基于標準彈道的月球探測器再入制導方法

楊曉雷，馬興華，顧 輝，余能保，王潔園

（中國人民解放軍91206部隊，青島，266108）

基于標準彈道的月球探測器再入制導方法

楊曉雷，馬興華，顧 輝，余能保，王潔園

（中國人民解放軍91206部隊，青島，266108）

月球探測器返回具有再入速度大，動力學耦合劇烈以及誤差作用明顯的特點。利用標準彈道法研究了低升阻比月球探測器的再入制導問題。得到2 000 km和3 000 km航程的標準彈道；討論了基于時間變量進行增益反饋的制導方法，給出2 000 km航程下的最大單項誤差仿真結果，并針對兩種航程進行了Monte-Carlo抽樣。考慮到時間積分模式不能全面的采集關鍵點信息，引入能量作為標準彈道的離散量；針對有初始速度偏差時標準彈道與實際彈道初始能量不一致的情況，提出能量比例尺的概念，很好地解決了能量匹配的問題。Monte-Carlo仿真表明：基于能量的標準彈道法精度明顯提高，2 000 km航程下縱程偏差在10 km以內，3 000 km航程基本控制在30 km以內。

月球探測；再入；標準彈道法；Monte-Carlo

0 引 言

與近地飛船再入不同，月球探測器的再入速度達11 km/s，其面臨的防熱、過載以及結構等問題更加突出，同時再入動力學耦合、大氣和氣動參數偏差等影響更加顯著。因此需要針對性地研究月球探測器的再入制導方法和規律。

再入制導通常包括：a）控制再入航程，將探測器導引到著陸場或標準開傘點附近；b）控制再入過載、熱環境等因素，如過載、熱流峰值和總吸熱量等[1]。對于飛船類的返回艙，能夠控制的變量僅為傾側角的大小和方向。目前，解決針對該類探測器的再入制導方法主要包括：a）在標準彈道附近進行線性化得到的標準彈道制導法[2]；b）基于落點預報的制導方法，根據預報算法的不同又可以分為數值預報和解析預報等[3，4]。兩類方法各有優缺點，需根據任務進行合理選取或組合。本文僅研究標準彈道法，該方法計算量小，硬件要求低，在阿波羅飛船、聯盟飛船以及神舟飛船等任務中廣泛采用。

20世紀60年代，美國學者在研究阿波羅飛船執行近地和月球返回任務時，探討了2 380 ～4 630 km航程下的再入制導方法，將飛船再入過程劃分為不同階段，設計了相應的制導律，并引入了解析預測的思想，但最終僅采用了直接再入方式來回收月球探測器。近年來，諸多學者在CEV的牽引下研究了跳躍式再入涉及的制導問題，其中以預測制導法為主[3～5]。中國對近地飛船返回技術的研究已非常成熟，主要是利用標準彈道進行制導，但是否能夠將該方法移植到月球探測器返回任務中尚不清楚，本文即是圍繞這一問題進行展開和討論。

本文在文獻[4]、[6]的基礎上，分別研究了以時間和能量為制導信息離散點的制導方式，針對2 000 km和3 000 km兩種航程進行了制導分析和仿真，并給出了Monte-Carlo抽樣結果。

1 標準彈道制導法的原理

1.1 再入動力學模型

設返回艙為軸對稱旋成體，忽略側力的作用，再入過程中主動控制力僅為RCS姿控發動機的作用力，地球非球形攝動僅考慮到 J2項，大氣密度采用美標1976模型，并假設100 km高度為大氣層邊界。探測器的再入動力學方程為

式中 λ，φ分別為探測器的地心經、緯度；r為地心距；V為速度；ψ為航跡偏航角，當ψ=0°時，速度矢量指向正北，ψ=90°時指向正東；γ為再入角；σ為傾側角，表示升力方向繞速度矢量方向轉過的角度，定義沿飛行器運動方向觀察，偏右為正；L，D分別為升力加速度和阻力加速度，，，其中，CL，CD分別為升力系數和阻力系數，且通常與探測器的外形以及馬赫數等相關；ρ為大氣密度；Sref為參考面積，可近似取為探測器的最大橫截面積；m為返回艙的質量，忽略再入過程中RCS發動機消耗的質量，即假設再入過程中質量不變；g為引力加速度；Ω為地球平均旋轉角速度。

