對(duì)2016年安徽理科高考立體幾何的幾點(diǎn)思考

葛旻

摘要：本文從2016理科數(shù)學(xué)18題出發(fā)，依次從試題解答、教學(xué)反思入手給出幾點(diǎn)教學(xué)建議。

關(guān)鍵詞：立體幾何二面角綜合法坐標(biāo)向量法基底向量法

立體幾何是高考解答題之一，為每年必考內(nèi)容，現(xiàn)實(shí)教學(xué)中部分教師只重視坐標(biāo)向量法，忽視了綜合法對(duì)學(xué)生思維的開拓，從近年來全國卷在立體幾何的考察方式可看出，將會(huì)更加重視綜合法與坐標(biāo)法的綜合考察。

2016年高考雖已落下帷幕，但是圍繞著考后的例題分析卻在新一屆高三教學(xué)中如火如荼的進(jìn)行著，筆者從對(duì)理科第18題立體幾何的研究提出對(duì)今后教學(xué)的幾點(diǎn)建議與反思。

一、試題與解答

題如圖1，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的五面體中，面ABEF為正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都是60°

（Ⅰ）證明：平面ABEF⊥平面EFDC；

（Ⅱ）求二面角E-BC-A的余弦值。

點(diǎn)評(píng)：綜合法或傳統(tǒng)幾何法是處理立體幾何的重要方法。學(xué)生因?qū)c(diǎn)A的投影位置不確定，可借助等體積法是解決問題的突破口，因在計(jì)算中不需要找到二面角的平面角，所以在二面角的運(yùn)算中具有一定的規(guī)律性，但是頂點(diǎn)A的投影高h(yuǎn)A、面高AM的計(jì)算是學(xué)生需要解決的難點(diǎn)，這里需要借助對(duì)平面幾何、立體幾何的線線關(guān)系的理解與處理，對(duì)學(xué)生來說難度較大。

解法2：坐標(biāo)向量法（圖3）

（Ⅰ）略

（Ⅱ）過D作DG⊥EF，垂足為G，由（Ⅰ）知DG⊥面ABEF，以G為坐標(biāo)原點(diǎn)

點(diǎn)評(píng)：空間坐標(biāo)系的建立，可以將抽象的幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，具有很強(qiáng)的規(guī)律性和可操作性，并且不需要找到二面角的平面角，受到學(xué)生的熱烈歡迎，是教學(xué)中的重點(diǎn)方法之一。本題通過對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)G的確定建立空間坐標(biāo)系，需要對(duì)二面角的平面角理解可令GF=1，進(jìn)而確定了A，B，C，D，E的空間坐標(biāo)點(diǎn)，通過對(duì)兩個(gè)面的法向量m、n的求解，使得本題問題迎刃而解。

二、幾點(diǎn)反思與建議

新課標(biāo)課程下教材越來越重視空間想象力和幾何直觀能力，坐標(biāo)向量法的引入給解決幾何問題的研究帶來了很多的新思路、新方法、新途徑。因此將空間向量與立體幾何問題綜合考察也就合乎情理，使得對(duì)向量的考察不在拘泥于定義和運(yùn)算上，教學(xué)中以向量為工具，通過理性思維來研究空間幾何的平行、垂直等位置關(guān)系和求空間角及距離等問題。

綜合法、坐標(biāo)向量法、基底向量法三種方法中，相比較而言之，學(xué)生對(duì)綜合法來說往往感到找不到投影點(diǎn)和二面角的平面角，學(xué)生對(duì)向量的的坐標(biāo)表示更易接受和理解，所有證明和解答可以通過向量的運(yùn)算而完成，可操作性更強(qiáng)，入手似乎更容易，對(duì)應(yīng)的技巧性少一些，因此孰優(yōu)孰劣一眼即可得知。

在當(dāng)前的實(shí)際教學(xué)實(shí)踐中，相當(dāng)一部分教師逐漸對(duì)綜合證明法、基底向量法棄之不用，只講坐標(biāo)向量法，綜合法、基底向量法逐漸被邊緣化，而在實(shí)際教學(xué)中學(xué)生認(rèn)為自己會(huì)做了所以不愿意聽，做錯(cuò)了也只是認(rèn)為是自己粗心，只要在考試中認(rèn)真仔細(xì)一點(diǎn)即可避免錯(cuò)誤，但是在我校智學(xué)網(wǎng)閱卷統(tǒng)計(jì)表明：高三年級(jí)1300人中，有1200多人使用坐標(biāo)向量法處理幾何問題，期中使用坐標(biāo)向量法結(jié)果正確的僅僅只有170人左右，而在這錯(cuò)誤的1000人中法向量的計(jì)算錯(cuò)誤最高，其次是坐標(biāo)點(diǎn)的計(jì)算錯(cuò)誤。

對(duì)2016立體幾何的解答不難發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)階段的高考考察點(diǎn)強(qiáng)調(diào)坐標(biāo)法、綜合分的平衡，在得到坐標(biāo)系前還需要利用綜合法分析才能得到坐標(biāo)原點(diǎn)，可見全國卷的考察非常具有全面性，避免了部分學(xué)生的投機(jī)取巧心里。所以在教學(xué)中教師應(yīng)該避免干涉或者不適當(dāng)?shù)恼T導(dǎo)學(xué)生用某種方法的好壞，否則只會(huì)使學(xué)生的思維積極性受挫，甚至扼殺了學(xué)生的創(chuàng)造精神，在平時(shí)的教學(xué)中應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用綜合法尋找二面角的平面角、線面角的平面角過程，學(xué)生的思維發(fā)展是運(yùn)用向量法所不能收獲的，只有讓學(xué)生在探索中才能收獲快樂和喜悅！