初中數學核心內容的教學價值

摘 要：初中數學核心內容對提升教師課程駕馭能力具有重要意義。對初中數學課程體系的深入理解和全面把握、基本教學范式的構建，以及學生數學學習能力的培養等，是教師在教學中展現學科核心內容價值的重要基礎。

關鍵詞：核心內容；教學價值；初中數學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2017）26-0029-04

當前，我國的基礎教育課程改革正處于向內涵方向深化發展的關鍵時期，廣大數學教師對數學課程的理解和認識都在不斷深入，對數學課程的駕馭能力和處理水平不斷提高。但是，仍然有相當一部分教師對初中數學的核心內容認識不足，對初中數學核心內容的教學價值缺乏深刻理解——不能站在整個數學課程體系的角度，對數學核心內容進行有效的教學；沒有發揮出初中數學核心內容對學生全面發展的重要支撐作用。尤其在學生核心素養的發展方面，是現階段我國數學教師共同的工作重心，尤其需要引起重視。

目前在初中數學核心內容的教學方面亟需改進的地方，主要體現在：一、教師孤立地對數學知識進行講授；二、教師對核心知識的教學缺乏科學性的設計，沒有抓住數學核心內容的本質設計教學的各個環節；三、難以將核心內容的教學與學生的數學核心素養的形成有機的結合起來，不能使核心內容的學習效益最大化。

綜上，如何使教師充分認識核心內容的教學價值并在教學中充分實現，從而整體提升教師對課程的駕馭能力，是目前較為緊迫的問題。數學教師應在實踐中著力研究并加以解決，以達到自我提高和培養未來數學人才的目的。

一、初中數學核心內容的界定與梳理

初中數學的核心內容主要是指在初中數學課程體系中，起到重要的邏輯關聯作用的內容；是在數學學習過程中是重要數學思想方法形成因素的內容；是對學生未來數學學習具有可持續發展意義的內容。因此，確定與篩選初中數學核心內容應具有以下特性：

一是科學性。核心內容界定與選取，首先遵循《數學課程標準（2011版）》中所指出的：“課程內容要反映社會的需要、數學的特點要符合學生的認知規律”，“它不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊涵的數學思想方法。課程內容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索”。

二是代表性。教師需要選擇最有代表性、最有價值的核心內容作為課例進行教學研究。依據《數學課程標準（2011版）》數學核心內容的分為四大領域，初中階段涉及主要內容包括：“數與代數”中的實數、代數式、方程、不等式、函數；“圖形與幾何”中的相交線與平行線、三角形、四邊形、圓、相似形；“統計與概率”中的統計與概率；此外還有\"綜合與實踐\"。

三是需求性。初中數學核心內容的確定，來源于教學實踐中發現的問題，特別是教師教學中對核心內容駕馭較為困難的地方，體現了教師當前教學中的實際困惑及迫切需要。

由以上分析，對初中數學核心內容可以從多個角度，多個側面進行梳理。

一是依據《數學課程標準（2011版）》四大領域進行梳理。如前所述，共有涵蓋數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐這四大領域的核心內容，選取極具代表性的內容，通過落實教學關鍵問題，對核心內容結合課例進行梳理。（見下圖）

二是從教學論角度，對初中數學概念、命題和應用課型的教學設計進行梳理。如對概念課類型的教學指導有“如何利用數形結合理解有理數”“如何建立方程的概念”等；對命題課類型的教學指導有“如何引導學生經歷公式的獲得過程”“如何引導探究特殊四邊形的性質與判定”等；對應用課類型的教學指導有“如何利用不等式解決實際問題”“如何運用相似三角形的知識建立模型”等。

三是從對學生數學學習能力的培養角度進行梳理。培養和發展學生數形結合的能力，如“如何利用數形結合理解有理數”、“如何在運動與變化過程中體會函數的意義”；發展學生的探究能力，如“如何引導探究三角形各元素之間的關系”“如何引導探究直線與圓的位置關系”；發展學生的應用能力，如“如何描述統計數據”“如何處理數據”等體現了培養學生數據收集與分析能力，“如何運用相似三角形的知識建立模型”“如何利用不等式解決實際問題”等體現了培養學生數學建模的能力。培養和發展學生的數學發現能力，如推理能力、思維能力等，特別是其中的直覺思維能力的培養，具有很好的示范價值，如“如何驗證猜想結果的正確性”。

二、初中數學核心內容的教學價值

一是核心內容的教學有助于培養學生的數學能力。對許多核心內容的學習都會成為學生數學思維形成的載體，為學生數學能力的培養奠定良好的基礎。如在實數和代數式的教學中，對學生運算能力的培養起到至關重要的作用。數和數的運算及其大小關系，是初中課程最基本也是最核心的內容，因此實數系下的運算學習具有不可替代的重要價值。還有，對邏輯推理能力的培養，也貫穿在數學核心內容的教學之中，特別是有關幾何知識方面，更是培養的演繹推理與合情推理的重要媒介，此外純符號推理的代數證明也是不容忽視的。類似這樣的例子還有不少，比如幾何知識的學習也是學生發展空間觀念的重要渠道，是教師培養學生幾何直觀能力的重要載體等。

