中學數學課堂教學行為關鍵性層級研究

曹一鳴，于國文

（北京師范大學 未來教育高精尖協同創新中心，北京 100875）

中學數學課堂教學行為關鍵性層級研究

曹一鳴，于國文

（北京師范大學 未來教育高精尖協同創新中心，北京 100875）

“關鍵教學行為”層級是對課堂教學行為重要性進行分級與研究．探尋關鍵教學行為對于抓住教學研究與改進中的核心問題，促進有效教學具有積極意義．基于中學數學課堂教學詞典（Lexicon）項目資料，經專家論證，得到 124個教學行為．借助CIT（Critical Incident Technique）技術，結合專家評判，提煉出16個關鍵教學行為．進一步運用問卷調查和訪談，得出中學數學課堂上關鍵性最高的 A層教學行為：師生互動、教師提問、教師展示、學生聽講以及學生做題．其余教師講解、學生講解、學生提問、合作學習等11個關鍵教學行為屬于B層；其余108個教學行為歸入C層級．

關鍵教學行為；CIT；中學數學課堂教學詞典項目；問卷調查；訪談

2000年以來，16個國家和地區的近百名研究人員進行的“學習者視角的國際課堂教學研究（The Learner’s Perspective Study，簡稱LPS）”引起了廣泛關注，同時研究者也發現了跨文化研究過程中的固有困境之一：課堂活動的多樣性造成一些活動術語缺失[1]，為此北京師范大學曹一鳴教授和墨爾本大學David Clarke教授聯合中國、澳大利亞、美國、日本、法國、德國、芬蘭、智利、捷克等9個國家發起中學數學課堂教學行為詞典項目（The Lexicon Project: Analysing pedagogical naming systems from different cultures to reconceptualise classroom practice and advance educational theory，簡稱Lexicon Project），以專門研究各國中學數學課堂教學過程中的專業術語，用來描述課堂中的教學行為．

對教學行為的研究，完善教師教學行為品質，是教師成為現代教育教學理念促進者的最為基礎的、也是重要的條件[2]．當前國內已有研究中對于課堂內外以及教師專業成長等過程中的關鍵事件的研究很多，關鍵性教學時事件對于指導教師教研具有一定作用[3]．2005年以來，上海市教科院由顧泠沅教授領銜，對關鍵教育事件進行了系統研究．上海市長寧區教育學院借鑒國內外關于“關鍵事件”、“關鍵教學事件”等一系列理性探索和實踐嘗試，在國內較早開展了以課堂教學為主的關鍵教育事件的教師教育行動研究，并舉辦研修專題培訓[4～5]．關鍵事件最終落實到具體行為上，所以，研究著眼于探究具體教學行為本身的關鍵性．

基于中學數學課堂教學行為詞典項目，進一步對中學數學課堂上教學行為的關鍵性進行層級研究．對于教學行為的關鍵性層級研究受啟發于國內外對關鍵教育事件的研究．課堂中的關鍵事件以及關鍵教學行為（CPB：Critical Pedagogical Behavior）對整個課堂的高效有序運行以及學生知識習得發揮著重要作用．教學行為的關鍵性是對一個課堂教學行為重要性的解釋；將某行為稱為關鍵教學行為是一種價值判斷，這種判斷的基礎就是附著在這一行為之上的重要性．研究的目的在于探尋中學數學課堂教學中的關鍵教學行為．

1 研究背景：中學數學課堂教學行為詞典項目

中學數學課堂教學行為詞典項目的研究目標是梳理各國中學數學課堂教學行為術語，厘清其概念，并關注各國家之間的異同，最終匯編形成國際中學數學課堂教學詞典，詞典中的每一個術語指向具體的課堂教學行為，并包括對這一行為的描述．該項目在9個國家各挑選一名優秀教師進行三機位錄像：教師機位、學生機位和課堂全景機位（見圖1），并將三機位的錄像以及轉錄文字在一個界面上合成顯示．3名教師共攝制3節課，從中選取第三節作為研究對象．

