近點角變化曲線見圖3。為便于比較，將計算出的運載能力統一除以某固定值，形成無量綱運載能力。

圖3 不同近地點高度運載能力曲線

由圖3可以看出：

a）運載能力隨著近地點高度的降低而增加。近地點高度降低時，火箭飛行過程中的重力損失減小，有助于運載能力的提升。

b）對于相同近地點高度，真近點角的取值存在一個最優值，使得運載能力最大；該最優值位于近地點附近，且隨著近地點高度的升高而增大（真近點角為負值表示火箭在近地點之前進入中間軌道）；近地點附近入軌可基本保證火箭按照霍曼變軌的方式實現軌道轉移，在充分利用重力轉彎改變速度方向的同時抬高飛行高度，從而達到性能優化。

c）對于圖3的曲線簇，同一運載能力可能與不同曲線或同一曲線存在多個交點，因此可以通過設置不同近地點高度和真近點角組合來達到相同運載能力。

近地點高度為20～80 km情況下運載能力隨真近點角變化曲線見圖 4。此時，運載能力隨真近點角的變化曲線與大于80 km時的情況不同，運載能力最優值出現在近地點以后入軌情況（對應真近點角40～60°）。可見，當近地點高度過小時，受到在近地點以后入軌及入軌高度的影響，火箭不能充分利用霍曼變軌來達到性能優化，運載能力反而大幅降低。因此，若對火箭在中間軌道的滑行時間以及測控條件沒有約束，則應盡量避免采用近地點高度過低的中間軌道，尤其是亞軌道。

圖4 不同近地點高度運載能力曲線（20～80km）

2.2 最低回落高度及氣動熱流變化情況

在彈道計算中，當中間軌道入軌點高度過低或入軌點彈道傾角過小時，火箭飛行彈道會出現一個“回落”的階段。一方面，入軌點高度過低會造成入軌點速度變大，在各級推重比及發動機工作時間一定的情況下，火箭需通過拉低彈道來增大飛行速度；另一方面，入軌點彈道傾角為負值時，則必然需要通過飛行高度的壓低來滿足入軌要求。在彈道“回落”的階段飛行高度有所降低，之后高度持續升高，因而存在一個“最低回落高度”。中間軌道近地點高度80 km、入軌點真近點角20°時火箭飛行高度隨時間變化曲線見圖5。

圖5 飛行高度隨時間變化曲線

由圖5可以看出，最低回落高度出現在567.468 s、高度約90.7 km處。

高度回落帶來的影響是：由于此時衛星整流罩已分離（整流罩一般在二級飛行段分離，分離高度約100～120 km之間），衛星裸露在外界空間，仍將受到稀薄大氣的熱流作用。高度降低后，大氣密度增加，而同時火箭飛行速度相比整流罩分離時增大很多，這樣就有可能使熱流快速回升，對衛星產生不利影響。計算表明，在相同近地點高度情況下，真近點角越小，熱流再次回升的值越大，衛星的飛行環境越惡劣。

在最低回落高度時刻，大氣還具有一定密度，且火箭飛行速度始終在持續增大。根據熱流計算公式，熱流再次回升至最大點（可稱為“最大回升熱流”）往往在最低回落高度對應時間點之后。如在近地點高度80 km、真近點角20°，最大回升熱流點在最低回落高度點之后8 s，如圖6所示。

圖6 火箭飛行熱流曲線

為了將最大回升熱流限制在衛星可承受的范圍內（如不大于1 135 W/m2），需要將最低回落高度抬高至一定值，可通過增大真近點角來實現（其對應的真近點角可稱為“臨界真近點角”），或者抬高中間軌道近地點高度，計算結果見表1。表1表明，最低回落高度應不小于132 km，才能滿足衛星熱流要求，且運載能力隨著近地點高度的增大而有所提升。對于近地點高度150 km以上的情況，最優運載能力在0°真近點角附近，此時高度回落及熱流回升均不明顯，均能滿足衛星熱流約束。