對于飛船類的返回艙，再入攻角由瞬時配平假設獲得，再入時通過調節傾側角σ控制升力的分解，達到同時控制縱程和橫程以及過載等約束的目的。

一般而言，探測器返回過程中需滿足一定的約束，如最大過載、動壓、熱流峰值以及總吸熱量等，同時對于采用降落傘進行終端減速的探測器而言，還需滿足一定的開傘條件，如開傘點高度、速度等。此處僅給出過載na的定義，如

式中 g0為海平面的標準重力加速度；gmax為最大過載約束。另外，在六自由度分析時還需要考慮到探測器的翻轉速度約束，通常限制傾側角速率和角加速度。

1.2 標準彈道法的原理

標準彈道法的制導前提是獲得可行的標準彈道，相關的設計方法較多，為簡化問題可以取分段常值或分段線性的傾側角剖面（見圖1），由此將連續參數求解問題轉化為幾個參數的求解問題，可以采用迭代算法或智能算法計算獲取結果。本文重點不在于傾側角剖面的選取，僅以文獻[4]中的線性加常值剖面為例進行標準彈道設計。

圖1 線性加常值傾側角剖面

標準彈道制導的原理：預先計算出滿足要求的標準彈道（往往進行了優化設計和參數選取），將所需的標準彈道參數（包括增益系數等）存儲在星上計算機內存中；再入制導系統根據實際導航狀態和標準彈道的偏差，采用反饋增益的方法計算所需的制導指令，控制探測器按（或接近）標準彈道再入飛行。由于改變傾側角的符號對縱向基本沒有影響，因此通常將再入制導區分為縱向制導和側向制導兩部分，且以縱向為主，側向制導主要目的是確定傾側角的翻轉時機[1]。本文的縱向制導律選取為對軸向過載、爬高率、縱程以及縱程變化率的進行反饋，即：

通常橫向制導可以采用橫程漏斗和方位角誤差等方式實現，此處采用漏斗進行傾側角符號邏輯控制，如：

2 標準彈道的生成和誤差參數設置

2.1 標準彈道設計結果

表1給出了再入點的初始條件，其中再入點航向角和地心速度需通過慣性系轉換得到。

表1 標準再入彈道的仿真參數設置

終端常值傾側角僅以50°或60°為例，表2給出了標準彈道的各種參數。其中 gmax表示再入過程中的最大過載。

表2 標準再入彈道的仿真結果

圖2為表2中兩種航程對應的彈道高度隨航程變化圖。從圖2中不難發現：對于3 000 km航程的再入彈道存在明顯的跳躍過程。

圖2 2000 km和3000 km航程下彈道高度隨航程的變化

圖3為表2中兩個航程對應的傾側角和過載變化，圖3b中最大過載均出現在初始再入階段，2 000 km航程的最大過載明顯大于3 000 km，因此當過載受限時，可以適當增加航程。圖4為對應的橫程控制效果，結果表明：采用簡單的速度漏斗設計符號翻轉能夠滿足要求。

圖3 再入角為-6.0°時傾側角和過載的變化

圖4 航程為2000 km和3000 km時橫程的控制過程

2.2 誤差源分析與參數設置

月球探測器需要考慮的再入誤差主要包括：再入點位置和速度偏差、氣動參數偏差、質量和質心等結構偏差、大氣密度偏差、RCS發動機執行偏差、導航偏差以及風偏等因素[1，4]。由于本文不考慮六自由度情況，所選偏差僅包括部分，具體見表3。

