基于非高斯分布的全極化SAR數據無監督分類

許斌

(四川信息職業技術學院電子工程系,廣元 608040)

基于非高斯分布的全極化SAR數據無監督分類

許斌

(四川信息職業技術學院電子工程系,廣元 608040)

結合Freeman-Durden以散射模型為基礎開發的分解算法和基于非高斯的K-Wishart分布，提出了一種無監督算法對全極化合成孔徑雷達(fully polarimetric SAR,PolSAR)數據進行地物分類。該算法主要由3大步驟組成： 首先通過Freeman-Durden算法把PolSAR數據劃分成3種散射： 表面散射、體散射和二面角散射，再使用形狀參數χ將各種散射分為3類； 然后通過每個像元的8個鄰域計算先驗概率，以改進分類距離和計算聚類中心； 最后應用迭代K-Wishart分類器進行精確分類，并對每一類提出顏色填充方案。與復Wishart分布不同，K-wishart分布不但適合均勻區域數據描述，而且對不均勻區域數據的描述能力也很強。實驗結果表明，該方法比Freeman-Durden分解和復Wishart分布組合具有更好的分類性能。

全極化合成孔徑雷達(PolSAR)； 散射參數； 地物分類； K-Wishart分布； 先驗概率

0 引言

全極化合成孔徑雷達(fully polarimetric SAR,PolSAR)圖像分類是SAR圖像處理的一個重要組成部分，例如在軍事偵察、土地調查、城市規劃等應用領域。PolSAR數據分類主要有2種方法： 監督分類[1-2]和無監督分類[3-4]。監督分類需要大量的訓練樣本，但有時很難獲得足夠的訓練樣本； 而無監督分類是通過迭代等方式使算法的性能逐步優化，不需要訓練樣本，故已被廣泛應用于極化SAR圖像分類。1997年Cloude等[5]提出了一種H/a分解分類算法，將H/a平面分為8個區域(即8個類)。1999年Lee等[6]提出了一種改進的算法，將H/a分解與復Wishart分類器相結合，而Wishart分類器是由復Wishart分布的推導而得來的。2004年Lee等[7]又提出了另一種方法，將Freeman分解與復Wishart分布相結合，采用Wishart分類器(即Wishart分布)對PolSAR數據獲得比之前方法更好的分類效果。然而標準Wishart分類器受到高斯分布的限制，在PolSAR數據的一些非高斯分布區域很難獲得有效的分類性能，于是在2008年Doulgeris等[8]提出了尺度混合的高斯分布模型(即K-Wishart分布)，該模型更加適合于對PolSAR數據進行全方位的描述。因此，本文提出了一種Freeman-Durden分解與非高斯K-Wishart分布[8-9]相結合的算法。首先，用Freeman-Durden分解把PolSAR數據分為表面散射、散射體散射和二面角散射的基于地面目標的3種物理散射特性，把最初的PolSAR數據分為3類。為了使PolSAR分類達到更為滿意的效果，使用基于K-Wishart分布的形狀參數[8-9]，不同形狀參數的取值范圍代表不同的分布特征，以有效區分各種不同的地物類型； 然后，在此基礎上對形狀參數選擇合適的閾值，將每種散射再分為3類； 最后，通過K-Wishart迭代算法對PolSAR數據進行精確分類。

在傳統的無監督分類方法中，每個像元的先驗概率是相等的，但這種假設在邊界或混雜區域是不合理的。為了解決這個問題，本文使用每個像元的8個鄰域計算先驗概率，以提高分類距離的計算精度； 同時選擇了具有較高先驗概率的像元計算聚類中心，以獲得更高精度的聚類中心。本文從分類精度和準確度等方面討論和比較在Freeman-Durden分解算法的基礎上采用K-Wishart分布和復Wishart分布對PolSAR數據的分類性能，以便顯示出K-Wishart分布的優越性和高效性。

