對(duì)破片飛散參量計(jì)算模型的分析和評(píng)價(jià)

印立魁, 候秀成, 趙太勇, 陳智剛, 紀(jì)劉奇

(1 中北大學(xué)地下目標(biāo)毀傷技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室, 太原 030051; 2 西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所, 西安 710065)

0 引言

破片的初速和拋射角(也稱偏轉(zhuǎn)角)是表征殺傷戰(zhàn)斗部破片飛散特性的基本參量,也是設(shè)計(jì)戰(zhàn)斗部和評(píng)估戰(zhàn)斗部威力的必需參量。相關(guān)方面Gurney、Randers-Pehrson、斯坦紐維奇、蔣浩征、馮順山、周培基等國內(nèi)外眾多學(xué)者從不同的角度做過廣泛的研究。由于專業(yè)書籍相關(guān)知識(shí)更新較慢,致使諸多有價(jià)值的結(jié)論和公式依然散布于各文獻(xiàn),難以推廣應(yīng)用,而費(fèi)時(shí)耗力的數(shù)值模擬成為當(dāng)前獲取破片飛散參量的主要手段。為充分發(fā)揮理論公式快捷、有效的優(yōu)勢,文中針對(duì)圓柱戰(zhàn)斗部破片側(cè)向飛散參量的計(jì)算,系統(tǒng)總結(jié)相關(guān)公式,并結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析評(píng)價(jià),甄選出精度較高的計(jì)算公式,相關(guān)公式能推廣應(yīng)用于一般的戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)。

破片拋射角基于破片的初速信息計(jì)算,文中先闡述破片初速的計(jì)算模型。

1 破片初速模型

戰(zhàn)斗部破片初速的影響因素較多,如裝藥的Gurney常數(shù)或爆速、裝藥形狀和結(jié)構(gòu)、殼體破裂半徑、裝藥長徑比、起爆方式、破片類型等。相對(duì)應(yīng)的出現(xiàn)了很多形式各異的破片初速模型,從實(shí)質(zhì)上可歸納為計(jì)算破片最大速度的基本初速模型和考慮其它因素構(gòu)建的基本初速修正模型。

1.1 基本初速模型

對(duì)等壁厚殼體的柱形裝藥結(jié)構(gòu),最經(jīng)典的破片初速模型有基于能量守恒的Gurney公式[1]:

(1)

還有基于沖量定理的斯坦紐維奇模型[1]:

(2)

當(dāng)軸向裝藥直徑或殼體壁厚變化時(shí),需將戰(zhàn)斗部軸向分成若干段,用x位置處的β(x)計(jì)算對(duì)應(yīng)破片的初速?？蓪⑸鲜龀跛倌Ｐ徒y(tǒng)一為:

v0b=C1(C2+β(x)-1)-1/2

式中：C1和C2表示常數(shù)。

1.2 基本初速模型的修正

考慮其它因素構(gòu)建的初速模型,一般通過修正基本初速模型得到,形如:

v0=kO·C1(C2+(kI·β(x))-1)-1/2

(3)

1.2.1 殼體破裂半徑

對(duì)整體殼體形式,設(shè)裝藥的初始半徑為r0,殼體破裂時(shí)的半徑為r,殼體破裂半徑對(duì)初速的影響因子為[1]:

(4)

1.2.2 裝藥長徑比K

長徑比K對(duì)破片初速的影響,基于文獻(xiàn)[3]的試驗(yàn)數(shù)據(jù),擬合得到如下修正系數(shù):

kOK=(1+0.115 6K)-1,K>0.5

(5)

對(duì)K更小的情況,宜用沖量法得到的公式[5]求解,即

(6)

式中：A為起爆方式的影響系數(shù),取一端起爆另一端有底時(shí)為1,中間起爆兩端開口為1/2。

1.2.3 破片類型

該因素對(duì)初速的影響當(dāng)前研究尚不系統(tǒng),一般認(rèn)為因爆炸產(chǎn)物較早泄露,在相同的裝填條件下,預(yù)制破片初速為0.8～0.9倍整體或半預(yù)制殼體的破片初速[5]。表1為破片類型初速修正系數(shù)的取值。

印立魁等[6]的研究表明,該修正系數(shù)與裝填比呈正相關(guān),與破片密度呈反相關(guān),受裝藥類型的影響較小;Kim等[7]認(rèn)為kIf較kOf更適于表征這種影響效果。

表1 破片種類的kOf的近似取值

1.2.4 空心裝藥結(jié)構(gòu)

