高中數學函數教學中數學思想方法的滲透

崔錦華

摘 要：作為高中數學教學的關鍵組成部分，函數知識涉及的范圍極其廣泛，且與很多章節知識都擁有密切聯系，而在設計、組織數學函數教學活動過程中加強數學思想方法的滲透，不論是對增強授課效果，還是拓展學生思維能力等方面都具有重要意義。因此，為了引導學生更好的學習、運用函數知識，教師應重視、加強數學思想案方法的滲透研究。

關鍵詞：高中數學；函數教學；數學思想方法

在新課程教育理念指導下，廣大高中數學教師也在不斷探索、優化自身教育理念與方式。在教學中滲透數學思想方法具有重要的意義，不僅可以讓學生對所學函數知識有更透徹的理解，也能夠進一步拓展、鍛煉學生的創新思維與綜合學習能力。因此，對于數學思想方法的滲透研究，廣大高中數學教師應在透徹理解、掌握的基礎上，給予進一步研究。

一、高中數學教學現狀分析

高中數學可以說是一個學習難度級別相對較高的階段，不僅是指所講授的內容更加復雜豐富，采用的方法更加靈活多樣，對學生的理解接受水平也提出了更高要求，且對其未來的學習發展也有著至關重要的的影響。但是，就目前來看，在升學壓力下，很多教師對于新課程教育理念采取的都是一種理解但不采納的態度，大多都依舊沿用著傳統授課模式，不僅存在諸多弊端，學生也一直處于被動機械的學習狀態，很難獲得理想學習效果。另外，在授課中，教師也未重視起思想方法的傳授，只是一味的讓學生按照自己的思想、安排來完成相應學習任務，學生機會很少真正參與其中，久而久之，學生不僅會一味理解不透徹而失去學習興趣與信心，也會產生厭煩抵制的情緒。

二、數學思想方法在高中數學函數教學中的滲透

1.注重數形結合思想方法的滲透

在高中數學教學中，特別是函數知識傳授中，數形結合思想方法往往都是滲透最顯著的一種。這種思想方法不僅能夠通過更直觀的方式，在平面、空間上呈現出原本較為抽象的數量關系，也能夠在思考、解決問題中，將抽象、形象思維有機結合在一起，幫助學生更輕松、快速的認識掌握函數知識中存在的一些規律，并將某項特定的值推算出來。在函數教學中，函數圖像往往都是與其知識相對應的，且在思考、解決函數問題過程中也強調學生應繪制相應圖形來講該項函數的關系呈現出來，從而更直觀的說明、表達其函數的變化規律，以此來將原本復雜、抽象的數據進行簡化處理，真正實現形象與抽象思維的有機整合。

比如：在例如，（cos θ一cos +3）2+（sin θ一sin 一2）2的最值（0，a R）就可以利用距離函數模型來解決。在此過程中通過有效滲透數形結合思想方法，不僅可以幫助學生降低學習難度，也能夠加深其理解與印象，從整體上提高授課效果。

2.重視學生互相轉換能力的培養

在高中數學學習中，學生若總是采用一種方法來思考、解決各項數學問題，不僅難以獲得理想學習效果，有時還會在某些方面增加解題難度。而傳統教學理念長期影響下形成的后遺癥之一，就是學生在思考、解決問題中不懂得靈活變通，對相應問題的思考也不夠深入，不懂得通過靈活轉換所學知識來簡便解決相應問題。而函數、方程思想方法作為兩種最基本的數學思想方法，其在實踐教學中的滲透，教師應做出深入探究。

比如：在講解“函數的應用”的相關知識點時，就涉及到了函數、方程之間的關系這一內容，而其中兩者的相互轉換也是教學重難點奶奶。對此，在實際授課中，教師就可以通過函數構造出與之相對應的方程表達式，如，將y=f（x）這一函數合理轉化為f（x）-y=0這一方程表達式，通過這兩者之間的巧妙轉換，不僅可以適當降低該題目的解答難度，學生也可以在此基礎上，對函數因變量改變而產生的變化規律進行計算，或者是從函數圖像中總結出方程中未知數相應的變化規律。

函數思想主要指的是結合變化、運動等變化規律來進行函數關系的建立，并以圖像形式來進行表達。而方程思想則主要是指數學問題變量、質量是等量的關系。由此可見，函數、方程學習中，函數與方程思想的相互轉換運用，不僅將二者的優勢充分結合發揮，也能夠幫助學生積累更多適合的問題解決思路與方式，進一步增強學生的計算能力。

3.分類討論思想方法的滲透研究

分類討論思想其實簡單來講，就是實現“化整為零、積零為整”的一種思想方法。在研究、解決某些數學問題過程中，在所給對象無法做出統一研究時，其教師就可以引導學生對結合數學對象本質屬性的異同特點，合理劃分問題對象的類別，在此基礎上再進行深入討論與妥善解決。而在函數教學中，函數性質、定義與公式限制方面引發的一系列分類討論，以及問題中的變量，或者是一些參數需要作出進一步討論的都需要進行分類。由此可見，分類思想的滲透是不可忽視的，在函數教學中，教師應進行循序漸進的滲透，以此來進一步拓展學生思維能力。

4.化歸與類比思想方法的滲透

化歸、類比思想其實就是將原本抽象、復雜的的數學問題，合理轉化成學生比較熟悉且具體、簡單的問題，以此來減低學生解答難度，可以說高中函數知識學習中，所有問題的解決都與化歸、類比思想有著密切來信。其中應用比較廣泛的轉化方法有：一是，類比法，主要是通過類比推理、對問題結論作出猜測來為轉化提供一定便捷；二是，等價轉化法，是指將原本比較復雜的問題，合理轉化成一個等價的且解決起來比較便捷的數學問題，以此是實現轉化目的；三是，換元法，主要是指通過“換元”將一些不標準的不等式、函數轉化成解決起來更容易的基本問題等等。總之，為了進一步鍛煉、提升學生在解決函數問題中的應變能力，進一步拓展其數學思維，教師應充分重視、加強類比與化歸思想方法的滲透。

三、結語

綜上所述，廣大高中數學教師在設計、組織函數教學活動過程中，應正確認識到加強數學思想方法的滲透，對增強授課效果、提升高中生整體數學素養等方面的重要性。在教學實踐中，教師應結合實際授課條件，以及學生不同階段的認知、發展需求，為學生傳授更恰當的數學思想方法，幫助學生更透徹的掌握、更熟練靈活的運用所學知識，更全面鍛煉、發展學生數學思維。

參考文獻：

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