大數據視域下小學統計思維的內涵與表現及其價值

李化俠，宋乃慶，楊 濤

（1．北京師范大學 教育學部，北京 100875；2．中國基礎教育質量監測協同創新中心，北京 100875；3．中國基礎教育質量監測協同創新中心西南大學分中心，重慶 400715；4．青島農業大學，山東 青島 266109）

大數據視域下小學統計思維的內涵與表現及其價值

李化俠1，2，4，宋乃慶3，楊 濤1，2

（1．北京師范大學 教育學部，北京 100875；2．中國基礎教育質量監測協同創新中心，北京 100875；3．中國基礎教育質量監測協同創新中心西南大學分中心，重慶 400715；4．青島農業大學，山東 青島 266109）

大數據時代，統計在社會發展、日常生活、行政管理中的意義價值日益突出，統計思維是統計的基礎，但人們對統計和統計思維，尤其對小學統計思維的認識、重視和研究都很不夠．嘗試使用概念進階在大數據時代視域下重構小學統計思維的大眾化內涵：對數據收集、數據整理、數據分析及其過程的認識及理性思考；分析了美國統計教育指南，新西蘭、中國國家數學課程標準中滲透出的小學統計思維，并探析了大數據對小學統計思維在數據收集、數據整理、數據分析方面的影響；大數據時代背景下從數學核心素養、公民素養、時代發展的視角提煉了小學統計思維的意義和價值：數學核心素養數據分析的基礎、公民素養的支撐、大數據時代社會發展的動力．明晰小學統計思維的內涵、意義及表現形式是厘清小學統計思維測評屬性、構建小學統計思維測評模型的基礎．

大數據時代；小學統計思維；內涵；表現形式；價值

人類已進入大數據時代，數據是21世紀人類探索的新邊疆，數據挖掘是公司競爭力的來源，也是國家競爭力的一部分[1]，大數據深刻影響人類的決策模式和社會經濟的運行模式，大數據戰略已上升為中國的國家戰略[2]．

統計是大數據學科最重要的構成之一[3]，以統計的思維方式思考問題是大數據時代人們生存生活的利器，依靠統計思維人們可以把握統計、把握數據分析．有效的統計思維不僅對學生學業具有重要作用，也是學生畢業求職和更好解決大數據社會生活中各類復雜問題的保障．大數據時代，社會對學生統計思維的要求正與時俱進．

事實上，人們已日益發現統計在現代社會政治、經濟、文化、日常生活、行政管理中的重要價值，2010年聯合國設立了世界統計日，不少歐美發達國家還立法確定了國家統計日；中小學生系統地學習統計與概率，學習數據分析，并作出統計判斷，已成為世界基礎教育課改的趨勢．正如 19世紀科幻小說家Wells曾預言的：統計的思維方法，就像讀和寫的能力一樣，將成為效率公民的必備能力[4]，統計思維已被稱作“現代人的標簽”[5]．

但什么是統計思維？這個起源于1994年國際統計教育年會的問題一直懸而未決，以至于 1999年統計教育學家Chris這樣說“什么是統計思維，這不是一個統計學家能夠回答的問題”，數學教育學家Pfannkuch認為統計思維的概念只是多數人對統計的共同感覺，較多停留于模糊、直覺水平上[6]；2014年，統計教育研究學者Zigler這樣總結：“對于統計思維人們不是給出一個具體的定義，而是提供一系列觀點和技能來描述．”[7]可以說國際統計教育學界對統計思維的定義還沒有公認的、權威的概念界定，中國統計教育界亦然．可見，盡管統計思維非常重要，但人們對統計思維的認識還很不夠，當歷史演進到大數據時代，人們必須再次審視統計思維的內涵、表現及意義，加強統計思維的研究．