1 分類方法

1.1 Freeman - Durden分解算法

PolSAR數據的散射矩陣非常重要，它是SAR發射的入射信號和目標散射回波信號各極化分量之間的一種線性變換矩陣，其HH, HV和VV極化的3個特殊的分量[10]可定義為

(1)

式中：h為散射矢量；S為散射矩陣； T為矩陣轉置符號。

但在實際數據的處理和分析時，為了能夠得到理想的分類效果，常常將散射矩陣轉換成相干矩陣或協方差矩陣[11]，即

(2)

式中：C為協方差矩陣；S*為S的復共軛矩陣。

Freeman-Durden算法[7]把協方差矩陣分為3個散射類別： 平面散射類、二面角類和體散射類[7]，即

(3)

式中：C為協方差矩陣；fv,fd和fs分別為對應體散射、二面角散射和表面散射的貢獻；β為HH后向散射與VV后向散射的比值；α=RghRvh/RgvRvv，其中Rgh和Rgv分別為地表的水平和垂直Fresnel系數，Rvh和Rvv分別為豎直墻體的水平和垂直Fresnel系數；α*為α的復共軛。

因此可以計算出體散射功率(Pv)、二面角散射功率(Pd)和表面散射功率(Ps)，即

Ps=fs(1+|β|2),

(4)

Pd=fd(1+|α|2),

(5)

Pv=8fv/3,

(6)

P=Ps+Pd+Pv=|SHH|2+2|SHV|2+|SVV|2,

(7)

式中P為總散射功率。

1.2 形狀參數和K-Wishart分類器

絕大多數PolSAR數據是經過多視處理的，可將這些數據表示成極化協方差矩陣，即

(8)

式中：hk為h的第k個采樣，上標“*”表示復共軛；n為視數。

復Wishart分布適用于在同質區域高斯假設下的測量，但往往不能用于PolSAR數據的異質性區域。基于高斯分布的斑點和伽瑪分布的紋理，Doulgeris等[9]推導了PolSAR數據K-Wishart分布，其相干矩陣的概率密度函數為

(9)

式中： Γ(·)為標準的Γ函數；C為協方差矩陣；V為均值協方差矩陣；q為通道數；Km為第二類的修正的貝塞爾函數；Tr(·)為矩陣的跡；R為歸一化常數，即

R(n,q)=πq/2(q-1)Γ(n)…Γ(n-q+1)。

(10)

多視數據的形狀參數近似表達式[8]為

(11)

式中M=trace(∑-1C)。

根據Bayes最大似然估計分類過程，若滿足如下條件[10]，則矢量u就屬于類m，即

d(u,m)≤d(u,j)j≠m,

(12)

其中

d(u,m)=-ln [P(u|m)P(m)],u∈m，

(13)

式中P(m)為第m類的先驗概率。

對K-Wishart分布應用最大似然分類器，樣本協方差矩陣C和第m類的聚類均值Vm之間的距離是將式(9)代入式(13)得到的，即

(14)

在一般情況下，沒有先驗概率的知識對所有類的假設都是相等的，但這種假設在某些情況下是不合理的，特別是在非均勻區域和邊界區域。所以本文通過每個像元的8個鄰域估計先驗概率，定義P(m)為

(15)

1.3 復Wishart分類器

可將多視數據表示成具有復Wishart[6]分布的極化協方差矩陣。令V=E[C]，協方差的概率分布函數為

(16)

K(n,q)=π(1/2)q(q-1)Γ(n)…Γ(n-q+1) ,

(17)

式中：Tr為矩陣的跡；V為協方差矩陣C的平均；n為視數；q為通道數。

復Wishart分布形式簡潔，容易計算，是目前處理實際問題中比較常用的描述PolSAR的協方差矩陣的統計模型。Lee等[6]針對極化協方差矩陣，研究出了一種基于復Wishart分布的算法,對復Wishart分布應用最大似然分類法進行分類。協方差矩陣C和第m類的聚類均值Vm之間的距離為

(18)