對(duì)裝藥中心為空穴和可壓縮惰性填料的兩種情況,修正系數(shù)[10-11]分別為:

kOHa=(1+αβ-1)-1/2

(7)

(8)

式(7)和式(8)中α=φ/ψ(見圖1),γ為裝藥爆炸產(chǎn)物的多方指數(shù)。

圖1 空心裝藥結(jié)構(gòu)示意圖

1.3 破片初速的分布模型

1.3.1 破片初速值的周向分布

王馬法等[12]對(duì)單點(diǎn)偏心起爆時(shí)破片初速值沿周向的分布建立了模型,其修正系數(shù)為:

(9)

式中:k=0.9β2-0.23β+0.14,β∈(0.3,0.9),a、θ分別是表征起爆點(diǎn)偏心距和破片周向分布位置的量(見圖2,其中O′為偏心起爆點(diǎn),n為殼體微元的法線方向,v為破片初速,D為爆轟波在殼體微元處的速度)。

圖2 單點(diǎn)偏心起爆下的破片初速

式(9)表明,定向區(qū)破片的速度增益與偏心距|OO′|呈正相關(guān)。王力等[13]的理論研究表明,雙點(diǎn)偏心起爆使定向區(qū)破片的速度增益可達(dá)30%,但基本不增加定向區(qū)的破片密度。

1.3.2 破片初速值的軸向分布

常用的相關(guān)模型有3種:沖量模型、Randers-Pehrson等效裝藥模型和馮順山公式。針對(duì)戰(zhàn)斗部最常用的一端起爆形式分別介紹如下:

1)沖量模型

用α∈[0,1]表示破片在戰(zhàn)斗部軸向的相對(duì)位置。則初速沿軸向分布的修正系數(shù)為α處殼體受爆轟產(chǎn)物作用的比沖量iα與殼體內(nèi)表面所受的最大比沖量iM=max(iα)的比值。iα可由文獻(xiàn)[11]中炸藥爆炸對(duì)剛性殼體側(cè)壁的比沖量近似表示,可得到:

(10)

張壽齊[14]的研究表明上式偏差較大,應(yīng)更改為:

kOα=(iα/iM)n

(11)

式中,n取值因不同的結(jié)構(gòu)而異,對(duì)一端起爆的情況,戰(zhàn)斗部有端蓋取為0.3,否則取為0.4。

上兩式顯示α=0.63時(shí)破片初速最大。

2)Randers-Pehrson等效裝藥模型

Randers-Pehrson[15]提出在裝藥兩端分別挖去一個(gè)錐體,其中起爆端錐體高度等于裝藥直徑,非起爆端錐體高度等于裝藥半徑,其修正系數(shù)為:

kIα=1-(1-min(Kα,1,2K(1-α)))2,K≤2

(12)

該式顯示α=2/3時(shí)破片初速最大。

3)馮順山公式

馮順山等[8,16]由兩端敞口的整體殼體爆炸膨脹的X光攝影數(shù)據(jù)擬合出公式,其修正系數(shù)為:

kOx=(1-Ae-Bx/d(x))(1-Ce-F(L-x)/d(x)),K≥2

(13)

式中:x為破片距起爆端的距離;L為戰(zhàn)斗部長度;d(x)為x位置處裝藥直徑;常數(shù)取值為A=0.361 5,B=1.111,C=0.192 5,F=3.03。

對(duì)經(jīng)典的圓柱戰(zhàn)斗部α=x/(2Kr0),式(13)可化為:

kOx=(1-Ae-BKα)(1-Ce-FK(1-α))

(14)

如表2所示,該式中破片初速極值對(duì)應(yīng)的αmax值與長徑比K呈正相關(guān)。

表2 不同K時(shí)式(14)的極值及對(duì)應(yīng)的α取值

在K≥2時(shí),式(13)～式(14)的最大值max(kOx)均低于其應(yīng)達(dá)到的值1,即式(13)～式(14)的計(jì)算值偏低。

圖3(a)～圖3(b)的上圖給出式(11)～式(12)、式(14)的計(jì)算值與文獻(xiàn)[9,17]試驗(yàn)值的比較,可見式(11)對(duì)初速的整體趨勢表征最好,式(14)次之,式(12)最差,三式對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)依次為0.750,0.726和0.731。