圖1 中學數學課堂教學行為詞典項目三機位錄像

每個國家團隊觀察錄像中的課堂活動，并在已有的教學語言系統之中找到對這一課堂活動的表述，記錄每一個活動的開始和結束時間、活動的名稱和描述，翻譯成英語的過程中需保證該活動的核心特點得以呈現．

中學數學課堂教學行為詞典項目進展過程中，各國對于各自中學數學課堂教學詞典廣泛征求各國內意見并標注每一術語的“熟悉度”和“使用頻率”，從而發現一個共同問題：初步形成的各國教學詞典中的術語在“熟悉度”和“使用頻率”表現出一定的層級性．鑒于此，試圖對中國中學數學課堂教學詞典中的術語進行關鍵性層級研究．

2 研究方法

基于中學數學課堂教學行為詞典項目的視頻資料以及項目生成的124個中國中學數學課堂教學行為，借助關鍵事件技術（CIT：Critical Incident Technique）以提煉課堂教學中的關鍵教學行為，進而使用Polinode在線軟件進行教學行為的層級分類．

關鍵事件技術CIT是一種定性研究方法，“它直接觀察人類行為的一系列程序，其目的是促進他們解決實際問題和開發潛能”．其研究對象是關鍵事件（CI），CI可以被理解為那些“特定的、可觀測的人類活動”[6]．1993年David Tripp教授在其所著的Critical Incidents in Teaching—Developing Professional Judgement一書中系統提出教育研究中的關鍵事件研究[7]．借助CIT，可以將關注的焦點集中在課堂教學中的關鍵行為，并對此進行反思、建立該關鍵教學行為與有效教學之間的關聯，繼而借助對關鍵教學行為的提煉與思考，促進指導有效教學．

使用 CIT時在傳統流程之上稍作改變，對于關鍵教學行為的鑒別區別于傳統 CIT借助“故事”、“經歷”和“事件描述”[8]等進行鑒別的方法．為適應具體研究要求，對CIT進行改進，具體操作流程如下：（1）確立研究目標；（2）觀看 Lexicon項目錄像課，編碼并提取教學行為；（3）專家論證，精簡并提取“關鍵教學行為”；（4）開發研究工具，設計調查問卷并進行信度和效度檢驗；（5）面向教學經驗豐富的一線教師執行問卷調查以及訪談以鑒別關鍵教學行為；（6）呈現、分析并解釋結果．

3 研究過程

3.1 確立研究目標

首先根據上述操作流程，確立研究目標：借助 CIT方法，在中學數學課堂教學詞典項目的基礎之上，結合專家論證和面向經驗豐富的一線教師的問卷調查，探尋并提取中國中學數學課堂教學中的關鍵教學行為，使用Polinode軟件將教學行為之間的聯系進行可視化，依據可視化的教學行為之間的關聯程度實現對教學行為進行層級分類．

在層級界定過程中，首先對教學行為之間建立結構上的聯系，得到課堂關聯指數CIC（CIC：Correlation Index in Class:研究將與某教學行為相關的其它教學行為的數量定義為該教學行為的課堂關聯指數），關聯指數低于3的教學行為與其它教學行為之間的關聯脆弱，聯系度低，從而對于整個課堂的影響度小，從關聯其它教學行為進而影響整個課堂的角度來看，其“關鍵性”最低，基于CIC，可將這些教學行為歸為一類，定為層級C，共計108個教學行為，將除此之外的16個教學行為界定為“關鍵教學行為”全部歸入層級分布中的A級和B級．對于層級A、B、C的界定如下：

A層級：在關鍵性排在最高位置，表現在實踐和交流中的高使用頻率、相對較高的教學上的重要性以及與其它教學行為之間較高的關聯度．

B層級：關鍵性居中，在實踐和交流中的使用頻率以及教學上的重要性略低于 A層級，與課堂中的其它教學行為之間的關聯度較高．

C層級：關鍵性最低，主要表現是與課堂中的其它教學行為之間的關聯度低或者無關聯，行為本身相對孤立．

3.2 基于中學數學課堂教學行為詞典項目提取教學行為

中學數學課堂教學行為詞典項目共有來自9個國家的9節八年級錄像課，項目組研制了從錄像課中提取教學行為術語的方法：以中國為例，項目組內成員共同觀看中國錄像課，并初步形成一個教學行為列表，繼而分組觀看其他8個國家的錄像，保證每節錄像由至少兩人觀看、編碼，并在已形成的教學行為列表的基礎之上進行補充和完善．

