下掛式空中發(fā)射運載火箭的動網(wǎng)格仿真分析

舒 杰, 張登成, 張艷華

(空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院, 西安 710038)

0 引言

空中發(fā)射方式同傳統(tǒng)的發(fā)射相比在軍事效能和經(jīng)濟效益方面具有明顯的優(yōu)勢。空中發(fā)射方式靈活,不受空間和時間的限制,提高了導(dǎo)彈的突防能力與生存能力;空中發(fā)射的分離初始高度可以將有效載荷的入軌成本降低30%,同時,空中發(fā)射載機可重復(fù)利用,這都極大提高了發(fā)射的經(jīng)濟性。

下掛式空中發(fā)射運載火箭是空中發(fā)射運載火箭的一種方式,下掛式就是將有效載荷懸掛固定于載機的機翼下或機腹下,發(fā)射時啟動載機上的連接分離機構(gòu),實施對有效載荷的投放。通過對下掛式分離過程的分析與研究,發(fā)現(xiàn)分離過程中機箭氣動耦合會對分離的安全性產(chǎn)生不確定影響,同時分離后載機與運載火箭的控制率也是基于機箭氣動特性設(shè)計的。因此,對于機箭氣動耦合研究十分重要。

圖1 空中發(fā)射運載器的發(fā)射方式

在國外,由軌道科學(xué)公司研制的飛馬座運載火箭已進行了多次飛行試驗并成功投入了商業(yè)化運營。Van Cuong Nguyen[1]等分析了機箭系統(tǒng)發(fā)射階段的魯棒穩(wěn)定性;Eric W.M[2-3]等利用實驗的方法,研究了重裝空投貨物出艙后機-物-傘系統(tǒng)的氣動耦合特性。目前國內(nèi)關(guān)于下掛式空中發(fā)射運載火箭技術(shù)的研究較少,主要集中于概念性研究[4],在氣動耦合特性研究方面,陶如意[5-7]等應(yīng)用風(fēng)動試驗和數(shù)值方法研究了超音速子母彈分離過程氣動耦合作用的流場特性,得到了流動機理;王曉鵬[8]結(jié)合數(shù)值模擬與導(dǎo)彈運動方程, 研究了導(dǎo)彈發(fā)射過程的分離軌跡。

文中基于動網(wǎng)格技術(shù)仿真模擬了機箭分離過程,研究了運載火箭與載機分離過程中的軌跡和姿態(tài)變化規(guī)律,同時分析了載機與運載火箭分離過程中的氣動耦合特性。結(jié)果表明在一定的條件下,機箭安全分離,并且分離后運載火箭可以達到點火條件。

1 空射過程及問題描述

1.1 下掛式空中發(fā)射分離過程

運載火箭由載機攜帶至12 km的高空,當飛行馬赫數(shù)達到0.8時,載機與火箭按一定的發(fā)射角度進行分離。以投放時刻為零時刻計時,此時火箭與載機分離,火箭沿載機航向斜下方滑翔,在載機脫離危險區(qū)域時運載火箭第1級發(fā)動機點火。

1.2 分離過程中需要解決的問題

載機與運載火箭分離過程中會產(chǎn)生氣動耦合作用,這會對機箭安全分離產(chǎn)生巨大的不確定性。因此,通過動網(wǎng)格仿真分離過程,探索運載火箭與載機分離過程中的軌跡和姿態(tài)變化規(guī)律,設(shè)計分離開始的載機飛行狀態(tài)狀態(tài)參數(shù)(高度、速度、姿態(tài)),確定運載火箭無動力飛行階段舵面控制規(guī)律具有十分重要的意義。

2 計算方法及數(shù)學(xué)模型

2.1 機箭分離仿真方法

整個機箭分離過程為氣動干擾作用下的六自由度運動過程,采用CFD動網(wǎng)格技術(shù)對其進行仿真模擬。

仿真流程圖如圖2所示。

圖2 仿真流程圖

2.2 六自由度求解器與動網(wǎng)格數(shù)學(xué)模型

慣性坐標系下質(zhì)心平移運動的控制方程[9]:

(1)

(2)

式中:L為慣量張量;MB為力矩矢量;ωB為剛體的角速度矢量。力矩從慣性坐標系轉(zhuǎn)換到體坐標系:

MB=RMG

其中R為如下的轉(zhuǎn)換矩陣:

(4)

式中:Cx=cosx,Sx=sinx;角度φ、θ、ψ分別代表繞x、y、z軸轉(zhuǎn)動的歐拉角。

速度和角速度通過上面方程(1)和方程(2)計算出來后可以通過數(shù)值積分的方法得到物體此時的角度和位移。

彈簧光順模型中,網(wǎng)格邊被理想化為節(jié)點間互相連接的彈簧。網(wǎng)格邊界節(jié)點發(fā)生位移后,會產(chǎn)生與位移邊界成比例的力,力的大小由胡克定律計算。邊界節(jié)點產(chǎn)生的力破壞了彈簧系統(tǒng)原有的平衡,但是在外力作用下,彈簧系統(tǒng)會經(jīng)過調(diào)整以達到新的平衡[10]。