表3 再入誤差源及其分布

表3中，再入點位置偏差項未考慮高度偏差，認為探測器在120 km準確進入再入點，初始位置偏差僅考慮當地水平面內的偏差，即經度和緯度方向上的偏差，真實再入點距離標準點的距離偏差3σ值為200 km，即經、緯度的單項 3σ=200/(6378+120)=1.763°，但經、緯度不能同時取到該項偏差，可以采用一個相位角描述位置偏差在水平面內的方向；#表示速度矢量偏差，同時考慮速度面內和面外的偏差，那么分解到速度矢量方向、垂直速度矢量方向和速度面法向方向分別可以引起速度大小偏差100 m/s(3σ)、再入角偏差0.54°（3σ)和航向角偏差 0.54°(3σ)，但抽樣時 3個方向同時考慮，采用速度偏差矢量控制；氣動參數和大氣模型偏差采用高斯分布引入，探測器質量與制造工藝相關，采用均勻分布方式描述。從表3中參數選取可以看出：誤差源相比其他文獻均偏大，必然對算法的適應性有所提高[4～6，8]。

3 基于時間積分的制導結果與分析

3.1 2000 km航程的制導結果與分析

采用時間作為制導指令的控制量，即標準彈道以時間量存儲在計算機內存中，通過反饋相應時間點參數得到誤差量，以此獲得傾側角指令。制導周期設定為1 s，開始時刻取為過載大于0.04 g0。反饋增益系數采用文獻[6]中提供的數據，即：

需要說明的是當標準彈道的時間與實際制導時間存在區別時，尤其是當實際彈道飛行到標準彈道結束時刻時探測器尚未達到開傘條件，此時采用終端時刻的控制參數導引，直到開傘點。表4給出了單項誤差制導結果。

表4 單項最大偏差分析

從表4中可以看出： 初始經度、緯度、再入角、密度偏差以及阻力系數的偏差影響較大，尤其是再入角偏差的影響。圖5給出了除再入角外的4項偏差影響下的傾側角曲線。

圖5 初始經緯度、大氣密度和阻力系數單項偏差作用下傾側角變化

圖6為再入角偏差作用下的高度和傾側角變化曲線。從圖6不難發現：再入角幅值偏小（-5.46°）時制導精度較差，這主要是再入初期的偏差在躍起段得到放大，導致終端失控所致。從任務實施來說，出現如此大的再入角偏差（偏差0.54°）是基本不可能的。

圖6 初始再入角偏差作用下的高度和傾側角變化

針對上述誤差進行Monte-Carlo打靶，得到開傘點的縱程和橫程分布如圖7所示。

圖7 Monte-Carlo打靶結果（2000 km航程下時間積分）

從圖7a看出：500次仿真中存在兩次偏差較大的情況，這主要是由于誤差相互增強導致失控所致，從圖7b看出縱程大部分集中在1 950～2 050 km之間，橫程在±2 km以內。剔除圖7中的兩次野值，進行統計分析，得到了表 5所示的不同置信度下終端參數和過載分布情況。

表5 Monte-Carlo抽樣統計結果

3.2 3000 km航程的制導結果與分析

將上述增益系數應用到3 000 km航程，得到如圖8所示的抽樣結果。

圖8 Monte-Carlo打靶結果（3000 km航程下時間積分）

圖8中3 000 km航程下制導效果較差，出現了很多航程偏差較大的情況，同時橫向控制精度也不高。通過適當調整增益系數能夠使上述情況得到一些改觀，但是未能從本質上解決問題。分析其根本原因在于3 000 km航程存在的躍起段誤差嚴重影響了末端飛行彈道的軌跡。

4 基于能量積分的制導結果與分析

按時間方式進行標準彈道離散具有操作簡單，不易出現奇異的特點，但是不能充分利用標準彈道的信息。而通過縮短制導周期來獲取更多信息的方式必然導致所需內存增加，且不能在“關鍵信息點”附近（如3 000 km彈道的躍起段）進行針對性的處理，因此引入以能量為離散變量的方式來解決上述問題。定義單位質量的能量（簡稱能量）為

由于D和V均大于零，能量是單調遞減的。為計算方便，通常將能量進行規整處理，設初始和終端能量分別為Ei和Ef，那么將能量E 規整為。由此可得初始點和終端的歸一化能量分別為=0和=1。

