磨損狀況下聚晶金剛石鉆頭切削齒的切削參數(shù)求解

馬亞超 黃志強 李 琴 彭世金 謝 豆

1.西南石油大學(xué)機電工程學(xué)院，成都，6105002.西南石油大學(xué)實驗室與設(shè)備管理處，成都，610500

磨損狀況下聚晶金剛石鉆頭切削齒的切削參數(shù)求解

馬亞超1黃志強1李 琴1彭世金2謝 豆1

1.西南石油大學(xué)機電工程學(xué)院，成都，6105002.西南石油大學(xué)實驗室與設(shè)備管理處，成都，610500

針對磨損狀況下PDC鉆頭切削齒的切削參數(shù)預(yù)測方法尚未建立，無法很好地開展等磨損布齒設(shè)計的問題，建立了磨損齒的幾何模型，并提出了求解切削參數(shù)的零點遍歷法。基于MATLAB平臺對零點遍歷法進行編譯，并對切削齒的切削弧長、切削面積和切削體積進行求解。結(jié)果表明，提出的零點遍歷法能夠用于磨損齒和未磨損齒的切削參數(shù)求解(誤差在2%以下)；結(jié)合切削齒的受力與磨損模型，能夠預(yù)測PDC鉆頭每顆齒的磨損趨勢。

聚晶金剛石鉆頭；切削齒；磨損；切削參數(shù)；零點遍歷法

0 引言

聚晶金剛石復(fù)合片(polycrystalline diamond compact，PDC) 鉆頭自誕生以來，在世界油氣鉆井總進尺中的比例已由1988年的5%增長到現(xiàn)在的90%，其鉆進效率已是二三十年前的5～10倍[1]。

從提升PDC鉆頭性能的角度講，PDC鉆頭最理想的工作狀態(tài)是切削齒的均勻磨損，即符合等磨損布齒原則。然而該原則至今沒有真正實現(xiàn)，其主要原因是切削齒的均勻磨損設(shè)計需要精確計算鉆進過程中每顆切削齒的切削載荷，而切削載荷是關(guān)于巖性、機械鉆速和鉆頭轉(zhuǎn)速等參數(shù)以及切削弧長、切削面積等切削參數(shù)的函數(shù)。目前，國內(nèi)外的研究多集中在未磨損齒的切削參數(shù)求解，如采用微積分對切削參數(shù)進行數(shù)值計算[2]；采用計算機模擬切削齒的真實破巖過程，通過切削齒與巖石間的布爾減運算求解切削參數(shù)[3]；建立切削齒與巖石的三維模型并離散成3D網(wǎng)格，通過有限元仿真求得切削參數(shù)[4-5]。對磨損PDC鉆頭切削齒的切削參數(shù)研究還未見相關(guān)報道，這勢必導(dǎo)致無法準確預(yù)測切削齒的受力變化和磨損趨勢，也就無法從根本上解決磨損不均問題。

本文根據(jù)PDC鉆頭的實際鉆進情況，考慮切削齒的空間位置以及先后切削順序，分析了切削齒的實際切削參數(shù)，提出了一種求解磨損齒切削參數(shù)的新方法。

1 磨損齒幾何模型的建立

圖1 切削齒磨損的主要形式Fig.1 The main wear type for PDC cutters

圖2 磨損齒幾何模型Fig.2 Geometry modeling for wear cutters

PDC切削齒最具代表性的磨損形態(tài)為弦截圓，如圖1所示[6]。結(jié)合IADC (international association of drilling contractors) 制定的固定切削齒磨損分級系統(tǒng)中的磨損模型，將磨損齒抽象為圖2中的幾何模型，其中，實線代表了磨損齒的齒刃邊線，齒刃邊線上的任意一點坐標如下：圓弧段齒刃邊線的一點的坐標(x4，y4，z4)=(rcsinφ，0，rccosφ)；直線段齒刃邊線(垂直于切削齒包絡(luò)線的法線，即圖2中的Z4軸)上的一點(x4，y4，z4)=((rc-Hd)tanφ，0，rc-Hd) ，其中，rc為切削齒半徑；φ為齒面輪廓線上任一點與齒心的連線和Z4軸的夾角；Hd為磨損高度。

