釋義 明理 求聯
——《兩位數乘兩位數的筆算乘法》教學設計與解讀

設計/ 張學峰 解讀/ 姜榮富

【設計源起】

《兩位數乘兩位數的筆算乘法》是人教版三年級下冊第46頁的內容。與實驗教材相比，新教材將擺小棒的直觀操作改為借助點子圖探究算法，理解算理。點子圖在新教材中初次出現，教材給出了兩種“分”的思路：一是把12個14先分成3個4×14，有3個56；二是把12個14分成2個14和10個14。從編者的視角，點子圖為學生探究多樣的算法提供了素材，利于學生理解算理。然而，這一工具是否為學生所喜愛呢？

筆者在教學實踐中發現，在探究“14×12”時，使用點子圖并與算法建立聯系的學生只有1人，占2.5%。經過對學生的訪談，發現大部分學生沒有想到借用點子圖幫助計算，還有一部分用橫式算出答案的學生認為自己已經學會，畫點子圖比較麻煩。當他們被進一步要求在點子圖中畫出算法時，也是無從著手，或者圖與算式分離。

由以上調查可知，放手讓學生自主使用點子圖研究兩位數乘兩位數的算法，不符合學生的認知水平。學生不會主動利用點子圖探究計算方法，主要是缺乏對乘法意義的理解。事實上，用圖表征出計算過程的確比較難。

如何有效利用點子圖，讓它為學生所樂用？經過實踐，筆者認為點子圖在筆算兩位數乘兩位數的教學中應體現在釋義、明理、求聯三個方面：釋義——從在點子圖中表示乘法導入，加深學生對乘法算式意義的理解。由算式到圖，由圖到算式，充分體現了點子圖在解釋乘法算式意義中的作用。明理——在探究部分，利用點子圖充分展示學生的算法，結合點子圖理解每一種算法的意義，有利于學生理解算理。求聯——通過在點子圖中表示豎式計算的過程，有利于學生發現豎式和橫式之間的對應關系，發掘出算法之間的聯系與共同之處，發現所有算法都在“分”，“分”的目的是為了轉化，轉化的目的是通過舊知聯系新知，有利于學生掌握數學學習的方法。

【教學過程】

一、整體呈現點子圖，解釋乘法的意義

1.課件出示點子圖。你看到了什么？

2.在點子圖中表示出4×5。想一想，說說你的想法。

（學生思考后回答）

生：每行4個，有這樣的5行，就是5個4。

生：也可以每行5個，有這樣的4行，就是4個5。

（教師結合課件展示圈的過程）

3.小結：是的，4×5 的意思就是4個5或者5個4。

4.在點子圖中表示14×10。想一想，在你的頭腦中畫一畫。

5.根據圖寫算式。如果老師這樣畫，可以用哪個算式來表示呢？

生：14×12，因為是每行14個，有這樣的12行，所以用14×12來表示。

【解讀：課始整體呈現點子圖，引導學生用點子圖解釋乘法算式的意義，既可以讓學生直觀感知點子圖，也可以喚起學生對乘法意義的理解。通過想一想、說一說、畫一畫這幾個小環節，有利于學生從計算的本源思考，探究計算方法。】

