一次函數圖象教學的幾點思考

李智育

摘 要：初中數學教學核心的方法就是引導法，教師通過一系列的鋪墊和引導，帶領學生思考。教師在課堂中應該起到知識學習穿針引線的作用，幫助學生抓住知識結構的主線，為學生學習掌握技能提供學習的知識體系，凸顯知識結構，注重過程與結果的結合，在挖掘知識結果的形成“過程”中發展學生的認知能力。

關鍵詞：八年級數學 一次函數圖象 課堂教學

為了幫助學生理解，引導學生主動建立起對知識的渴望，在數學課堂教學時要注意對教學內容進行因地制宜、切實有效的整合，主要切實挖掘教材的內涵。盡管數學的表達方式是形式化的，但在課堂上呈現給學生的數學應該是作為教育形態的數學，而不是學術形態的數學。故此，筆者結合八年級數學中一次函數圖象教學談談幾點思考。

一、課前問題思考，增強學生數學學習整體感

在學習知識之前，要有問題意識。課堂上如果直接把知識展現給學生，學生也就不會去思考，學習起來知識掌握不牢。在一次函數圖象教學中筆者提出了“一次函數為什么會有圖像？”這樣一個問題讓學生思考。要合理解決這個問題，我們還需尋根溯 源，回到數學教學的起點。一次函數作為一種數量關系，則必然有一種相應的空間表現形式，即直線圖像?；氐匠跻坏摹皵递S”這一節內容中，了解到任何個實數都可以用數軸上的一個點來表示；反之數軸上的任何一點都是表示一個實數，因而形成“一一對應”的關系。由于點的連續性，因而形成了直線，即數軸，反之這也說明了實數的連續性（初中階段不能實現嚴格時數學證明，僅是描述性的說明）。那么對于數軸之外的點如何來表示呢？我們引入了平面直角坐標系，利用“有序實數對”的方法來定量的刻畫點的位位置，即這個點的橫、縱坐標。當點的位置確定，也就決定了這個點的橫、縱坐標滿足的關系確定，當這個關系是一次函數關系的話，則說明這個點的橫、縱坐標是滿足一次函數關系的一個有序實數對。因為滿足一次函數關系的有序實數對有無數個，并且具有連續性，因此滿足這樣的橫、縱坐標的點也就有無數多個，并且也具有連續性，這些連續的點的集合就構成了一次函數的圖像。這些分析看似空談，實則必要，花幾分鐘時間以類比的方法來向學生敘述清楚一次函數的來龍去脈，它可以使學生對本節課的新知學習具有很好的連續性，避免突兀之感，利于學生較好地構建起知識網絡， 使數學學習、研究具有整體感。

二、課堂問題引路，發揮學生的主體作用

對于每節課的問題設計都應該是精心準備的，適合學生的。在教學一次函數圖象相關內容時，筆者有針對性地設計了以下問題步步引導。課堂上我為了使學生逐步認識一次函數的圖象設計了如下三個問題：

①用描點法畫出一次函數y=2x+1的圖像；

②試觀察一次函數y=2x+1的圖像是什么？

③可以怎樣簡單地畫出一次函數的圖像？

為了使學生體驗知識的形成過程，我采用了小組合作的學習方式。首先讓學生充分畫圖，然后讓小組充分討論，最后讓小組總結出一次函數圖像是一條直線，升華到兩點確定一條直線，如何科學簡單取兩點，從而得到簡單地畫出一次函數圖像的方法。

三、典例講解，升華學生對知識的理解

為了加深學生對一次函數圖像的理解，我設計了如下一道例題：

例題：已知一次函數；y = （6+m）x+（m-4）

1.當m為何值時，直線經過原點？

2.當m為何值時，y隨x的增大而增大？

3.當m為何值時，圖像經過第二、三、四象限？

整個過程先讓學生獨立思考進行練習，然后同學與之互動，最后教者對學生的回答進行點撥，規范板書給出正確解答，對學生的學習起到一種提升的作用。

四、反饋練習，讓學生嘗試成功的喜悅

及時的反饋練習可以達到鞏固學習成果的作用，教師要適當地布置課后練習題，不能過多，要有針對性，出課堂例題的相似題、難度逐步增加題，讓學生充分思考嘗試成功的喜悅。

練習1：下列函數中哪些是一次函數，哪些是正比例函數？

⑴.y= -8x ⑵.y= ⑶.y=5x2+6 ⑷.y=-0.5x-1

練習2：已知函數y=（2-m）x+2m -8。

（1 ）若y是x的一次函數，求m的取值范圍。

（2）當x為何值時，y是m的正比例函數。

練習3：已知一次函數中x=-4時，y=9；x=6時，y=3。求這個函數的解析式。

練習4：判斷下列關系式是否是一次函數；如果是，指出b、k。

y=5x y= - 3x2+6 y= - 3x+7 y= y=

練習5：已知一次函數y=kx+3經過A（ 1，4）求這個一次函數解析式，點B（2，1）是否在一次函數上。

結語

總之，在教學一次函數知識過程中要充分認識到一次函數圖象教學的重要性，教學中要精心設計問題，逐步引導，重視學生參與，讓學生既受到失誤的驚醒，又有嘗試成功的喜悅，逐步達到會學樂學的境地，從而優化課堂教學模式，提髙教學效率。