2 磨損齒切削參數(shù)分析

為計算磨損齒的切削參數(shù)，將PDC鉆頭上的切削齒向鉆頭軸截面Mi內(nèi)投影，并取出5顆相鄰齒，從左至右的編號依次為i-2、i-1、i、i+1和i+2，如圖3所示。經(jīng)統(tǒng)計分析，第i顆磨損齒的實際切削參數(shù)與軸截面Mi內(nèi)的8條齒刃邊線投影相關(guān)。PDC鉆頭當前鉆進過程中，第i、i-1、i-2、i+1、i+2顆磨損齒的齒刃邊線投影的編號分別為p、p-1、p-2、p+1、p+2；前一圈鉆進過程中，第i、i-1和i+1顆磨損齒的齒刃邊線投影的編號分別為p′、p′-1、p′+1。

圖3 PDC鉆頭磨損齒切削巖石示意圖Fig.3 Rock breaking of wear cutters in PDC bit

考慮齒的螺旋鉆進，設(shè)第i顆齒上一圈鉆進過程中，通過軸截面Mi時的標高為h0，PDC鉆頭每轉(zhuǎn)的進尺記為δ，對齒刃邊線上的任意一點坐標進行坐標變換，求解得到上述8條齒刃邊線投影[7]：

(1)

(2)

(3)

式中，m為不同鉆進狀態(tài)下δ的差值系數(shù)；n為齒刃邊線投影編號；r為齒刃邊線上任一點在鉆頭軸截面中的軸向坐標；h為齒刃邊線上任一點在鉆頭軸截面中的徑向坐標；θ為切削齒的周向角；α為切削齒的前傾角；β為切削齒的側(cè)轉(zhuǎn)角；γ為切削齒的法向角；下標c代表關(guān)于齒心的參數(shù)；Rc為齒心在鉆頭軸截面中的軸向坐標；Hc為齒心在鉆頭軸截面中的徑向坐標。

當n=p-2，p-1，p，p+1，p+2時，磨損齒處于當前圈鉆進狀態(tài)，m=1；當n=p′-1，p′+1，p′時，磨損齒處于前一圈鉆進狀態(tài)，m=0。

根據(jù)式(1)～式(3)，繪制出了磨損齒螺旋鉆進情況下的8條齒面邊線投影，如圖 4所示，圖中陰影區(qū)域面積為第i顆磨損齒的切削截面面積，虛線為第i顆磨損齒的切削弧。切削截面繞鉆頭中心軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的切削環(huán)體積為切削體積。

圖4 磨損齒的切削參數(shù)Fig.4 The cutting parameters of wear cutters

3 磨損齒切削參數(shù)求解

3.1 零點遍歷法的提出

通過對大量切削截面的研究分析得到：不管是磨損齒還是未磨損齒，齒刃邊線上φ=0的點均為關(guān)鍵點，如圖5中虛線上的圓點所示，稱這些圓點為“零點”。

圖5 切削齒上的零點Fig.5 Zero points of cutters

由圖2可得，零點與齒心的連線為切削齒包絡(luò)線的法線(圖2中的Z4軸)，而法線是垂直于巖石表面的，因此零點必定參與破碎巖石，同時也必被切削弧長所包含。基于此，提出一種從零點開始并在齒刃上進行雙向遍歷[8-9]求解切削參數(shù)的方法——零點遍歷法。零點遍歷法的遍歷路徑如圖 6所示，從零點開始，沿齒刃向兩邊遍歷，直到遍歷路徑圍成環(huán)后終止，再根據(jù)所得的遍歷路徑計算切削參數(shù)。這種遍歷過程與切削參數(shù)的求解均通過MATLAB編碼實現(xiàn)。

圖6 磨損齒的遍歷路徑Fig.6 Traversal path of a wear cutter

3.2 切削參數(shù)具體求解步驟

切削參數(shù)的具體求解步驟如下：

(1)由零點X0開始，沿第p條齒刃邊線投影向左遍歷，求出與第p條齒刃邊線投影最先相交的點X1與齒刃邊線N1。

(2)由零點X0開始，沿第p條齒刃邊線投影向右遍歷，求出與第p條齒刃邊線投影最先相交的點X2與齒刃邊線N2。

(3)點X1沿N1號齒刃邊線投影向右遍歷，求出與N1號齒刃邊線投影最先相交的點X3和齒刃邊線N3。

(4)點X2沿N2號齒刃邊線投影向左遍歷，求出與N2號齒刃邊線投影最先相交的點X4和齒刃邊線N4。

(5)若N3與N4不是同一齒刃邊線的投影，則令X1=X3，N1=N3，X2=X4，N2=N4，返回到步驟(3)繼續(xù)計算；若N3與N4是同一齒刃邊線的投影，則終止遍歷，并記錄遍歷路徑。

