簡單分析初中數學中數形結合的意義

樊銘先

摘要：初中階段是學生學習基礎知識的一個非常重要的階段，該階段學生學習的知識及形成的思維能力會對其一生的學習能力造成很大程度的影響，初中數學教師一定要不斷探索新的教學方法，從而有效培養學生的數學思維能力及學習能力. 我簡單分析初中數學中數形結合教學方式的意義。

關鍵詞：初中數學；數形結合；教學方式；意義

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2017）04-0123-01

初中數學教學中主要研究兩類對象，即數和形. 它們既相互獨立，又相互滲透，是一種相互依存的關系，因而數形結合的思想是研究數學問題的一種十分重要的思想。在初中數學教學中，如果教師能有效運用數形結合的思想來進行教學，那么就可以有效激發學生學習數學的興趣，從而提高教學質量。著名的數學家華羅庚說過：'數缺形時少直覺，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事非'。寥寥數語，把圖形之妙說得淋漓盡致！

1.數形結合的概念

數形結合也就是根據相應數學問題的已知條件和結論之間所存在的一種內在聯系，不光要分析數量上的關系，還要揭示相應的幾何意義，從而將數量關系同幾何圖形進行巧妙的結合，進而有效利用這種結合，來探求解決相應數學問題的思路，找到解決問題的思考方法。數形結合的思想內容一般表現為以下幾個方面：① 建立比較恰當的代數模型（一般為方程、函數和不等式模型）；② 建立相應的幾何模型（或者是函數圖像），從而有效解決有關函數和方程的問題；③ 同函數相關的幾何、代數的綜合性問題；④ 利用圖像形式呈現相應信息的應用問題. 要使用數形結合的思想來解決相應的數學問題，就必須找到數和形的恰當的契合點. 在實際的應用當中，單純的用數來解決問題，就會缺乏相應的直觀性，單純的用形來解決問題，就會缺乏相應的嚴密性，而將數和形進行有機的結合能夠做到優勢互補，從而取得良好的效果。

2.在初中數學教學中數形結合教學方式的意義

2.1在教學中滲透數形結合思想，有利于學生運用這種思想分析數學問題的意識。數形結合中數軸是重要工具，借助其可直觀表示較多數學問題，令數形有機結合，因此在初中數學教學中我們應合理引入數軸幫助學生掌握相反意義概念，了解絕對值、相反數內涵，全面掌握比較有理數大小方式，深刻理解有理數運算意義法則等，進而圓滿完成教學任務。人教版初中數學教學第一章有理數中我們可利用數軸引導學生進行有理數分類、解釋相關概念、表示數量復雜關系。例如我們已知兩數a、b位于數軸位置的對應點關系，那么利用數形結合的數軸工具我們便可快速計算出-a、-b、a、b各數之間的大小關系。

每名中學生在平常的生活當中都會擁有一些圖形方面的知識，例如溫度計和它上面的溫度刻度，刻度尺和它上面相應的刻度，每天走過的上學和放學的路線也可以當做是一條直線，教室中每名學生的座位等，積極利用學生的這些認識基礎，將學生生活中的數和形相結合的例子轉移到教學中來，從而在課堂上滲透相應的數形結合思想，并充分挖掘教材所提供的一些機會，有效把握滲透數形結合思想的契機。例如學習一元一次不等式解集和一次函數的圖像，數和數軸，二元一次方程組的解和一次函數圖像之間的關系，一對有序實數和平面直角坐標系等等知識的時候，都是進行數形結合思想滲透的良好時機。

初中數學教師積極將生活中的實際問題和探索規律相結合，對學生進行多次的數形結合思想滲透，不斷強化初中數學中的數形結合的思想，進而使學生逐漸形成在學習數學的時候有效運用數形結合的意識. 而且，教師必須教授學生在運用數形結合的時候要特別注意一些原則，例如到底是知形確數還是知數確形，進行規律探索的時候要從特殊到一般，進而歸納并總結出一般性的結論。

2.2應用數形結合思想，可以使學生在解決問題的時候更加靈活，不斷增強分析及解決問題能力。如納入數軸幫助初中學生生動形象快捷的研究有理數，引入變量關系、直角坐標系明確實數與坐標點對應關系等。在求解方程應用題難點問題環節中，我們應引導學生學會依據題意進行等量關系探尋，關鍵問題在于學生應能夠將題目中具體文字條件精準的轉化成與之對應的圖形條件。因此在解題過程中教師應引導學生認真審題，不能弄錯題目意思，進而導致圖形轉化的不準確令解題過程呈現出一定錯誤問題。在較多狀況下，許多看似復雜錯綜的數學應用題，我們只要引導學生將其中涵蓋的各類條件逐一拆開，應用數形結合思想畫出對應示意，我在講關于二次函數的選擇題時，經常引導學生畫簡圖，利用數形結合來分析答案。

通過這兩個例題我們不難看出，在解決數學問題的時候如果能夠有效的應用數形結合的思想，就會將一些十分復雜的數學題變得十分簡單從而獲得比較清晰的解題思路，而且步驟明了。數學建模是運用數學思想、方法和知識解決實際問題的過程，已經成為不同層次數學教育重要和基本的內容，由大自然引導的數學，讓我們覺得"有土，有根"，并且沾染、散發著"就在身邊的親切感"。

參考文獻：

[1]《數學教育》

[2]《新課程》

[3]《數學通訊》