一種自適應的混合Freeman/Eigenvalue極化分解模型

何連， 秦其明， 任華忠

(北京大學遙感與地理信息系統研究所，北京 100871)

一種自適應的混合Freeman/Eigenvalue極化分解模型

何連， 秦其明， 任華忠

(北京大學遙感與地理信息系統研究所，北京 100871)

全極化 SAR 數據的極化分解在土地利用分類、目標檢測與識別以及地表參數反演等領域得到了廣泛應用。目前，主要有基于特征值分解和基于模型分解2類極化分解方法。混合Freeman/Eigenvalue極化分解結合了兩者的優勢，避免了基于模型的極化分解中負功率問題并且能夠利用已知的散射機制解釋分解后的散射分量。為了進一步拓展該分解在不同地表類型中的應用，通過引入參數Neumann一般化體散射模型，提出了一種自適應的極化分解模型。利用德國Black Forest地區的L波段AirSAR(airborne synthetic aperture Radar)全極化數據進行實驗，并與現有的Yamaguchi三分量模型和自適應非負分解(adaptive nonnegative eigenvalue decomposition，ANNED)對比分析，以驗證模型的有效性。研究表明，自適應的混合Freeman/Eigenvalue極化分解模型保證了分解能量的非負性及完全分解，適應于不同類型的地表，能有效地區分不同地類。

PolSAR； 極化分解； Freeman/Eigenvalue分解； Neumann體散射模型

0 引言

隨著雷達技術的發展，極化合成孔徑雷達(polarimetric synthetic aperture Radar，PolSAR)已經成為合成孔徑雷達(synthetic aperture Radar，SAR)的發展趨勢。PolSAR通過觀測地物目標的散射矩陣，將目標散射能量特性、相位特性及極化特性統一起來，能夠相對完整地描述雷達目標的電磁散射特征[1]。該數據在地表分類[2-4]、目標檢測與識別[5-6]及地表參數反演[7-9]等領域應用廣泛，為對地觀測提供了一種有效的手段。尤其在信息提取和地表參數反演方面成為當前微波遙感領域的研究熱點之一。

為了提取PolSAR數據中的有用信息，通常將觀測得到的相干矩陣(或者協方差矩陣)分解為幾個分量，每個分量都對應于一種散射機制，又稱為極化分解，成為目前挖掘PolSAR數據信息的一種常用方法。極化分解方法可以分為基于特征值分解和基于模型分解2大類[10]，分別以Cloude-Pottier分解[3]和Freeman-Durden分解[11]為代表。相比于基于特征值方法只有唯一解，基于模型分解由于可以采用不同的散射模型，具有更大的靈活性，在實際應用中得到了廣泛應用。近年來，基于模型分解方法在解決負功率及體散射高估問題[11-15]、去取向效應糾正[16-19]和散射模型的發展[20-21]等方面也得到了較大發展。其中，Cloude等[1]在Freeman-Durden分解和特征值分解的基礎上提出了混合極化分解方法(Freeman/Eigenvalue)。該方法假設面散射和二次散射正交且秩為1，減少了未知數的個數，能夠有效地減少負功率的發生，并且容易解釋分解得到的面散射和二次散射的物理意義。混合極化分解實際上是Freeman-Durden分解方法更加一般化的表達，為面散射和二次散射的分離提供了一種較好的策略，兼有2種分解方法的優點。但是現有混合極化分解方法對于體散射的描述仍過于簡單，較難適應不同植被類型的地表。

植被冠層通常被看作是由形狀和大小相同的離散粒子組成，其散射受到粒子的大小、形狀、位置、取向和介電特性等因素影響[1]。在Freeman-Durden分解[11]中，植被冠層僅被看作是由隨機分布的粒子組成。Yamaguchi等[22]則考慮了粒子的取向分布(水平、垂直和隨機)，得到了包含3個體散射模型的模型庫，通過假設粒子的取向分布服從不同的分布函數(如均一分布[1]、三角函數[20]、高斯函數[21]和von Mises函數[23]等)，增加可以自由調節的變量，得到不同的體散射模型，也稱為一般化體散射模型，能夠適用于不同的植被狀況，在極化分解中具有較大優勢。但是該模型參數的求解復雜，存在較大的不確定性。Neumann等[24]采用極化干涉分解的方法確定體散射模型的參數，但對數據要求較高。Arii等[25]在非負特征值分解(nonnegative eigenvalue decomposition，NNED)[26]的框架下通過最小化殘留能量來確定最優體散射模型參數。

