換種教學方式讓 學生走出學習困境

摘要：教學《角的度量》這節課時，教師總結出的“二合一看”量角要訣仍然解決不了學生“量角器不知如何擺放”“內外圈度數讀錯”等問題。此時應嘗試換位思考，真正從學生的角度去尋找學生量角出錯的原因，教師變身為引導者幫助學生走出學習困境。

關鍵詞：小學數學；角的度量；錯誤原因；策略

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B 文章編號：1009-010X（2017）16-0024-04

《角的度量》是一節經典的操作技能課。教學這節課時，教師總是會煞費苦心總結出“二合一看”的量角要訣，可這簡潔又頗得要領的要訣卻仍然解決不了學生“量角器不知如何擺放”“內外圈度數讀錯”的問題。筆者認為，“二合一看”的量角要訣，其實是成人的偏好，學生以形象思維為主，老師抽象概括出的詞語反而會增加學習的難度。我們要學會換位思考，把自己“變成小孩子”，真正從學生的角度去尋找學生量角出錯的原因，并探索出相應的化解策略，換種學習方式，幫助學生走出學習困境。

一、已有的度量經驗產生的負遷移

學生在學習角的度量之前，其實已經有相關的度量經驗，如長度、面積的度量。測量長度、面積時“度量單位累加”的經驗與測量角度本質上是一致的。但由于度量對象的特征不同，學生測量長度的經驗又會對測量角度帶來負面影響。例如，學生測量長度時是從尺子的0刻度線開始量的，強調的是測量物體與0刻度線對齊；而量角則從量角器的中心點開始，讓角的頂點與中心點重合。這與學生原有的測量經驗不同。學生受測量“從頭”開始量的經驗影響，在量角時則會出現將角的頂點與量角器半圓的“尖”重合的錯誤。

化解策略：挖掘有效的度量經驗，找準學生自研量角的生長點

片段一：

（一）回顧已有度量經驗

師：要想測量一個長方形每條邊的長度，你會選擇哪個長度單位？要測量它的面積，又會選擇哪個面積單位？

師：長方形中也有角，要想測量這個角的大小，你又會用哪個單位呢？

生：我猜也是用一個小角來量的。

根據學生的回答，教師填表。

（二）自研“以角量角”

師：要比較這兩把扇子上角的大小，怎么比？

生1：重疊

生2：我有個更好的辦法，扇子上的折痕是一些小角，可以數一數里面的小角。

師：是呀，數小角不僅能比較出角的大小，還能知道大了多少，這個辦法的確很好。（出示∠1和∠2）你還能精確比較出這兩個角的大小嗎？

生：能，只要有一個小角，在里面擺小角就可以。

（教師給學生提供一些小角，學生通過小組合作完成兩個角的大小比較。如上圖）

生：角1比角2大了2個小角。

教育家陶行知曾說“我們要以自己的經驗做根，以這經驗發生的知識做枝，然后別人的知識才能接得上去，別人的知識方才成為我們知識的一部分。”學生在學習“角的度量”之前已經“儲備”過相關的度量經驗，教師要合理選擇，巧用正遷移，避免負向遷移。此環節，教師巧妙地幫助學生回顧已有的測量經驗，用一小段線段單位量線段，一塊面積單位量面積，引發學生類比的思維，啟發學生對角的度量的猜想：角是不是也以一個小角來量角？接著教師以“比較兩把扇子上角的大小”再次激活學生已有的關于量角方法的經驗——重疊法。正是教師對學生已有經驗的有效挖掘，找準學生新知識的生長點，學生才在交流、討論、與操作中自發地探究出了“用小角比角”這個度量角的新方法。不僅積累了量角的經驗，還為后面介紹量角器做了鋪墊。

二、量角器的構造復雜，理解難度大

量角器的結構與直尺不一樣。量角器呈半圓形，在課前訪談中我們發現，量角器半圓形的輪廓使相當一部分學生錯誤而又堅定地認為：量角器不能量角——因為量角器上有曲線，曲線不能量直線。量角器的本質是單位小角的集合，但由于量角的基本單位1。的角太小，在量角器上難以完整反映，量角器上1。的分割線去掉了大部分，只在圓周上留下一些刻度；為了使用的方便，量角器還設計了內外兩圈刻度。面對如此繁多的數據，學生無所適從。再加之學生所使用的量角器“千奇百怪”，尤其是中部鏤空的量角器，很難在其上準確找到“角”。

化解策略：精設助學單，驅動學生在互助互研中解讀量角器的構造價值。

片段二

（一）小組互助完成助學單

組織學生在閱讀課本的基礎上小組合作完成助學單：

提醒：遇到同題司以查閱數學書

（二）匯報問題一：找小角

生：我們組發現他們都有小角。都是把小角拼在了一起。

師：你在量角器上找到哪些小角？它的頂點在哪？邊在哪？

學生紛紛指出各種小角。

生：我發現這些小角的頂點都是同一個，在直邊的中間。

師：這個共同的頂點就叫做量角器的“中心點。”