CIT對于關鍵事件收集的標準，此處提取課堂教學行為的標準是出現冗余：每生成100個教學行為，至多出現2～3個新的教學行為[7]．由于錄像課未能充分囊括中學數學課堂教學行為，研究團隊在對9個國家的課堂錄像進行教學行為提取時，僅提取40（40/124）個教學行為，且視頻源數據的飽和度在中國、法國、澳大利亞3個國家的教學行為提取后基本達到（占比最高0.32，該3個國家采集數達到0.29），見表1．中學數學課堂教學行為詞典項目操作中繼續約請6位領域內專家以及有豐富一線教學經驗的中學數學教師或者教研員進行專家審核，專家論證已使得占比達到0.9，之后增速放緩，直至達到飽和狀態，出現冗余．該環節旨在對初步形成的教學詞典進行補充，通過對冗余率的計算，符合CIT的冗余標準，接受視頻提取和6位專家審核增刪之后的中國中學教學課堂教學詞典，共包含教學行為124個，是研究的基礎．

表1 報告教學行為數目及占比

3.3 專家論證精簡并提取“關鍵教學行為”

整個課堂是一個有機整體，教學行為之間也存在著緊密的聯系，因而研究者進一步構建教學行為之間的聯系，根據聯系的程度，建立教學行為的課堂關聯指數 CIC探尋課堂教學中存在的相對更為“關鍵”的行為．此處關鍵的含義是，該行為與更多其它教學行為存在聯系，使得該行為在整個課堂教學之中具有更高的“牽一發而動全身”的影響力．

在2015年11月于澳大利亞墨爾本大學召開的中學數學課堂教學行為詞典項目會議期間，來自9個國家的專家肯定了這一建立教學行為之間的聯系與結構的想法，并提出課堂關聯指數CIC可依據這些關系進行：

（1）從屬（hierarchical）；

（2）順序發生（sequential）；

（3）同時發生（coincident）．

根據以上幾個角度建立中國中學數學課堂教學行為詞典中各行為之間的結構（Chinese Lexicon Structure）．結構建立的主要流程為：首先依據行為主體（教師、學生或者師生共同進行）建立一級維度；進而對教師行為、學生行為以及師生共同進行的行為進行劃分類別以建立二級維度；最后，將所有124個教學行為歸入二級維度之下，形成從屬結構圖．在從屬結構的基礎之上，再進一步根據課堂教學之中行為之間的發生順序建立3種關系：順序發生；同時發生；無時間上的關系（這種情況不標注）．至此，建立124個教學行為之間的關聯結構，此處結構的建立采取了 CIT方法中的分類論證，將124個教學行為分為15類．

繼而約請3位專家學者對研究所建立的結構進行論證，這也是 CIT信度檢驗的重要方法之一，在論證的基礎之上建立了中國中學數學課堂教學行為詞典中各行為之間的結構（Chinese Lexicon Structure），作為中學數學課堂教學行為詞典項目的研究成果之一，展示了某教學行為與其它教學行為之間的聯系．3位專家教師具有豐富的一線教學經驗以及進行數學教育領域相關研究的理論素養與研究功底，經過他們論證的中國中學數學課堂教學詞典結構及其中各教學行為之間的聯系具有頗高的信度．表2呈現了專家之間以及各專家與研究者初始建立的分類之間的一致率（Agreement Rate）．

表2 報告Agreement Rate

通過表 2可知專家之間的一致率以及專家與研究者分類之間的一致率基本達到可接受的程度（>0.8），通過項目研究者與參與專家的再商討以及專家之間的討論協商，將獨立見解進行合并，并繼續論證合并后的結構，3個角度的Agreement Rate繼續上升，均超過了 0.9，基本形成穩健結構．