根據(jù)胡克定律,彈簧力由式(5)計算。

(5)

式中:Δxj與Δxi分別為節(jié)點i與j的位移;nj為與節(jié)點i相連接的節(jié)點數(shù)量;kij為節(jié)點i與節(jié)點j之間的彈簧剛度。剛度由式(6)定義

(6)

式中：kfac為彈簧常數(shù)因子(spring constant factor)當處于平衡狀態(tài)時,與節(jié)點i相連的所有彈簧力合力為0。這一條件可以用式(7)進行迭代計算:

(7)

式中：m為迭代次數(shù)。當?shù)嬎憬Y(jié)束后,位置更新通過式(8)實現(xiàn)。

(8)

式中:上標n+1與n分別表示下一步時間節(jié)點位置與當前時間節(jié)點位置。

彈簧常數(shù)因子用來控制彈簧剛度。該參數(shù)取值范圍為0～1。0表示彈簧間沒有阻尼,邊界位移會對內(nèi)部節(jié)點的運動產(chǎn)生更多的影響,取值越大,邊界位移對內(nèi)部節(jié)點影響越小,意味著內(nèi)部產(chǎn)生變形的網(wǎng)格更多集中于邊界附近位置。

對于邊界局部小位移的情況,可以采用彈簧光順的方法進行網(wǎng)格更新,但是如果運動邊界位移過大,采用光順方法可能會導(dǎo)致網(wǎng)格質(zhì)量下降,甚至出現(xiàn)負網(wǎng)格體積,導(dǎo)致計算終止。為此,引入另一種網(wǎng)格更新方法——網(wǎng)格重構(gòu),即將網(wǎng)格畸變率過大或尺寸變化過于劇烈的網(wǎng)格集中在一起進行局部網(wǎng)格重新劃分。

在進行局部網(wǎng)格重構(gòu)之前,首先將需要重新劃分的網(wǎng)格識別出來,文中采用的計算軟件Fluent主要利用網(wǎng)格畸變率與網(wǎng)格尺寸進行網(wǎng)格識別。在計算過程中,若網(wǎng)格尺寸大于最大尺寸或者小于最小尺寸,或網(wǎng)格畸變率大于設(shè)定的畸變值,則網(wǎng)格會被標記為需要重新劃分的網(wǎng)格。在遍歷所有網(wǎng)格并對網(wǎng)格進行標記之后,開始網(wǎng)格重劃分的過程。

3 仿真過程與分析

3.1 模型建立

文中采用國產(chǎn)大型運輸機作為載機,為滿足空射運載火箭的要求,需對載機做出部分改裝。圖3為設(shè)計的火箭掛架及為便于火箭掛載在機腹尾部開的槽,整個模型運用Soidworks軟件建立。

圖3 載機與掛架

考慮到下掛式空中發(fā)射火箭與載機分離后需在空中無動力飛行一段時間,需有良好的氣動外形,火箭利用尾翼和機翼實現(xiàn)了這一要求。如圖4,火箭尾部固定有3個尾翼,里面裝有3個控制尾翼偏轉(zhuǎn)的伺服作動器和控制電子設(shè)備。尾翼包括一個垂直尾翼和兩個水平尾翼,水平尾翼的翼展為1.5 m,用于火箭無動力飛行期間的飛行控制。機翼呈三角形,切去了兩端翼尖;采用10%的菱形翼型,前緣較鈍。機翼翼展為6.7 m,厚度20 mm,可以產(chǎn)生足夠大的升力[11]。

圖4 運載火箭

3.2 網(wǎng)格劃分

文中使用非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格生成外流場區(qū)域及機箭表面網(wǎng)格,生成網(wǎng)格總數(shù)為617萬。

圖5 自適應(yīng)網(wǎng)格劃分

圖6 棱柱層網(wǎng)格

為了精確計算火箭所受到的氣動力,在火箭的表面增加了10層棱柱層網(wǎng)格來模擬附面層。

3.3 動網(wǎng)格設(shè)置

考慮到機箭分離過程中火箭位移較大,采用彈簧光順與網(wǎng)格重構(gòu)方式相結(jié)合的方式進行動網(wǎng)格計算。為了使兩種動網(wǎng)格更新方式搭配合理,將彈簧常數(shù)因子設(shè)為0.05。同時設(shè)置了尺寸函數(shù)使動網(wǎng)格運動過程中網(wǎng)格分布更加均勻合理。

為了使網(wǎng)格計算更加精確,將附面層網(wǎng)格設(shè)置同火箭一起運動。首先將火箭表面的棱柱層網(wǎng)格標記起來,然后使用標記的網(wǎng)格將外流場區(qū)域分割開來[12],如圖7。

圖7 被標記的棱柱層網(wǎng)格

火箭的質(zhì)量及轉(zhuǎn)動慣量等參數(shù)都在UDF中設(shè)置。設(shè)置時間步長0.002 s,共計算2 500步。同時設(shè)置了網(wǎng)格運動動畫,對動網(wǎng)格運動進行實時監(jiān)控。

