動量守恒定律使用條件中“系統(tǒng)”的選擇問題分析

動量守恒定律與機械能守恒定律一樣，是高中物理的基本定律之一，是解決物理問題的有效武器。動量守恒定律是自然界中的普遍規(guī)律之一，不僅能解決宏觀低速問題，還能用來處理微觀粒子的碰撞問題等微觀高速問題，因此理解并熟練運用動量守恒定律對于高中物理以及以后的大學理工類的學習有著非常重要的意義。

通過分析近來學生在學習、運用動量守恒定律時的情況，我發(fā)現(xiàn)學生學習、運用動量守恒定律時最大的難點是對于守恒條件的分析、使用。

動量守恒定律的使用條件：

（1）系統(tǒng)不受外力或受到的合外力為零。

（2）系統(tǒng)所受的外力比相互作用力（內(nèi)力）小的多，以至可以忽略外力的影響。

（3）系統(tǒng)總體上不滿足動量守恒定律，但是在某一特定的方向上系統(tǒng)不受外力，或所受的外力遠小于內(nèi)力，則系統(tǒng)沿這一方向的分動量守恒

對于這三種守恒條件，學生往往能夠熟練的記憶，但是不能真正理解，所以在解題過程中經(jīng)常生搬硬套，造成分析錯誤。其中因為系統(tǒng)選擇的不合理甚至錯誤導致問題不能正確解決的情況最為常見。我通過例題分析學生在選擇動量守恒定律的系統(tǒng)時出現(xiàn)的問題。

一、“系統(tǒng)不受外力或受到的合外力為零”的動量守恒定律問題

例題1：一輛列車總質(zhì)量為M，在平直的軌道上以速度v勻速行駛，突然，一節(jié)質(zhì)量為m的車廂脫鉤，假設(shè)列車所受的阻力與質(zhì)量成正比，牽引力不變，當后一節(jié)車廂剛好靜止時，前面列車的速度為多大？

這是典型的系統(tǒng)所受合外力為零的動量守恒定律問題，學生受必修一、必修二對系統(tǒng)分析時普遍選擇運動狀態(tài)相同的物體作為系統(tǒng)的慣性思維影響，認為火車這不是一個系統(tǒng)，在解題過程中就只能用最基本的動力學思想去解決，難度和復雜程度可想而知。

而如果選擇整個火車作為一個系統(tǒng)，在脫離之前牽引力等于阻力，脫離后，整個火車的牽引力和所受阻力都沒有發(fā)生變化，這是很典型的動量守恒定律問題，依據(jù)動量守恒定律可以輕松的列出

Mv=（M-m）v+0

v=Mv/（M-m）

在這個題目中學生的問題主要就是對于系統(tǒng)概念的把握。系統(tǒng)是指相互作用，相互關(guān)聯(lián)的若干個體依照一定的規(guī)律構(gòu)成的整體。考慮這是一個單一過程問題，題目中火車的兩部分通過鐵軌相互關(guān)聯(lián)，火車整體可以看成一個系統(tǒng)，分析發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)所受合外力為零，動量守恒。借助動量守恒定律可以輕松解決這個問題。

二、“系統(tǒng)所受的外力比相互作用力（內(nèi)力）小的多，以至可以忽略外力的影響”的動量守恒定律問題

例題2：如圖所示，在光滑水平面上有兩個木塊A、B，木塊B靜止，且其上表面左端放置著一小物塊C.已知mA=mB=0.2kg，mC=0.1kg，現(xiàn)使木塊A以初速度v=2m/s沿水平方向向右滑動，木塊A與B相碰后具有共同速度（但不粘連），C與A、B間均有摩擦.求：

（1）木塊A與B相碰瞬間木塊A的速度及小物塊C的速度大小；

（2）設(shè)木塊A足夠長，求小物塊C的最終速度.

分析：這個問題中對于A、B、C三個物塊之間關(guān)系的處理是解題的關(guān)鍵。由于三個物體之間的相互作用又先后順序，而且并沒有全部參與到相互作用中，因此需要對整個過程分段分析由哪些部分組成的系統(tǒng)動量是守恒的。

在木塊A、B碰撞瞬間，時間非常短，木塊A、B之間的相互作用力非常大，此時小物塊C對木塊B的摩擦力比木塊A、B之間的作用力小得多，此時將木塊A、B看成一個系統(tǒng)，動量守恒，根據(jù)題意可知碰后瞬間木塊A、B有相同的速度，即：

mAv=（mA+mB）v1

v1=1m/s

由于小物塊C速度為零，木塊A會移動到小物塊C的下方，木塊A、B不粘連，之后木塊A和小物塊C相互作用，最終達到相同速度，木塊B速度不再變化，因此在這個階段應(yīng)該選擇木塊A和小物塊C作為一個系統(tǒng)，系統(tǒng)動量守恒，即：

mAv1=（mA+mC）v2

v2=0.67m/s

這個問題提醒我們，在解決動量守恒問題時，幾個物塊在不同階段的相互作用情況不同，因此在不同階段對于系統(tǒng)的選擇也會有所不同，需要根據(jù)題目需要及時改變系統(tǒng)的選擇。即這類多過程問題一定慎用整體作為系統(tǒng)。

三、“系統(tǒng)總體上不滿足動量守恒定律，但是在某一特定的方向上系統(tǒng)不受外力，或所受的外力遠小于內(nèi)力，則系統(tǒng)沿這一方向的分動量守恒”的動量守恒定律問題

例題3：如圖所示，質(zhì)量M=2kg的滑塊套在光滑的水平軌道上，質(zhì)量m=1kg的小球通過長L=0.5m的輕質(zhì)細桿與滑塊上的光滑軸O連接，小球和輕桿可在豎直平面內(nèi)繞O軸自由轉(zhuǎn)動，開始輕桿處于水平狀態(tài)，現(xiàn)給小球一個豎直向上的初速度v0=4m/s，g取10 m/s2.試求小球通過最高點時的速度大小.

分析：通過題目分析，將滑塊、輕桿、小球作為一個系統(tǒng)。小球由起始位置運動到最高位置時，速度由豎直方向變?yōu)樗椒较颍渌矬w沒有獲得豎直方向的速度，因此整個過程中，系統(tǒng)的總動量是不守恒的。

如果考慮在水平方向上系統(tǒng)不受力，水平方向上動量守恒，系統(tǒng)水平方向初動量為零，可以對水平方向應(yīng)用動量定理：

0=mv1+Mv2 ①

整個過程中，只有重力對小球做功，系統(tǒng)還滿足機械能守恒，則有：

mv02/2=mv12/2+Mv22/2 ②

①②式聯(lián)立就可以解出v1=2m/s

本題在解答過程中關(guān)鍵是選擇合適的系統(tǒng)，并對系統(tǒng)進行合理的分析。

綜上所述，對于單一個過程，多個物體之間相互作用，沒有先后之分，則優(yōu)先考慮整體作為一個系統(tǒng)，并通過受力分析，判斷系統(tǒng)整體動量守恒還是某一方向動量守恒；而如果整個過程中多個物體之間的相互作用有明顯的先后順序，則需要分段分析，看每個應(yīng)該選擇那幾個物體作為一個系統(tǒng)，這種情況下，慎用取所有物體作為一個系統(tǒng)的方法。

作者簡介

譚現(xiàn)林（1988.3～），性別：男，職務(wù)：教師，職稱：二級教師，學歷（2005級學士）主要研究方向：物理教育