針對極化分解方法中存在的負功率和體散射過于簡單的問題，本文在混合分解和一般化體散射模型的基礎上，提出了一種自適應的混合極化分解模型。在反射對稱的假設下，采用混合分解的方法求解面散射和二次散射。為了拓展混合分解模型的適用性，采用能夠考慮粒子形狀和取向分布的Neumann一般化體散射模型描述植被冠層的散射。引入極化相似度參數確定最優體散射模型，最終完成自適應極化分解。該模型旨在有效地解決現有方法中體散射能量的高估問題，從而完成模型參數與散射能量的有效估計。

1 研究方法

1.1 混合Freeman/Eigenvalue極化分解

Freeman-Durden極化分解方法[11]將相干矩陣(或者協方差矩陣)分解為面散射、二次散射和體散射3個散射分量，分別用Bragg散射、垂直莖稈和水平地面之間的二次散射和植被冠層的體散射描述。該分解在求解時需要在面散射和二次散射之間確定能量占優的分量，將非占優分量的參數設置為定值，但不一定能夠保證求解得到的參數滿足其物理意義。針對這一問題，在Freeman-Durden分解和特征值分解的基礎上提出了混合Freeman/Eigenvalue極化分解的方法[1]，得到了Freeman-Durden分解方法更加一般化的表達。在相干矩陣的形式下，混合分解的表達式為

T=fsTs+fdTd+fvTv，

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中:Ts，Td和Tv分別為面散射、二次散射和體散射的相干矩陣；fs，fd和fv分別為3個散射分量的能量；αs和αd分別為面散射和二次散射的散射角度，應該滿足的條件分別為αs<π/4和αd>π/4；φs和φd分別為面散射和二次散射的散射相位角度；V11，V22，V33和V12為體散射模型相干矩陣的元素； *表示共軛。

fv=T33/V33。

(6)

由于交叉極化大部分都是由體散射產生，因此V33≠ 0。在求解體散射分量之后，共剩下5個獨立的實數方程，包含7個未知數。為了求解方程，假設面散射和二次散射滿足正交條件，即

(7)

面散射和二次散射的能量為

(8)

在去除體散射分量之后，可以采用特征值分解方法分離面散射和二次散射，確定fs，fd，αs和αd的數值。

為了保證面散射和二次散射存在非負解，根據Cauchy-Schwarz不等式，需要滿足的條件為[21, 27]

(9)

如果采用一般化體散射模型，通過調節體散射模型的參數，可使得公式(9)的條件得到滿足，進而得到非負的面散射和二次散射，解決極化分解中負功率的問題。

1.2 Neumann體散射模型

(10)

式中:τ為粒子在極化平面內分布的隨機度，范圍為[0，1]，值越大，隨機度越大；δ為散射粒子的各向異性度，描述散射粒子在極化平面的形狀。當|δ|→0時，散射粒子為球形； 當|δ|→1時，散射粒子為偶極子。Re(δ)的符號表示粒子取向，Re(δ)>0表示水平取向； 反之，表示垂直取向。

δ也可以用Freeman形狀指數ρ表達[28]，即

(11)

Neumann等[23]設定|δ|的取值范圍為[0，1]，故對應于1/3≤ρ≤1。|δ|>1時(0 ≤ρ≤1/3)，則認為是由于多次散射引起。An等[29]認為當ρ=0時，得到的體散射模型可以認為是完全隨機的。在本研究中，設定ρ的范圍為[0，1]，相應|δ|的取值范圍為[0，2]，以使得Neumann體散射模型應用范圍更廣。

1.3 自適應混合極化分解模型

在混合極化分解和Neumann體散射模型的基礎上，提出了一種自適應的混合極化分解模型。在Neumann體散射模型中，可以自由調節的參數為τ和δ。通過調節這2個參數，Neumann體散射模型可以適應不同類型的植被。但是，由于可自由調節參數的增加，每一組參數都可以確定一組解，如何確定最優體散射模型成為一個主要問題。為了解決這一問題，引入極化相似度參數來確定最優體散射模型。假設在某個散射分量占優的情況下，其散射分量的相干矩陣與觀測的相干矩陣具有最大的相似度。因此，最優體散射參數應該使得占優的散射分量與觀測的極化相干矩陣的相似度最大。極化相似度參數最初用于描述2個散射機制的參數[30]，經過擴展可以用于描述2個相干矩陣T1和T2之間的相似程度[31]，定義為

(12)