二是核心內容的教學有助于幫助學生形成重要的數學思想方法。數學思想方法的教學是滲透在整個數學核心內容的學習之中的，對學生起到潛移默化的影響并形成相應的學科思想和解決問題的策略。比如對代數式的知識的學習，是從數抽象到字母的形式化的運算和推理，通過這部分的教學會促進學生對代數思想的理解，初步產生符號意識，形成對代數符號化和形式化的特征的理解。還有，如對有關函數知識的學習，是滲透數形結合思想的重要載體，通過圖像來研究和理解函數的直觀表示及變化關系，是非常重要的思想方法。此外，函數、方程和不等式、統計與概率等核心內容的教學，也都體現了相應的函數模型思想、方程模型思想和隨機思想等。

三是核心內容的教學有助于幫助學生形成完備的初中數學知識結構。數學核心知識往往都具有緊密的邏輯關系和相互關聯，比如函數知識是聯系初中各部分核心知識的“紐帶”，函數思想貫穿教材始終，比如函數可以轉化為方程、不等式的知識，函數的建立可以借助方程的建立來進行構造等；通過對代數式的建立可以幫助建立方程、不等式。代數與幾何知識的聯系就更多了，如“比和比例”的知識與“相似三角形”的知識有關聯，勾股定理的應用可以跟一元二次方程產生聯系等。

四是核心內容的教學有助于幫助學生理解現實世界與數學科學的聯系。數學是作為對于客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，數學知識大多來源于現實，有關核心內容的教學，有助于幫助學生加強溝通現實與數學的聯系。比如，幾何就是一種理解、描述和聯系現實空間的工具。特別是初中的歐式幾何仍然保持著與現實空間的直接的豐富的聯系。比如對函數知識的教學，也是幫助學生理解現實世界的重要模型，是認識、描述刻畫變量之間聯系的一種重要工具。還有與現代社會關系更加密切的“概率與統計”的教學，更是對學生的現實生活有很好的指導意義和實踐價值。

三、如何在教學中發揮核心內容的價值

基于上述對核心內容的梳理，教師需要通過對核心內容進行研究，在教學實踐中可以采取更有效的辦法，充分發揮核心內容的教學意義。

一是教師要完整深刻地把握初中數學四大領域的主要內容。由于本核心內容的選取具有精準性和代表性，可以很好地幫助教師理解和把握整個初中數學的課程體系。

在“數與代數”中，對核心內容的理解，包括以下方面的內容：第一是從數的擴充角度，從常量到變量；二是從關系的角度，從數量關系中的相等關系、不等關系再到變化關系。可以使數學教師們深刻認識到數、符號是刻畫數量的重要語言，方程、不等式和函數是刻畫數量關系的重要數學模型。

在“圖形與幾何”中，應以發展學生的空間觀念、幾何直觀、推理能力為核心。這部分核心內容的教學關鍵是：要把握好與之相應的核心素養，注意引導學生運用多種方法探索圖形的性質，注重探索與證明的有機結合，落實提升學生的思維能力和推理能力的目的。

在“統計與概率”中，統計是重點，核心是數據分析。這部分核心內容的主線可分為數據分析過程、數據分析方法、數據的隨機性、隨機現象及其簡單隨機事件發生的概率這四方面。

“綜合與實踐”在數學課程中是較為嶄新的一個內容，反映了當前數學課程與數學教學改革的要求。學生將綜合運用數與代數、圖形與幾何、統計概率等知識和方法，解決實際問題。

二是教師要形成各類型課程設計的清晰思路和教學范式。在初中數學核心內容教學中，均包含有最為基本的常見的新授課的類型，教師要形成科學有效的各類型課例的有效的教學范式，以此提高課程的駕馭水平和能力。

如以“如何建立方程的概念——一元一次方程”一課為例，從教學角度看本節是一節概念課。“構建一元一次方程概念的過程”應是本節課的教學關鍵。概念的形成是重點，讓學生從生活中的實例列出各種“方程”，然后按照各自認為合理的標準進行分類，如按照“未知數個數”、“所含未知數的項的次數”、“是否是整式方程”等標準進行分類，通過歸納一般屬性，進而引導學生概括歸納出共同的本質屬性，使得一元一次方程的概念水到渠成。實際上這樣的案例已經幫助教師揭示出對于概念教學的一般范式（如下圖所示），從而幫助教師極大地提升對課程駕馭的水平和能力。

三是教師要準確把握提升學生數學學習能力的切入點。對學生數學學習能力的培養一直以來都是教師在教學實踐中感覺最為不好落實的地方，數學學習能力涉及諸多方面，如何通過課堂教學進而通過對數學課程的一系列學習，使學生數學能力不斷得到提高，實踐中確有難度。筆者總結核心內容中的教學關鍵問題，希望能夠從學生數學學習能力的發展和培養角度給出值得參考的建議。

如以“如何運用相似三角形的知識建立模型”一課為例進行說明：本節課試圖通過建立數學模型從而培養學生數學應用的能力。數學模型是一種重要的數學思想，《數學課程標準（2011版）》指出：模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。本節課可以從測量具體的高度入手，以實際問題引導學生抽象出數學問題，再通過構造相似三角形建立數學模型，從而利用相似三角形的知識解決了該問題。在學生經歷建模的全過程中，體悟模型思想，提高了學生利用模型思想解決實際問題的能力。本節課應抓住把實際問題“數學化”這一關鍵點進行教學設計，因此抓住了培養模型思想的關鍵問題，在如下圖所示。

提升教師在培養學生數學學習能力方面對課程的駕馭水平和能力。

參考文獻：

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