數學教學中的學生自主探索

自主探索是自主學習的主要內涵之一，是自主學習的高級境界，具有強烈的生活性、實踐性、探究性、參與性和開放性等特點。但實際情況是：在考什么教什么的應試教學羈絆中，對自主探索沒有引起足夠的重視。筆者認為：引導學生自主探索不會影響考試成績，反而有利于學生生動活潑地學習，能有效掌握數學學習基本方法，發展個性。

自主探索源于問題

探索的內容可謂一個個問題。發現問題需要去解決，是探索的動力和起始。而沒有思考，就不會發現問題，也就沒有分析，更沒有問題的解決。探索伴隨思考，自主探索自然伴隨獨立思考。面對同一情境，學生視角不同，所思考所發現的問題往往不同，具有獨自性，知識的建構過程同樣具個性化。現代教育家楊賢江為此強調學生“自動”修養和學習，他在《青年與個性》中提到：“現代則講自動、自發、自信、自制了。這里特重一個‘自’字……以達于獨立的地位，且成為教育的目的。”他發表了關于“自動”的多篇論文，如《學生自治何以必要》《全我的活動》《自學的成功》《自強論》《勖自學者》和《再勖自學者》等。

不會獨立思考，往往就會盲目從眾，被權威、情感所束縛，產生“先驗”的思維定勢等。“凡事問個為什么”，就是說要養成思考的習慣，這必須從小培養，數學教育也不例外。如《1億有多大（4）》是引導學生制訂“探索簡案”的起步，不可小覷。探索的框架（內容范疇）已經給出，具體的問題（小課題）需要合作協商確定，或自己給出小課題后“招兵買馬”，組成探索小組進行探索。這里可以引導學生“以小見大”，或者從宏觀、相反的微觀世界尋找“問題”。如：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海”，或“滴水成河，粒米成籮”，或宇宙方面等打開思路，微觀世界限于學生知識可能較為困難一些。而《統計》設置了大量諸如“你還能得到什么信息”“有什么建議”“你還能提出什么數學問題”，都是培養學生獨立思考、辨析問題的習慣的重要途徑，教師應充分利用，引導學生開展探索。

自主探索需要方法

陶行知先生提出的教育核心理念是“做中學”。動手實踐是自主探索的重要途徑之一。如練習題和數學游戲“神秘的莫比烏斯帶”，針對平行四邊形和梯形，設置畫、拼、剪、接和量等操作活動，從而發現圖形中蘊含的規律性東西。另外，還包含點到直線的距離、集合的思想等。練習題，實際上是一道四邊形內角和定理的題目，將任意四邊形的4個角撕下來可拼成周角。以后可與三角形內角和以及外角定理融會貫通。

解決問題的關鍵，在于找到合適的探索方法（含思路）。法國數學家拉普拉斯說過：“甚至在數學里，發現真理的主要工具也是歸納和類比。”在《1億有多大》中，1億張紙有多高是個好例子，教給學生一種模擬類推（類比推理）的思維形式。那么，13億粒米、1億滴水和1億個乒乓球，甚至1億粒沙子的重量該怎么稱重呢？還可拓展到預估稻谷玉米等畝產、“曹沖稱象”的方法等，培養學生舉一反三的應用能力。這對學生學習數學，乃至別的探索都很有用。

自主探索需要合作

2011版《小學數學課程標準》在“教學建議”中對引導學生自主探索，以大段文字作了詳細的闡述：“在教學活動中，教師應選擇適當的形式和素材組織學生進行自主探索……”同時，詳列了組織學生開展探索活動的5個注意點。通過合作交流，啟發幫助對學習探索有困難的學生。教材中“探索規律”的問題的答案往往是唯一的，發散性的題目不多，對發展學生的思維必定帶來影響。教師應該提供一些開放性的訓練題，讓學生通過探究合作交流來解決。

發散性的題目，如練習題：“已知乘數個位數6與被乘數的積，填寫被乘數（三位數）和乘數十位數，再計算，積為四位數。”雖然被乘數唯一，但解題思路可由乘數和積的關系獲得，也可由估算入手，再憑經驗填寫，甚至直接憑經驗得到；而乘數十位上的數有多個，需要估算出最大數小于5；并且對于答案是零的學生，老師要大力表揚，肯定其思維的開闊。

自主探索需要資料

信息技術為自主學習探索提供了豐富的資源。中高年級學生已經學會了上網搜索資料，本地小學均有計算機房和閱覽室，并開設學生學習資源庫網站（網頁），不少家庭也有上網的電腦，為學生利用信息技術提供了條件。例如，文中練習題的末尾“你知道嗎”，閱讀讓人糊里糊涂，上網一查，加上一個與“格子”近似的豎式，就一目了然了。“田忌賽馬法”實際應用問題具有一定挑戰性，需要教師提示，可讓學生討論，或帶到課外去查考資料等。

筆者在《統計》復習課上，把學生帶到計算機房，查閱我們張家港市所轄的人口（包括性別、增長率、城鎮與鄉村人口、人均壽命、老齡化等）、歷年降水、綠化、年國民產值、汽車擁有量等統計資料，還讓學生查閱“田忌賽馬法”應用等資料，通過下載或復制，發至郵箱，收到良好效果。提醒學生要注意選擇網站或網頁，確保數據真實和有用。設置自主探索小課題，應盡量讓學生熟悉的問題，或處在思維發展水平的最近發展區，學生對其可望又可及，能刺激學生的學習欲望。

誠然，自主探索主要讓學生學會探究，親身體驗探究成功的樂趣。因此，需要積極評價，既要關注學生探索獲得的結果，更要關注學生探索的過程。

（作者單位：江蘇省張家港市德積小學）