用生活原型建構數學模型
——《等量關系》教學實錄與評析

執教/葉 鵬 評析/焦波（特級教師）

【教學內容】

北師大四年級下冊第64、65頁。

【教學過程】

一、創設情境、感受關系的表征

1.搭建蹺蹺板，遷移“平衡”。

（課件出示圖片）

師：王大爺的農場里有一個蹺蹺板，你們瞧！王大爺想知道他的大白鵝和鴨到底哪個重？可他沒有稱質量的工具，怎么辦？

生：可以放在蹺蹺板上比質量，重的那頭會沉下去的。

師：同意嗎？

師：這時候哪個重？

（同步點擊課件播放：鵝的那一邊沉下去的畫面）

生：鵝質量重一些。

師：鵝的質量和鴨的質量有什么關系？王大爺繼續利用蹺蹺板，請看（播放課件）。

師：這個時候相等了，為什么？

生：因為蹺蹺板平衡了。

師：真好！平衡了，那你發現了什么關系？

生：一只鵝的質量等于兩只鴨和一只雞的質量和。

2.介紹天平，直觀演示。

師：像剛才王大爺利用蹺蹺板平衡的原理，在數學中隨處可見，并發明了一種測量工具，你知道是什么嗎？（天平）

師：天平兩個盤子就像蹺蹺板的兩頭，一般左邊盤子放要稱量的物品，右邊盤子放表示質量的砝碼。

（教師演示：左邊放一些積木，右邊放砝碼，并致天平平衡）

【評析：農場里的蹺蹺板從平衡到不平衡，再從不平衡到平衡，滲透了天平動態平衡的原理，凸顯了數學中數量間相等關系的直觀表征。這一過程就是從生活邁向數學，再從數學回歸到生活的過程?！?/p>

二、回歸生活，建構數學模型

1.引入生活情境，找等量關系。

師：生活中還有很多利用蹺蹺板平衡的原理，解決找相等關系的問題，不只限于稱物體的質量，還可以是長度、身高等等。

師：看，笑笑就遇到了這樣的問題。

（出示：姚明的身高是妹妹身高的2倍，笑笑的身高比妹妹高20厘米）

師：如果蹺蹺板一頭放“姚明的身高”，那另一頭該放什么會相等呢？

生：兩個妹妹的身高。

2.用不同的方式找等量關系。

師：你們能用自己的方式表示妹妹、姚明和笑笑的身高的關系嗎？

生：我用畫兩個蹺蹺板的方法。第一個蹺蹺板表示姚明和妹妹身高的關系，左邊寫“姚明的身高”，右邊寫“妹妹身高×2”；第二個蹺蹺板表示妹妹和笑笑身高的關系，左邊寫“笑笑的身高”，右邊寫“妹妹身高+20”；這兩個蹺蹺板都平衡了。

生：我是用畫直條的方法表示的。

……

【評析：教學中，教師結合具體的生活情境，延續用“蹺蹺板”的直觀原型，幫助學生直觀地找等量關系，并自主用畫圖等抽象的方式表示，使數學模型的構建水到渠成?！?/p>

三、化歸統一，理解等量關系的屬性

1.化歸不同方式表達相同的等量關系。

師：你能用等量關系式來表示圖中的相等關系嗎？

（屏幕出示各種方式）

生：把妹妹的身高用一條線段表示，那姚明的身高就是兩個這樣長的線段。表示笑笑身高的線段應該是妹妹身高的線段再加20厘米。所以姚明的身高等于妹妹的身高乘2，笑笑的身高等于妹妹的身高加20厘米。

2.理解用不同的式子表達相同的等量關系。

師：說得真好！你們還能用不同的式子來表示嗎？

生：姚明的身高是妹妹身高的2倍，也就是姚明身高的一半為妹妹的身高，所以“姚明的身高÷2=妹妹的身高”。

生：還可以寫成“姚明的身高÷妹妹的身高=2”。

生：還有“笑笑的身高-20厘米=妹妹的身高”和“笑笑的身高-妹妹的身高=20厘米”。

3.優化統一方式。

師：在黑板上的這些關系式中，你最喜歡哪一種？

生：我認為用畫線段圖的方式能幫助我們更容易找到相等的關系。

生：用式子的方式來表達，顯得更簡潔一些。

師：其實像農場里鵝的質量和鴨、雞的質量的關系，我們也可以這樣來描述（同步出示：鵝的質量=2只鴨的質量+1只雞的質量）。

師：你們發現這些式子都是用什么符號連接起來的？（等號）

師：表示什么意思呢？（兩邊都相等）

師：像這些表示數量之間相等的關系，我們叫做等量關系。（板書課題：等量關系）

【評析：教師用“數形結合”的思想，鼓勵不同層次的學生充分展示各自的思維過程，體驗同一種數量關系可以用不同的等量關系式來表示的共同屬性。再引導學生切身經歷對比、優化的過程，提高了學生用不同的等量關系式表示相同的數量關系的能力。這樣的教學，既提高了學生用“等量關系式”表達生活原型的模型意識，又提升了學生構建“等量關系式”這一模型的能力，為后續學習列方程解決問題夯實了基礎。】

四、鞏固新知，拓展應用

1.獨立觀察，語言描述等量關系。

師：這三幅圖哪個是平衡的？哪個是不平衡的？

師：對于平衡的，你能說出等量關系式嗎？

生：等量關系是：100克+1個櫻桃的質量=1個蘋果的質量。

生：也可以是：1個蘋果的質量-1個櫻桃的質量=100克。

生：還可以是：1個蘋果的質量-100克=1個櫻桃的質量。

2.在天平中說等量關系。

師：接下來，你們再仔細觀察，還能找到圖中的等量關系嗎？

3.在圖形計算中寫等量關系。

師：我們學過一些像長方形、正方形圖形的周長和面積的計算公式，那你們能用字母表示正方形的周長和面積的計算公式嗎？

（學生獨立完成并板演：C=4a、C÷4=a、C÷a=4、S=a2、S÷a=a。）

4.在生活情境中寫等量關系。

師：我們的身邊也存在很多表示相等關系的問題，請看屏幕！你們還能找到等量關系嗎？

師：獨立觀察后，請試著在作業本上用式子寫一寫。