別讓這些數學活動跑偏了方向

摘要：《義務教育數學課程標準》指出“有效的數學活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究、合作交流是學習數學的重要方式?！苯處煈幸庾R地向學生提供充分從事數學活動的機會，指導學生在活動中理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得基本的數學活動經驗。同時要改進走偏了方向的數學活動，這些活動，影響學生對知識的理解和掌握，影響學生各種能力的培養。

關鍵詞：小學數學；數學活動；現象分析；改進建議

數學活動是數學課程的一個重要組成部分。新課改要求教師引導學生在數學活動中學習數學，意在讓學生通過動手、動口、動腦這一過程，優化他們的數學情感，豐富他們的數學素養，提高他們的各種能力。然而，走進課堂發現，有的老師設置的數學活動，并沒有很好地實現其真正價值，雖然學生經歷了這些數學活動，但并沒能很好地實現”數學成長”。因此，對這些數學活動進行剖析，并提出一些改進建議，就顯得十分有必要。

現象一：“淺嘗輒止”——窄化了學生的探究空間

[案例]小學數學三年級下冊“長方形的面積計算”。

有一位教師對長方形面積計算公式的推導過程，是這樣來設計的：

教師課前給每個小組發一個長4厘米、寬2厘米的長方形，以及8個面積是1平方厘米的小正方形。其教學過程如下：

1.出示問題。

（1）用面積是1平方厘米的小正方形擺這個長4厘米、寬2厘米的長方形，需要多少個？所以這個長方形的面積是多少？

（2）長方形長4厘米，沿著長擺放，一排可以擺放多少個？沿寬擺放呢？

2.學生操作，教師巡視指導。

3.匯報結果。

4.小組討論。

（1）長方形的面積與長、寬之間有什么關系？

（2）從這個關系中，你發現長方形的面積可以怎樣計算？

（學生討論后，教師總結，并板書公式。）

[分析]

從表面上看，這里的教學設計可謂環環相扣、層層深入，學生經歷了操作——探究——討論一總結的過程，長方形的面積公式是通過學生的自主活動得到的，但從“學”的角度加以琢磨研究就不難發現，教師提供的是一個長4厘米，寬2厘米的長方形以及8個小正方形，這里8個小正方形正好擺滿長4厘米、寬2厘米的長方形，這樣的操作缺乏懸念，探究空間顯得狹窄，學生的體驗深度不夠?？v觀整個操作過程，學生是為了完成教師預設的問題，教師是為了完成預設的教學過程，操作是草草收兵，學生在發現問題、數學思考等方面的能力未能得到很好的培養和鍛煉。

[改進建議]

