小議數(shù)學概念教學

周軍

摘要：數(shù)學概念是形成數(shù)學知識體系的基本要素，是數(shù)學知識的核心。數(shù)學概念教學是提高數(shù)學教學質(zhì)量的關(guān)鍵，是引導學生進入新知識領(lǐng)域的臺階和基礎(chǔ)，其教學地位不容忽視。

關(guān)鍵詞：數(shù)學；概念；教學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）02-0065

概念是最基本的思維形式。數(shù)學中的命題，都是由概念構(gòu)成的，數(shù)學中的推理和證明，又是由命題構(gòu)成的。因此，數(shù)學概念教學，是整個數(shù)學教學的重要環(huán)節(jié)。正確地理解數(shù)學概念，是掌握數(shù)學知識的前提，可見概念的重要性。初中階段尤其是七年級，概念較多，怎樣組織教學，才能使學生更好地掌握呢？下面，筆者就結(jié)合自己在概念教學中的一些嘗試談幾點認識。

一、用歸納思維的方法引入概念

歸納是逐個研究某類事物而發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律的思維過程，是人們認識事物、理解事物本質(zhì)和掌握知識所不可缺少的。簡單地說，歸納也就是從特殊到一般的過程，因此在已有知識基礎(chǔ)上可用歸納法引出一般性概念。例如，在講正負數(shù)概念時，可以從學生熟知的兩個實例：溫度與海拔高度引入，比0℃高5℃記作5℃，比0℃低5℃記作℃，比海平面高8848米，記作8848米，比海平面低155米記作米。由這兩個實例很自然地把大于0的數(shù)叫做正數(shù)，把加“-”號的數(shù)叫做負數(shù)。這樣引入正、負數(shù)，不僅有利于學生正確使用正、負數(shù)表示具有相反意義的量，而且還幫助學生理解有理數(shù)的大小性質(zhì)。這種用歸納思維引入概念的方法符合學生的認識規(guī)律，有利于學生對概念的理解和掌握。

二、用變式教學加深對概念的理解，深挖概念

初中數(shù)學中需要學習的概念很多，因為內(nèi)容相近致使學生在學習中容易發(fā)生混淆，而變式教學對學生學習數(shù)學知識、理解概念的本質(zhì)特征、提高教學效果有現(xiàn)實意義。

例如：在學習一元二次方程的概念：“只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次的整式方程叫做一元二次方程”時，筆者設(shè)計了一些針對這個概念的幾個變式練習題。

例題：下列方程中，哪些是一元二次方程？

變式1：方程3xk+2-3x+5=0是關(guān)于x的一元二次方程，則k=

變式2：若關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2+ax+a2-1=0的一個根是0，則a的值是

通過以上的的變式訓練，能夠逐漸加深學生對一元二次方程的概念的理解，從而對一元二次方程概念所反映的本質(zhì)特征有一個清晰的認識。

因此，通過相應的變式教學能夠幫助學生抓住事物的本質(zhì)特征，排除概念的無關(guān)特征，達到去偽存真的目的。在教學過程中，教師有意識地引導學生從“變化的過程”中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”中尋找規(guī)律，以“不變”應“萬變”，能夠激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，提高學生的數(shù)學創(chuàng)新思維。

三、巧用方法，激發(fā)興趣，實現(xiàn)概念升華

為了幫助學生理解和掌握較抽象的概念，教師應采取多舉實例，演示教具，繪制圖形及運用通俗生動形象而富有感染力的語言等手段，給學生提供豐富的感性材料，使抽象問題具體化。這樣，以恰當?shù)难菔局庇^材料給學生鮮明具體的表象，有利于學生思維能力的發(fā)展，有利于具體形象思維逐步向抽象思維的過渡，從而激發(fā)了學生的學習興趣。因為興趣往往是學生能力的最初顯露，“是一些隱藏能力的信號”。教師的任務就在于發(fā)現(xiàn)這些能力，然后用以上方法就能有助于學生對定理、公式、概念等的理解與記憶，激發(fā)學生的學習主動性，為學生順利掌握概念創(chuàng)造有利條件，達到化難為易、突破難點、掌握概念的目的。如在講有理數(shù)這個概念時，由于正整數(shù)、零、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)的全體都是有理數(shù)，這個概念的外延較大，并且六年級的學生抽象思維雖已有很大的發(fā)展，但經(jīng)常還需要具體的感性經(jīng)驗作支持，基于這個特點可以把有理數(shù)比喻成一棵大樹，把它的組成分別看成樹叉和樹根，如圖：

這樣，鮮明生動的形象比喻，容易吸引學生注意，激發(fā)學習熱情，促進知識的理解與鞏固。右圖中教師只給出部分枝干，其余讓學生自己動手完成，為培養(yǎng)學生動手實踐能力奠定了基礎(chǔ)，還激發(fā)了學生借助直觀的形象進行廣泛的聯(lián)想，從而開拓了豐富的思維形象，發(fā)展了深刻的抽象思維以實現(xiàn)概念的升華。

