基于最優(yōu)測(cè)試點(diǎn)的小波包隱馬爾科夫模型故障診斷

鞠建波，胡勝林，祝 超

(海軍航空工程學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264001)

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【后勤保障與裝備管理】

鞠建波，胡勝林，祝 超

(海軍航空工程學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264001)

采用小波包變換和隱馬爾科夫模型結(jié)合的方法，提出了機(jī)載通信電臺(tái)的故障診斷模型。通過評(píng)價(jià)函數(shù)的建立，得到最優(yōu)測(cè)試點(diǎn)集合；利用小波包變換提取測(cè)試點(diǎn)的能量特征值作為模型的輸入，利用歷史數(shù)據(jù)對(duì)隱馬爾科夫模型進(jìn)行訓(xùn)練，得到各個(gè)狀態(tài)下的HMM參數(shù)，通過模式識(shí)別，實(shí)現(xiàn)電臺(tái)的故障診斷；試驗(yàn)研究結(jié)果驗(yàn)證了所提出的方法的可行性和有效性。

故障診斷；最優(yōu)測(cè)試點(diǎn)；小波包分析；隱馬爾科夫模型；模式識(shí)別

對(duì)某型機(jī)載通信電臺(tái)進(jìn)行快速準(zhǔn)確地故障診斷，及時(shí)的確定故障的位置和造成故障的原因，能夠盡可能使其處于連續(xù)工作狀態(tài)。隨著保障技術(shù)的提高，傳統(tǒng)的故障診斷方法由于時(shí)間長(zhǎng)，工作量大，已經(jīng)難以滿足裝備的保障要求，因此需要優(yōu)化縮短診斷時(shí)間，減小工作量，對(duì)裝備實(shí)現(xiàn)快速故障診斷。

本研究提出一種評(píng)價(jià)函數(shù)實(shí)現(xiàn)測(cè)試點(diǎn)的優(yōu)化選擇，減少測(cè)試工作量。在處理連續(xù)信號(hào)的長(zhǎng)期研究中,小波包變換具有成熟的理論基礎(chǔ)和應(yīng)用背景。隱馬爾科夫模型是一種由Markov鏈演變而來的強(qiáng)有力的模式識(shí)別方法。利用小波包分解[2]最優(yōu)測(cè)試點(diǎn)集合上提取的信號(hào)特征作為隱馬爾科夫模型[3]的輸入，通過HMM模型完成模式識(shí)別，實(shí)現(xiàn)裝備的故障診斷。

1 最優(yōu)測(cè)試點(diǎn)選擇

所謂最優(yōu)測(cè)試點(diǎn)，就是利用系統(tǒng)的測(cè)試性[4]模型尋找測(cè)試點(diǎn)集合T的一個(gè)子集Ts[5]，使其測(cè)試代價(jià)最小，同時(shí)滿足故障檢測(cè)率(rFD)最大，虛警率(rFA)最小等測(cè)試性指標(biāo)的要求。本研究通過對(duì)測(cè)試點(diǎn)建立評(píng)價(jià)函數(shù)實(shí)現(xiàn)測(cè)試點(diǎn)的優(yōu)化選取。

某電臺(tái)擁有n個(gè)測(cè)試點(diǎn)tn，所有測(cè)試點(diǎn)的集合為T,最優(yōu)測(cè)試點(diǎn)[5]的集合為Ts,其測(cè)試點(diǎn)的故障檢測(cè)能力為Pn，測(cè)試點(diǎn)測(cè)試結(jié)果的確定程度為Rn，則定義評(píng)價(jià)函數(shù)為

(1)

其中：ω為評(píng)價(jià)函數(shù)的參數(shù)；h(tn)與Pn和Rn成反比，即h(tn)越大，測(cè)試點(diǎn)tn被選擇的概率越小。

通過上述評(píng)價(jià)函數(shù)[6]，可以得到更加優(yōu)化的測(cè)試點(diǎn)集合，從而減少測(cè)試工作量，縮短工作時(shí)間，提高工作效率。

2 小波包變換

小波包變換是在小波變換的基礎(chǔ)上提出的一種具有更精細(xì)的分解效果和更高的頻率分辨率的信號(hào)特征值提取方法，解決了傳統(tǒng)的小波變換在高頻段分辨率低的問題。

對(duì)任意信號(hào)f(x)，小波變換的基本思想就是用一簇函數(shù)表示或逼近它，其小波變換可定義為

(2)