(6)將遍歷路徑離散成K個點，構(gòu)建K邊形，并求出K個點在鉆頭軸截面內(nèi)的坐標(xi，yi)，i=1，2，…，K。

(7)求解切削截面積A、切削體積V，分別為

(4)

V=2πRA

(5)

(6)

式中，R為K邊形的形心到鉆頭軸心的距離。

步驟(1)～步驟(5)與圖6中的序號對應(yīng)，為遍歷過程；步驟(6)～步驟(9)是對遍歷過程的數(shù)據(jù)處理，以用于求解切削參數(shù)。

在上述求解過程中，N1、N2、N3和N4代表了7條齒刃邊線投影p-1、p-2、p+2、p+1、p′、p′-1和p′+1中的某一條。K邊形的邊數(shù)影響了切削參數(shù)的求解精度，K邊形的邊越多，求解越精確。在下一節(jié)的計算中，K均取1000。

3.3 求解結(jié)果與分析

目前已有的切削參數(shù)求解算法的對象均是未磨損齒。為了便于將零點遍歷法與已有算法進行對比分析，特將零點遍歷法的求解范圍拓展至未磨損齒切削參數(shù)的求解領(lǐng)域，此時式(3)中的Hdn設(shè)置為0，切削參數(shù)的具體求解步驟不變。

3.3.1 未磨損齒切削參數(shù)求解結(jié)果

以MATLAB程序設(shè)計平臺為基礎(chǔ)，將零點遍歷法編譯為MATLAB語言，并對某五刀翼PDC鉆頭上未磨損齒的切削弧長和切削體積進行求解。為便于比較，同時采用文獻[4]中的PDC鉆頭鉆進仿真數(shù)字化技術(shù)對上述參數(shù)進行了求解。如表 1所示，2種求解方法所得的切削弧長相對誤差為1.13%，切削體積相對誤差為2.00%，誤差較小，驗證了零點遍歷法求解未磨損齒切削參數(shù)的正確性。

3.3.2 磨損齒切削參數(shù)求解結(jié)果

采用零點遍歷法及Pro/E建模法對鉆頭上不同部位磨損齒的切削截面形狀及面積進行分析與求解。為保證Pro/E建模法的可行性，將切削齒的前傾角和側(cè)轉(zhuǎn)角均設(shè)為0，在Pro/E的草繪模塊輸入相應(yīng)的尺寸位置參數(shù)，繪制切削截面并進行測量，所得結(jié)果如表 2所示，2種算法求得的切削截面形狀一致，切削截面面積的相對誤差為0.035%。但Pro/E建模法只能對單齒進行手動操作計算，不能實現(xiàn)快速科學(xué)的計算。切削截面求出后，切削弧長、切削體積等其他切削參數(shù)的求解就迎刃而解，因此，零點遍歷法可用于磨損齒切削參數(shù)的求解。

3.3.3 求解效率和精度分析

采用零點遍歷法對PDC鉆頭上切削齒的切削參數(shù)進行求解，所需的求解時間約為5min。UG/Open二次開發(fā)技術(shù)和PDC鉆頭鉆進仿真技術(shù)的求解時間分別為0.36 min和72 min[5]。零點遍歷法中，離散的K邊形邊數(shù)影響計算精度，采用直徑為19 mm的圓進行測試，當離散點數(shù)為628，即用628邊形面積代表圓面積時，計算精度達到1×10-8m，而零點遍歷法中每條齒刃邊線投影的離散點數(shù)為1000。PDC鉆頭鉆進仿真技術(shù)采用的是有限元仿真技術(shù)，網(wǎng)格越大、精度越低，實驗采用的網(wǎng)格尺寸在1mm左右；UG/Open二次開發(fā)技術(shù)的理論精度等級為1×10-6m[5]。因此，零點遍歷法與上述兩種方法相比，計算精度成倍增加，同時保證了計算時間不至于過長。此外，零點遍歷法的精度能夠人為調(diào)節(jié)，可以很好地平衡精度與效率兩者之間的關(guān)系，適應(yīng)不同的計算需求。

