核心素養背景下高三數學復習的實踐與思考

朱銀芬

隨著新課程的實施和高考改革的推進，促進學生全面有個性的發展已成為教育變革的核心理念。特別是新課程中倡導的自主、合作、探究及反思能力的培養，旨在改變傳統的教學方式與學習方式，以實現學生學習的主體性地位，培養學生各方面素養的不斷發展與提升。

高中數學教學活動的關鍵是促使學生學會數學思考，為學生創設會學數學、會用數學的情境，而高三數學教學的一個重要目標就是要教師處理好學生主體性與教師主導性的關系，激發學生學習興趣，調動學習積極性和主動性，提高數學思維的參與度，全面提升學生的數學核心素養。因此，對于高三數學復習課，我們要精心設計數學探究活動，倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等多種學習方式，以達到提高復習效率、提升學生素養。

1.回歸教材，促數學基本思想的形成

提高數學素質，核心就是要提高學生對數學思想方法的認識、高三復習課也是這樣，我們知道，數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為，掌握數學思想方法不是受用一陣子，而是受用一輩子，數學知識將來可能忘記了，但數學思想方法仍然對你起作用。就解題而言，也將產生熟悉化、簡單化、和諧化的效應。

1.1 回歸教材，重視變式素材使用。教材是中包含了數學的概念，原理，技能和思想方法四大類核心知識，教材中的變式素材更是教材的一部分，同樣滲透了數學的四大類核心知識，而且變式素材針對概念學習的不同階段、不同方式，在獲取知識的過程中使用了不同的變式素材，在高三復習的過程中，學生更需要知識的重建和融會貫通，通過變式素材可以幫助學生建立知識的縱橫聯系以及引導學生探究使學生領悟數學研究的基本套路，這也是數學學習以及教材所采用的方法。

1.1.1 變式素材有利于讓學生發現“變化中的不變”

案例1：直線斜率公式的推導

課本在推導了傾斜角是鈍角與銳角的斜率公式后，有三個思考：

（1）當直線P1P2與X軸平行或重合時，上述公式還成立嗎？

（2）已知直線上兩點，運用上述公式計算直線斜率時，與兩點坐標的順序有關嗎？

（3）當直線與y軸平行或重合時，上述公式還成立嗎？

從這三個思考中可以發現：斜率公式當點變化的時候有變化，但是也應該發現坐標應該對應這一不變的信息以及當傾斜角是90°時的斜率不存在的不變性。故在高三復習的最后，當我們回歸課本時，應該強調變式素材的作用。

1.1.2 變式素材有利于讓學生發現"變化中的規律性"

案例2：等差數列的前n項和

在等差數列的前n項和的推導過程中，通過特殊等差數列an=n前n項和的推導，有這樣的探究：

高斯的算法妙在何處，這種方法可以推廣到一般的等差數列的前n項和嗎？

變化的規律性往往通過類比而得出的，數列中很多問題的求解正需要通過特殊項以及特殊數列來類比，教材很清楚的指出了這一思想方法。故通過變式素材可以幫助高三學生學習數列時應具備這一思想方法。

1.1.3 變式素材有利于學生建立知識點之間的聯系

案例3：余弦定理

在余弦定理的變式素材中有這樣一個探究：

探究：如果已知一個三角形的兩邊及其夾角，根據三角形全等的判斷，這個三角形完全確定。如何來研究已知兩邊和它們的夾角計算出三角形的另一邊和另兩個角？

思考（1）聯系所學知識和方法，從什么途徑來解決這個問題。

思考（2）在這個證明中，感受到向量的威力？用坐標法怎么證余弦定理，還有其他嗎？

思考（3）余弦定理指出看三角形的三條邊與其中一角之間的關系，應用余弦定理可以解決已知三角形的三邊確定三角的問題，怎么確定？

勾股定理指出了直角三角形中三邊的平方關系，余弦定理則指出了一般三角形的三邊的平方關系，如何看待這兩個定理之間的關系？

這些探究和思考，正說明了余弦定理與向量之間的巨大關系以及勾股定理是余弦定理的特殊情況，在沒有直角的情況下，應該可以考慮余弦定理。

記得高三復習中有這樣一道題目：

設ΔABC中，內角A，B，C的對邊為a，b，c，2a sin A=2b-csinB+2c-bsinC；

（1）求角A的大??；（2）若a=10，cosB=2 55，D為AC中點，求BD的長。

法一：由正弦定理求出AC=2，需抓住cos∠ADB=cos∠CDB，就可得BD；

法二：由正弦定理求出AB=32，利用BD=12BA+BC，就可得BD；

這一題的第二小題看是用解三角形知識求解，方法一cos∠ADB=cos∠CDB這個關系很多學生想不到，于是這題就做不出，但是如果用向量也是相當快的，因為BD=12（BA+BC）這個是中線中經常用到的關系，所以沒有了余弦定理與向量的聯系，在很多問題上學生到處碰壁。故高三的復習更需要我們整合知識體系，變式素材是很好的。

1.2 回歸教材，有效使用教材練習

案例4：下列各式子正確的是：（）

（1）x+1x≥2 （2）若x∈0，π2，則sin x1sin x≥2

（3）若x∈0，π2，則tan x+1tan x≥2；（4）x2+2+1x2+2≥2。

通過此題一方面可以發現在利用基本不等式時所出現的問題，由此強調解決此類問題的三步。

在等比數列前n項和這一節課的課后有這樣一道習題：

在等比數列an中，已知a3=32，S3=92，求a1與q；

這一題很多模擬卷中也經常出現，但是這是課本中的題目，還是有很多學生錯，究其原因是沒有對公比q分類討論，事實上高三復習的過程中公比q的分類討論是很常見的。課本都這樣強調，針對學生主動學習不強的情況，通過開展回歸課本，達到自主、合作、交流及探究式的教學實踐，使得學生對數學教材的重視。

