多元表征的本質(zhì)溝通
——《小數(shù)的初步認(rèn)識》教學(xué)案例（二）

陸紅新

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版三年級下冊第91～93頁。

【教學(xué)過程】

一、感知小數(shù)的特點

1.引出小數(shù)。

師：今天，我們來認(rèn)識一種新的數(shù)。你見過小數(shù)嗎？（舉例）

（板書：小數(shù)）

2.認(rèn)讀小數(shù)。

師：老師搜集了一些小數(shù)，誰會讀？

（課件出示：一本數(shù)學(xué)書7.41元，一袋麻辣牛肉27.6元，一個塑料碗3.9元）

（學(xué)生嘗試讀數(shù)，教師隨時糾正）

師：像 7.41、27.6、3.9 這樣的數(shù)，都是小數(shù)。小數(shù)與以前所學(xué)的整數(shù)有什么區(qū)別？

生：多了小數(shù)點。

師：小數(shù)點將小數(shù)分成了兩部分。小數(shù)點左邊是“整數(shù)部分”，就按整數(shù)的讀法讀；小數(shù)點右邊是“小數(shù)部分”，按順序一個數(shù)字、一個數(shù)字地讀，就像念電話號碼一樣。

【設(shè)計意圖：從學(xué)生熟悉的商品價錢入手，激活了學(xué)生的生活經(jīng)驗。著眼“特征”與“讀法”兩方面，來看待小數(shù)與整數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)“立足舊知，生長新知”的基本準(zhǔn)則。】

二、體會小數(shù)的含義

1.研究價格中的小數(shù)。

（1）理解各個數(shù)字的情境含義。

師：“數(shù)學(xué)書 7.41 元”，7.41元的“7”“4”“1”分別表示什么？

生：7元，4角，1分。

師：“塑料碗 3.9 元”，3.9 元表示什么？（3元9角）用小數(shù)表示時，為什么把3元放在小數(shù)點左邊，9角放在小數(shù)點右邊？

生：3元已經(jīng)滿1元，所以寫在小數(shù)點左邊；9角還沒滿1元，所以寫在小數(shù)點右邊。

師：在以“元”為單位的小數(shù)里，小數(shù)點左邊的數(shù)表示“幾元”，小數(shù)點右邊的數(shù)表示“幾角幾分”。

（2）體會小數(shù)與“十進分?jǐn)?shù)”的關(guān)系。

師：“塑料碗 3.9 元”，3.9 元加多少錢就是4元？

生：1角，0.1元。

師：1元里有幾個 0.1元呢？怎么想的？

生：1元里有10個1角，1角就是0.1元，所以，1元里有10個0.1元。

（課件動態(tài)演示）

師：找一找，1角和1元有怎樣的關(guān)系？

師：在圖中，你還能找到（ ）角=（ ）元=（ ）元嗎？找一找，說一說。

【設(shè)計意圖：讓學(xué)生基于生活經(jīng)驗來解讀“價格中的小數(shù)”的情境含義，這個環(huán)節(jié)雖然簡短，卻較好體現(xiàn)了“生活數(shù)學(xué)”向“課堂數(shù)學(xué)”的自然邁進。為了溝通整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的聯(lián)系，教師設(shè)置了兩個“好問題”。第一個問題是“從3.9元加多少錢是4元？”憑借生活經(jīng)驗及前面部分的學(xué)習(xí)所得，學(xué)生順利得出了“1角=0.1元”。第二個問題是“1元里面有幾個0.1元？”通過思辨說理，借助直觀演示，學(xué)生將關(guān)系式擴充到了“1角=，并通過“（）角=（）元=（）元”的開放式觀察與表達，有效達成了環(huán)節(jié)目標(biāo)。】

2.研究長度中的小數(shù)。

（1）提出探究主題。

師：除了商品價格用到小數(shù)外，你還在哪里看到過小數(shù)？（學(xué)生舉例）

師：這里有小麗的三個身高數(shù)據(jù)0.8米、1米1分米、0.5米，測量的時間是出生時、2歲時、6歲時。你知道，這三個身高數(shù)據(jù)分別是什么時候測量的嗎？

