基于質量監測的初中學生直觀想象發展狀況的調查研究

徐德同，錢云祥

（1．常州市教育科學研究院，江蘇 常州 213001；2．江南大學附屬實驗中學，江蘇 無錫 214062）

基于質量監測的初中學生直觀想象發展狀況的調查研究

徐德同1，錢云祥2

（1．常州市教育科學研究院，江蘇 常州 213001；2．江南大學附屬實驗中學，江蘇 無錫 214062）

調查結果表明，江蘇省八年級學生的直觀想象發展狀況在數學核心素養總體中處于較好水平；八年級學生的直觀想象發展狀況表現依次是城區好于鎮區，鎮區好于鄉村，蘇中稍好于蘇南，蘇南好于蘇北，民辦學校明顯好于公辦學校；八年級學生在直觀想象發展水平上不存在性別上的顯著差異；八年級學生在直觀想象各內涵表現發展水平上存在顯著的差異．

直觀想象；數學核心素養；初中生；學業質量監測

1 問題提出

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標》）中指出：“在數學課程中，應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想．”[1]其中明確提出了空間觀念和幾何直觀的概念．參照高中數學課程標準修訂組提出的數學核心素養的基本成分，把空間觀念和幾何直觀概括為直觀想象[2～4]．

直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態與變化，利用圖形理解和解決數學問題的過程．主要包括：借助空間認識事物的位置關系、形態變化與運動規律；利用圖形描述、分析數學問題；建立形與數的聯系；構建數學問題的直觀模型，探索解決問題的思路．依據《課標》和高中數學課程標準修訂組提出的數學核心素養的基本成分，直觀想象包括兩個要素，分別是幾何直觀和空間觀念．

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題．史寧中教授和孔凡哲教授認為：“幾何直觀是指借助于見到的（或想象出來的）幾何圖形的形象關系，對數學的研究對象（即空間形式和數量關系）進行直接感知、整體把握的能力．”[5]它有3個方面的內涵，分別是：（1）利用圖形描述、分析數學問題；（2）建立形與數的聯系；（3）建構數學問題的直觀模型，探索解決問題的思路．

《美國州共同核心數學標準》對空間觀念有比較明確的描述，它指出，“空間觀念是個體對其周圍環境的直接感知，對二維和三維圖形及其性質的理解，圖形之間的相互關系和圖形變換是空間觀念的重要方面．”[6]《課標》從 4個方面闡述了空間觀念的內涵，分別是：

（1）根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；（2）想象出物體的方位和相互之間的位置關系；（3）描述圖形的運動和變化；（4）依據語言的描述畫出圖形等．

幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路、預測結果，有助于培養學生的創新能力以及用數學的思維方式進行思考．空間觀念作為一種抽象思維能力，對于提高學生的數學素養，培養學生用數學的眼光觀察世界都有著較為重要的作用．與幾何直觀相比，空間觀念更傾向于即使是脫離了背景也能想象出圖形的形狀、關系的能力；而幾何直觀更強調借助一定的直觀背景條件而進行整體把握、綜合思考的能力．

總體而言，直觀想象是依托、利用圖形進行數學的思考和想象，本質上是一種基于圖形展開想象的思維能力；直觀想象是發現和提出數學問題、分析和解決數學問題的重要手段，是探索和形成論證思路、進行邏輯推理、構建抽象結構的思維基礎．在直觀想象核心素養的形成過程中，學生能進一步發展幾何直觀和空間學習能力，增強運用圖形和空間觀念思考問題的意識，提升數形結合的能力，感悟事物的本質，逐步形成創新思維．

基于2016年江蘇省八年級學生學業質量監測，對與幾何直觀相關題目的得分情況和水平分布作出統計，試圖從不同群體和直觀想象不同內涵等角度來分析八年級學生直觀想象發展水平的基本狀況，并對初中階段培養學生直觀想象核心素養提出建議．具體研究問題如下：（1）八年級學生直觀想象發展總體水平如何？（2）是否存在性別差異？（3）直觀想象各內涵表現發展水平是否有差異？從數學核心素養角度設計和命制質量監測試卷是調查研究的基礎和前提，對全省 82 319名學生監測試卷的全樣本數據分析是研究的依據．

