誤差源對半捷聯導引頭信息提取精度的影響

李 然, 溫求遒, 洪 超, 夏群利

(1 北京理工大學, 北京 100081; 2 中國兵器工業集團公司, 北京 100091)

0 引言

導引頭平臺穩定技術是精確制導武器的核心技術之一,它直接關系到武器的制導精度[1-2]。因此如何提高穩定平臺的精度已成為提高武器系統精度的重要手段。隨著傳感器技術和加工工藝的飛速發展,傳統的速率陀螺穩定平臺[3]整體性能也得到了質的飛躍,并在幾乎所有種類的導引頭內得到了應用。近年來,隨著武器系統向低成本、小型化趨勢的發展,對導引頭穩定平臺技術的研究重心已開始轉向半捷聯導引頭穩定技術,而且在國外已有采用該技術的產品裝備部隊,如德國的KEPD-350防區外發射空地導彈、IRIS-T先進近距格斗空空導彈等[4-6]。其原理是根據當前的框架角和導彈捷聯慣導采用的慣性測量組合(IMU)輸出的信息,對導引頭視線進行穩定[7-8]。同陀螺穩定平臺比較,其優勢非常明顯:由于沒有速率陀螺傳感器,大大降低了導引頭成本;在結構編排和加工工藝方面也大為簡化,為導引頭的小型化設計提供了更大的空間。文獻[9]、文獻[10]主要研究了圖像半捷聯導引頭制導信息的構造方法,采用UKF(uncented Kalman filter)濾波方法對框架角速率進行了估計。文獻[11]在彈體擾動下,將光軸指向看作矢量,進行半捷聯尋的制導系統的光軸補償穩定。文獻[12]、文獻[13]對比分析了平臺穩定導引頭和半捷聯導引頭的光軸穩定控制方案,進行了視線擾動和傳感器噪聲對穩定控制回路性能的影響分析。文獻[14]提出采取匹配濾波方法提高捷聯穩定平臺解耦精度并對匹配濾波器參數進行優化設計及仿真。文獻[15]、文獻[16]對干擾力矩和彈體擾動及本身結構參數的變化對半捷聯穩定平臺的影響進行了分析,并提出了雙環滑模變結構控制器穩定平臺方案。

文中基于半捷聯穩定平臺制導體制,建立了半捷聯導引頭模型,利用空間角度關系推導了基于角速度控制數學模型,利用四元數法推導了框架角控制數學表達式,同時針對平臺框架角速度誤差、視線角速率提取誤差進行了分析,并進行數學仿真,結合仿真數據得出各因素的影響程度,所得結論對半捷聯導引頭實際工程設計及指標參數選取具有一定的指導意義。

1 半捷聯導引頭建模

1.1 坐標系定義

1)慣性坐標系(i):oixiyizi原點在地球中心,近似看作固定于慣性空間的坐標系,是慣性元件測量的參考基準;

2)彈體坐標系(b):obxbybzb原點在彈體重心,xb沿彈體縱軸向前,yb沿彈體航向軸向上,zb按右手定則沿彈體橫軸向右;

3)導引頭伺服平臺坐標系(p):opxpypzp原點在伺服平臺回轉中心,xp沿光軸向前,yp沿伺服平臺航向軸向上,zp按右手定則沿伺服平臺橫軸向右;

4)末制導坐標系(g):ogxgygzg原點在彈體重心,xg沿彈目連線并指向目標,當導引頭穩定跟蹤目標時,yg與yp平行、zg與zp平行;

5)圖像跟蹤坐標系(t):otxtytzt原點在視場中心,各軸與平臺坐標系(p)的各軸平行。

1.2 半捷聯導引頭控制原理

半捷聯導引頭閉環跟蹤與控制原理框圖如圖1所示。

圖1 半捷聯導引頭閉環跟蹤與控制原理框圖

圖2 簡化的穩定平臺跟蹤控制原理框圖

目標在探測器上角誤差εz、εy定義如圖3所示。

圖3 目標在導引頭探測器上的角誤差示意圖

2 導引頭伺服平臺控制

2.1 速率回路控制

(1)

文中所研究的穩定平臺為方位、俯仰兩框架結構,且俯仰框為內框,所以有:

(2)

因為方位電位計與彈體固聯,所以方位電位計測量的矢量在彈體坐標系(b)內;俯仰電位計既不位于彈體上也不位于伺服平臺上,而是位于方位框架上,所以測量的矢量在方位框所確定的中間坐標系(m)內,具體轉換矩陣如下:

(3)

(4)

(5)

由式(4)、式(5)可得:

(6)

(7)

圖4 框架角速度控制回路

2.2 角度回路控制

以導引頭初始跟蹤時伺服平臺所處的空間角度作為初始的末制導坐標系(g),考慮到末制導坐標系轉換到彈體坐標系的轉換順序是:由末制導坐標系(g)依次轉動航向ψ、俯仰θ、橫滾γ到達彈體坐標系(b),而平臺系(p)轉換到彈體系(b)的順序為:由平臺系(p)依次轉動平臺俯仰φ、平臺方位α、平臺橫滾γ′(γ′=0)到達彈體坐標系(b)。兩個轉換順序不同,但為了計算方便,可以將航向ψ和俯仰θ交換信號并表示為“航向ψ1”和“俯仰θ1”,以適應伺服平臺的框架結構,相當于將IMU在彈軸方向轉動90°安裝,這樣如下關系就可以成立。

ψ1=α,θ1=φ,γ=0

(8)

由此,確定對姿態導航矩陣的四元數修正算法中四元數的初始值:

設彈體系(b)到末制導坐標系(g)的轉換矩陣為:

(9)

式中:

四元數修正算法如下(忽略位置速率ωeg和地球速率ωie):

(10)

又令平臺系(p)與末制導系(g)平行,則可建立如下含未知數αc、φc的方程:

(11)

展開如下:

(12)

由式(12)不難得到求出伺服平臺指令的表達式:

3 半捷聯導引頭誤差分析

3.1 框架角速度指令轉換誤差

框架角速度指令的坐標系轉換計算公式為:

(13)

(14)

a)方位、俯仰角度誤差為+0.1°。方位速度誤差和俯仰速度誤差分別如圖5、圖6所示(兩個水平軸分別表示方位、俯仰框架角((°));縱軸表示轉換造成的角速度誤差與彈體擾動角速度的比值)。計算可得方位誤差范圍為[-0.125%,+0.13%],俯仰誤差范圍為[-0.238%,-0.062%]。

圖5 方位速度誤差

圖6 俯仰速度誤差

b)方位角度誤差為-0.1°、俯仰角度誤差為+0.1°時,方位誤差及俯仰誤差如圖7、圖8所示。由圖中可以看出偏航誤差范圍為[-0.34%,+0.18%],俯仰誤差范圍為[+0.062%,+0.238%]。

圖7 方位速度誤差

圖8 俯仰速度誤差

c)方位角度誤差為+0.1°、俯仰角度誤差為-0.1°時,方位誤差如圖9所示,誤差范圍為[-0.18%,+0.34%]。俯仰誤差和第一種情況一致。

圖9 方位速度誤差

d)方位、俯仰角度誤差為-0.1°時,方位誤差如圖10所示,誤差范圍為[-0.13%,+0.125%]。俯仰誤差與第二種情況相同。

圖10 方位速度誤差

綜合上述情況,可以得出:框架角速度指令誤差的大小除了取決于框架測角誤差,還取決于彈體的擾動大小。當方位、俯仰框架均處于±30°以內,且測角誤差為±0.1°時,因坐標系轉換帶來的速度誤差與彈體擾動角速度的比值方位為[-0.34%,+0.34%],俯仰為[-0.238%,+0.238%]。如果只考慮末制導段的角速度誤差,假設彈體的最大擾動達到20°/s,框架上的角速度最大誤差為:方位=0.068°/s;俯仰=0.0476°/s。由于平臺伺服控制具有阻尼特性,不會受到太大的誤差的影響,只會使得速度控制精度下降不到0.07°/s。

3.2 角速度計算誤差

(15)

俯仰電位計處理出的角速度轉換到彈體坐標系后的角速度為:

(16)

于是:

(17)

按照±0.1°的測角誤差,可以繪出兩條誤差曲線,如圖11所示。

圖11 角速度測量誤差

3.3 匹配濾波誤差對控制精度的影響

使用相同的伺服放大器、電機和平臺控制對象,分別建立陀螺穩定和捷聯穩定速率控制回路的單通道簡化仿真模型。

陀螺穩定平臺的單通道速率穩定回路控制模型表示如圖12所示。

圖12 陀螺穩定平臺速率穩定控制回路

通過圖12可以推導出彈體擾動輸入到平臺角速率輸出的傳遞函數為:

(18)

捷聯穩定平臺的速率穩定回路控制模型表示如圖13所示。

圖13 捷聯穩定平臺速率穩定控制回路

其中Gfilter(s)表示濾波器傳函。

通過該模型可以推導出彈體擾動輸入到平臺角速率輸出的傳遞函數:

(19)

K1KmG1(s)(Gfilter(s)-G2(s))+K[-f,+f]→0

K[-f,+f]需要靠工藝來盡可能減小,而Gfilter(s)-G2(s)→0是可以做到的,所以,只要滿足Gfilter(s)與G2(s)的傳遞函數相等,就可以消除該項擾動分量,實現和陀螺穩定平臺相當的穩定精度。

匹配精度影響最大的是隔離度,對視線角速度測量沒有大的影響,因為彈體制導控制的帶寬通常小于3 Hz,只要能找到一種方法進行最佳匹配,就能使平臺的穩定性能接近陀螺穩定平臺的水平。

圖14 陀螺穩定平臺的角速率控制誤差

圖15 時間常數為1 ms角速率控制誤差

同樣條件下,半捷聯穩定平臺的響應與濾波時間常數有關,圖15～圖18分別給出了不同時間常數下的角速率控制誤差。

由圖14～圖18可知,半捷聯穩定方式的穩定精度較陀螺穩定方式在多數情況下差四倍左右;但是,當濾波時間常數為3 ms時控制精度急劇提高,接近陀螺穩定平臺的控制精度;當修改濾波時間常數和陀螺時間常數,可以發現僅當濾波時間常數與陀螺時間常數相同時穩定平臺具有最佳的控制精度。

圖16 時間常數為3 ms角速率控制誤差

圖17 時間常數為5 ms角速率控制誤差

圖18 時間常數為10 ms角速率控制誤差

4 結論

文中通過建立相應的坐標轉換關系推導了半捷聯平臺控制的數學模型,同時,針對不同誤差環節作了量化分析,所得結論如下:

1)導致平臺框架角速度誤差的誤差源包括了IMU的測速誤差、框架位置傳感器的測角誤差以及因此而導致的角速度指令的轉換誤差。對平臺控制而言,這些誤差產生的影響是不大的,會導致速度控制精度下降不到0.07°/s。

3)對平臺穩定性能的影響取決于校正控制回路的設計和匹配濾波器的設計,特別是匹配濾波器的設計,對平臺穩定精度的影響很大,好的設計可以明顯提高平臺的隔離度。

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