大數據的產生對統計學具有劃時代的意義，大數據以其價值性、多樣性、大量性、高速性的特征彌補了統計學高成本、高誤差的劣勢[8]．大數據時代的到來，提高了統計質量，降低了統計成本，使得統計學發揮作用的領域增大，大數據也對統計思維提出了挑戰，如大數據背景下樣本等于總體、不再追求精確性、相關比因果更重要[1]，以數據為研究對象的統計學認識數據的思維、收集數據的思維和分析數據的思維都要改變[9]．大數據時代重構統計思維的定義、重新認識統計思維的現實意義顯得十分重要．

小學階段是學生形象思維向抽象思維過渡的關鍵時期，小學階段的統計思維恰好體現了從形象思維到抽象思維的過程，研究小學統計思維顯得更為重要，況且《義務教育數學課程標準（2011版）》明確提出要培養學生的數據分析觀念，統計思維正是數據分析觀念的基礎．

基于以上分析，這里大膽嘗試建構大數據時代統計思維的內涵，分析大數據時代小學統計思維的表現形式，并提煉統計思維對數學核心素養、公民素養、時代發展的意義和價值，以期拋磚引玉，引起教育界在大數據時代對統計思維的特別關注．

1 大數據視域下小學統計思維的內涵

如前所述，對于統計思維，學界大多提供的是觀點和技能描述．從統計思維的由來與發展看，傳統統計學視野下統計學的思想奠定了統計思維內涵的基礎，從產生順序看依次是：① 從數據中推理；② 認識到需要數據；③ 使用測量誤差和誤差模型；④ 使用總數進行推理；⑤ 認識到變異和機會是統計的基本方面；⑥ 使用統計表、統計圖等新的工具進行思維轉換；⑦ 用Fisher隨機化、重復、邏輯控制基本實驗設計的思想考慮變異[10]．

從統計思維的流派看，大體可概括為要素說、過程說、方法說．

許多統計學家秉持統計思維的“要素說”．比如，Moore認為統計思維包括需要數據、知道數據產生的重要性、無處不在的變異、測量和模型的變異．這種說法得到了美國統計學會的贊同，聯合課程委員會把它寫進了課程．Pfannkuch和Chris認為統計思維包括5種基本成分：認識到需要數據、數據轉換、考慮變異、使用統計模型進行推理、將統計與背景內容整合[10]．

主張用統計解決實際問題的研究者通常采用“過程說”描述統計思維，這也是目前流行的方式．比如，Mooney把學生的統計思維劃分為4個過程：數據描述、數據組織和簡化、數據呈現、數據分析和解釋[11]．美國統計教育學會（American Statistical Association，ASA）從問題解決的過程入手，將統計思維劃分為形成統計問題、收集數據、分析數據、解釋結果、關注變異[12]．

有些研究者從哲學視角考慮問題，他們通常將統計思維看作一種思考問題、看待世界的方式．比如，Moore認為統計思維是一種考慮總體、數據、變異和機會的推理模式[13]．Wild認為統計思維方法具有如下功能：① 解釋統計是顯著的；② 用來理解、使用、定量化、解釋和評價變異；③ 考慮數據素養；④ 捕捉相關數據和測量；⑤ 歸納和呈現數據；⑥ 決策制定時考慮不確定性和數據變異[10]．

綜上所述，國外學者對統計思維內涵的理解角度不一，認識各有所異．國內學者也大多持類似這3種觀點和陳述，比如夏娟認為統計思維是“對某一現象有關的數據搜集、整理、計算和分析，然后綜合判斷、推理的認知活動過程，包括描述數據、組織數據、表征數據、解釋和分析數據4個部分”[14]；惠琦娜認為統計思維是“人們自覺運用數字對客觀事物的數量特征和發展規律進行描述、分析、判斷和推理的思維方式”[15]．

梳理已有統計思維內涵的觀點及技能描述，這里大膽嘗試使用概念進階的方式重構統計思維的概念，即在探析“統計”、“思維”的內涵及特點的基礎上，從大數據視域下建構“統計思維”、“小學統計思維”的概念．

1.1 統計的內涵

著名統計學家拉奧曾說：在終極的分析中，一切知識都是歷史；在抽象的意義下，一切科學都是數學；在理性的基礎上，所有的判斷都是統計學[16]．統計學起源于西方的政治算數，起始于國家管理中收集和分析人口、土地、國民收入、各種稅收等數據了解本國狀況的需求，人們認識到根據數據可以對某個情景做出判斷和決策．