這一環節如果這樣來設計教學活動是不是更好些：

課前教師給每個小組發放三個長方形（長分別是4厘米、6厘米、8厘米，寬分別是2厘米、2厘米、3厘米），以及1平方厘米的小正方形8個。

教學流程如下：

1.探索長4厘米、寬2厘米的長方形面積。

（1）學生操作：要求學生在這個長方形上擺小正方形，直到擺滿為止。

提問：這個長方形的面積是多少？你是怎么知道的？

（2）匯報交流。

（3）教師板書。

2.探索長6厘米、寬2厘米的長方形面積。

（1）學生操作：在長6厘米、寬2厘米的長方形上擺小正方形。

（2）思考：這里給大家提供的8個小正方形還夠擺嗎？小正方形沒擺滿就不夠用了，你有什么辦法知道這個長方形的面積呢？

（3）交流：說說你是如何知道這個長方形面積的？

3.探索長8厘米、寬3厘米的長方形面積。

（1）猜一猜：這里用8個小正方形來擺，不僅不夠擺，而且覺得很麻煩。如果不用小正方形來擺放，你能猜出擺滿所需要的小正方形的個數嗎？

（2）說一說：這個長方形的長和寬分別是7厘米、4厘米，那么，沿著長可以擺放多少個小正方形？沿寬呢？

提問：現在你認為小正方形的個數與長方形的長和寬有沒有關系？如果有，那又有著怎樣的關系呢？

4.探索長方形的面積計算方法。

（1）想一想：通過剛才的操作，你獲得了什么啟發？

（2）議一議：如果不用擺放小正方形，你會求長方形的面積嗎？從中你得到了怎樣的結論？

這樣來設計操作活動就更能給學生廣闊的思考空間與體驗過程。教師通過讓學生擺放1平方厘米的小正方形，探索三個不同的長方形的面積，在擺放過程中，讓學生經歷了\"iE好擺滿——不夠擺——擺放很麻煩”這樣一個過程，同時引導學生去發現問題：小正方形不夠用了，擺不滿，你有什么辦法知道這個長方形的面積呢？如果不用擺你如何知道所需要的小正方形的個數？你認為小正方形的個數與長方形的長和寬有沒有關系？如果有，那又有著怎樣的關系呢？通過這一系列問題的追問，會使學生有一個深刻的體驗過程。像這樣來操作，學生就不單單是動手，更重要的是在動手過程中，不斷發現問題、思考對策、解決問題，不斷總結歸納。就本節課而言，知識的本質不單純是讓學生掌握長方形的面積計算公式，更重要的是讓學生在操作過程中動手、動口、動腦，實現知識的再創造，從而建構新知體系。

現象二：“濫竽充數”——掩蓋了學生的錯誤認知

[案例]小學數學五年級上冊“小數除法”。

一次隨堂聽課，觀摩了一位老師教學五年級上冊“小數除法”。例4：媽媽購買香蕉4千克，總價9.6元。每千克香蕉多少元？這位老師是這樣安排教學活動的：首先讓學生根據題意列出算式9.6+4，接著組織學生開始小組交流、討論，而每個組討論剛開始，就聽到一些學習成績比較好的學生迅速說出了答案：“商2.4，商2.4?！边@些反應很快的學生用他們強烈的表現欲替代了很大一部分學生的思維。接下來，教師讓學生嘗試練習，其余學生撿拾起現成答案馬上動筆去驗證是不是商2.4，一會兒工夫之后便聽到班上發出“耶！對了，商2.4”的歡呼聲。最后老師進行所謂的教學反饋讓“做正確的學生舉手”，自然正確率很高。

[分析]

在這節課中，教師在例題剛出示之后就草率地安排學生進行小組合作交流，從表面上看，似乎“確定商的小數點的位置”這一重難點問題是在小組合作交流討論中被解決掉了，但實際上問題只是被每個小組中那幾個思維比較快的學生給包辦了，而那些思維相對比較慢的學生卻沒有來得及獨立的思考，當然，這些學生也沒有能夠在這過程中暴露出自己學習中的困惑。長此以往，會造成一部分學生思維能力的下降，削弱一部分學生參與學習的積極性。另外，在進行教學反饋時，這位老師采用的是“請做對的學生舉手”的形式，這也是我們在課堂教學中常用的反饋手段。值得注意的是，這當中有的是走過場，教師只要發現絕大多數學生舉手，也就得過且過，而對那些不舉手的學生，為了趕教學進度，一般很少去追問他們錯在哪里；有的看上去似乎都已經舉手，但卻是“拾人牙慧”，表現出的是虛假的繁榮景象。像這樣的課堂往往會掩蓋真問題，教師不能把握“真學情”，給那些濫竽充數的學生往往會埋下學習中的隱患。

[改進建議]