2 調查結果

2.1 不同群體在幾何直觀各水平上的分布

圖1給出了2016年江蘇省學業質量監測中不同群體學生直觀想象各水平上的人數比例．

從圖1中可以看出，在幾何直觀發展水平上，江蘇省學生在不合格水平上的人數比例為 98%，說明江蘇省有 98%的學生達到了合格及以上水平．城區、鎮區和鄉村學校學生在不合格水平上的人數比例分別為2%、2%和4%；蘇南、蘇中和蘇北學校學生在不合格水平上的人數比例分別為2%、2%和 3%；公辦學校學生在不合格水平上的人數比例為 3%，民辦學校合格率為 100%；男生和女生在不合格水平上的人數比例均為2%．

圖1 不同群體學生直觀想象各水平上的人數比例

2.2 題目中涉及幾何直觀的得分情況

表1給出了2016年江蘇省學業質量監測中直觀想象在各小題中的分布情況．

從表1中可以看出，該次測試中，核心素養總體處于A、B、C、D四個水平的學生在M8AO031題上的平均得分率分別為92.8%、85.4%、79%、65.9%．從平均得分率來看，在5個小題中，學生表現較好的有4個小題，表現較差的有1個小題．

3 分析討論

3.1 在直觀想象總體發展上不存在顯著的性別差異

圖1給出了男生和女生在直觀想象能力發展差異上的比較，通過對不同性別的學生進行比較，可以發現，在八年級學段，男生和女生在 A水平上比例相同，說明優秀學生群體在幾何直觀發展水平上大體相同．女生在 B水平上的比例稍好于男生，結合訪談結果分析，和同階段的男生相比，女生一般都比較細致，對圖形的觀察更仔細，因此總體表現更好一些．男生和女生在D水平層次的比例相同．

監測結果表明，八年級學生中，男生和女生在直觀想象總體發展上不存在顯著差異．

表1 質量監測中直觀想象在各小題中的分布情況

3.2 在直觀想象各內涵表現發展上存在顯著差異

該次學業質量監測從直觀想象的各個內涵表現出發，側重考查了5個方面，分別是：想象出物體的方位和相互之間的位置關系；利用圖形描述和分析問題；描述圖形的運動和變化；根據物體特征抽象出幾何圖形；依據語言的描述畫出圖形．

監測結果顯示，八年級學段的學生在直觀想象各內涵表現發展上存在顯著的差異．其中，想象出物體的方位和相互之間的位置關系的平均得分率為85.1%，利用圖形描述和分析問題的平均得分率為91.8%，描述圖形的運動和變化的平均得分率為90.6%，根據物體特征抽象出幾何圖形的平均得分率為 88.4%，依據語言的描述畫出圖形的平均得分率為38.5%．學生在依據語言的描述畫出圖形這一內涵表現發展上比較滯后．

3.3 在直觀想象總體發展上城區與鄉村之間及蘇南與蘇北之間存在顯著差異

圖1給出了城區和鄉村、蘇南與蘇北學生在直觀想象能力總體發展差異上的比較．監測結果顯示，在直觀想象總體發展上，城區和鄉村之間存在顯著的差異．城區學生處于A水平的比例為29%，鄉村學生處于A水平的比例為15%，兩者之間有比較大的差異．城區學生處于 D水平的比例為2%，鄉村學生處于D水平的比例為4%，兩者之間也有較大的差異．蘇南學生處于A水平的比例為27%，蘇北學生處于A水平的比例為19%，兩者之間有較大的差異．蘇南學生處于D水平的比例為2%，蘇北學生處于D水平的比例為3%，兩者之間也有明顯的差異．

3.4 出現的問題分析

研究者對考查直觀想象的一道解答題（平均得分率38.5%）進行了典型錯誤的記錄，并對錯因進行了項目組的討論與分析．

案例 M8BS171 △ABC如圖所示，點A關于BC所在直線的對稱點時點D．作出點D（保留作圖痕跡）．

錯誤分析：

（1）對稱概念不清，不能利用對稱的性質作圖；

（2）不夠規范，未保留作圖痕跡；

（3）審題錯誤，未按要求作圖；

（4）看不出任何作圖過程．

4 結論與建議

4.1 結 論

（1）江蘇省八年級學生的直觀想象發展狀況在數學核心素養總體中處于較好水平．

（2）八年級學生的直觀想象發展狀況表現依次是城區好于鎮區，鎮區好于鄉村，蘇中稍好于蘇南，蘇南好于蘇北，民辦學校明顯好于公辦學校．

（3）八年級學生在直觀想象發展水平上不存在性別上顯著差異．

（4）八年級學生在直觀想象各內涵表現發展水平上存在顯著的差異．

4.2 建 議

（1）加強“依據語言的描述畫出圖形”的教學．

從這次質量監測結果可以發現，依據語言的描述畫出圖形，是八年級學生的薄弱環節．學生要從數字、圖表、文字、說明等中提取有用、關鍵的信息有一定的困難，文字語言、數學語言與圖形語言3者轉換比較薄弱．