同時，可借助Perreault教授和Leigh教授的分類信度指數公式（公式A）[10]進一步考察分類系統的穩定性和一致性．

公式A中，Ir表示的是分類信度指數；F0為彼此同意的數目；N為評判的總數；K為類別數．當指數Ir≥0.8時，可以判定分類的綜合信度良好．經計算，一級維度、二級維度以及時間關系維度的信度指數分別為0.99、0.79、0.9，平均為0.89，具有很高的信度．繼而，借助Polinode在線軟件，最終形成教學行為結構如圖2．

基于該結構，并再次借助Polinode軟件，可以清晰直觀地獲知各教學行為的課堂關聯指數CIC如表3，并將表3中的教學行為定為“關鍵教學行為”，歸入層級分布中的A級和B級．

圖2 中國中學數學課堂教學行為結構

表3 課堂關聯指數及關鍵教學行為

3.4 進一步開發與完善研究工具

為了進一步調研中學課堂上的關鍵教學行為，研究開發了半結構式調查問卷，以面向一線教師進行調查．并對問卷的信度（Reliability）和效度（Validity）進行檢驗．

首先，借助霍爾斯蒂（Holstior）公式（公式 B）[11]，測定5名評判專家之間的信度．

公式B中，R為信度指數；n為評判專家人數；M為共同接受的數目；Ni(i=1, 2, 3, 4, 5)為各個評判專家對某一列的評判數目，在研究中，各列均為16個教學行為以供評判，5位專家的N值始終為16．霍爾斯蒂公式以0.8為界限，不低于 0.8則表明專家之間具有較好的一致性．計算可得，5位專家之間的信度指數R值為 0.90（其中，R1=0.88，R2=0.94，R3=0.88，Ri(i=1, 2, 3)表示第i個角度的專家信度指數），超過了標準參考值0.8，表明專家之間具有很好的一致性．同時，可以計算每兩個專家之間的信度指數值，均在0.90以上，表明專家兩兩之間的信度較高．

已保證專家間信度的基礎之上，論證了該問卷的內容效度．依據各專家對于問卷設置的各條目給與“接受”（記 1分）或者“不接受”（記0分）的判斷，可以進行問卷的內容效度檢驗，在 Polit的內容效度檢驗指數（CVI: Content Validity Index）[12]的基礎上，根據評判專家的人數，調整原公式（）制定了契合研究實際情形的拓展公式（公式C）：

公式C中，CVI表示所求的內容效度指數；nij表示問卷設置中第i名專家對第j個因子與整個問卷的相關度評判：專家接受則相關度為1，專家不接受則相關度為0；N表示評判專家人數．調查問卷中每一列的每一個因子，均需要5名專家獨立判別與待研究問題的相關度．利用公式 C分別計算問卷中 3列的內容效度指數可得：CVI1=0.95，CVI2=0.98，CVI3=0.95，計算3列內容效度指數的均值作為整個問卷的綜合CVI，可知，達到推薦的0.9標準參考值，綜合效度良好．

3.5 進行問卷調查以及訪談以探尋關鍵教學行為

采取隨機抽樣的方式進行該問卷調查，共發出問卷124份，回收124份，回收率100%．去除不規范、低信度、無效樣本17份，樣本有效率86.29%，其中有10年以上教齡的樣本72份，占有效樣本的67.29%，教學經驗豐富的教師樣本一定程度上鞏固了所獲取的關鍵教學行為的信度．

在問卷分析的基礎之上繼續對 4名教學經驗豐富的特技、高級一線教師進行訪談以論證初步獲取的關鍵教學行為的“關鍵性”．

3.6 呈現分析并解釋結果

經上述問卷調查后，對于每一個樣本將得到3個數值，分別為該樣本對這16個教學行為進行在課堂實踐中的使用頻率、交流表達中的使用頻率以及教學中的重要性排序．進而研究將依據這3組數據確定關鍵教學行為．