二、充分利用點子圖，明晰計算的算理

1.選擇生活情境，理解算式的意義。

（1）14×12除了可以表示老師畫的圖，還可以解決下面哪個問題？

問題一：王老師買來語文書14本，數學書12本，一共買了多少本？

問題二：每套書有14本，王老師買了12套。一共買了幾本？

（2）學生說明理由。

（3）教師結合課件逐個出示：在這里一個點子就代表一本書。每行14個點子是指每套書有14本。一共買了幾本呢？你能估計一下嗎？

【解讀：從選擇情境到出示點子，目的是幫助學生理解乘法算式的意義，使學生在情境、點子圖和乘法算式之間建立通道，為學生從乘法意義出發探究算法埋下伏筆。】

2.根據點子圖，探索多樣的算法。

（1）14×12到底等于幾呢？請大家試著在點子圖中圈一圈，算一算。

（2）學生獨立思考，探究算法。

（3）反饋：學生利用點子圖解釋自己的算法。

方法1：我把12拆成10和2，10個 14是 140，2個 14是28，合起來是168。

方法2：也可以把12拆成4×3，3個 14是 42，4個 42是168。

方法3：還可以列豎式計算。

3.結合點子圖，理解豎式計算的算理。

（1）掌握豎式的算法。

師：這種列豎式的方法很重要。誰能說說他是怎么算的？

生：先用個位的2乘14，結果是28；用十位的1乘14，結果是140，合起來是168。

（教師板書計算的過程）

（2）解釋140末位0省略的原因。

師：用十位上的數去乘時，表示的總是幾個十，所以140末位的0可以省略，直接把積的末位寫在十位。那么這里的14表示的是什么呢？

生：14個 10。

（3）理解數字的意義。

師：同學們，你們能不能把列豎式計算的過程在點子圖中表示出來呢？結合題意，說說28和140的意思。

（學生在點子圖中表示14×2和14×10，結合情境解釋 28 和 140）

生：28表示（2）套書有（28）本。140則表示（10）套書有（140）本。

【解讀：從用點子圖圈一圈，寫自己喜歡的算法到將豎式計算的過程在點子圖中表示出來，結合點子圖說數字的意義，三個環節充分利用點子圖，幫助學生理解算理，掌握算法。由圖到式，由圖到義，點子圖的工具性作用突顯，學生的算理逐漸明晰。】

三、巧妙借助點子圖，尋求算法的聯系

1.回顧計算的過程。

師：我們是怎么解決14×12這個問題的？結合課件演示。

2.比較算法的聯系。

師：比較這些算法，他們有什么一樣的地方？

生:方法1和方法3是一樣的。豎式里的28其實就是橫式里的14×2=28，豎式里的140就是橫式里的14×10=140。

（教師根據學生的回答板書，在橫式與豎式之間建立聯系）

3.探討“分”的好處。

師：這些算法都是在“分”。你們是怎么想到“分”的？

生：因為“分”可以把兩位數乘兩位數轉化成兩位數乘一位數和兩位數乘整十數。

生：通過“分”，可以把新的數學知識轉化成我們以前學過的知識。

4.揭題并板書：筆算乘法。

【解讀：通過比較算法,結合點子圖理解豎式計算與橫式的對應關系，發現共同之處在于“分”，“分”的目的在于“轉化”，即把新知轉化為舊知，從而溝通知識之間的聯系。】

四、練習提升

1.挑戰一星級。列豎式計算：23×13= 33×31=

學生獨立完成，反饋易錯點。

2.挑戰二星級。出示：漢堡包每個22元，301班有47人，張老師想給每人買一個，帶800元夠嗎？需要帶多少錢？

學生估計，并說明理由。

列豎式計算。這里的154指什么？880呢？

3.挑戰三星級。用喜歡的方法計算：25×28= 28×15=

【解讀：練習中重視學生對計算技能的鞏固，關注結合情境理解數字的意義，更重要的是，引導學生學會根據數據特征，選擇合理、簡潔的算法，培養學生的數感和運算能力。】

五、課堂小結（略）

【解讀與評價：理想的計算教學是在理解算理的基礎上掌握算法。與表內乘法相比較，兩位數乘一位數與兩位數乘兩位數的計算要復雜得多，不僅要關注計算的順序，還要理解部分積的位值，但算理理解的基礎仍然是乘法的意義。張老師運用點子圖，從最基本的乘法意義入手，使抽象的乘法算式在點子圖中獲得直觀的解釋，使學生探索乘法算法時有了“根部生長的力量”。釋義是基礎，明理是目的。用點子圖解釋算法，本質上是運用圖示直觀解釋運算的思考過程。學生展示的兩種算法，分別聯系了乘法的分配律與結合律，點子圖直觀清晰地解釋了運算的算理，算法在直觀圖示中也一目了然。兩位數乘兩位數算理的核心是乘法分配律，運算的結果是兩個部分積之和，豎式計算教學的重點是理解兩個部分積的意義與位值。張老師以圖示為中介，溝通了橫式計算與豎式計算之間的聯系，這對于增進學生對乘法計算的算理理解、熟練地掌握算法，都是很有價值的。】