基于質量監測的初中學生邏輯推理發展狀況的調查研究

周雪兵

（南京市金陵匯文學校，江蘇 南京 210036）

基于質量監測的初中學生邏輯推理發展狀況的調查研究

周雪兵

（南京市金陵匯文學校，江蘇 南京 210036）

邏輯推理是數學核心素養的基本成分．在2016年江蘇省中小學生學業質量監測測試中，對與邏輯推理相關的題目得分及水平分布作了統計和分析，結果表明：（1）江蘇省初二年級學生的6個數學核心素養的發展不平衡，邏輯推理水平在6個核心素養的發展中處于中等水平．（2）江蘇省初二年級學生的邏輯推理水平表現依次是城區好于鎮區，鎮區好于鄉村；蘇中好于蘇南，蘇南好于蘇北；民辦學校明顯好于公辦學校；不存在性別上顯著差異．（3）將邏輯推理分為演繹推理和合情推理，初二年級學生演繹推理水平優于合情推理水平．

數學核心素養；邏輯推理；初中生；學業質量監測

1 問題提出

高中課程標準修訂組專家提出6個數學核心素養成分，邏輯推理是其中之一．具體描述為：邏輯推理是指從一些事實和命題出發，依據邏輯規則推出一個命題的思維過程．主要包括兩類：一類是從小范圍成立的命題推斷更大范圍內成立的命題的推理，推理形式主要有歸納、類比；一類是從大范圍成立的命題推斷小范圍內也成立的推理，推理形式主要有演繹推理．邏輯推理是得到數學結論、構建數學體系的重要方式，是數學嚴謹性的基本保證，是人們在數學活動中進行交流的基本思維品質．在邏輯推理核心素養的形成過程中，學生能夠發現問題和提出命題；能掌握推理的基本形式，表述論證的過程；能理解數學知識之間的聯系，建構知識框架；形成有論據、有條理、合乎邏輯的思維品質，增強數學交流能力．

《義務教育課程標準》對推理能力的描述是：推理能力的發展應貫穿在整個數學學習過程中．推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式．推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規則（包括運算的定義、法則、順序等）出發，按照邏輯推理的法則證明和計算．在解決問題的過程中，合情推理用于探索思路，發現結論；演繹推理用于證明結論[1]．

兩種描述，盡管名稱各異但本質相同，指的就是數學推理能力．數學是思維的科學，數學推理作為一個數學核心素養是名正言順的[2～4]．其實，雖然邏輯推理作為一種數學核心素養提出，但這并不是一個新的概念，推理歷來是認知心理學和數學教育學研究的話題，林崇德先生在中小學生邏輯思維能力的發展方面作了大量研究，得到一些有價值的結果[5]．那么，當下初中學生的邏輯推理能力是一個怎樣的狀況？特別是邏輯推理作為核心素養提出又一次成為數學教育研究的關注點，有必要對這個問題作研究．

這里就2016年江蘇省初中二年級學生數學學業質量監測中，與邏輯推理相關的題目得分情況和水平分布作出分析，以反映江蘇省初中二年級學生邏輯推理水平的基本狀況．為了統一起見，把推理能力、邏輯思維能力、數學推理等名稱統一用邏輯推理．

2 調查結果

2.1 不同群體在邏輯推理各水平的分布

圖1給出了江蘇省及不同群體學生在邏輯推理各水平上的人數比例．

圖1 不同群體學生在邏輯推理各水平上的人數比例

從圖1中可以看出，在數學核心素養之邏輯推理上，江蘇省學生在不合格水平上的人數比例為13%，說明江蘇省有87%的學生達到了合格及以上水平．城區、鎮區和鄉村學校學生在不合格水平上的人數比例分別為11%、14%和20%；蘇南、蘇中和蘇北學校學生在不合格水平上的人數比例分別為10%、9%和17%；公辦和民辦學校學生在不合格水平上的人數比例分別為14%和 5%；男生和女生在不合格水平上的人數比例分別為13%和11%．

2.2 題目中涉及邏輯推理的得分情況

從表1中可以看出，測試卷中共有11題重在體現數學核心素養的邏輯推理要素，選擇題有1題，填空題有6題，解答題有4題．其中第16、18題各設置了3個小題進行考查，第15、17題各設置了2個小題進行考查；表1中的A水平、B水平、C水平、D水平分別表示優秀、良好、合格、不合格4種水平的學生．從表1中可以看出，該次測試中，學生總體能力處于A、B、C、D四個水平的學生在M8AO061題上的平均得分率分別為92.9% 、66.3%、42.8%和27.9%；從學生的平均得分率分布情況看，在17個小題中，學生表現優異的小題有6個，表現中等的小題有10個，表現較弱的小題有1個．