式中:R表示2個矩陣之間的相似性；tr()表示計算矩陣的跡； H表示共軛轉置。

本文模型的具體流程如圖 1所示。

圖1 本文方法流程

1)對觀測的相干矩陣T進行去取向處理，分別包括進行實數矩陣[16]和復數矩陣的去取向[18-19]，以消除地形因素引起的去取向效應。

2)對去取向處理后的相干矩陣進行Yamaguchi三分量分解，確定占優的散射分量。

3)利用每一對(τ，δ)進行混合極化分解，得到面散射、二次散射和體散射3個分量。

4)根據步驟(2)確定的占優散射分量，計算該分量與觀測的相干矩陣T的相似度，使得相似度最大的那一對(τ，δ)為最優體散射模型參數。

2 實驗與結果分析

為了驗證本文模型的有效性，采用NASA/JPL的機載全極化L波段AirSAR數據進行對比實驗。研究區位于德國Black Forest區域，數據獲取時間為1991年6月，圖像大小為1 279像素×1 024像素，雷達入射角度范圍為31°～65°，雷達入射方向為從上到下。AirSAR數據分別在距離向和方位向采用了5×5多視處理。研究區地表類型主要包括農田、城市和森林，該區Pauli分解假彩色合成圖像如圖 2所示。

(Pauli 2(R)3(G)1(B)假彩色合成)

圖2中森林為亮色調(矩形A)，城市為粉紅色(矩形B)，農田主要表現為暗色調(矩形C)。同時采用了Yamaguchi分解模型[22]和自適應非負分解模型(adaptive nonnegative eigenvalue decomposition，ANNED)[25]進行對比分析。為了更好地和其他分解模型比較，忽略了Yamaguchi分解模型中的螺旋體散射分量(Helix scattering component)，得到了三分量的分解模型，簡稱Yamaguchi三分量分解模型。ANNED模型[25]是在NNED的框架基礎上采用了Arii等[20]提出的體散射模型得到的，通過調節2個參數(隨機度和平均取向角)，來適應不同的植被類型，但該體散射模型不滿足反射對稱的假設。ANNED模型通過優化殘留能量達到最小值來確定最優參數，分解結果存在一定的殘留能量，因此不能對極化相干矩陣中的能量進行完全分解。

圖 3給出了3種極化分解方法的假彩色合成圖像。

(a) Yamaguchi三分量分解模型 (b) ANNED模型 (c) 本文模型

從圖 3中可以看出，在視覺效果上Yamaguchi三分量分解模型的色調整體偏綠，說明體散射的能量過分高估； ANNED模型和本文模型的結果在視覺上層次分明，差異不大，但是在局部存在細微的差別。對于森林區域，ANNED模型色調偏黃，說明體散射和二次散射都比較強。而本文模型色調比較一致，顏色偏綠，說明體散射所占比例較高，這與森林區域體散射占主導的實際情況一致； 對于城市區域，二次散射分量應該較高，但ANNED模型色調較亮，而本文模型色調偏紅，更符合實際情況。

為了進行定量對比分析，選取了圖2中森林(矩形A)、城區(矩形B)和農田(矩形C)3種典型區域進行統計。表 1給出了不同分解方法得到的3個典型區域內各種散射機制能量的相對百分比。

表1 不同分解方法得到的散射能量相對比例

從表 1中可以看出，在森林區域A，Yamaguchi三分量分解模型的體散射能量最高，這也是該方法出現負功率問題的主要原因； ANNED模型的體散射分量相對較低，本文模型最低，說明體散射高估的問題得到有效抑制。在城市區域B，垂直建筑物與地面會產生二面角，二次散射占主導，本文模型二次散射能量的比例較高，與Yamaguchi三分量分解模型結果相當。在農田區域C，面散射分量應該占主導，本文模型的面散射比其他2種分解方法的結果更強，達到了63.76%，與真實情況比較一致。

圖 4給出了ANNED模型殘留能量的分布。

圖4 ANNED殘留能量

由于極化分解首先要保證分解得到的分量是具有物理意義的，即分解得到的能量不能為負。ANNED模型能夠保證所有分解的能量都為非負值，但是分解后具有一定的殘留。從圖4可以看到，在體散射占優的區域(森林)和二次散射占優的區域(城市)，殘留能量比較高，最高達到了-10 dB。通過統計發現，殘留能量大于-15 dB的像素占整幅圖像的20%左右，說明ANNED模型并不能保證能量的完全分解，通常被認為是地表的面散射和植被的體散射存在的殘留能量[25]。殘留能量的多少也可以解釋為模型與數據的符合程度，這也說明ANNED模型的結果在森林地區和城市地區與觀測數據不完全相符。

與ANNED模型相比，Yamaguchi分解雖能完全分解，但卻不能保證解的非負性，整幅圖像中有45.8%像素的面散射分量或者二次散射分量值為負數。相比前2種模型，本文模型通過調節τ和ρ這 2個參數，能夠保證分解能量的非負性，雖然在極少數的情況下，通過調節參數也得不到非負解，但是這一比例只占5%左右，幾乎可以忽略不計，而且本文模型能夠保證能量的完全分解，也說明本文模型與觀測數據比較符合。

