如何使學生更好地領會數學符號思想

摘要：小學階段是形成數學符號思想的關鍵階段，需要具備抽象思維的能力。而小學生以形象思維為主的思維特點，導致了他們普遍對符號思想的理解不深刻，這也成為阻礙學生學好數學這門課程的重要原因。本文從數學符號的引入、變元思想的形成、用字母表示數、列方程解應用題幾個方面談了如何使學生更好地領會數學符號思想的一些建議，以及教師在教學過程中需要注意的問題。

關鍵詞：小學數學；符號思想；數學符號；變元思想；字母表數；列方程

數學是個充滿符號的世界，學習數學的過程就是跟各種符號打交道的過程。用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學的內容，也就是符號思想，是數學知識中蘊含的最基本的思想之一。

要學好數學，就必須理解符號的含義，真正領會數學符號思想。比如加減運算，問15比8多幾？如果沒有搞清楚加減法的含義，往往就會生搬硬套，一看到多就用加法，看到少就用減法，導致錯誤地列出“15+8”的式子。因此，教師不能只把符號作為“一種-規定的記號”灌輸給學生，而是要引導學生理解符號的含義，把符號思想的滲透貫穿于教學的始終。

符號化思想的滲透是根據小學生的年齡和思維特點，按照一定順序和邏輯，有步驟地進行的，主要經歷了數學符號的引入、變元思想的形成、用字母表示數、列方程解應用題幾個階段。

一、數學符號的引入

（一）數字的認識

初入學兒童在學習1-9的數字認知時，可以通過畫面中的實物，在具體情景中數出1頭獅子、2只長頸鹿、3只青蛙……然后呈現數字，這樣使學生能夠很清楚地知道這些數所表示的意義。在有了數字的概念之后，教師可以寫出1-9的數字，讓學生舉例說明這些數字的意義。比如在一副圖畫中讓學生指出什么物體的個數是1，什么物體的個數是2……這樣的教學方式讓學生充分認識到數學符號所表示的意義，為學生以后學習數學奠定更加扎實的基礎。

（二）運算符號的引入

運算符號也是由具體情境引入的。在引入加減乘除的運算符號以后，教師要注意幫助學生理解符號的含義。比如列出“2+3”的式子，讓學生舉例說明這一算式的意義。可以舉例說我有2本書，你有3本書，問咱們一共有幾本書？也可以說你有2支筆，我比你多3支，問我有幾支筆？在教學減法之后，教師列出“5-3=2”，同樣可以根據這一算式提出問題：比如可以問5比3多幾？也可以問比5少3是幾？同樣對于乘除法也可以做這樣的練習。通過這樣的反復練習，鞏固了學生對于加減乘除符號的認識和理解。

二、變元思想的形成

變元思想是逐步滲透的，小學從一年級就開始用“口”或“（ ）”代表未知變量，讓學生在其中填數。比如“5+口=8”這一等式，只要將其中的符號口換成x，則上述題目就是一元一次方程。這就是變元思想。

到了一定階段后，教師就可以引入x告訴學生今后我們一律把“口”或“=（ ）”用字母x來代替。但是有的學生就會有疑問，為什么一定要用x代替。所以同時要告訴他們，這里x代表的是一個未知數，區別于已知數a，b，c……我們習慣上用x來表示，在以后列方程解應用題的過程中要經常用到。

為了使學生加深理解，可以列出3+x=5，x-3=19，27+x<31之類的式子，讓學生分別說出x的取值或取值范圍，使他們領會到，x在不同情況下可以有不同的取值。從而對變元思想有了更深的理解。

三、用字母表示數

從第二學段開始接觸用字母表示數，這是學習數學符號的重要一步。從研究一個具體特定的數到用字母表示一般的數，其目的是為了更深刻地探索、揭示數學規律，達到更準確、更簡潔地表達數學規律，在較大范圍內肯定數學規律的正確性。

比如長方形面積公式S=axb，表示的是長方形面積等于長和寬的乘積。教師要幫助學生初步學會簡單的數學符號語言和日常語言的轉化，即能將日常語言敘述的數量關系轉化為數學符號語言。反之，也能看懂抽象的符號所反映的數量關系。通過相互轉化，不僅可以體會到用符號語言比用日常語言描述更加簡明、易記，也為正確使用公式打好基礎。

再比如運算定律：加法交換律a+b=b+a，加法結合律（a+b）+c=a+（b+c），還有乘法交換律，乘法結合律，乘法分配律等。都是用字母等式的形式給出，運用這些公式可以進行簡便計算。

初學者如果死記硬背這些公式，不但容易混淆公式，而且不能靈活運用。教師要引導學生在理解的基礎上記憶。比如給出其中一個定律，讓學生列舉幾個具體數值的實例進行驗證，通過符號語言與具體實例的結合對照，既加深了對這些公式的理解和記憶，公式應用起來也會更加得心應手。

四、列方程解應用題

用方程來解應用題，解法本身蘊含著符號化思想，它主要體現在如下幾個方面：

（一）代數假設。用字母代替未知數，與已知數平等地參與運算。

（二）代數翻譯。把題中的自然語言表述的已知條件，譯成用符號化語言表述的方程。

（三）解代數方程。把字母看成已知數，并進行四則運算，進而達到求解的目的。解代數方程可以說是符號化思想在數學中的集中體現，對學生理解數學符號化思想及其意義都有重要價值。

對于列方程解應用題的初學者，為使他們熟悉這一符號思想，要讓他們試著用不同的方法解題。比如這樣一道題：“一箱雞蛋有95個，比一籃雞蛋個數的3倍還多5個，問一籃雞蛋有多少個？”列方程解題步驟：第一步假設一籃雞蛋的個數為x，第二步根據條件列出方程3x+5=95，第三步解方程得出x=30。

在用方程解出本題以后，可以進一步引導學生思考，如何不用方程求解？方法就是先求出3籃雞蛋的個數95-5=90，再求出一籃雞蛋的個數90÷3=30。

兩種不同方法都可以解決問題，但是通過比較，使學生體會到列方程解題的優越之處。

小學生的思維特點和認知規律決定了符號化思想的形成往往要經歷一個循環往復、螺旋上升的長期過程。有些學生可能理解的慢一些，也有的可能當時懂了，過后又不明白了，這都是數學學習中的正常現象。作為教師要有耐心的，反復的講解。不斷重復由情景或日常語言轉化為符號或符號語言，反過來再由符號或符號語言轉化為情景或日常語言的過程，引導學生不斷的加深理解，使他們更好的領會這一最基本的數學思想——符號思想，為以后的數學學習打下堅實的基礎。