表1 PDC切削齒的切削弧長和切削體積

表2 磨損齒的切削截面形狀及面積

4 應(yīng)用實例

4.1 鉆頭受力分析

根據(jù)某A型鉆頭在在渤海油田KL20-1-1井鉆穿泥質(zhì)砂巖層段的實際鉆井記錄，鉆頭的每轉(zhuǎn)平均切深為4 mm，地層可鉆性極值為3.2。結(jié)合PDC鉆頭受力模型[10]，對鉆頭進行受力分析，并將與實際鉆進中的PDC鉆頭受力狀況進行對比。如表 3所示，鉆壓W、扭矩T的計算誤差分別為0.95%和4.67%，驗證了該方法可用于鉆頭的受力分析。

表3 A型鉆頭的力學(xué)參數(shù)比較

4.2 磨損趨勢預(yù)測

結(jié)合PDC鉆頭磨損模型[11]，可對切削齒的磨損趨勢做出預(yù)測。圖 7所示為某PDC鉆頭上的32顆切削齒在不同時間(第7號齒磨損4 mm時的時間記為1)下的磨損趨勢預(yù)測。可以看出，隨著磨損時間的延長，磨損量不斷增大；隨著齒號的增大，磨損量呈先增大、后減小的趨勢，且處于PDC鉆頭冠頂部位的切削齒(7～12號)的磨損量最大，這與PDC鉆頭在真實鉆進中冠頂部位齒磨損嚴重[6]的現(xiàn)象相符(圖8)。因此，基于零點遍歷法的切削齒磨損趨勢預(yù)測是可行的，且能夠量化不同時間段內(nèi)的磨損量，為等磨損布齒的設(shè)計與評價提供依據(jù)。

圖7 鉆頭上各個齒的磨損趨勢預(yù)測Fig.7 Wear trend predicting for each cutter in PDC bit

圖8 PDC鉆頭磨損嚴重的冠頂部位齒Fig.8 High wear cutters on the nose of PDC profile

5 結(jié)論

(1)構(gòu)建的齒刃邊線投影方程能很好地表述磨損齒的切削弧和切削截面等切削參數(shù)的特征。

(2)提出的零點遍歷法能夠用于磨損前后切削齒切削參數(shù)的求解。零點遍歷法與Pro/E建模法的相對誤差為0.035%，與鉆進仿真數(shù)字化技術(shù)的相對誤差小于2%。

(3)零點遍歷法的求解精度為1×10-8m，計算精度能夠人為調(diào)節(jié)，適應(yīng)不同的計算需求；采用零點遍歷法，并結(jié)合切削齒受力和磨損模型，能預(yù)測鉆頭上每顆切削齒的磨損趨勢，為等磨損布齒的設(shè)計與評價提供依據(jù)。

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(編輯 張 洋)

Calculation of Cutting Parameters of Cutters of PDC Bit under Wear Conditions

MA Yachao1HUANG Zhiqiang1LI Qin1PENG Shijin2XIE Dou1

1.Mechatronic Engineering College,Southwest Petroleum University,Chengdu,610500 2.Laboratory and Equipment Management,Southwest Petroleum University,Chengdu,610500

For the problems of cutting parameters calculation and cutter layout design under wearing conditions might not meet the requirements of equal wear principles very well, a geometric model of waring cutters was built. Zero point traversing method used to calculate the cutting parameters was proposed. Then, cutting arc length, cutting area and cutting volume were calculated by zero point traversing method based on MATLAB software. The results reveal that zero point traversing method may be used to calculate the cutting parameters of wearing cutters and unworn cutters, and the calculation error is less than 2%. Combined with the force model and the wearing model, the wear tendency of the cutters in PDC bit may be predicted.

polycrystalline diamond compact(PDC) bit; cutting tooth; wear; cutting parameter; zero point traversing method

趙林峰，男，1979年生。合肥工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院副教授。主要研究方向為車輛動力學(xué)與控制。發(fā)表論文20余篇。E-mail:13856952050@163.com。徐 磊，男，1992年生。合肥工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院碩士研究生。陳無畏，男，1951年生。合肥工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。

2016-06-02

TE921

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.08.016