值得注意的是采用能量進行標準彈道離散時存在初始點對準和步長選取問題，即當初始速度與標準彈道存在偏差時，實際能量與標準彈道能量不一致。單純采用能量匹配的方式進行處理，得到的制導效果不佳。本文提出了“能量比例尺”的概念，即將實際彈道與標準彈道起點和終端的能量變化進行比較，同時設實際彈道的終端能量與標準彈道相同，由此得到一個比例因子，利用該因子可以控制真實彈道制導過程中的步長。另外，考慮到標準彈道不同階段能量變化快慢有所區別，離散過程中進行了步長切換，以期達到信息采集更加準確的目的，如圖9所示。

圖9 能量比例尺示意

標準彈道采點進行步長切換，即ΔE=ΔE0+naEcof，其中，ΔE0為固定步長，na為過載，Ecof為過載影響因子。

縱向同樣采用增益反饋求解傾側角指令，下面給出一組系數供參考。

橫向采用漏斗控制符號翻轉，圖10給出了兩種航程下的Monte-Carlo打靶結果。

圖10 兩種航程下Monte-Carlo打靶結果（能量積分）

比較圖7、圖8和圖10不難發現：能量積分方式比時間積分方式的精度高；2 000 km航程下的制導縱程偏差控制在10 km以內；3 000 km航程下的大部分縱程偏差控制在30 km以內，出現縱程或橫程不可控的情況數目減少。圖11為制導精度的統計直方圖。

圖12為2 000 km航程抽樣中縱程偏差較大的彈道制導過程參數。分析誤差源可見：再入角FPA=-6.45°，偏小 0.45°，導致前期能量消耗過多，而升力系數偏小10%和阻力系數偏大7.2%又降低了末端航程機動能力，兩方面原因綜合導致該彈道終端偏大。

圖11 兩種航程能量積分方式的制導結果統計直方圖

圖12 2000 km航程下的一組典型彈道制導結果

5 結 論

得研究。

本文采用標準彈道法研究了月球探測器的再入制導問題，重點闡述了時間積分和能量積分兩種模式，結果表明：能量積分方式的精度比時間積分高，航程2 000 km時能夠將縱程偏差控制在10 km以內，3 000 km時縱程偏差大部分控制在30 km以內（文中選取的誤差較大）。對于航程超過3 000 km的跳躍式再入彈道而言，研究魯棒性更好地預測校正或組合制導策略是十分必要的。

目前，尚需進一步研究的問題包括：

a）不同航程下反饋增益系數的快速選取方法。

b）不同制導律的選取對制導精度的影響，如引入速度作為反饋量等；引入預測的組合制導對精度的影響[8]，在“關鍵段”引入能量管理對制導算法的適應性影響[2，5]。

c）仿真表明：適當縮短時間離散步長能夠在一定程度提高制導精度，但同時增加了計算量，那么如何選取制導周期以及如何采集“關鍵節點”信息等均值

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Nominal-Trajectory Guidance for Lunar Return Vehicles

Yang Xiao-lei, Ma Xing-hua, Gu Hui, Yu Neng-bao, Wang Jie-yuan
(Unit 91206 of P. L. A., Qingdao, 266108)

In order to advance nominal-trajectory guidance technology of low lift-to-drag ratio lunar return vehicles, two modes have been explored with the objective of increasing the landing accuracy and algorithm robustness. The reference trajectory of 2000km and 3000km range are obtained firstly, and the guidance approach divided by the flight time (Mode 1) is presented. The results of individual ultimate error are shown, and the Monte-Carlo simulation is also applied to the two range condition. Considering the shortcoming of collecting the information of “Key Node”, another guidance mode based on energy axis (Mode 2) is delivered, and a new concept termed “Energy Scale Factor” is devised for the purpose of dealing with the energy matching problem when the initial velocity error is introduced. The Monte-Carlo simulation results have illustrated a conclusion that the energy parameter could improve the precision obviously, and the majority position dispersion at the end of the guidance phase (parachute deployment) is reduced below 10km for 2 000 km range and 30km for 3000km range. This work and result could be available and feasible for the lunar sample return project and manned lunar missions

Lunar exploration; Reentry; Nominal-trajectory guidance; Monte-Carlo

V448.235

A

1004-7182(2017)01-0058-07

10.7654/j.issn.1004-7182.20170115

2016-07-21；

2016-09-12

楊曉雷（1985-），男，講師，主要研究方向為飛行動力學、導航、制導與控制