前文已指出關鍵教學行為是對一個課堂教學行為的重要性的解釋，將某行為稱為關鍵教學行為是研究者的一種價值判斷，而這種判斷的基礎就是附著在這一行為之上的重要性．這種重要性主要借助在實踐以及交流之中的使用頻率呈現．通過對部分教師的訪談發現，有一些教學行為其重要性得分很高，但在課堂之中卻未必能很好落實，或其重要性可以借助課外等非課堂的情境和媒介展現，則對于整個課堂教學而言，其“牽一發而動全身”的功效就不甚明顯，即其關鍵性表現得不是很明顯；類似地，有一些教學行為無論是在課堂上還是在日常交流中都頻繁出現，但是其教學上的重要性得分卻未必高，這樣的教學行為只能被稱之為高頻行為，進一步研究探尋之前不能將其稱之為關鍵行為．

綜上，綜合實踐、交流、教學上的重要性3個角度進行關鍵教學行為的甄別，并約請5位具有豐富教學或科研經驗的專家論證了3個角度的權重分布：實踐中的使用頻率占比0.37，交流中的使用頻率占比 0.21，教學上的重要性占比0.42．

每個樣本對每個行為的排序可以得到一個三變量數組；計算所有樣本對每個行為排序的均值，可以得到16個三變量數組，形成空間直角坐標系中的點陣．在空間直角坐標系中計算各點到點(16, 16, 16)距離，此處距離的取值范圍應為．距離 0表明該教學行為具有最高的關鍵性，是點(1, 1, 1)到點(16, 16, 16)之間的距離，表明該教學行為關鍵性最低．對距離的計算是在權重分值基礎之上的鞏固論證．

經計算，得到表4，呈現的是各關鍵教學行為權重分值以及對應點到點(16, 16, 16)距離．

表4 關鍵教學行為權重分值以及對應點到點(16, 16, 16)距離

4 研究結論與啟示

借助 CIT方法，在中學數學課堂教學行為詞典項目的基礎之上，進一步借助問卷調查以及訪談的方法生成了中學數學課堂教學中關鍵性最高的5個教學行為：師生互動、教師提問、教師展示、學生聽講以及學生做題．其中，專家論證保證了問卷具有較高的信度、效度，確保所收集的數據能夠促進研究問題的解決．

4.1 中學數學課堂教學行為關鍵性層級分布

通過上述研究過程，對于中學數學課堂教學行為詞典項目中的124個教學行為的關鍵性進行分層研究，依據該教學行為與課堂上其它教學行為之間的關聯度建立課堂關聯指數CIC，首先將包括布置任務、變式教學、記筆記等在內的8個CIC小于3的教學行為歸入C層級．

包括師生互動、教師展示、學生聽講在內的 CIC大于等于3的16個教學行為列為“關鍵教學行為”，歸入A層級和B層級．

通過對16個關鍵教學行為進一步的問卷調查和訪談，根據16個教學行為的權重分值排序；以及計算其對應點在空間直角坐標系中到點(16, 16, 16)的距離，以這兩個角度進一步刻畫“關鍵性”分層，發現權重分值>10，且到點(16, 16, 16)的距離<10的教學行為有5個：師生互動、教師展示、學生聽講、學生做題以及教師提問，將其歸入 A層級；包括教師講解、自主學習、學生反饋、教師反饋、內容呈現、課堂管理、合作學習、學生講解、學生展示、學生提問、輔導等在內的11個關鍵教學行為歸入B層級．

同時，關鍵教學行為的提取應更關注教學經驗更豐富、教齡更長、職稱較高的教師的調查結果．據此，對教齡在10年以上的中一、中高職稱教師樣本（47個）進行再分析，得到最為關鍵的5個教學行為分別為：師生互動、教師提問、教師展示、學生聽講以及學生做題，與樣本整體獲得的 5個關鍵教學行為一致，僅在排序上微調．綜上，將上述 5個教學行為歸入A層級，界定為關鍵教學行為，即CPB．

