表象 構建直觀意義
——《小數的初步認識》教學案例（一）

吳慧婷

【教學內容】

人教版三年級下冊第91～93頁。

【教學過程】

一、導入新課

1.嘗試分類。

師：你能給這些數分分類嗎？

2.揭示課題。

二、初步感知

1.“找”小數。

師：整數、分數、小數都是“數”這個大家族的成員。同學們在哪里見過小數呢？

生：量身高的時候；買菜時的價格；測體溫……

師：老師也收集了一些生活中的小數，看課件。

（課件出示：四條信息）

①文具店有三種橡皮，標價分別是0.50元，2.00元，7.65元。②小寶寶的身高是0.6米。③地球繞太陽一圈大約要365.25天。④數學家在研究“圓”時，發現了小數3.14。千百年來，人們還在不斷研究它。

2.“品”小數。

師：這些小數有什么共同的地方呢？

生：都有一個點。

提示：數當中都有的這些點，叫“小數點”。小數點把小數分成兩部分，左邊是“整數部分”，右邊是“小數部分”。

3.“讀”小數。

（指名讀這四條信息）

師：小數該怎么讀呢？和整數讀法一樣嗎？

小結：整數部分和整數一樣讀；小數部分像說電話號碼一樣，一位一位依次讀。

三、重點研究

1.價格中的小數。

（課件圖文呈現：三種橡皮的價格分別是0.50元、2.00元、7.65元）

師：你覺得哪種橡皮最貴？為什么？

生：第三種，因為第三種的數字最大。

生：因為第三種是七點六五元，是七元多。第二種是兩元，第一種只要五角錢。

（體會“滿十進一”）

師：現在是“5角”，最多可以是“幾角”？

生：9角。

師：再加1角呢？

生：1元。

師：9角加1角是1元，要向整數部分進“1”，這跟我們學過的“滿十進一”一樣。

2.長度中的小數。

（課件出示：小寶寶的身高是0.6米）

師：這里有一把空白的米尺，沒有刻度，你能在這把尺上快速地找到0.6米嗎？

生：能，在中間還多一點。

生：把米尺平均分成十份，其中的六份。

同桌合作：用尺和記號筆，在“空白米尺”上量一量、分一分、寫一寫，找到0.6米。盡量讓別人一眼就能看出你找0.6米的過程。

（作品展示及想法交流）

生：我們用20厘米的尺去量。量3次，就是60厘米。60厘米就是0.6米。

生：我們把“空白米尺”平均分成10份。每份是1分米，6份就是0.6米。

生：我們用15厘米的尺去量，量4次就可以了。

師：同學們真能干，用不同的方法找到了0.6米。科學家也是用“把1米平均分成10份”的思路來研究的。

（1）理解“0.6米”。

師：0.6米在這兒，你是怎么想的？

生：把這把米尺平均分成10份，6份就是0.6米。

生：60厘米。

生：6分米。

師：6分米能用分數表示嗎？

生：都是把1米平均分成10份，表示其中的6份。

生：它們都是6分米。

（2）理解“0.1米”。

師：想一想，把1米平均分成10份，1份表示多少長度？

師：請用手比劃一下，0.1米有多長？再用尺子驗證一下。

師：生活中，哪些物體的長度約是0.1米？生：電燈開關的邊的長度。師：在米尺上，你還能找到這樣的0.1米嗎？

生：1米里面總共有10個0.1米。

師：0.6米里面有幾個0.1米？

生：6個。

（3）自由找尋“0.□米”，體驗“滿十進一”。

數一數：0.7米、0.8 米、0.9米。再加1個0.1米是多少？（1米）

3.知識溝通。

師：剛才我們在這把尺上找到了小數。如果把“米尺”想象成“1元硬幣”，也把它平均分成 10份（ppt演示），你能夠從中找到幾元呢？（同桌活動）

師：在米尺上找小數和在硬幣圖上找小數，有什么相同的地方呢？

生：都是平均分成了十份。

生：都是十分之幾。

生：都是零點幾，“滿十進一”后變成1元、1米。

四、拓展提升

1.找一找。

師：0.6分米有多長？

生：把1分米平均分成10份，其中6份就是0.6分米。

（課件演示：從1米中取1分米并放大。把1分米平均分成10份，取6份，即6厘米）

2.想一想。

師：0.6厘米有多長？

課件演示：從1分米中取1厘米并放大。把1厘米平均分成10份，取6份，即6毫米。

3.比一比。

師：看著米尺上的0.6米、0.6分米、0.6厘米，你有什么想說的？

【課后感悟】

1.實踐操作，清晰表象。

學生在動手操作和實踐體驗中形成了豐富的運動表象和空間表象。例如，在“空白米尺上找0.6米”的活動中，學生通過時間充裕、空間寬綽的親身實踐，用多種方法找到了0.6米。在這個過程中，他們逐漸形成并不斷強化了“將1米平均分成10份取6份”的數學表象。而這，正是學生構建0.6米直觀含義的重要基石。

2.動態演示，深化表象。

本課非常重視通過課件的動態演示來提升學生對數學表象的理解水平。如在建立“0.6分米”“0.6厘米”數學表象時，教師充分依靠ppt的動態功能，營造了逐層深入的“情節”，為學生有序呈現了“十等分”背景下“0.6米”到“0.6 分米”再到“0.6 厘米”的邏輯化推進過程，充分凸顯、有力滲透了“十等分，取六份”“0.6”這一小數的本質含義。

3.彼此貫通，豐富表象。

除了上面提到的將“0.6米”“0.6 分米”“0.6 厘米”聯系起來加以呈現外，本課很多地方都體現了“整合表象、整體感悟”的意圖。比如，讓學生感受并思辨“在米尺上找小數和在硬幣圖上找小數，有什么相同點?”使教學活動極為準確地指向了“不同直觀形式”背后的“相同數學原理”，幫助學生將所見表象鏈接成網、適時提煉，使新知得以順利建構。