淺談數學史在初中數學課堂教學中的意義

梁受波

摘要：數學作為初中課程的一門基礎學科，課堂教學中不應該只注重數學基礎知識的傳授，更要加強學生對數學史的學習。通過數學史的學習，幫助學生了解數學知識的來源和背景，引導學生體會真正的數學思維過程，體會數學中的人文素材，創造一種探索與研究的數學學習氣氛；讓學生的心靈受到洗禮，激發學生對數學的學習興趣；為初中數學課堂創設良好的人文環境，使數學不再是一門枯燥無味的學科。

關鍵詞：初中數學教學；數學史；重要性

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）02-0120

如果我們能在數學課中適當講講“故事”，講講數學史，并通過挖掘數學史的文化價值進行教學，讓數學文化的魅力真正滲入教材、到達課堂、溶入教學中，那么，數學課就會更加精彩，課堂氣氛會更加活躍，數學就會更加平易近人。學生也會更進一步理解數學、喜歡數學、熱愛數學。下面，筆者就結合數學教學實際，談談數學史在課堂教學中的重要性。

一、數學史的意義

數學是一門歷史性很強的科學。它最顯著的特點是嚴謹性。它要求每一個概念都要給出明確的定義，每一個定理都要給出嚴密的證明。但“數學”這個概念本身，卻很難給出一個完美的定義。根本原因是數學這門科學還在不斷地發展中。簡單地說，數學史是研究數學科學發生發展及其規律的科學。它不僅追溯數學內容、思想和方法的演變、發展過程，而且還探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數學科學的發展對人類文明所帶來的影響。數學史研究對象不僅包括具體的數學內容，而且涉及歷史學、哲學、文化學、宗教、政治、經濟、歷史等社會科學與人文科學內容，是一門文理交叉性學科。不了解數學史，就不可能全面了解整個人類文明史。

二、數學史在課堂教學中的重要性

1. 了解數學史可以提高學生學習數學的興趣

興趣是指一個人對事物的一種積極的認知傾向與情緒狀態。學生對某一學科有興趣，就會持續地、專心致志地研究它，從而提高學習效果。學習興趣又是激勵人、推動人去學習的一種力量。在數學課堂中，如果采用單一的方式進行教學，那么，它就會變得枯燥、單調，學生就會失去學習的興趣。目前，由于中學生的學習目標不明確，對數學的學習興趣也不夠，這些都極大地影響了學習效果。但這并不是因為數學本身枯燥、無趣，而是它被我們的教學所忽視了。如果在數學教育中適當結合數學史的有關知識，這樣有利于提高學生對學習數學的興趣，克服我們學習數學的消極影響。

比如，筆者在講授無理數的概念時，先介紹無理數的相關史料，古希臘數學家、天文學家畢達哥拉斯認為“萬物皆數”，宇宙間各種關系都可以用整數或整數之比來表達。但后來他發現正方形的對角線與邊長的比不能表示成兩個整數之比。在用勾股定理計算邊長為1的正方形的對角線時，發現對角線的長度是一種從來沒見過的“新數”，從而打破了他們所信奉的“萬物皆整數”的這一信條，那么，正方形的對角線與邊長的比到底是什么數呢？我們這節課就來研究這個問題。

問題1：邊長為1的正方形的對角線的長度是多少，它是一個什么樣的數？

學生利用勾股定理很容易算出是 。

問題2： 是一個整數嗎？

問題3：它是一個分數嗎？

這是一個什么樣的數呢？這樣從情境入手，自然而然地引入本節課的教學。

在講“勾股定理”時，筆者也插入了有關“勾股定理”的歷史知識：勾股定理是幾何學中的一個基本定理，是人類最偉大的十個科學發現之一。西方國家稱之為畢達哥拉斯定理，其實，遠在畢達哥拉斯出生之前，勾股定理早已被人們利用，幾乎所有文明古國（希臘、中國、埃及、巴比倫、印度等）對此定理都有研究。我國以前也叫畢達哥拉斯定理，20世紀50年代時期，確定叫做勾股定理。在我國古代，大禹在治水過程中，利用勾股定理來測量兩地間的距離。在現代，關于“火星上有沒有人？”的問題，科學家還推測，利用勾股定理作為人類與外星人對話的第一語言，從而揭開宇宙的奧秘，體現數學與宇宙的和諧。講了勾股定理的歷史知識，學生體會到，他這一節課所學到的不僅僅是一個定理，還學到了這個定理背后更多的人文知識。也能更好地調節了課堂氣氛，活躍了學生的學習氛圍。

