“用比例的知識解決問題”教學思考

崔淑君

摘要：比例是人教版教材小學階段數與代數的最后一單元學習內容，這個內容的特點是應用性強、綜合性強，需要學生在較高水平層面上學習。教學時，需要對知識之間的關系進行梳理、比較，找出它們的聯系和區別。

關鍵詞：比例；理解的深刻性；思維的靈活性

中圖分類號：G72 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2017）02-0178-01

"用8平方分米的方磚，需要420塊；如果改用10平方分米的方磚，需要多少塊？（用比例的方法解答）"是小學階段典型的用反比例的意義解決問題的情境，當面積一定，每塊方磚的面積和塊數是成反比例的量。用正、反比列解決問題的思路都是先列出三個量之間的關系式，找出其中的不變量，再判斷相關聯的兩個量成什么關系，根據這一關系列出相應的等式并解方程。從本質上說，正比例和反比例的關系是函數關系，但小學階段并不出現函數的概念，而是讓學生在現實情境中具體感知兩個量之間的關系。這樣，一是使學生對數量關系的認識和理解更豐富；而是為第三學段進一步學習正比例函數和反比例函數，以及學習一般的函數知識做準備。由此，教學中應與實際情境緊密聯系，用具體的學生可以理解的方式呈現這個內容，引導學生從數量之間的關系，兩個量之間變化的規律的角度來理解和掌握這個內容。

比例是人教版教材小學階段數與代數的最后一單元學習內容，這個內容的特點是應用性強、綜合性強、內容情境雖然不新但采用新的思維方式和數學模型，需要學生在較高水平層面上學習。教學時，需要對知識之間的關系進行梳理、比較，找出它們的聯系和區別。例如，用正、反比例解決問題時，所解決的問題是以前用算術方法解決過得"歸一""歸總"問題，用新的方法解決舊的問題，對學生而言，也是一種挑戰。教學時，要通過問題解決方法的回憶與比較，使學生明白：用以前的方法解決時，必須先求出"單一量"是多少才能求出結果，而現在只要判斷相關聯的兩個量成什么比例關系，列出比例式，再解比例即可，無需求出具體的比值；以前重點思考"單一量"是多少，現在重點思考問題中的兩種量成什么比例關系。用正、反比例解決問題的關鍵是根據題目的情境與數量關系正確判斷哪個量是一定的，這個"一定的量"是一個"比值"還是一個"積"。

在教學過程中，老師首先要讓學生充分經歷和體會解決問題的全過程。例如，在應用比例基本性質解比例的計算中，除要求掌握比例的基本性質知識之外，同樣要引導學生經歷根據實際情境中數量關系列出比例、解比例、檢驗的完整過程。尤其是在此過程中，要引導學生充分交流列比例、解比例的依據和方法，以使教學真正取得知識落實與能力培養的雙豐收。

第二，加強方法指導，提高解題技能。在教學的過程中，一方面教師要引導學生主動地進行自主探索學習；另一方面，在學生學習的過程中，有必要加強對學生的學習過程進行指導，以取得更好的實效。例如，在應用比例尺解決問題時，在引導學生用比例尺的意義列出比例的同時，應重點組織學生展開討論：列出比例的依據是什么？算出的x的值是什么？單位是什么？為什么？經過這樣的引導，學生對知識的學習不僅能"知其然"，而且能"知其所以然"，更能達到靈活應用，舉一反三。

第三，適度組織變式練習，促進學生思維的提升。數學學習中，適量的練習是形成技能、發展能力的必要途徑。而練習的質量對學習的效率和思維水平的提高具有直接的意義，高質量的練習能有效促進對概念的理解，促進思維的發展，促進策略與方法的形成，因此教學中要重視練習設計，提高練習材料的有效性。一方面，練習材料的類型要豐富，要涉及各方面的知識。例如，用比例解決問題的練習，問題情境除了數與代數領域的內容之外，還應該創設圖形與幾何、統計與概率等領域的情境，讓學生體會數學問題的普遍性和解決方法的一般性，租金問題解決經驗的積累。另一方面，有必要設計一些適度綜合和變式的練習，以促進學生理解的深刻性和思維的靈活性。

例如：在三角形ABC中，AD垂直于BC，BE垂直于AC，如圖。AD=7厘米，BE=8厘米，AC+BC=21厘米，三角形ABC的面積是多少平方厘米？

[分析與解] 因為三角形的面積等于底乘高除以2，當三角形的面積一定時，底和高成反比例，從三角形ABC的面積=BC×AD÷2=AC×BE÷2可得到：BC×AD=AC×BE，AC：BC=AD：BE=7：8；又從AC+BC=21（厘米）可得，AC=21× =9.8（厘米），所以三角形ABC的面積是9.8×8÷2=39.2（平方厘米）或BC=21× =11.2（厘米），所以三角形ABC的面積是11.2×7÷2=39.2（平方厘米）。

又例如，像"從甲地到乙地，火車出發6小時以后，還剩下全程的60%，還要再行多少小時才能到達目的地"這樣的問題，將比例知識與分數、百分數的知識綜合起來，具有一定的思維難度。學生解答時既可以用分數、百分數的知識來思考，也可以用正比例的知識和思路來解決，方法與策略非常豐富。通過這樣的練習與比較，可以使學生更清楚地了解知識、方法之間的聯系與差別，促進學生構建良好的認知結構和方法系統。