挖掘數學思想促進學生感悟

摘要：在數學學習過程中，累積基本的數學思想是“四基”之一，達成這樣的目標，可以驅動學生更輕松地應對陌生的數學問題，而在有關數學思想的教學中，教師首先要重視深度挖掘出數學思想，并讓學生在充分學習中領悟數學思想。

關鍵詞：數學思想；四基；領悟；總結

隨著“四基”的提出，基本數學思想的教學得到了越來越多的關注，當學生在學習中領悟到最基本的數學思想之后，遇到問題的時候，能夠經由思想找到方法，然后順利解決問題。因此，在實際教學中，我們要深挖數學思想教學，促進學生的深層感悟，從而提升他們的數學素養，具體可以從以下幾方面著手。

挖掘數學思想的方法

數學思想一般是隱形存在的，教學中，我們要引導學生深入挖掘數學思想，使其顯現出來，這樣讓學生對數學思想有更直觀的感受，有更深刻的了解，學生就能有所感悟。

例如，在“異分母分數加減法”的教學中，筆者創設了一個唐僧師徒持西瓜的情境，引出+的問題，在學生獨立嘗試時，他們提出兩種解決辦法，一是將通分成，然后相加得到，一種是將兩個分數化成小數，得到0.75。在展示第一個方法的時候，筆者引導學生通過畫圖表示出計算的過程，學生結合圖示可以清楚地看到通分的過程。隨后追問學生“為什么要通分”，學生回答“將異分母分數通過通分變成同分母分數，圖中的每一份都大小相同，所以它們的分數單位就相同了，可以直接相加減”。在理解算理的基礎上，筆者再引導學生比較兩種方法的共同點，學生發現在計算的過程中都不是直接計算的，前者是轉化為同分母分數，后者是轉化為小數，而兩種方法的共性就是建立在有相同計數單位的基礎上。

如果我們在教學中，只關注學生能不能想辦法解決計算問題，那么數學思想就無法顯現出來，通過課堂上的挖掘，學生不僅掌握了異分母分數加減法的計算方法，而且對這類計算有了更深的認識，他們在嘗試、比較、交流的過程中，發現了轉化思想的重要性，這為學生累積基本的數學思想打下了基礎。

關注學習經歷，豐富數學思想

史寧中教授認為：數學思想是一種智慧，不是教師教出來的，而是學生悟出來的。所以，在教學中，我們不能以知識的傳授和技能的形成為終極目標，而應當關注學生學習的過程，讓學生有充分且充足的經歷，這樣讓學生自己一邊摸索一邊悟道，數學思想更加容易凸現出來。

例如，在“釘子板上的多邊形”的教學中，筆者直接出示課題，讓學生猜一猜我們將要研究的內容，學生猜測是要研究多邊形的面積與釘子板上的釘子數之間的關系，在追問多邊形的面積可能與哪里的釘子數有關的時候，有的學生認為是內部的釘子數，有的學生認為是外面的邊上，還有的學生認為可能有兩種釘子數都相關。在這個基礎上，筆者沒有給出答案，而是提問學生：假設多邊形的面積與圖形內部和邊上的釘子數都相關，我們可以怎樣來研究？經過交流，學生逐漸達成了共識，可以先找出一些內部釘子數相同的多邊形來研究面積與邊上的釘子數之間的關系，也可以找出邊上的釘子數相同的多邊形面積與釘子數之間的關系。

制定方案之后，筆者讓學生以組為單位來研究自己確定的研究內容，學生就從簡單的圖形入手，展開了有效的研究。雖然在展示交流的時候，學生發現的規律不夠全面、不夠深入，但是，他們分類研究并從簡單入手的思想讓他們得到很多重要的實驗數據，在這個基礎上，筆者引導學生將兩個維度的規律綜合起來，學生順利地發現了其中的規律，得出了由簡到難、由特殊到一般的研究思路，并用字母表達式表示出來。

總結交流，促進學生領悟

數學思想的主要獲得途徑是悟道。在實際教學中，教師應抓住數學思想顯現的契機，及時通過質疑、交流、反思、總結等學習活動，相互啟發，相互促進，引導學生歸納數學思想，這樣讓學生把數學思想納入自己的認知體系中，形成穩固的認識。

例如，在“比例的基本性質”的學習中，有這樣的一個問題：若A×=B×，那么A∶B等于多少？學生在嘗試這個問題的時候，想到了兩種方法，一種是將兩個式子的結果都設為1，這樣可以計算出A和B各是多少，從而計算出A∶B。另一種是根據比例的基本性質，因為A和是一組，那么將這兩個數作為比例的外項，另外兩個數作為比例的內項，這樣也可以找到問題的答案。在交流的時候，筆者引導學生從“怎樣想到這樣的方法”的角度去思考，學生就發現第一方法是將兩邊看成一個整體，賦予它們一個定值，這樣就可以使得抽象的問題具體化，而第二種方法要根據比例基本性質來推算，因為比例中的兩個外項的乘積等于內項的乘積，所以經過倒推可以找到正確的答案。通過回顧與總結，學生不僅知道了怎樣做，還知道了為什么要這樣做，這對于他們把握住解決問題的數學思想也有一定的促進作用。

結束語

讓學生在日常學習中自己感悟出數學思想，將數學思想融入自己的認知體系中是一項艱巨而有意義的工作，我們在實際教學中要以此為教學目標，在各個環節進行有益的嘗試，從而達成預期效果，促成學生的深度感悟。