由于本文模型采用Neumann體散射模型描述植被冠層的散射，粒子的取向分布由δ和τ2個參數來描述，這2個參數可以反映植被的結構； Yamagu-chi三分量分解模型采用HH和VV之間的比值來確定植被冠層中粒子的取向[22]； ANNED模型則用隨機度和平均取向角度來描述粒子的取向分布[20]。圖 5給出了由3種分解方法得到的粒子取向分布。

(a) Yamaguchi三分量分解模型(b) ANNED分解模型 (c) 本文模型

圖5 不同分解方法得到的粒子取向分布

從圖 5中可以看到，森林地區的粒子主要是水平分布為主，農田和城市主要為隨機分布，部分地區的粒子為垂直分布。Yamaguchi三分量分解模型得到的粒子分布比較破碎，而ANNED模型得到的分布能夠清楚地勾勒出地物的邊界。本文模型與ANNED模型的結果非常近似，說明本文模型是一種有效的分解方法。值得注意的是，本文采用的Neumann體散射模型最初是用于極化-干涉分解[24]，結果表明利用該方法也能夠得到植被的結構參數。

3 結論

針對極化分解方法中存在的負功率以及對植被的體散射刻畫過于簡單的問題，本文結合極化分解方法中的混合Freeman/Eigenvalue分解和Neumann體散射模型，提出了一種自適應的極化分解模型。主要結論如下：

1)混合Freeman/Eigenvalue分解方法是一種分離面散射和二次散射的有效方法，能夠有效地減少極化分解中負功率的發生，同時保證分解得到的散射分量具有明確的物理意義。結合Neumann體散射模型，混合分解方法的適應性得到了較大拓展。

2)通過調節參數Neumann體散射模型能夠適應不同類型的植被地表。2個模型參數(τ和ρ)能夠對植被的結構參數做出準確的解釋，有助于了解電磁波與地物相互作用時發生的散射機制。

3)利用AirSAR數據進行實驗，并和現有方法進行對比分析。本文模型的分解結果保證了能量的完全分解，視覺上層次分明，能夠準確地提取森林、城市和農田的散射機制信息，有助于區分不同的地表類型，為后續地表分類奠定基礎。

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(責任編輯： 陳理)

An adaptive hybrid Freeman/Eigenvalue polarimetric decomposition model

HE Lian, QIN Qiming, REN Huazhong

(InstitutionofRemoteSensingandGeographicalInformationSystem,PekingUniversity,Beijing100871,China)

Polarimetric decomposition of fully polarimetric SAR data has been extensively used in land use classification, target detection and identification, and land surface parameter retrieval. At present, two main categories of polarimetric decomposition approaches can be identified, i.e., model-based decomposition and eigenvalue-based decomposition. By combining the advantages of the above two decomposition methods, the hybrid Freeman/Eigenvalue method can deal with the negative power problems, and the decomposed components can be interpreted in terms of known scattering mechanisms. In order to extend the applicability of the hybrid Freeman/Eigenvalue to different types of land cover, the authors propose a novel adaptive polarimetric decomposition method in this paper by coupling the hybrid Freeman/Eigenvalue decomposition and an adaptive volume scattering model proposed by Neumann et al. The performance and advantages of the proposed method were demonstrated and evaluated with AirSAR L-band data over Black Forest in Germany. Comparative studies were also carried out with previous Yamaguchi three-component decomposition and adaptive nonnegative eigenvalue decomposition (ANNED). The results show that the proposed method can effectively avoid negative power problems and is applicable to different types of land cover. Moreover, different types of land cover can be well discriminated by the proposed technique.

PolSAR； polarimetric decomposition； Freeman/Eigenvalue decomposition； Neumann volume scattering model

10.6046/gtzyyg.2017.02.02

何連,秦其明,任華忠.一種自適應的混合Freeman/Eigenvalue極化分解模型[J].國土資源遙感,2017,29(2):8-14.(He L,Qin Q M,Ren H Z.An adaptive hybrid Freeman/Eigenvalue polarimetric decomposition model[J].Remote Sensing for Land and Resources,2017,29(2):8-14.)

2015-11-23；

2016-05-25

國家自然科學基金重點項目“農田遙感監測機理與生態過程關鍵參數反演”(編號： 41230747)、高分辨率對地觀測系統重大專項“基于GF-4衛星數據的特征參數反演技術”(編號： 11-Y20A05-9001-15/16)和中國博士后基金特別資助項目“中國區域高空間分辨率發射率產品生成與應用”(編號： 2015T80012)共同資助。

何連(1986-)，男，博士，主要從事微波遙感和定量遙感研究。Email: helianpku@pku.edu.cn。

秦其明(1952-)，男，教授，博士生導師，主要從事定量遙感與地理信息系統方面的研究。Email: qmqin@pku.edu.cn。

TP 751.1

A

1001-070X(2017)02-0008-07