表1 學生學業質量監測中邏輯推理在各小題中的分布情況

3 分析討論

3.1 不同表現水平學生在每道題目上的平均得分率比較

從調查結果看，學生在以下6個方面表現優異：（1）從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果；（2）從已有的角平分線性質定理出發，按邏輯推理的法則計算；（3）從已有的勾股定理出發，按邏輯推理的法則計算；（4）從已有的“SSS”公理出發，按邏輯推理的法則證明；（5）從已有的三角形內角和定理出發，按邏輯推理的法則計算；（6）從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果．但是在兩個方面表現較差，即（1）從已有的正方形的判定定理出發，通過歸納和類比等推斷某些結果；（2）從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果．這個結果說明，初中學生的演繹能力好于合情推理能力，即初中二年級學生的演繹能力發展水平高于合情推理能力，這是一個值得關注的問題．

4個水平的學生在每道題目上的平均得分率基本呈正態分布，其中優秀、良好水平學生平均得分率低于20%的題有1道，合格水平學生平均得分率低于10%的題有4道，不合格水平學生平均得分率低于1%的題有9道．

3.2 邏輯推理與6個核心素養總體情況的比較

從兩者優秀的得分人數占比看，在所統計的11項數據中，其中有9項相同，僅有城區與蘇中兩項落后1%，說明對優秀學生來說，邏輯推理與核心素養總體情況高度一致．從兩者良好的得分人數占比看，在所統計的11項數據中，最大差為 6%，最小差為 4%，說明對良好學生來說，邏輯推理低于核心素養總體．從兩者合格的得分人數占比看，在所統計的11項數據中，最大差為3%，最小差為0%，說明對合格學生來說，邏輯推理略高于核心素養總體．從兩者不合格的得分人數占比看，從所統計的11項數據看，最大差為 5%，最小差為 2%，說明對不合格學生來說，邏輯推理遠低于核心素養總體．

這個結果說明，與其它5個核心素養的發展相比較，邏輯推理的水平相對較低，這可能是受到合情推理水平不高的影響所致．

3.3 邏輯推理自身的差異性比較

城鄉比較：從優秀的得分人數占比與不合格的得分人數占比看，邏輯推理的表現城區要遠好于鎮區，鎮區要好于鄉村；從良好的得分人數占比與合格的得分人數占比看，城區、鎮區、鄉村的邏輯推理表現大致相當．

不同地域比較：從優秀的得分人數占比與不合格的得分人數占比看，邏輯推理的表現蘇中要好于蘇南，蘇南要好于蘇北；從良好的得分人數占比與合格的得分人數占比看，邏輯推理的表現蘇南、蘇中、蘇北大致相當．

不同性質學校比較：從優秀、良好、合格、不合格的得分人數占比看，邏輯推理的表現民辦要好于公辦．

不同性別比較：從優秀的得分人數占比與不合格的得分人數占比看，邏輯推理的表現男生略好于女生；從良好的得分人數占比與合格的得分人數占比看，邏輯推理的表現男生與女生基本相同．

從以上結果看出，男女學生在邏輯推理水平上沒有差異．鄉村學校和蘇北地區的學校初中二年級學生的邏輯推理水平相對較低，民辦學校的學生在邏輯推理水平方面較許多公辦學校更有優勢．這是教育公平問題要思考的問題．