式中P(m)為類m的先驗概率。

將類的均值定義為所有屬于第m類的像元的C的均值，即

Vm=E[C|C∈ωm],

(19)

式中ωm為所有屬于第m類的像元。

如果滿足如下條件，那么像元就被分配到類ωm，即

d(C,Vm)≤d(C,Vj)j≠m。

(20)

應該注意的是，相干矩陣和協方差矩陣是線性相關的，因此使用相干矩陣和協方差矩陣進行分類的效果都是相同的。

2 分類流程

2.1 Freeman結合K-Wishart算法

在使用K-Wishart分類器迭代算法時，一個好的聚類中心對分類結果是非常重要的。更準確的聚類中心，會在每一個迭代過程中得到更好的分類結果。因此，本文選擇具有高先驗概率的像元計算每個迭代過程的聚類中心。先驗概率越高的像元，可靠性越高； 如果所有聚類中心都由具有較高先驗概率的像元來計算，聚類中心就會更準確和更穩定。因此，本文為PolSAR數據計算聚類中心的方法為

(21)

式中：Vm為類m的聚類中心；N為類m中的像元個數；θ為P(m)的閾值。算法流程如圖1所示。

圖1 Freeman和K-Wishart算法的分類流程

具體實現步驟如下：

1)對PolSAR原始數據進行相干斑濾波處理；

2)使用Freeman-Durden分解算法，對濾波后的PolSAR數據的所有像元點進行特征分解，得到每個像元點的體散射功率Pv,二面角散射功率Pd和表面散射功率Ps的值；

3)根據具體圖像選擇合理的閾值x和y，根據分布特征參數χ的值進一步將步驟2)中每一類劃分結果再分為3類： 如果χ≤x，將其對應的像元點劃分為一類； 如果x≤χ≤y，將其對應的像元點劃分為另一類； 如果χ≥y，將其對應的像元點劃分為第3類，從而將整個PolSAR圖像劃分為9類；

4)計算先驗概率；

5)若χ較大，即χ>50(nq+1)/(q+1)，則使用復Wishart分類器； 若χ較小，則使用K-Wishart分類器；

6)計算聚類中心；

7)重復步驟4)―6)，直到滿足終止條件。

2.2 Freeman結合復Wishart算法

把Freeman-Durden分解算法和復Wishart分類器結合[7]起來對PolSAR圖像進行分類，算法程序如圖2所示。

圖2 Freeman和復Wishart算法的分類流程

具體實現步驟如下：

1)對PolSAR原始數據進行濾波處理，以盡可能地抑制相干斑和保持分辨率；

2)使用Freeman-Durden分解算法，對濾波后的PolSAR數據進行特征分解，得到每個像元點的體散射功率、二面角散射功率和表面散射功率的值； 找到每個像元點功率分量占主要成分的散射機制，根據此散射機制將數據劃分為表面散射類、二面角散射類和體散射類3大類； 然后將每大類分成具有相同像元個數的30個小類，即把整個數據分成了90個小類的初始聚類；

3)將劃分的每一大類的若干小類，根據用復Wishart距離公式計算得到不同類之間的Wishart距離進行小類之間的合并，每次將類間距離最小的2類進行合并，直到達到理想的類個數； 然后將合并后的結果做為復Wishart分類器初始化輸入進行迭代，直至得到最終分類結果。

3 實驗結果與討論

本文采用覆蓋San Francisco Bay和Flevoland地區的PolSAR原始數據進行實驗，主要原因有2點： ①該數據已公開，獲取也較為容易(從網站http: //earth.eo.esa.int/polsarpro/default.html可以下載)； ②這2個地區的數據非常經典、成熟和完整，其地貌元素豐富多樣且比較規整，適合于對不同算法分類性能的比較，因此被多篇論文所引用。