3.4 仿真結(jié)果及分析

通過Fluent動網(wǎng)格計算得到分離軌跡圖如圖8。

圖8 分離軌跡圖

下落過程中火箭角度的變化如圖9所示。其中橫軸為時間,縱軸為火箭俯仰、偏航及滾轉(zhuǎn)角的變化。

圖9 俯仰、偏航及滾轉(zhuǎn)角變化

圖10 俯仰、滾轉(zhuǎn)及偏航力矩變化

分析圖像可知,火箭在2.65 s時達到垂直狀態(tài)。其后,火箭的滾轉(zhuǎn)角與偏航角發(fā)生劇烈變化,滾轉(zhuǎn)與偏航力矩增加,如圖12為機翼與尾翼產(chǎn)生的不對稱壓力云圖。因此,要實現(xiàn)火箭在垂直狀態(tài)下點火,必須設(shè)計正確的控制規(guī)律,通過火箭的尾翼調(diào)整其俯仰、滾轉(zhuǎn)及偏航力矩,以此來實現(xiàn)火箭點火時俯仰、滾轉(zhuǎn)及偏航力矩為零。

圖11 有無載機火箭升力系數(shù)變化對比

圖12 不對稱壓力云圖

圖13 機箭氣動耦合壓力云圖

有載機條件下,火箭的升力系數(shù)隨著迎角增加而增加,在t=2.25 s,θη=-43.27°時,升力系數(shù)達到最大。其后,火箭發(fā)生劇烈的氣動分離,升力系數(shù)減小。對比有無載機條件下火箭的升力系數(shù)變化可以看出,有載機條件下的火箭升力系數(shù)在火箭未發(fā)生氣流分離失速前是優(yōu)于無載機條件的,可以減小分離過程中產(chǎn)生的高度損失。這是由于火箭與載機之間氣動耦合形成了低壓區(qū),導(dǎo)致火箭升力系數(shù)增加,如圖13所示。

4 結(jié)論

文中研究了下掛式空中發(fā)射運載火箭機箭分離過程,運用動網(wǎng)格技術(shù)對其進行了仿真研究,分析了

運載火箭分離軌跡及機箭氣動耦合特性。為下一步優(yōu)化設(shè)計機箭分離狀態(tài)參數(shù)及火箭控制規(guī)律奠定了研究基礎(chǔ),同時文中的研究方法具有較高的工程實用價值。

參考文獻:

[1] NGUYEN Van Cuong, MARINO Riccarno, DAMN Gilney. Robust stabilization of an airlaunch system after launching phase [C]// IEEE. 51st IEEE Conference on Decision and Control. [S.l.:s.n.], 2012.

[2] ERIC R. ANDREAS S, JANOS A, et al. Coherent wake structures for transport aircraft at cargo airdrop configurations including parachutes[C]∥AIAA. Proc. of 31st AIAA Applied Aerodynamics Conference & Fluid Dynamics and Co-located Conferences. [S.l.:s.n.], 2013-2536.

[3] ROOSENBOOM Eric W M, SCHRODER Andreas, AGOCS Janos, et al. Experimental investigation of the flow field topology for several cargo drop configurations: AIAA 2012-3198 [R]. [S.l.:s.n.]，2012: 2012-3198.

[4] 涂良輝, 楊坤, 王英, 等. 飛行器空基發(fā)射運載火箭技術(shù)研究 [J]. 教練機, 2014(4): 41-45.

[5] 陶如意, 張丁山, 趙潤祥, 等. 超音速子母彈分離干擾流場數(shù)值模擬與試驗研究 [J]. 空氣動力學(xué)報, 2010, 28(3): 310-315.

[6] 陶如意, 王福華, 季曉松, 等. 超音速子母彈分離氣動干擾風(fēng)洞試驗 [J]. 彈道學(xué)報, 2008, 20(4): 24-27.

[7] 陶如意, 吳艷濱, 王浩, 等. 時序拋撒子母彈多體干擾氣動特性的數(shù)值模擬 [J]. 彈道學(xué)報, 2011, 23(3): 53-58.

[8] 王曉鵬. 導(dǎo)彈彈射發(fā)射分離軌跡的數(shù)值研究 [J]. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報, 2012, 32(3): 69-72.

[9] 鄭無計, 張登成, 張艷華, 等. 基于動網(wǎng)格對內(nèi)裝式空射火箭分離過程的仿真 [J]. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報, 2015, 35(5): 119-122.

[10] 胡坤, 李政北. ANSYS ICEM CFD工程實例詳解 [M]. 北京: 人民郵電出版社, 2015: 276-281.

[11] CURRY R E, MENDENHALL M R, MOULTION B. In-flight evaluation of aerodynamic predictions of an air-launched space booster: AIAA 91-5046[R]. [S.l.:s.n.], 1992.

[12] 隋洪濤, 李鵬飛, 馬世虎, 等. 精通CFD動網(wǎng)格工程仿真與案例實戰(zhàn) [M]. 北京: 人民郵電出版社, 2013: 66-70.