3.4 出現的問題分析

研究者對平均得分率為10.7%與34.5%的兩個小題，進行了典型錯誤的記錄，并對錯因進行項目組的討論與分析．

案例1 M8AS183 小明說：“我還能將任意一個四邊形紙片剪拼成一個等面積的矩形”，請你幫小明在圖中畫出示意圖并簡要說明做法．

錯誤分析：

（1）會畫圖但不會解釋，數學表達欠缺；

（2）會畫圖但解釋不清晰或不完整，能正確運用轉化思想，語言描述簡介，但還不夠嚴謹；

（3）作圖不規范，明顯不是中點，說明答題規范性不夠；

（4）只會簡單模仿，未能明晰要求，未能遷移應用，基本活動經驗不足；

（5）認為邊長相等或平行去構造，未能進行驗證，思維的嚴謹性不夠；

（6）只裁剪不拼接，說明未能讀懂試題要求，理解能力欠缺．

案例 2 M8BS173△ABC如圖所示，點A關于BC所在直線的對稱點是點D．當△ABC滿足什么條件時，四邊形ABDC是正方形？請說明理由．

錯誤分析：

（1）對稱概念不清，不能利用對稱得到對應邊或對應角相等；

（2）只說出了△ABC是等腰直角三角形，沒有具體提出哪個角是直角；

（3）對正方形的判定條件理解不足，出現了AB＝AC或∠A＝90°就得到四邊形ABDC是正方形的錯誤論斷；

（4）對此類問題的答題邏輯不清晰，出現了假設四邊形ABDC是正方形，從而得到△ABC形狀的書寫過程；

（5）只出現結論，但不能對結論時行證明，不會寫推理過程；

（6）邏輯推理過程不規范，對三段論的掌握出現邏輯混亂的現象．

4 結論與建議

4.1 結 論

（1）江蘇省初二年級學生的6個數學核心素養的發展不平衡，邏輯推理水平在6個核心素養的發展中處于中等水平．

（2）江蘇省初二年級學生的邏輯推理水平表現依次是城區好于鎮區，鎮區好于鄉村；蘇中好于蘇南，蘇南好于蘇北；民辦學校明顯好于公辦學校；不存在性別上顯著差異．

（3）將邏輯推理分為演繹推理和合情推理，初二年級學生演繹推理水平優于合情推理水平．

4.2 建 議

（1）要改變模仿的記憶式的教學方式，讓學生利用操作、實驗等活動進行聯想、歸納、類比、猜想，發展學生的合情推理能力．

（2）要有意識地訓練學生演繹推理能力，將形式邏輯的相關知識滲透到教學中，規范三段論的思考，培養學生言必有據的思維習慣．

（3）教學中，在注重證實的同時要將證偽的思想融入其中，將證明一個事實為真與證明一個事實為假相結合，培養學生的創新性思維．

[1]中華人民共和國教育部．義務教育數學課程標準（2011版）[M]．北京：北京師范大學出版社，2011．

[2]喻平．數學學科核心素養要素析取的實證研究[J]．數學教育學報，2016，25（6）：1．

[3]王光明，張楠，周九詩．高中生數學素養的操作定義[J]．課程·教材·教法，2016，（7）：50．

[4]鄭毓信．數學教育視角下的“核心素養”[J]．數學教育學報，2016，25（3）：1．

[5]林崇德．學習與發展——中小學生心理能力發展與培養[M]．北京：北京師范大學出版社，1999．

Investigation on Development Status of Middle School Students’ Logical Reasoning Based on Quality Monitoring

ZHOU Xue-bing
(Nanjing Jinling Huiwen School, Jiangsu Nanjing 210036, China)

Logical reasoning is one of the basic elements of mathematics key competencies. During elementary and middle school student’s education quality monitoring examinations in Jiangsu Province in year 2016, statistics & analysis were held concerning scores and performance distribution of exam questions related to logical reasoning. The results indicate that: (1) In Jiangsu Province, the development of Grade 8 students’ six mathematics key competencies is not balanced, among which logical reasoning is at medium level. (2) Among Grade 8 students’ logical reasoning performance in Jiangsu Province, it appears that urban area is higher than township, township is higher than countryside; mid-Jiangsu region is higher than southern Jiangsu, southern Jiangsu is higher than northern Jiangsu; private schools are significantly higher than public schools; while no significant difference in gender is found. (3) When logical reasoning is classified into deductive reasoning and reasonable inference, Grade 8 students’performance of deductive reasoning is higher than that of reasonable inference.

mathematics key competencies; logical reasoning; middle school students; education quality monitoring

G632

A

1004–9894（2017）01–0016–03

[責任編校：周學智]

2017–01–20

江蘇省教育廳基于測試分析的跟進式改革重大研究項目——義務教育學科核心素養和關鍵能力研究（2015JYKTZD-02）；江蘇省中小學教學研究第十一期重點課題——初中數學學業水平評價研究（2015JK11-Z085）；江蘇省社科基金——中小學生數學核心素養體系建構與教學實踐研究（15JYD001）

周雪兵（1973—），男，江蘇南京人，中學高級教師，主要從事數學教育研究．