讓學生享受“智理課堂”的隨感

分數在小學數學課程中占有十分重要的位置，三年級（上冊）從“平均分單獨的物體”引入分數，到三年級（下冊）“平均分一個集合”，而五年級《分數的意義》則是三年級兩次學習內容的延伸，將三年級兩次對分數的認識概括為一個定義。很多教師認為，這課內容相對簡單，似乎可有可無，學生的認識往往只停留在對于定義的背誦上。如何在教學中深化學生對分數的理解呢？筆者在教學中從“智”起步，以“理”推進，讓學生在享受“智理課堂”的同時完善了對分數的認知。

片段一：度量中建構分數單位

師：如果用一個圓表示全班人數，一等獎的人數占全班的，請你估計一下這個二等獎的人數大約占全班的幾分之幾？（生猜測估計）……剛才大家都是估計的，能不能用這個去量一量呢？用去度量，發現一共量了3次，所以得到的結果就有3個這樣的。

生：二等獎的人數是全班人數的。

師：像這樣可以用來作為度量單位的分數，我們把它叫做分數單位。老師這兒還有一個分數單位（出示），咱們還是用它來度量二等獎的人數，度量的次數和剛剛一樣嗎？

生：不一樣，度量了6次。那最后的結果就有6個，也就是。

師：同樣是二等獎這一塊，為什么可以用不同的分數來表示？

生：因為分數單位不一樣。

師：是的，分數單位不一樣，所以，產生的分數也不一樣。要看清楚一個分數是多少，一定要數清楚有幾個分數單位。那什么叫做分數單位？

生：把單位“1”平均分，表示這樣的一份就是分數單位。

師：這樣的一份就是分數單位，來看這個分數意義中提到的一份，其實指的就是分數單位。

數學知識在簡單中往往蘊含著豐富的內涵，知識可以簡單，但思考卻不能簡單。讓學生從問題出發，通過探究內化完善自己的知識網絡，那么學生的思考是承載著動力的，這樣的思考也是有生命力的。

很多教師在教學分數單位時往往都是直接告知學生像“1”這樣表示1份的數叫做分數單位，殊不知這樣的教學是忽視學生的認知結構的。“數學知識的教學，要注重知識的‘生長點’和‘延伸點’，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系，處理好局部知識與整體知識的關系，引導學生感受數學的整體性，體會對于某些數學知識可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進行理解。”學生的數學學習表現為經驗的積累：分數單位的本質是單位，因此和其余的長度單位、質量單位一樣，在單位教學中要發展學生的度量意識。“度量”指的是可以將分數理解為分數單位的累積，從度量方面去體會，不僅可以豐富學生對分數的認識，同時為后續的分數加減法的算理認知埋下伏筆。這個經驗積累的過程也就是智理數學所倡導的從兒童的學習心理出發，重視內化理解的過程，從而完善學生的認知結構。

片段二：創造中深化分數認識

創造一：同組內創造不同的分數。但創造出的分數單位相同。師出示分數4：？，問怎么來的？

生：把8個圓看作一個整體，平均分成4份，表示出這樣的4份就是。

師：同學們，這一個分數和前面的三個分數已經不一樣了，前三個分數的涂色部分都是這4份中的一部分，這一個分數已經涂的是這四份的全部了。同學們看分數意義中的這個幾份，這個幾份可以小于平均分的份數，也可以和平均分的份數一樣。

創造二：同組內創造不同的分數。但創造的分數涂色圓的個數要相同。

師：同樣涂的是4個圓，為什么可以用不同的分數來表示呢？

生：因為平均分的份數不同。

師：圈6個圓是什么意思？

生：把6個圓看作一個整體。平均分成3份。

（師涂1份）生1：。

（師涂2份）生2：。

師：快速涂4份。現在是哪個分數？

生：。

師：了不起。同學們，這會對于這個幾份，你又有什么新的認識呢？

生：幾份可以超過平均分的份數。

師：開始上課的時候，同學們認為涂色部分只能小于平均分的份數，后來我們發現這個幾份可以等于平均分的份數，現在居然還可以？

生：大于平均分的份數。

教學隨感

一個定義看似很簡單，背后卻往往有著豐富的含義。譬如，分數意義中的核心詞之一——“幾份”， 很多學生對其理解很是淺薄。如何深化對于“幾份”的認知呢？學生的心理特征決定了他們的學習行為更喜歡動手操作，在創造中讓學生“沉乎其中”， 能切實拉近抽象的數學知識和學生之間的距離，讓學生在對數學知識的親切感中感悟到數學的內在魅力。在教學中，筆者安排了幾個層次的創造活動，徹底打破了學生對于分數中“分子比分母小”的已有認知，讓學生體會到“分子還可以和分母一樣大，甚至可以大于分母”，使學生的認知直接突破對“假分數”的認識，不僅實現了新學與舊知之間的融會貫通，更和未來的學習知識架起了橋梁。

通過課堂教學實踐與反思，我們可以切實感受到：“智理”課堂是基于學生立場與數學視野下的課堂，同時也是厚實學生智慧、點亮學生理性思維過程的課堂。

（作者單位：江蘇省啟東市長江小學）