2. 了解數學史可以啟發學生的數學思維

正如前蘇聯斯托利惡亞爾在《數學教育學》一書中所說：“數學教學是數學（思維）活動的教學”。中學數學教材是經過反復推敲編制的，語言十分簡潔。為了保持知識的系統性，教材中把教學內容按定義、定理、證明、推論、例題的順序編排，這樣就缺乏自然的思維方式，對數學知識的內涵，以及相應知識的創造過程介紹也極少編入。雖然這樣有利于學生接受知識，但是很容易使學生產生數學知識就是先有定義，接著總結出性質、定理，然后得出解決問題的錯誤結論。在教學與學習的過程中，教師為了讓學生能夠更快更好地掌握數學知識，將知識系統化。然而，系統化的知識無法讓學生了解到知識是經過問題、猜想、論證、檢驗、完善，一步一步成熟起來的。因此，學習數學史可以啟發我們的學習思維方式。

在講到一些較為復雜的幾何證明題時，筆者就滲透用數學分析法來解決問題。其實，數學分析法又叫逆求法，是從結論出發尋求其成立的充分條件的思考方法。它是從未知求需知直到與已知吻合的思維方法。其思維過程的主干可表示為：

B A1 A2 …… A

其中B是命題的結論，A是命題的條件。分析法是最基本、最常用的思維方法之一，它側重于探索性和發現性，教學中重視分析能力和啟發性的培養，使學生領悟數學的精髓，提高分析問題和解決問題的能力。

3. 了解數學史可以提高學生的美學修養

數學是美的，無數數學家都為這種數學的美所折服。英國數學家和哲學家羅素說過：“數學不久擁有真理，而且還擁有至高無上的美——一種冷峻嚴肅的美，就像一尊雕塑。（上接第120頁）這種美沒有繪畫或音樂那樣華麗的裝飾，它可以純潔到崇高的程度，能夠達到嚴格的只有最偉大的藝術才能顯示的完美境界”。很多著名的數學定理、原理都體現出數學的美。例如畢達哥拉斯定理（勾股定理）是大家比較熟悉的簡潔而深刻的定理，有極為廣泛的應用。兩千年來它激起了無數人對它的興趣，激勵著無數數學愛好者對它的研究，體現了數學的一種內在美。

4. 了解數學史可以弘揚祖國優秀文化，提高民族自豪感，增強學生的愛國情操

中華民族有幾千年的歷史，既創造了奪目的文化，又造就了自身不屈不擾、奮發向上的優良品格。以頑強的生命力、意志力及寬大的胸懷，汲取和消化外來的優秀文化，使幾千年的文化連綿不斷，這樣長的文化史是其他文明古國不能相比的。就數學而言，其他文明古國的發展史都沒有中國長。

中國古代數學的偉大貢獻就是當今進行愛國教育的絕好教材，古代數學家的那種實事求是、敢于堅持真理、勇于攀登高峰的高尚品德，是激勵我們振興中華民族的動力源泉。然而，在我們現行的中學教材中，提到我國數學成就的知識很少，其實我國古代數學是有光輝的歷史。中國古代數學經歷了四次高峰，每一次高峰都是數學教育的一次大發展。如秦漢時期的《九章算述》；三國時期劉徽的《《九章算術》注》中的“割圓術”；祖沖之的圓周率、祖暅的祖暅公理、楊輝的楊輝三角、秦九韶的剩余定理、朱世杰的“招差術”“垛積術”和“四元術”等都具有世界影響的數學成就，他們在數學方面的成就都是非常大的。在我國歷史上，許多數學研究成果都比西方國家要早幾百年，如圓周率和楊輝三角等。因此，學習數學史可以使學生了解中國古代數學的輝煌成就，了解中國近代數學落后的原因，中國現代數學研究的現狀以及與發達國家數學的差距，從而激發學生的愛國熱情，振興民族科學。

總而言之，數學史應該有效地融入數學課堂中，與課堂教學內容融合一體，使之成為數學課中不可分隔的一部分。那么，教師在教學中就要結合實際，對有關數學史進行有效的整合加工，使之更容易被學生理解、接受，為數學課堂增添幾分活力和色彩，讓我們的數學課堂不再枯燥、單調。

（作者單位：廣西靈山外國語學校 535400）