3.1 San Francisco Bay實驗區

使用San Francisco Bay地區的PolSAR原始數據(協方差或相干矩陣)。該圖像大小為900像元×1 024像元，空間分辨率為10 m； 雷達的入射角為5°～60°，對數據可進行四視處理。該區域的典型地物包括： 海水、森林、海灘、街道、建筑物、金門大橋、跑馬場、高爾夫球場、停車場和鐵路沿線等。

原始圖像及2種算法的分類結果見圖3。圖3(a)為San Francisco Bay地區的PolSAR圖像。圖3(b)是進行Freeman-Durden分類的3個散射類型合成的假彩色圖像，其中二面角散射是紅色通道、體散射是綠色通道、表面散射是藍色通道。圖3(c)顯示使用Freeman-Durden算法經過K-Wishart迭代后的分類結果，包括城市街區街道、樹木等植被、穿過公園的道路、高爾夫球場、跑馬場、大海、建筑物以及鐵路沿線布局等都得到了很好的區分。圖3(d)顯示Freeman-Durden算法經過復Wishart迭代后的分類結果，許多植被沒有識別出來，特別是城區的分類效果非常差，海洋和陸地的邊界沒有很好地區分開，對鐵路沿線布局的識別也不是很清晰。圖3(e)示出K-Wishart算法分類結果各類別的顏色編碼。

(a) PolSAR圖像 (b) 3個散射類型的假彩色合成圖像 (c) Freeman結合K-Wishart算法分類結果 (d) Freeman結合復Wishart算法的分類結果

(e)K-Wishart算法各類別的顏色編碼

2種方法都采用了迭代算法，但本文提出的算法使分類結果突出了更多的細節，其主要原因是非高斯分布區域K-Wishart方法的分類能力更為出色，例如： 海面、植被和城市被完全區分出來； 海洋與陸地之間的邊界區域被有效分離； 特別是一些小區域(如游樂場、公園、跑馬場、停車場和高爾夫球場等)區分得更為準確； 鐵路沿線的布局也被清楚地識別出來，分類效果更接近地面實況(ground truth)。對這個地區2種算法分類結果的差異主要表現在對城區的分類上，本文特別用粉紅色(圖3(c))和紅色(圖3(d))予以區別和對比。由于沒有城區的地面實況數據，只能根據經驗計算出K-Wishart算法的城區分類精度大約85%，而復Wishart算法精度大約30%； 其主要原因是復Wishart算法對城區的非高斯分布區域分類性能較差，而K-Wishart算法就顯得游刃有余了。

3.2 Flevoland實驗區

使用覆蓋Flevoland地區的PolSAR原始數據(協方差或相干矩陣)，該數據是由 NASA/JPL的L-波段機載SAR獲取的，數據大小為300像元×270像元。該區域是荷蘭Flevoland地區的農田(圖4(a))，根據地面實況圖(圖4(b))，農田由裸土、土豆、甜菜、豌豆、小麥和大麥6個主要類別組成。圖4(c)顯示了用Freeman-Durden算法經過K-Wishart迭代后的分類結果。圖4(d)顯示了 Freeman結合復Wishart分類結果。參考地面實況圖(圖4(b))，得到各類地物的顏色編碼(圖4(e))。對比分類的結果可以看出，Freeman結合K-Wishart要比Freeman結合復Wishart算法分類的精確性以及類別的歸屬準確性等要強得多。

(a) PolSAR 圖像 (b) 地面實況 (c) Freeman結合K-Wishart(d) Freeman結合復Wishart

算法分類結果算法分類結果

(e) 各類地物的顏色編碼

表1示出這2種算法的分類精度。

表1 2種算法分類精度對比

從表1可以看出，對于K-Wishart算法的分類總體精度是91.65%，比復Wishart算法的79.63%高出12.02%，分類性能明顯優于后者。對于小麥區域，復Wishart的分類效果較差(只有50.92%)，這主要是由于小麥區域的分布特性以非高斯分布尤為明顯，所以復Wishart在這部分的分類性能就顯得特別差； 而K-Wshart算法以處理非高斯分布特性為其所長，所以對小麥分類效果非常好(分類精度達到了94.36%)。綜上所述，K-Wishart算法在處理非高斯分布數據時，效果明顯優于復Wishart算法。

