基于ARMA-NExT的飛行器工作模態辨識技術研究

王 亮，蔡毅鵬，朱 辰，廖選平,，祝學軍

（1. 中國運載火箭技術研究院，北京，100076；2. 國防科技大學航天科學與工程學院，長沙，410073）

基于ARMA-NExT的飛行器工作模態辨識技術研究

王 亮1，蔡毅鵬1，朱 辰1，廖選平1,2，祝學軍1

（1. 中國運載火箭技術研究院，北京，100076；2. 國防科技大學航天科學與工程學院，長沙，410073）

基于飛行實測遙測數據，研究了使用工作模態辨識方法辨識飛行器系統的模態參數。詳細介紹了ARMA-NExT工作模態辨識理論基礎，梳理了模態辨識的關鍵步驟和實施方法，最后通過兩個算例研究了工作模態辨識。結果表明：第 1個算例是針對某一小段時間的遙測數據，辨識系統的模態參數，包括模態頻率、阻尼比和振型；第 2個算例針對較長時間的遙測數據，辨識系統的模態頻率隨時間變化的規律。

模態辨識；ARMA；NExT；工作模態

0 引 言

航天工程中，為了進行載荷計算、姿態控制設計、動響應分析，需要精確預示戰術導彈的結構動力學特性。在設計時，一般采用理論計算和模態試驗相結合的方法，先使用理論計算，再通過有限狀態的模態試驗結果對理論模型進行修正，最后使用修正的理論模型計算各狀態下的模態特性。而地面試驗無法完全模擬飛行的狀態，如外部的氣動力和發動機的推力等。因此，基于遙測數據，對飛行過程中的結構模態參數進行辨識，對設計參數進行驗證顯得非常重要。

飛行器在飛行過程中的外部環境激勵無法精確測量，只能獲得某些部位的動力學響應信號，因此可以采用環境激勵模態辨識技術。環境激勵模態辨識技術是將互相關函數同傳統時域模態分析法相結合的方法，將各部位結構動力學響應之間的互相關函數代替傳統時域模態分析法中的自由振動衰減響應或脈沖響應函數。因此該方法不需要測量激勵信號，而僅依靠各通道的時域響應數據進行系統的模態辨識。

環境激勵模態辨識技術的使用步驟為：a）進行結構動力學響應信號的采樣；b）對采樣數據進行自相關和互相關計算，在進行多個測點的模態參數識別時，需要選取某個測點做參考點（一般選取響應較小的測點做參考點），計算其它測點與該參考點的互相關函數；c）將計算出來的互相關函數作為輸入，利用時域模態辨識方法如ITD法、STD法、復指數法和ARMA模型時序法以及ERA法等模態參數辨識方法進行參數識別。目前，該方法已廣泛應用于橋梁、高層建筑、汽輪機、飛機和汽車等的模態參數辨識[1～10]。

綜上所述，針對飛行器飛行條件下的結構動力學參數辨識問題，本文基于遙測振動數據，使用ARMA-NExT模態辨識方法研究了導彈飛行過程中的模態參數，并利用環境激勵法跟蹤飛行器飛行過程中的工作模態。

1 ARMA模態辨識技術

ARMA模型時間序列分析法簡稱為時序分析法，是一種利用參數模型對有序隨機振動響應數據進行處理，從而進行模態參數識別的方法。N個自由度的線性系統激勵與響應之間的關系可用高階微分方程來描述，在離散時間域內，該微分方程變成由一系列不同時刻的時間序列表示的差分方程，即ARMA時序模型方程[10]：

式中ka為待識別的自回歸系數；kb為滑動均值系數；ft為白噪聲激勵。

式（1）表示響應數據序列xt與歷史值xt-k的關系，其中等式的左邊稱為自回歸差分多項式，即AR模型，右邊稱為滑動平均差分多項式，即MA模型。2N為自回歸模型和滑動均值模型的階次。

當求得自回歸系數ak和滑動均值系數bk后，可以通過ARMA模型傳遞函數的表達式計算系統的模態參數，ARMA模型的傳遞函數為

式中z為傳遞函數自變量。

用高次代數方程求解方法計算分母多項式方程的根即：

求解得到的根為傳遞函數的極點，與系統的模態頻率ωk和阻尼比ξk的關系為

并且可求得模態頻率ωk和阻尼比ξk，即：

為計算模態振型，需要先求出留數。設q點處激勵p點響應的傳遞函數Hpq(s)的第是階留數為Akpq，可用下式計算留數：

振型向量可以通過對一系列響應測點求出的留數處理得到。對于一個有 n個響應測點的結構，首先需要從 n個對應同一階模態的留數中找出絕對值最大的測點，假設該點是測點m，對應第k階模態的歸一化復振型向量可由下式求出：