小波包分解得到的正交小波包基在頻率上逼近希爾伯特空間，且它們的頻率分辨率各不相同。給定正交尺度函數(shù)φ(t) 和小波函數(shù)ρ(t)，關(guān)系為：

(3)

(4)

其中，h0k,h1k是多分辨分析中的濾波器系數(shù)，繼續(xù)遞推得到：

(5)

由式(5)可知，ωn(t)是ω0(t)=φ(t)所確定的小波包[7]。

小波包變換把每個(gè)節(jié)點(diǎn)的信號(hào)分解成近似部分和細(xì)節(jié)部分兩個(gè)部分，分別代表低頻和高頻。用小波包變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行三層分解，原信號(hào)、近似部分和細(xì)節(jié)部分分別用S，A1，D1代表，再將A1，D1進(jìn)行分解，得AA2,DA2和AD2,DD2，依次類推，其結(jié)果如圖1所示。

圖1 三層小波包分解示意圖

在進(jìn)行能量信號(hào)特征值提取時(shí)，其能量定義為

(6)

其中cj,k(i) 是第j層節(jié)點(diǎn)上的第i個(gè)小波包系數(shù)。

3 隱馬爾科夫模型(HMM)

HMM是由Markov鏈發(fā)展而來，是一種描述隨機(jī)過程的概率模型，HMM是一個(gè)雙內(nèi)嵌式隨機(jī)過程：其中一個(gè)隨機(jī)過程是馬爾科夫鏈,描述狀態(tài)之間的隨機(jī)轉(zhuǎn)移；另一個(gè)隨機(jī)過程描述每個(gè)狀態(tài)和觀測(cè)值之間的概率關(guān)系。觀察者只能觀察到與系統(tǒng)狀態(tài)相關(guān)的觀測(cè)值，而不能直接觀測(cè)到隱藏的實(shí)際狀態(tài)序列，其組成如圖2所示。

HMM模型[7]可由下列參數(shù)描述：N表示模型中Markov鏈的狀態(tài)數(shù)目，M表示每個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的觀測(cè)數(shù)目，π表示模型狀態(tài)的初始概率分布矢量，A表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，B表示觀測(cè)值概率矩陣。HMM模型記為λ=(π,A,B)。實(shí)際上，HMM可分為兩部分：一部分是Markov鏈，由(π，A)描述狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移,產(chǎn)生狀態(tài)序列；另一部分是一個(gè)隨機(jī)過程，由B描述狀態(tài)和觀測(cè)變量之間的關(guān)系，產(chǎn)生觀測(cè)值序列。

圖2 HMM組成示意圖

HMM基本算法解決的問題有3個(gè)：一是HMM的概率推理問題，利用前向算法和后向算法可得各個(gè)狀態(tài)的似然概率P；二是最優(yōu)狀態(tài)序列的求解問題，利用Viterbi算法求出P最大時(shí)的狀態(tài)序列；三是參數(shù)估計(jì)問題，利用B-W算法，對(duì)λ進(jìn)行調(diào)整，使P最大，其重估公式為：

(7)

HMM方法用于裝備故障診斷的具體做法是：選取最優(yōu)測(cè)試點(diǎn)并獲得能量信號(hào)，通過小波包方法去噪和能量特征提取。對(duì)處于正常態(tài)、輕度退化態(tài)和故障態(tài)的信號(hào)進(jìn)行處理，獲得信號(hào)特征值。然后利用B-W算法對(duì)其進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，得到各個(gè)狀態(tài)下模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。其過程如圖3所示。

圖3 HMM訓(xùn)練參數(shù)獲取示意圖

利用上述過程得到各狀態(tài)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，再采用Viterbi算法對(duì)待測(cè)信號(hào)進(jìn)行狀態(tài)識(shí)別，通過建模與模式識(shí)別計(jì)算出各個(gè)狀態(tài)的似然概率P。似然概率最大者，判斷為該模塊當(dāng)前狀態(tài)。

4 實(shí)例驗(yàn)證

4.1 診斷對(duì)象介紹

某型通信電臺(tái)的接收部件主要由4個(gè)模塊組成，有6個(gè)對(duì)外測(cè)試端口T1～T6。其信號(hào)流程圖[8-9]和電臺(tái)接受部件組成及功能如圖4和表1所示。