表1 不同近地點高度對應的臨界真近點角及相關參數

2.3 近地點高度及真近點角的選擇

為了滿足熱流限制，最低回落高度應不小于一定值（如132 km），則應對近地點高度及真近點角的取值做一定限制。結合前面計算結果，可根據中間軌道近地點高度分兩種情況進行討論：

a）近地點高度低于150 km（含亞軌道）。

若考慮熱流約束，則運載能力相比2.1節中的最優值將有不同程度的降低。以近地點高度80 km為例，運載能力將由最優值0.941降至0.892以下，甚至小于近地點高度 150 km、真近點角為 0°時的運載能力0.917。

b）近地點高度高于150 km。

在近地點入軌基本可保證運載能力最大，且最低回落高度不至于過低、回升熱流不至于過大。當近地點高度為150 km時，回升熱流在800 W/m2以下。

根據上述計算及分析，考慮熱流因素后，較低近地點高度對應的運載能力可以由較高近地點高度、近地點附近入軌（即真近點角約為0°）來實現，甚至獲得更大的運載能力。針對本文所提及的火箭構型，考慮一定余量后，近地點高度選取200 km左右為宜，過高或過低，都將帶來運載能力的損失。

可見，近地點高度與真近點角的選擇是一個綜合權衡的過程，不能僅僅局限于運載能力的考慮給出一個最優值，因此該類彈道優化問題不存在所謂絕對最優值。工程設計中只能依據物理規律及各項約束條件選取一個大概的范圍，該取值能使問題的求解得到簡化，提高設計效率、滿足設計要求，同時又不至于改變問題的本質，火箭性能不至于大幅降低。

3 結 論

應用分解優化策略對700 km SSO任務的發射軌道進行研究，提出一種求解彈道優化問題的思路，可較大程度上加快計算的收斂，提高計算魯棒性和設計效率，并對類似的其它彈道設計問題均有借鑒價值。

重點分析了近地點高度、入軌點真近點角兩個中間約束變量對運載能力的影響，并結合氣動熱流限制得出了一些定性及定量的結論，對于SSO任務發射軌道設計具有一定的意義：

a）設置不同的中間軌道近地點高度及入軌點真近點角，可得到相同運載能力，在彈道設計時應綜合考慮氣動熱流等其它約束條件來確定設計變量取值。

b）中間軌道采用霍曼變軌方式使火箭運載能力得到較大提升，且近地點高度越低，對運載能力的提升越有利。但當近地點高度降低至一定值時，將使衛星受到嚴重的熱流作用，對衛星產生不利的影響。

c）中間軌道近地點高度設置在200 km左右，并在近地點入軌，可基本兼顧運載能力優化及熱流等約束。

應注意的是，文中給出的優化結果會隨著運載火箭總體參數的不同而有所差異。在工程應用中，應根據測控、末級滑行時間、落區等實際情況綜合權衡，在滿足各項約束的前提下來考慮目標的優化，以選擇合適的中間軌道設計變量值。

[1]Arianspace. VEGA User’s Manual[M]. Paris: Programmes Division Technical Service, 2002.

[2]The Boeing Company. DELTA Ⅳ payload planners guide[M]. California: Space and Communications Group, 2000.

[3]Petersen F M, Cornick D E, and Brauer G L. A two-level trajectory decomposition algorithm featuring optimal intermedia target selection[J]. Journal of Spacecraft and Rockets, 1977，14(11): 676-682.

[4]Beltracchi T J. Decomposition approach to solving the all-up trajectory optimization problem[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 1992, 15(3): 707-716.

[5]賈沛然, 陳克俊, 何力. 遠程火箭彈道學[M]. 長沙：國防科技大學出版社, 2004.

[6]Brauer G L, Cornick D E, Stevenson R. Capabilities and applications of the Program to optimize simulated trajectories program (POST) program summary document[R]. NASA CR-2770, 1977.

Launch Trajectory Optimization for SSO Mission Based on Decomposition Algorithm

Hu Dong-sheng1, Wang Jun-feng2, Zhang Pu-zhuo2
(1. R&D Center, China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing, 100076; 2. Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering, Beijing, 100076)

In this paper the decomposition algorithm is proposed for the launch trajectory optimization of the SSO mission. The simulation is conducted to analyze the influence of two constraint variables to launch capability, such as perigee altitude and injection true anomaly of the intermediate orbit. Lastly, the value of the constraint variables is studied according to aerodynamic heating limitation. The research method and analysis results are important to trajectory optimization of launch vehicle, as well as the convergence of calculation and design efficiency.

Decomposition algorithm; Launch trajectory; Constraint variables; Aerodynamic heating

V412.4

A

1004-7182(2017)01-0010-05

10.7654/j.issn.1004-7182.20170103

2015-04-16；

2015-08-20

胡冬生（1982-），男，高級工程師，主要研究方向為運載火箭彈道設計