2 算例研究

以下通過兩個算例研究了工作模態辨識的方法，算例說明如下：

a）算例一：根據某段遙測數據辨識其模態參數，如模態頻率、阻尼比和振型；

b）算例二：對時間較長的遙測數據辨識其低階模態頻率隨時間的變化關系。

2.1 算例1——模態參數辨識

圖1給出了針對選定的一段遙測數據模態參數辨識的計算流程。先對遙測數據進行預處理，去除野點和中值，再使用帶通濾波器篩選出待辨識頻帶的信號，對信號進行重采樣，縮短信號長度，最后通過模態辨識方法進行模態辨識，得到飛行器當前時段的工作模態參數。

圖1 計算流程

選擇一段1.5 s長度的信號，進行預處理，由于原信號采樣頻率為5 120 Hz，待辨識頻帶為200 Hz以內，因此選擇帶通濾波器頻帶選擇為20～200 Hz進行濾波，并對信號進行重采樣，信號處理前后對比如圖2所示。

圖2 參考點信號濾波處理前后時域數據對比

典型通道響應信號處理后的功率譜密度曲線和時頻分析結果如圖3和圖4所示。可以看出，諧振峰位置在45 Hz、88 Hz和120 Hz處。

圖3 處理前后參考點信號的功率譜密度曲線對比

圖4 時頻分析結果

使用ARMA-NExT模態辨識方法對各通道響應信號進行擬合，典型測點如參考點原點自由衰減信號擬合結果如圖5所示。從圖5看出：對于參考點以及與參考點較近的測點的自由衰減信號擬合精度較好，但對于遠離參考點的測點，其擬合精度較差。

根據以上對各信號的擬合結果，辨識了前 4階的模態振型和頻率辨識結果如圖6和表1所示。

圖5 參考點原點自由衰減信號擬合

圖6 振型辨識結果

表1 模態頻率辨識結果

從以上分析結果可以發現：

a）模態頻率辨識結果與功率譜密度分析結果的諧振峰值位置基本一致；

b）模態振型反應了自由梁的振型特征，但由于測點數過少，因此形態連續性及完整性較差。

2.2 算例2——隨時間工作模態辨識

圖7給出了工作模態辨識的實現步驟。首先選擇時間間隔，將原始遙測數據分割為n段數據，分別對各段數據進行數據預處理，消除趨勢項和野點；然后一方面對信號進行功率譜密度分析，根據分析結果選擇制定各階模態的大概區域位置，另一方面對信號使用隨機減量技術將其處理為自由衰減數據，再使用ARMA模型擬合數據，配合指定各階模態的大概位置獲得模態頻率值；最后將各時間段模態辨識結果畫圖得到各階模態頻率隨時間的變化曲線。

圖7 工作模態辨識實現框圖

以下通過算例研究模態辨識的方法。這里將遙測數據分成了8段，分別對各段進行功率譜密度曲線使用圖7給出的方法進行模態辨識后，得到各階模態隨時間的變化如圖8所示。

圖8 工作模態時間曲線

從以上分析結果可以發現：

a）發動機裝藥逐漸消耗，飛行器整體質量減輕，因此各階模態頻率升高，辨識結果與規律一致；

b）遙測數據，個別時刻的辨識結果有跳變。

由于各振動測點比較側重儀器環境的測量，對于模態辨識信息量以及測點優化布置未過多考慮，是造成辨識精度較差的原因。

3 結 論

基于飛行遙測實測數據，本文研究了使用工作模態辨識飛行器在飛行狀態下的模態參數。通過兩個算例研究了工作模態辨識。

研究結果表明辨識結果可以反映導彈在空中飛行狀態下的真實模態特性，其中模態頻率可反映飛行器實際使用過程中模態變化規律，但其連續性受測點數據品質影響較大，另外模態振型的連續性及完整性受測點數目和分布影響較大。

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Operational Mode Identification of the Aircraft Based on ARMA-NExT

Wang Liang1, Cai Yi-peng1, Zhu Chen1, Liao Xuan-ping12, Zhu Xue-jun1
(1. China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing, 100076; 2. College of Aerospace Science and Engineering; National University of Defense Technology, Changsha, 410073)

Based on the telemetry data, the operational mode identification of the Aircraft is investigated under ambient excitation based on ARMA-NExT method. Firstly, the theory of the ARMA-NExT method is introduced. Secondly, the strategy decomposition and implementation are put forward. At last, two examples are studied, one is aim at the operational mode identification for a period of time, include model frequency, damping and shape, and the other is to derive the variation of the model frequency with time.

Mode identification; ARMA; NExT; Operational mode

V415

A

1004-7182(2017)01-0018-04

10.7654/j.issn.1004-7182.20170105

2015-11-10；

2015-12-20

國家重點實驗室2015年開放課題（MCMS-0115G01）；國防技術基礎科研項目（JSZL2015203B002）

王 亮 (1985-)，男，博士，高級工程師，主要研究方向為導彈載荷與環境設計