4.2 中學數學課堂教學行為關鍵性層級研究意義顯著

通過對關鍵教學行為的鑒別和分層，可知在中學數學課堂教學中，師生互動、教師提問、教師展示、學生聽講以及學生做題具有最為關鍵的影響力，從促進教學改進，助力學生學習以及教師教學的角度來看，更為關注以上各行為具有一定的積極影響．

結果顯示，師生互動具有較高的關鍵性，既是課堂教學的重要關注，也解釋了師生互動何以是許多研究者及一線教師廣泛關注的一個話題[13]．

對4名經驗豐富的一線教師的訪談也再次論證了A層級教學行為的關鍵性．學生聽講貫穿課堂教學的始終．教師展示關系到整個課堂的邏輯走向，合理恰當的展示將呈現出知識發生發展的邏輯走向；怎樣展示知識內容學生更容易接受，選擇什么樣的例題，問題環境是怎樣的，教師怎么樣去引導，通過什么樣的方式去展示，這些都是非常重要的．師生互動的重要性也是顯而易見的，整個課堂是一個師生進行交流互動的有機整體；教師與學生之間的溝通、互動、思維的碰撞也是很重要的，因此教師在進行課堂教學的時候要充分考慮問題的選擇、講解的方式等能不能營造一個師生互動、交流的平臺．對于數學學科而言，學生做題更具有明顯的重要性，這一重要性體現在課外的同時，也體現在課堂教學之中：課堂中的練習隨時跟蹤學生知識習得的程度并暴露存在的問題，為后續教學策略提供支撐．

學生的聽講貫穿課堂的始終，貫穿其它多個教學行為發生發展的過程中，因而其對于整個課堂牽一發動全身的關鍵性不言而喻．學生聽講與其它教學行為的高度關聯體現在多個方面，如：學生聽講過程中教師講解的方式，聽講過程中伴隨的學生的思考以及問題解決，聽講過程中教師的點撥等．要想切實實現學生高質量地課堂聽講，應當注意學生聽講與其它教學行為的高效并發，把學生的學習放在首位，而不是強調被動聽講，被動接受．

4.3 關鍵教學行為的合力構成高效課堂

關鍵教學行為并非孤立存在的，而是相互作用，相互關聯，共同合力構建出高效課堂．這一結論的依據有兩個方面：一是從課堂關聯指數可以發現，教學行為之間是密切關聯的；二是從對資深特級教師的訪談中可以再證實這一結論．訪談發現，研究探尋從具體的教學情境出發，關鍵教學行為并非孤立地表現出關鍵性，其關鍵性的體現仍有賴于其它教學行為的恰時恰點、合理呈現．

數學教學的國際比較研究正日益受到重視，尤其是對跨文化課堂活動的比較研究[1]．研究基于中學數學課堂教學行為詞典項目，該項目中的其他國家課堂教學行為之間也必然存在著關聯度以及關鍵性的分層表現．已有初步探尋可知，差異與共性并存，各國中學數學課堂存在著一定程度的共同關切，同時也存在著不同文化背景下的差別，因而后續研究將對其他國家的中學數學課堂教學行為進行類似層級分布研究，并進行國際比較，對于探尋不同文化背景下的國際中學數學課堂關切具有一定的指導意義[14～21]．

在研究得到的CPB的基礎之上，可以進一步結合本國乃至國際課堂，進行跨文化的數學課堂教學比較，探尋CPB在不同文化情境中的表征，并關注教師和學生在CPB過程中的角色定位，對于從關鍵教學行為入手指導課堂教學改進具有一定的意義．

[1]DavidClarke，曹一鳴，李娜．跨文化數學教學比較研究中的七大困境[J]．數學教育學報，2014，23（4）：13-15．

[2]張昆，曹一鳴．完善數學教師教學行為的實現途徑[J]．數學教育學報，2015，24（2）：33-37．

[3]楊玉東，王兄．運用關鍵性教學事件分析支撐中國式數學課例研究[J]．數學教育學報，2015，24（6）：40-47．

[4]湯立宏．關注關鍵教育事件，優化教師教育教學行為[J]．中小學管理，2006，（12）：30-32．

[5]沈民岡，汪泠淞．基于“關鍵教育事件”教師教育的行動研究綜述[J]．上海教育科研，2010，（4）：8-11．

[6]Flanagan J C. The Critical Incident Technique [J].The Psychological Bulletin, 1954, 51(4): 327-358.