荷蘭數學教育家弗賴登塔爾認為：“數學學習是一種活動，這種活動與游戲、騎自行車是一樣的，不經過親身體驗，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示，是學不會的．”[7]培養學生依據語言的描述畫出圖形的能力，要鼓勵學生動手做，依據語言的描述畫出圖形是動手做的一個重要方面；培養學生依據語言的描述畫出圖形的能力，要逐步幫助學生建立“畫圖是一種解決問題的有效策略”的意識，使學生體會到了作圖的價值，圖形特征越畫越深入，數量關系越畫越清楚，思路越畫越清晰，思考越畫越深入．

（2）研究認知規律，促進直觀想象能力發展．

教學中要遵循學生直觀想象能力發展的認知規律，針對不同的直觀想象內涵表現，根據初中生的學習心理，結合學生的已有知識能力水平，有所側重地安排教學任務，從而促進學生直觀想象能力的全面發展．

（3）加強鄉村學校資源配置，縮小城鄉差距．

多年來資源配置優先考慮城區學校，形成了城區和鄉村學校之間明顯的教育質量差異．在城區學校各種教育資源已達到標準化和均衡化的今天，需要加強鄉村學校發展步伐，通過各種途徑和方式給予其補償性發展機會，從而縮小城鄉教育質量差距，在更高水平上實現教育的優質均衡發展．

[1]中華人民共和國教育部．義務教育數學課程標準（2011年版）[M]．北京：北京師范大學出版社，2013．

[2]鄭毓信．數學教育視角下的“核心素養”[J]．數學教育學報，2016，25（3）：1．

[3]喻平．數學學科核心素養要素析取的實證研究[J]．數學教育學報，2016，25（6）：1．

[4]王光明，張楠，周九詩．高中生數學素養的操作定義[J]．課程·教材·教法，2016，（7）：50．

[5]孔凡哲，史寧中．關于幾何直觀的含義與表現形式[J]．課程·教材·教法，2012，（7）：93．

[6]曾小平，劉效麗．美國《共同核心數學課程標準》的背景、內容、特色與啟示[J]．課程·教材·教法，2011，（7）：95．

[7]劉曉玫．構建促進學生空間觀念發展的幾何課程[J]．課程·教材·教法，2008，（10）：43．

Investigation on the Intuitive Imagination Development of Junior Middle School Students Based on Quality Monitoring

XU De-tong1, QIAN Yun-xiang2
(1. Changzhou Education Science Research Institut, Jiangsu Changzhou 213001, China; 2. Experimental Secondary School Attached to Jiangnan University, Jiangsu Wuxi 214062, China)

The intuitive imagination development of the 8th-grade students in Jiangsu Province is comparatively good in the mathematics key competencies, with the result that the situation in the city proper is better than that in the rural towns, the rural towns better than the countryside, Central Jiangsu slightly better than South Jiangsu, South Jiangsu better than North Jiangsu, and private schools better than public schools. In terms of gender, there does not exist significant difference. In terms of contents and appearances of the intuitive imagination development, there exists significant difference.

intuitive imagination; mathematics key competencies; junior middle school students; academic quality monitoring

G632

A

1004–9894（2017）01–0022–03

[責任編校：周學智]

2017–01–20

江蘇省教育廳基于測試分析的跟進式改革重大研究項目——義務教育學科核心素養和關鍵能力研究（2015JYKTZD-02）；江蘇省中小學教學研究第十一期重點課題——初中數學學業水平評價研究（2015JK11-Z085）；江蘇省社科基金——中小學生數學核心素養體系建構與教學實踐研究（15JYD001）

徐德同（1974—），男，江蘇興化人，中學高級教師，主要從事數學教育研究．