圖4 某電臺(tái)信號(hào)流程

本文對(duì)電臺(tái)的接受部件故障診斷以主接收機(jī)模塊(04模塊)為例，該模塊的功能為常規(guī)通信方式下，對(duì)信號(hào)放大、濾波、解調(diào)，完成接收全過程；在ECCM工作方式下為信號(hào)處理模塊提供抗干擾的中頻信號(hào)。其能量信號(hào)為連續(xù)的，能夠很好地利用小波包對(duì)其進(jìn)行特征提取。

表1 電臺(tái)主要SRU及其能

4.2 故障診斷

由歷史數(shù)據(jù)可得6個(gè)測(cè)試點(diǎn)的測(cè)試結(jié)果確定性如表2所示。

表2 測(cè)試點(diǎn)不確定集合

設(shè)評(píng)價(jià)函數(shù)的參數(shù)設(shè)為3，得各測(cè)試點(diǎn)的h(tn)，如表3所示。

表3 各測(cè)試點(diǎn)評(píng)價(jià)函數(shù)值

結(jié)果表明測(cè)試點(diǎn)T1/T2/T5/T6的評(píng)價(jià)函數(shù)h(tn)較小，選為最終的測(cè)試點(diǎn)。

從4個(gè)最優(yōu)測(cè)試點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，采集150個(gè)樣本，采用小波包對(duì)每組樣本進(jìn)行三層分解，將第三層各節(jié)點(diǎn)的能量進(jìn)行歸一化處理，作為特征向量輸入，選取前120個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，分為3組，分別作為正常態(tài)，輕度故障態(tài)和故障態(tài)的訓(xùn)練樣本，每組狀態(tài)特征向量構(gòu)成一條觀測(cè)序列，訓(xùn)練HMM模型，從而獲得各個(gè)狀態(tài)的HMM參數(shù)值[10]。

以上獲得了HMM訓(xùn)練后的參數(shù)和轉(zhuǎn)移概率矩陣和觀測(cè)概率矩陣[11]。要實(shí)現(xiàn)故障診斷，只需要將某時(shí)刻的數(shù)據(jù)通過傳感器采集，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，特征提取，生成觀測(cè)序列，然后輸入訓(xùn)練好的各個(gè)模型進(jìn)行測(cè)試，對(duì)輸出的結(jié)果取對(duì)數(shù)。對(duì)數(shù)最大者，為當(dāng)前模塊所處的狀態(tài)。

以第4個(gè)模塊X4主接收機(jī)模塊為例，測(cè)得其數(shù)據(jù)，通過流程，得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

表4 主接收機(jī)模塊的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

以該模塊的正常狀態(tài)為例，它在各狀態(tài)下的似然概率值最大為-186.748，故可判斷模塊當(dāng)前處于正常狀態(tài)，且該結(jié)果與模塊的實(shí)際狀態(tài)相符。其他同理可得。

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(責(zé)任編輯 唐定國(guó))

Fault Diagnosis System of Wavelet Packetand Hidden Markov Model Based on Optimal Test Point

JU Jian-bo, HU Sheng-lin, ZHU Chao

(Navy Aeronautics and Astronautics University, Yantai 264001, China)

By using wavelet packet transform and hidden Markov model, the fault diagnosis of airborne radio communication model was put forward. Through the establishment of the evaluation function, the optimal test set point was obtained. Using wavelet packet transform, we extracted the test point of energy eigenvalues for the input of the model, and the hidden markov model was trained using the history data, and we got the HMM parameters of each state, so as to realize the fault diagnosis of the radio by pattern recognition; Experimental results verified the feasibility and effectiveness of the proposed method.

fault diagnosis; optimal test poins; wavelet packet analysis; hidden Markov models; pattern recognition

2016-11-09；

2016-12-12

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(60874112);軍隊(duì)科研專項(xiàng)資助項(xiàng)目(41512322)

胡勝林(1993—),男,碩士研究生,主要從事軍事裝備故障診斷研究。

鞠建波(1961—),男,教授,主要從事軍事裝備故障研究和水下目標(biāo)探測(cè)與識(shí)別研究。

10.11809/scbgxb2017.04.020

format:JU Jian-bo, HU Sheng-lin, ZHU Chao.Fault Diagnosis System of Wavelet Packet and Hidden Markov Model Based on Optimal Test Point[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(4):91-94.

TB114

A

2096-2304(2017)04-0091-04