[7]Tripp D.Critical Incidents in Teaching—Developing Professional Judgement[M]. New York: Routledge Falmer Press, 1993.

[8]Andreou T E. Critical Incidents in Sustaining School-Wide Positive Behavioral [J].Journal of Special Education, 2015, (49): 157-167.

[9]Kanika Aggarwal Khandelwal. Effective Teaching Behaviors in the College Classroom: A Critical Incident Technique from Students’ Perspective [J].International Journal of Teaching and Learning in Higher Education, 2009, 21 (3): 299-309.

[10]Perreault W D. Reliability of Nominal Data Based on Qualitative Judgments [J].Journal of Marketing Research, 1989, 26(5): 135-148.

[11]Holstior.Content Analysis for the Social Sciences and Humanities[M]. Mass: Addison-Wesley, 1969.

[12] 王萍．關鍵事件技術與主成分分析法在高校圖書館服務質量評價中的應用[J]．情報理論與實踐，2012，（12）：79-85．

[13] 曹一鳴，賀晨．初中數學課堂師生互動行為主體類型研究——基于LPS項目課堂錄像資料[J]．數學教育學報，2009，18（5）：38-41．

[14] 王光明，廖晶．薩斯喀徹溫大學綜合規劃對中國高校的啟示[J]．江蘇高教，2014，（3）：154-155．

[15] 王光明．加拿大著名大學的中小學校長培訓項目研究及啟示[J]．國家教育行政學院學報，2014，（7）：92-95．

[16] 王光明，佘文娟．加拿大教師資格認證與教師評級制度及其啟示——以薩斯卡徹溫省為例[J]．教育科學，2014，（2）：86-90．

[17] 朱哲民，賈冰．數學探究教學SIRA評價標準建立的嘗試[J]．數學教育學報，2016，25（1）：57-60．

[18] 朱長江，李書剛，胡中波．在數學文化課程中引進優質教學資源開展混合式教學的探索與實踐[J]．數學教育學報，2016，25（4）：30-32．

[19] 曹一鳴，王萬松．高中概率統計內容設置的國際比較——基于15個國家數學課程標準的研究[J]．數學教育學報，2016，25（1）：1-4．

[20] 張玉環，王沛．高中微積分課程國際比較研究——基于十個國家和地區的十四個課標研究[J]．數學教育學報，2016，25（2）：36-43．

[21] 吳立寶．初中數學教材代數內容的國際比較研究[J]．數學教育學報，2016，25（4）：33-36．

Research on the Critical Level of the Critical Pedagogical Behaviors in Middle School Mathematics Classroom

CAO Yi-ming, YU Guo-wen
(Beijing Advanced Innovation Center for Future Education, Beijing 100875, China)

Based on the Lexicon Project, the study focuses on exploring the Critical Pedagogical Behaviors (CPB) in the middle school mathematics classrooms. CIT (Critical Incident Technique) is used and questionnaires and interviews are conducted to further get 16 CPB, in which 5 belong to Level A: Teacher-student-interaction, Teacher questioning, Teacher Presentation, Student listening and Student doing exercising; the other 11 CPB belong to Level B while the other 108 normal pedagogical behaviors belong to Level C.

critical pedagogical behavior; CIT; lexicon project; questionnaire; interview

G632.4

A

1004–9894（2017）01–0001–06

[責任編校：周學智]

2016–11–13

澳大利亞研究委員會（ARC）基金——The Lexicon Project: Analysing pedagogical naming systems from different cultures to reconceptualise classroom practice and advance educational theory（DP140101361）

曹一鳴（1964—），男，江蘇南通人，教授，全國數學教育研究會理事長，教育部基礎教育專家工作委員會專家，基礎教育教材審查委員會專家，主要從事數學課程與教學研究．