從這一案例中我們可以得到這樣的啟發：合作學習要處理好“獨立思考”與“合作學習”的關系，合作學習不只是考慮“合作目標”，還應將其與“設計目標”、“課堂教學目標”有機統一。比如上述教學案例，在教學“9.6÷4”時，如何確定商的小數點位置則是教學的難點與關鍵。這樣的教學內容就不適合一開始便以合作學習的形式進行，因為在這一教學內容當中涉及到這樣的一些問題：當余數1不夠除怎么辦？余下的1后面添0后是表示“10”嗎？如果不是，那又表示多少呢？當1后面添0繼續往下除的時候，商為什么是“2.4”而不是“24”呢？面對這一系列問題，可以一開始讓每位學生先進行獨立的嘗試，給每個個體參與學習的時間、觀察的時間、思考的時間、動手的時間，甚至是嘗試錯誤的時間。然后讓學生帶著困惑，再進行討論、交流、糾錯、提煉、總結，這樣才能讓學生獲得對這一知識的深刻理解。此外，在這過程中，教師除了要考慮合作目標，即：合作什么（9.6÷4的商是多少？），與誰合作（小組兩人）等，還需要考慮合作設計目標，即為什么這樣設計，包括：是否一定要采取合作學習的方式？有何好處？是否有弊端等等。同時，對這節課課堂學習目標，即學習活動、教學活動所預期達成的要求和標準，是否已經達到應做到心中有數。總之，合作學習應考慮合作目標、設計目標、課堂教學目標的有機統一。

現象三：“蜻蜓點水”——阻斷了學生的發散思維

[案例]小學數學一年級下冊《加法和減法（二）》

一位老師在教學時，出了這樣一道計算題36+48.

師：你會幾種方法計算？請你思考一下，等會與同學們交流。

師：（一會兒之后）誰愿意把自己的想法和大家分享？

生1：36+48等于84。我是這樣想的：先算36+50—86，再拿86-2=84.

生2：36+48等于84。我是這樣想的：先算30+48=78，再算78+6=84.

（老師對這兩種口算方法表示贊許，并讓其他同學一起鼓掌贊揚。）

師：大家都聽明白這兩位同學剛才的想法了嗎？誰愿意再來說一遍？

（被喊起來回答的學生重復了剛才同學的說法。）

這時，下面還有幾個學生高高地舉起小手，似乎還想表達什么，但老師卻說：“還有不同想法的同學，咱們課后再去交流。”

[分析]

對36+48的計算方法，這位老師在學生只說出了兩種方法之后，便就此打住，然后讓學生去機械地重復他人的正確解法，這種教學方法是不可取的，因為這種交流意義不大。其實，當時課堂上還有想表達的學生，可老師卻用“還有不同想法的同學，咱們課后再去交流”加以敷衍（一般情況下，這都是冠冕堂皇的話，很少有教師課后與學生再交流），沒能給這些學生機會讓他們充分表達自己不同的想法。應當說，這樣的教學不僅挫傷了學生交流的積極性，也不利于學生發散性思維能力的培養。

[改進建議]

在上述案例中，當兩個學生分別說出了兩種計算方法之后，不妨可以通過設計一些問題情境來引導學生進一步發散思維。比如，還有與他們的方法不一樣的嗎？你聽懂他的意思了嗎？你能解釋一下嗎？這樣引導學生想出更多的計算方法。比如：（1）先算40+30=70，再算6+8=14，最后算80+14=84；（2）先算40+48=88，然后用88-4=84；（3）先用40+50=90，然后用4+2=6，最后用90-6=84；（4）先算36+4=40，再拿40+44=84；（5）先用48+2=50，然后用50+34=84……在這過程中，老師可以不時追問：你有沒有聽明白這位同學的算法？能提出你的疑問嗎？讓更多的學生參與到互動交流中來，讓他們彼此之間相互溝通，感悟不同的思維，理解不同觀點，進而在比較、分析中尋找相對合理或最優化的解決問題的策略，最終形成對知識的深刻理解。

綜上所述，設計優質的數學教學活動，需要我們真正領會新課標的實質，需要我們理性地面對和冷靜地反思課堂。學生只有經歷優質的數學活動，才能產生數學情感，積累數學經驗，發展思維能力，構建數學認知，進而實現真正的“數學成長”。