圖3 破片初速和拋射角計(jì)算值與試驗(yàn)值的比較

2 破片拋射角模型

破片拋射角是破片速度矢量與破片起始位置處殼體法線的夾角。計(jì)算破片拋射角的常用模型有Shapiro模型、Randers-Pehrson模型和周培基模型。

2.1 Shapiro公式

Shapiro公式[2]是在Taylor假設(shè)和爆轟波從起爆點(diǎn)以球面的形式向外傳播的假設(shè)下,考慮戰(zhàn)斗部殼體外形推導(dǎo)得到的,其形式為:

(15)

式中:γ為殼體法線與中軸線的夾角;φ為作用殼體的爆轟波方向與中軸線的夾角(見圖4)。未特別說明,文中角的單位為rad。

由圖4可知,破片飛散方向角(速度方向與戰(zhàn)斗部中軸線的夾角)為:

λ(x)=γ(x)-δ(x)

(16)

圖4 破片拋射角計(jì)算說明圖

對(duì)柱形裝藥因γ(x)≡π/2,故有:

(17)

由圖3(a)、圖3(b)的下圖可見,式(13)對(duì)靠近端部破片的拋射角計(jì)算值與實(shí)際結(jié)果偏差較大,其原因是以Taylor假設(shè)為基礎(chǔ)的Shapiro公式適用于計(jì)算定常條件下的破片拋射角[18],但戰(zhàn)斗部端部受稀疏波的影響嚴(yán)重,其爆轟產(chǎn)物的狀態(tài)是非定常的。

2.2 Randers-Pehrson公式

Randers-Pehrson[17]假設(shè)破片的加速形式為:

v(x,t)=v0(x)(1-e-t/τ)

(18)

對(duì)應(yīng)其提出的等效裝藥初速模型式(12),給出一種精度較高的破片拋射角經(jīng)驗(yàn)公式:

(19)

(20)

對(duì)于角度δ總有arcsin(δ)>δ;當(dāng)|δ|<20°時(shí),兩者的相對(duì)誤差不超過2%。故當(dāng)破片的拋射角不大時(shí),式(19)可簡省最后取反正弦的計(jì)算,變?yōu)?

(21)

同理,式(15)、式(17)也可做類似簡化。

2.3 周培基公式

周培基等[18]分析爆轟驅(qū)動(dòng)殼體的變形過程,基于式(18)相同的破片加速形式,推導(dǎo)出破片拋射角的一般計(jì)算式:

(22)

式(22)說明,破片拋射角受初速、初速空間梯度、破片加速時(shí)間常數(shù)和時(shí)間常數(shù)梯度4個(gè)量共同影響,即破片初速的空間和時(shí)間分布均影響拋射角。另外,該式與式(21)的前兩項(xiàng)完全相同;兩式計(jì)算結(jié)果差異不大[18]。

(23)

式中：C1=0.3,但由初速模型得到的v0′(x)/v0(x)值與實(shí)際值總有出入,C1值應(yīng)作相應(yīng)改變。若用形式相對(duì)簡單的式(14)計(jì)算式(23)中的初速,有:

(24)

當(dāng)K=1和2時(shí),由文獻(xiàn)[9,17]中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得C1的取值分別為2.42和1.26。

圖3(a)、圖(b)的下圖給出shapiro公式、Randers-Pehrson公式、改進(jìn)的周培基公式計(jì)算值和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比,可見式(23)的計(jì)算結(jié)果相對(duì)更準(zhǔn)確,式(13)和式(23)結(jié)合使用可滿足計(jì)算破片飛散參量的工程需要。

3 結(jié)論

針對(duì)破片飛散參量的計(jì)算,結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)的試驗(yàn)數(shù)據(jù),文中從破片初速和破片拋射角兩方面對(duì)相關(guān)模型進(jìn)行了系統(tǒng)總結(jié)、分析和驗(yàn)證,主要結(jié)論有:

1)破片初速軸向分布模型中,修正的沖量模型和馮順山公式的描述效果較好,不推薦使用Randers-Pehrson模型。

2)破片拋射角模型中,Shapiro公式對(duì)端部破片的計(jì)算精度較差;一般情況下破片拋射角小于20°,Shapiro公式和Randers-Pehrson公式能簡省其最后取反正弦的計(jì)算。

3)破片初速的空間分布和時(shí)間分布均會(huì)影響拋射角的大小。

4)構(gòu)建了與馮順山初速公式配套使用的拋射角計(jì)算模型,經(jīng)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較,該模型的計(jì)算精度高于Shapiro公式和Randers-Pehrson公式。

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