（三）匯報問題二：認刻度

生：我們組發現量角器上有兩圈數字。但我們不明白是什么意思？

生：刻度是告訴我們角的度數，刻度標著幾，就是幾度。

生：每一條線都標著2個刻度，到底看哪個度數呢？

生：如果角是從左邊一圈的0度開始數，就看外面的，如果從右邊一圈的0度開始數就看里面的度數。

師：你們能找出10°、30°、31°角嗎？（生找角，并匯報）

師：量角器上沒有31°，你怎么找到31°角的？

生：每一個大格被平均分成10份，所以一份就代表1°。

師：你們能指指1°角嗎？感覺怎樣？

生：1°角很小。

師：為什么量角器不把1°角的線畫出來？

（課件同時出示：沒有省略1°分割線的密密麻麻量角器和省略了1°分割線的普通量角器）

生：把所有1°角標出來，太麻煩！直尺上的刻度也是這樣，沒有全部標。

生：如果全部標上，我們數角的度數，密密麻麻看不清楚。

（四）匯報問題三：比優劣

生：我們組喜歡量角器，擺那么多個小角很麻煩，量角器更方便。

生：如果用擺小角的方法，最后量出來是14個小角多一點。而用量角器量是145度，更精確一點。

弗雷登塔爾說“泄露一個可以由學生自己發現的秘密，那是‘壞的’教學法，甚至是罪惡的”。如果學生伸手或跳一跳能摘到桃子，教師絕不要代勞。而“認識量角器”就是學生能自己摘到的桃子，教師只需要給他們提供一份精致的助學單，學生就會以助學單為跳板，自發地運用類比方法去探究、去發現、去解讀量角器量角的本質與價值。整個探究過程，始終是學生通過自己閱讀教材、自主嘗試、小組交流討論和全班釋疑來解決學習過程中產生的錯誤和遇到的困難。事實證明，沒有了教師手把手地教，學生不僅能摘到“桃子”，而且摘得又多又好。

三、無法還原角的形成過程

學生在測量角的度數時，只將被測量的角看作是靜止的圖形而非動態的過程——將角的兩邊孤立地量，就像量線段那樣，認為只要把一條邊對準尺子的起點，另一條邊指著幾就讀幾。而量角器有2圈刻度，2條0刻度線，量角時，則要思考量角器的度數與角以哪條邊為起點邊打開的關系，否則就會出現讀錯內外圈度數的錯誤。其實，不論是何種開口方向的角，如果都能還原成以其中任一條邊作為起點，慢慢打開，而度數隨之增加的動態過程，那么，度量時內外圈刻度讀錯的問題自當迎刃而解。

化解策略：以動制靜，點撥學生把復雜問題簡單化、本質化

片段三：

還原角的動態展開過程

師：屏幕上的這個角，你能想象出它在量角器上是怎樣展開的嗎？

生：可以看成是從右邊往左邊慢慢張開。也就是把右面的邊視為0刻度線慢慢展開。

生：也可以看成是從左邊往右邊慢慢打開，把左面的邊視為0刻度線慢慢展開。

按照學生所答，課件演示將角移至量角器上，讓其中一邊分別與左右兩邊的0刻度線重合，并出現一支筆，讓筆尖順著數據增加的方向慢慢移動，邊移動邊顯示出1°、2°、5°、10°、20°……數度數，直到接近角的另一條邊，將度數準確讀出。

師：通過剛才的量角，你發現量角的時候要特別注意什么？

生：一定要從0刻度線開始順著數下去。

生：其實我從量角器上任何一個度數開始數也是可以的。就像剛才60°的角，我將一條邊對齊90°再往左數，數到150°的位置，就是150°減90°等于60°了。

師：剛才這種新方法好不好？

生：雖然可以算出度數，但還是很麻煩，因為要通過計算才能得出角的度數。

生：我覺得有道理，只是他將90°的邊當成了0刻度線。

師：是的，這正是量角的關鍵，選準了起始邊，確定了張開的方向，讀出度數就是件容易的事了。

課件繼續演示量角器上角慢慢張開至60°、90°、120°的過程。

師：比較60°與120度角張開的大小與他們的度數，你發現了什么？

生：角的一條邊張開沒有超過90度的中線，是個銳角，就讀銳角的度數，超過90°的中線是個鈍角就讀鈍角度數，

大數學家華羅庚說過“量起源于量，數起源于數”。此環節，教師首先引導學生將一個個靜態的角由小到大在一個動態的過程中產生，引領學生在1°、2°、3°、5°、10°、20°、30°、40°……這樣數的過程中確定角的度數。學生在按照開口方向數度數的過程中，只需數出一個角里面包含有幾個1°角，就能確定角的度數，不用思考0刻度線在左還是在右，也不管是內圈刻度還是外圈刻度。這其實是在把復雜問題簡單化、本質化，學生既免去了記住那些瑣碎、復雜的量角步驟，又掌握了量角方法，并且再次感悟了量角的本質，可謂一舉多得。接著，教師又調動起學生關于直角、銳角、鈍角的表象，為學生樹立90°直角的標桿，學生可借此標桿快速數出角的度數。這樣的教學由于符合了學生的認知規律，學生學起來自然輕松、清楚。

總之，在教學“角的度量”這類操作技能課時，教師不僅需要做課堂的“掌舵者”，掌控學習方向，更需要做課堂的“隱身人”，把學生推向課前，讓學生“先試后講”，在思考、交流、傾聽、爭論和發現中自主學習。“自習”“自得”的知識、技能，學生的理解必然更加深刻，學生的困惑才能迎刃而解。

【責任編輯 王悅】