合 直觀感悟
——數線解決四舍五入求近似數看尾數首位問題

朱紹敏

一、人教版教材內容與北師大版教材對比

人教版教材

北師大版教材

從上面可以清晰地看出：人教版直接簡明扼要地指出是“舍”還是“入”要看省略的尾數部分的最高位上的數是小于5還是等于或大于5，而沒有解決“為什么要看尾數部分的最高位上的數”這一問題。教材設計是把這一教學難點強加于學生的，雖然在學生的練習過程中正確率比較高，但給予學生自主探索的力度是遠遠不夠的，并且會使學生帶上一種機械識記的成分。而北師大教材設計是從數線上做文章，運用數形結合的數學思想讓學生從數線上觀察、探索某數更接近于哪個數，簡單明了地解決了為什么求近似數是“舍”還是“入”要看省略的尾數部分的最高位上的數的問題。

二、立足北師大版教材，重組提升

執教者從學生的認知水平出發，認為北師大版教材在解決求近似數是“舍”還是“入”要看省略的尾數部分的最高位上的數是“小于5”還是“等于”或“大于5”這一教學難點上，利用數線開創性地解決了學生提出“為什么要看尾數首位上的數”的疑惑。當然北師大版教材雖有其優勢，但教材編排層次性還不夠細致，過于粗糙，這樣編排教材對于新教師來說很難把握重、難點及教材的梯度遞進性。筆者認為，可以從以下幾個方面分層設計，讓學生能夠循序漸進地自主探索后得出“看尾數首位上的數”進行四舍五入求近似數。

1.借助數線，感悟“舍”“入”即“遠”“近”。

（1）探索：求整十數的近似數的方法——初步感受。

讓學生從數線上10與20之間找一找：說一說哪些數接近10，哪些數接近20？怎樣考慮？學生通過觀察數線很容易發現：除中點15以外，11、12、13、14 更接近于 10，而 16，17，18，19 更接近 20。

（2）探索:求整百數的近似數的方法——初現模型。

讓學生從數線上100與200之間找一找：說一說哪些數接近100，哪些數接近200？學生通過觀察數線很容易發現：除中點 150 以外，10□、11□、12□、13□、14□更接近于 100，而15□，16□，17□，18□，19□更接近200。

將式（6）代入式（7），可以得到式（8）。通過式（8）可以看出，在寬帶偵察應用中，一本振與射頻的差在掃頻的過程中會產生二鏡頻，而這種鏡頻產生的激勵模式往往會被忽略。這種情況如果電路設計不當，就會導致頻譜偵察與檢測過程會發生信號誤判的現象。對于這一問題的處理只有加強對二中濾波器帶外鏡頻的抑制，如果鏡頻抑制要求高，對應的中頻信道電路往往需要兩級串聯使用，才能達到指標的要求。

學生發現僅看十位便可以知道這個數離100近還是離200近，觀察到這一步學生已經有了對四舍五入的初步感受。

（3）探索：求整萬數的近似數的方法——總結歸納。

讓學生從數線上1萬與2萬之間找一找：說一說哪些數接近1萬，哪些數接近2萬？怎樣考慮？學生通過觀察數線很容易發現：除中點15000以外，10□□□、11□□□、12□□□、13□□□、14□□□更接近于1萬，而15□□□，16□□□，17□□□，18□□□，19□□□更接近2萬。

到這一步學生已經很清楚地感悟到：求整萬數的近似數只要看千位上的數字。教師可順勢提出：你認為，求一個數的近似數最關鍵是看哪一位上的數字？此時學生已經能夠清楚地說出：只要看尾數最高位就可以了。教師提出“同學們總結的方法其實就是四舍五入法”，同時補充說明：中間數（15，150，15000……）也按“五入”，統一按法則行事（這是一種人為規定）。

（4）嘗試求整億數的近似數——應用拓展。

請將2014年我國人口數1367828769四舍五入到億位。

建議學生先按“四舍五入法”法則求出近似數，再出示數線以查對矯正。

2.拓展數線，探索“上限”與“下限”。

延長數線，思考：哪些數四舍五入后近似數為14億？最大是幾？最小是幾？

（延伸數線，拓展數的范圍，自由想象，合情推理）

最大：1449999999≈14億

最小：1350000000≈14億

三、教材現存商榷點

1.教材主題例題部分。

執教者經過教學實踐與思考覺得：此處安排四舍五入到十萬位取近似數是不可取的，并且在使用單位上有錯誤，應該改成以“十萬”為單位，如：233482≈20萬。學生在探索新知識剛有所感悟時，穿插四舍五入到十萬位取近似數方法的探討沒有必要；也容易讓學生對沒有很好鞏固的新知識產生混淆。因此，筆者認為這一內容應該刪除，建議直接改成后面補充的求幾萬或幾億等一般題型。

2.課后鞏固練習部分。

這兩題是典型的四舍五入到萬位與億位求近似數的練習題，教學實踐證實此題對學生來說有一定的難度。鑒此，筆者認為在此之前應有一個相關教學鋪墊（即前面新授部分的多層次設計）；尤其是第二題四舍五入到億位求近似數，數線上應該標上“0億”部分（如下圖），因為本題實質是在0億與1億之間的二選一。

四、教材重組反思

數線引入到四舍五入求近似數當中體現以下幾個優點。

1.數線引入，化抽象的數為直觀形象。

數的學習非常抽象，要理解四舍五入法，引入數線借助直觀形象的幾何圖形給學生一個思考的支點，發揮學生的想象力，從而化解了教學難點。

2.數線引入，打通了距離與舍入間的聯系。

在數線上找出接近整十、整百、整千、整萬、整億數，根據數排序之后所在的位置與起點與終點兩端數之間距離的遠近，直觀形象地解決了四舍五入抽象的原理，使學生一目了然地理解四舍五入與數所占位置之間的密切聯系。

3.數線引入，拓寬了學生的思維廣度。

引導學生從數線上感知數與距離遠近的關系，積極思考拓寬思維的廣度與深度，從更宏觀的角度去審視數的集合與排序，從而進一步完善對數的整體構建。