四、用已定義概念類比得出新概念

數(shù)學中有些概念的內(nèi)涵有相似之處，容易造成學生學習新概念時，常常受到與其相似或類同的舊知識的干擾。由于舊知識在學生頭腦中已形成牢固的思維定式，在與之相近的新概念學習中很容易發(fā)生學習障礙。所以，在這類概念教學中，我們要充分運用分析、對比或類比的方法，引導學生全方位、多角度、多層次地認識新概念，使新概念的內(nèi)涵突出地顯示出來，劃清“形似質(zhì)異”或“形異質(zhì)同”的新舊概念的界限，以利于形成深刻而清晰的認識，明了它們的區(qū)別與聯(lián)系，從而得出新的概念。由于學生歸納總結(jié)的能力有限，有時很難獨立完成對新舊概念的辨別與分析，這時教師可針對教材內(nèi)容和學生特點設(shè)計問題，幫助他們實現(xiàn)新舊概念的過渡與銜接，形成概念學習的正遷移。如在通過等式概念類比得到不等式概念時，筆者通過下面三步逐漸引導學生掌握概念。

第一步：1. 什么是等式？2. 等式中“=”兩側(cè)的代數(shù)式能否交換？3. “=”是否有方向性？這樣就復習鞏固了等式的概念和性質(zhì)。

第二步：再通過天平稱物重的兩個實例得到兩個不等式和例舉的幾個如7>5，3+4<5+4，a≠0等不等式，并提問：（1）上述式子中有那些表示數(shù)量關(guān)系的符號？（2）這些符號表示什么關(guān)系？（3）這些符號兩側(cè)的代數(shù)式可以隨意交換位置嗎？（4）什么叫不等式？使學生了解到數(shù)量關(guān)系中有相等和不等兩種情況并且初步認識了不等式。

第三步：類比總結(jié)出不等式的概念的同時，分清了不等式與等式的異同點：①等式用“=”連接，不等式用不等號連接。②“=”沒有方向性，不等號具有方向性，因而不等號兩側(cè)不可能相互交換。

通過此種類比的方法，有利于提高學生歸納和分析問題的能力，又不會因問題太難或太簡單而失去學習興趣。這樣，學生便能很好地掌握這類內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征及特點。

五、注重實際應用概念，對概念進行升華

學習數(shù)學概念的目的，就是用于實踐。因此，要讓學生通過實際操作掌握概念、升華概念。概念的獲得是由個別到一般，概念的應用則是從一般到個別。學生掌握概念不是靜止的，而是主動在頭腦中進行積極思維的過程，它不僅能使已有知識再一次形象化、具體化，而且能使學生對概念的理解更全面、更深刻。

1. 多角度考查分析概念

例如：對一次函數(shù)概念的掌握，可通過下列練習：

①如果y=（m+3）x-5是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m ；

②如果y=（m+3）x+4x-5是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m ；

③如果y=（m+3）xm2-8+4x-5是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m=

；

學生通過以上訓練，對一次函數(shù)的概念及解析式一定會理解。

2. 對于容易混淆的概念做比較訓練

例如，學生學習了矩形、菱形、正方形的概念以后，可做以下練習：

下列命題正確的是：

①四條邊相等，并且四個角也相等的四邊形是正方形。

②四個角相等，并且對角線互相垂直的四邊形是正方形。

③對角線互相垂直平分的四邊形是正方形。

④對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形。

⑤對角線互相垂直平分，且相等的四邊形是正方形。

⑥對角線互相垂直，且相等的平行四邊形是正方形。

⑦有一個角是直角，且一組鄰邊相等的四邊形是正方形。

⑧有三個角是直角，且一組鄰邊相等的四邊形是正方形。

⑨有一個角是直角，且一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。

⑩有一個角是直角的菱形是正方形。

教師在設(shè)計練習的時候，對相似概念一定要抓住它們的聯(lián)系和區(qū)別，通過練習使學生真正掌握它們的判定方法和相互關(guān)系。

3. 對個別概念，要從產(chǎn)生的根源考查

例如“分式方程的增根”的概念。可從產(chǎn)生的根源考查，教學時設(shè)計下列練習，讓學生體會增根的概念：

①分式方程 =1的根是 。

②如果分式方程 = 有增根，則增根一定是 。

③當m= 時，分式方程 +2= 有增根。

所以，在概念教學和學習中一定要注意咬文嚼字，細品概念，抓住其本質(zhì)特征，剔除非本質(zhì)的因素，并根據(jù)學生的實際情況采取行之有效的方法，準確地揭示概念的內(nèi)涵和外延，使學生深刻理解概念，從而達到在解決各類問題時靈活運用概念。

（作者單位：浙江省江山市壇石初中 324100）