生：出生時0.5米，2歲時.8米，6歲時1米1分米。

（2）展開探究活動。

師：你能在沒有刻度的米尺上找到這些長度嗎？同桌合作，試試看。

（給每對同桌下發(fā)一把紙質(zhì)的無刻度的米尺。學(xué)生自主活動，教師巡視指導(dǎo)）

（3）分享探究成果。

生：我們把米尺平均分成0份，取5份就是0.5米，取8份就是0.8米。如果要表示“1米1分米”，一根米尺不夠，還要再添上1分米才行。

師：為什么你們認(rèn)為5份就是0.5米呢？

生：我們的方法是，直接用尺子量出5分米、8分米、1米1分米。

師：好的，都很棒！小麗6歲時的身高“1米1分米”，用小數(shù)怎么表示？

生：就是1.1米。

之后又來過幾次郭村，在不同的季節(jié)里，每次都會對著山頭張望，尋找那些古木，卻再也沒有尋見。這使我生出疑惑：第一次看見的是真實場景嗎？還是我的記憶移花接木，將別處見到的移到這山上？

師：為什么要把兩個1分別放在小數(shù)點的左邊和右邊呢？

生：第一個 1是“1米”，所以放在小數(shù)點左邊；第二個1是“1 分米”，就是“0.1 米”，所以放在小數(shù)點右邊。

師：看來，在沒有刻度的米尺上找長度時，我們可以將米尺平均分成10份。取幾份，就是“幾分米”，也就是“十分之幾米”，可以寫作“零點幾米”。

【設(shè)計意圖：通過這項“身高與測量時間配對”的任務(wù)，激活了學(xué)生頭腦中對于“長度中的小數(shù)”的已有經(jīng)驗，同時發(fā)展了數(shù)感，并為后續(xù)的深度研究打開了空間。給學(xué)生提供沒有刻度的米尺，意在“逼”學(xué)生以“1米”這個舊知作為起點，來探索思考小數(shù)的情境含義，使學(xué)習(xí)活動凸顯探究意味。經(jīng)歷了自主性的測量、等分、展示，學(xué)生的“十進制”意識更加濃郁，“長度”視野中的整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)之間的邏輯關(guān)系逐漸清晰。】

3.溝通價格、長度中的小數(shù)。

師：同學(xué)們，如果把這根米尺看作“1元”，那么，問題中塑料碗的價格“3.9元”可以怎樣表示呢？

生：3根米尺就代表3元，再把第四根米尺平均分成10份，取9份。

師：第四根米尺為什么要平均分成10份、取9份？

生：每份是0.1元，9份就是0.9元。

師：看來，價格中的小數(shù)和長度中的小數(shù)存在許多相似之處。

【設(shè)計意圖：經(jīng)歷了“價格中的小數(shù)”“長度中的小數(shù)”兩個獨立板塊的研究，教師適時組織情境溝通，引領(lǐng)學(xué)生有效把握小數(shù)含義中“十進制”的本質(zhì)共性，從而使“初步認(rèn)識”更具內(nèi)涵。】

三、拓展小數(shù)的認(rèn)識

1.思考：如果以“分米”作單位，5厘米怎么用小數(shù)表示？

2.討論：0.5千克、0.5小時表示什么意思呢？

【設(shè)計意圖：在這里，課堂學(xué)習(xí)實現(xiàn)了兩次拓展。第一次是探究領(lǐng)域的“內(nèi)部”拓展。如果僅停留在“將幾分米表示成以米作單位的小數(shù)”上，雖然也體現(xiàn)了“十進分?jǐn)?shù)”與“小數(shù)”的聯(lián)系，但畢竟“事實”稍顯單薄，無法充分彰顯“十進制”的普遍性。于是，讓學(xué)生嘗試“將5厘米表示成以分米作單位的小數(shù)”，能進一步豐富證據(jù)、烘托本質(zhì)。第二次是認(rèn)知視野的“外部”拓展。即把小數(shù)學(xué)習(xí)的背景拓展到了“質(zhì)量”“時間”情境，為學(xué)生運用本課知識、靈活解讀信息、提升思維張力創(chuàng)設(shè)了平臺。當(dāng)然，這種拓展在“達成度”上，不作面向全體、人人過關(guān)的要求。】