我們知道學生的差異不在于智力，而在于缺乏自己對學習潛能的充分認識及由此產生的自信心不足，學習態度不端正等等。高三的復習題目太難，會讓學生產生厭學，自信心缺乏，如果在復習過程中能從課本習題出發，會讓學生有一種親切感，因為學生知道課本的題目不難，我能做，所以在一定程度上使學生自信多點，所以在之后的變式練習時也能試試了，另一方面從課本習題出發能很好的復習基礎知識，真是一舉兩得呀。

課本是學生智能的生長點，課本中習題是教材內容才補充和延伸，也是寶貴的教學資源，只有我們能經常就教材中的典型問題進行適時的引導、探究并加以歸納總結，數學教學就能事半功倍。

1.3 回歸教材，有效使用教材閱讀材料。閱讀材料是指附于教材正文之后的數學小史料以及數學小知識等，這些材料主要是對教材中的重要數學概念的背景介紹、知識的延伸拓寬和實際應用，以及數學發展的一些歷史等。閱讀材料中往往包含豐富的數學思想、方法和解題技巧，對學生理解數學，特別是促進學生知識的整合有十分重要的作用。正因為如此在高三復習的最后階段，更要對數學概念有清楚的認識，閱讀材料是幫助學生提高認識，樹立學生學習興趣非常好的教材。

2.培養學生操作能力，提升學習主動性

在以往高三復習教學中，由于沒有明確有效的教學策略的指導，使得學生在復習過程中缺乏學習的積極性、主動性和創造性，導致了高強度卻低效率的復習結果，使得復習課失去了本應有的效果。

2.1 讓學生板演。學生最突出的操作能力就是做題，那課堂上就是板演了。我們都知道學生是課堂的主人，任何教學活動都應尊重學生的思維，尊重學生的感情。若要充分挖掘學生中出現的念頭，分析正確性或不妥之處，應勢利導地幫助學生的思維，板演是提高課堂教學有效性最好的形式，也是自主、合作、探究及反思能力的培養的很好的平臺。

2.1.1 板演的形式。高三復習時間有限，本人認為板演一般以兩三個題目比較好，同時在題目的設計上要有一定的知識梯度，由簡到難。

案例4：向量數量積的復習

題1：已知平面向量a，b的夾角為60°，且|a|=3，|6|=5，求|a-b|的值；

題2：已知平面向量a，b的夾角的余弦值為13，且|a|=3，|b|=5，求|a-b|的值；

題3：在三角形ABC中，|AB|=3，|AC|=5，∠BAC=60°，求|BC|；

其實這三題完全可以放手讓三個學生板演，板演的學生可以有點梯度，可以是成績一般的或稍差的。不僅可以從中發現知識的漏洞和思維的漏洞，而且板演之后獲得的知識記憶會更深。

2.1.2 板演的過程。板演的過程可以多樣化，同一個學生在板演的過程中可以上上下下。學生站在黑板前板演的時候容易緊張，會導致一些低級錯誤的產生。學生回到自己的座位上，充分緩解了緊張感，能力也會恢復，讓學生修正自己解題中的錯誤也是一個非常好的提高機會。

2.2 讓學生參與數學實驗。數學也有可操作的內容，而事實上學生動手能力越強的孩子學習常見越好。高三復習過程中，很多學生對數學中立體幾何的那些判斷題與折疊問題錯誤率相當的高，而事實上那些讓學生不自信的題目，如果學生能動動手，動動筆就能找到答案，找出折疊問題中的變化與不變的量?？梢姅祵W實驗的重要性。

3.重視反思 提高學習效率

高考是學生的考試，學生的應試能力和答題水平決定成敗。在學習上一方面要培養學生"學后反思"的良好習慣，使知識技能轉化為一種學習能力。在教學中，不但要對知識結論反思，而且要反思知識的形成過程，不但要反思解決問題的途徑和方法，而且要反思解決問題的過程中所出現的問題和存在的問題，促使所學的知識納入學生的知識軌道。

高三復習中經常遇到這樣的題目：

已知數列an 前n項和Sn且a1=1，an+1=13Sn，

（1）求a2，a3，a4的值。（2）求數列an的通項公式。

此題在應用Sn與an的這一對關系時會想當然的認為an=Sn-Sn-1對于任意n∈N*值都成立，忽略了n≥2這一條件。于是得出數列an為等比數列的錯誤結論。

高三復習之路是漫長的，而養成解題的好習慣是不能松懈的，錯題反思具有很好的教育意義。

總之，高三復習通過開展自主、合作、交流及探究式的教學實踐，更加符合提升核心素養教育的要求。高三數學的復習要追求應試能力與恒心素養的融合，制定出高三數學的復習策略，尋求提升學生數學學習能力及提高數學復習效率的有效途徑，推動高三數學復習課的深入改革與發展。只有深入理解了學科核心素養，才能準確理解基于核心素養的新課程改革，為即將全面鋪開的新課程標準及其教學提供充分的準備。

參考文獻：

[1] 章建躍.王嶸.中國數學教科書使用變式素材的途徑和方法。數學通報。2015.10

[2] 章建躍.王嶸.中國數學教科書使用變式素材的途徑和方法。數學通報。2015.11

[3] 董林偉.數學實驗在概念教學中的應用。數學通報。2015.8