4 結論

1)隨著雷達成像技術的發展，可獲得的數據及特征參量會越來越豐富，這會對PolSAR 數據分類的研究有很大的推進作用。但是，目前對PolSAR數據的研究和理解尚不夠全面，分類方法存在很多的局限性(主要表現在對類別數的確定)。人們很難預知地物的真實信息(如果沒有ground truth的話)，所以很多無監督算法都是固定類別數的，有時會和真實的地物信息產生沖突，從而導致分類不準確或者不全。

2)本文提出了由Freeman-Durden分解和K-Wishart距離度量分類器相結合的分類算法。Freeman分解算法先將PolSAR數據分成3種散射類別，再使用形狀參數將每種散射類別再分為3類，最后用迭代算法獲得分類結果，有效提高了分類結果的精度和準確性。實驗結果表明，這種混合型高斯分布迭代算法比復Wishart分布迭代算法具有更大的優越性，對PolSAR數據的分類有更好的效果； 并且方法比較簡單、計算復雜度相對較小、容易理解與應用，因此將會在工程實踐中具有很大的作用和意義。

3)本文雖然在極化PolSAR數據分類上進行了一些研究，但依然采用了傳統的極化數據分類模型和固定的類別數，沒有很好地解決經典無監督算法所遺留的問題。希望未來對PolSAR數據的分類研究能在以下方面更加深入并取得突破： ①找到能識別地物類別數的自適應算法，以便對具體數據進行無監督分類； ②能夠對特征參量進行有效的篩選。目前比較熱門的方向是將深度神經網絡應用于PolSAR數據分類，希望能更好地利用特征參量進行更精確的分類； ③簡單高效的分類模型帶給數據研究的作用是不可估量的。因此，對傳統極化數據分類模型的修正和優化也是一個重要的研究方向。

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(責任編輯： 劉心季)

Unsupervised classification of fully polarimetric SAR data based on non-Gauss distribution

XU Bin

(DepartmentofElectronicEngineering，SichuanInformationTechnologyCollege，Guangyuan608040，China)

In this paper, an unsupervised algorithm is proposed to classify the data of fully polarimetric synthetic aperture Radar(PolSAR). The proposed method combines the Freeman-Durden with the scattering model based development of the decomposition algorithm and the K-Wishart distribution based on non Gauss. This is mainly composed of three steps. The first is the application of Freeman-Durden decomposition of the pixel to divide the scattering into three types: surface scattering, volume scattering and dihedral scattering, and then by using the shape parameter the scattering type can be divided into three types. After that, the eight neighborhood priori probabilities for each pixel are calculated to improve the classification distance and calculate the cluster centers. Finally, the iterative K-Wishart classifier is applied to PolSAR image for accurate classification and the color padding scheme. Different from Wishart distribution, the K-wishart distribution is not only suitable for uniform regional data description, but also very strong for the general uneven regional data description. The experiment results show that the proposed method has better classification performance than Freeman-Durden decomposition and complex Wishart distribution.

fully polarimetric synthetic aperture Radar(PolSAR)； scattering parameters； terrain classification； K-Wishart distribution； prior probability

10.6046/gtzyyg.2017.02.13

許斌.基于非高斯分布的全極化SAR數據無監督分類[J].國土資源遙感,2017,29(2)：90-96.(Xu B.Unsupervised classification of fully polarimetric SAR data based on non-Gauss distribution[J].Remote Sensing for Land and Resources,2017,29(2)：90-96.)

2015-10-28；

2016-02-17

四川省教育廳科技項目“多路信號智能集成測控系統設計”(編號： 2013SZB0836)資助。

許斌(1982-),男,碩士,工程師,主要從事通信與信息處理技術、SAR圖像解譯方面的研究。Email： xubin1982103@163.com。

TP 751.1

A

1001-070X(2017)02-0090-07