《新華詞典》對統計的兩種解釋：① 對某一現象有關的數據的搜集、整理、計算和分析等；② 對事物總的計算．《漢語詞典》對“統計”的解釋：為反映社會某種現象的現狀、過程或特征，采用各種調查方法以取得所需資料并進行整理和分析研究的工作．《大不列顛百科全書》認為統計學是“關于收集和分析數據的科學和藝術”．《蘭登書屋大辭典》認為統計學是一門“對數據進行收集、分類、分析和解釋的科學”．

綜上所述，統計是關于數據收集、數據整理、數據分析的活動．

1.2 思維的內涵

思維問題滲透到個人和社會領域的各個方面，是政府決策、企業管理、組織行為、教育文化等廣泛領域共同關心的問題．《漢語詞典》對思維的解讀為：哲學術語，是在表象、概念的基礎上進行分析、綜合、判斷、推理等認識活動的過程，是人類特有的一種精神活動．《哲學小百科》認為：思維是在理性認識階段人們形成概念，做出判斷以進行推理的過程[17]．心理學認為思維具有廣義和狹義兩重意義，廣義的思維包括所有的智力活動；狹義的思維指思維的認知活動，如推理、決策與問題解決[18]．

思維發展的階段及過程明顯．皮亞杰認為兒童思維的發展分為感覺運動階段（從出生到兩歲）、前運算階段（2—7歲）、具體運算階段（7—12歲）、形式運算階段（11—15歲）[19]．林崇德根據思維的抽象性把思維分為直觀行動思維、具體形象思維、抽象邏輯思維[20]．杜威認為完整的思維包含邏輯上不同的5個步驟：感受到困難、難題，它的定位和定義，想到可能的答案或解決辦法，對聯想進行推理，通過進一步觀察和實驗肯定或否定自己的結論，樹立信念或放棄信念[21]．

綜上所述，思維是對事物的認識和理性思考．

1.3 統計思維和小學統計思維的內涵

探析統計的內涵、思維的內涵，用概念進階可以重構大數據視域下統計思維的內涵．大數據視域下統計思維的大眾化內涵表述為：對數據收集、數據整理、數據分析的認識及理性思考．其中，數據收集指的是運用調查、試驗、測量、觀察等方式獲取數據，也指從報紙雜志、電視、網絡等媒體中有意識地獲取和提取數據．數據整理是指對數據進行組織、排序、分類，用文字、圖畫、表格、圖形等方式呈現數據整理結果．數據分析是指選擇統計模型、計算統計量，解釋統計結果及意義，根據數據分析進行判斷和預測，提出對策、方案、建議．

根據表述，使用概念演繹法將小學統計思維表述為小學階段對數據收集、數據整理、數據分析的認識及理性思考．

2 大數據視域下小學統計思維的表現

有些國家的統計教育要求明確提出培養學生的統計思維，有的沒有明確提出統計思維的術語，但在數學課程有關統計的內容都涉及了數據收集、數據整理、數據分析的認識和思考要求，實際上滲透著統計思維．《美國統計教育指南》屬于前者，中國《義務教育階段數學課程標準（2011）》屬于后者．

2.1 小學統計思維在《美國統計教育指南》和新西蘭國家課程標準中的體現

2.1.1 小學統計思維在美國統計教育指南（2005）中的體現

美國統計教育學會（2005）提出統計教育的目標是培養學生的統計思維，他們制定的K-12統計學習指南根據小學、初中、高中學生需要掌握的統計知識，把學習要求劃分為A、B、C三個水平，小學階段的要求是：① 發展數感——理解數據而不是數字，能把數字轉化為信息；② 知道數據隨特定背景或特定情境產生，數據可以用來回答背景或情境問題；③ 能夠確定收集哪一種數據來回答課堂上的問題；④ 知道使用基本的統計工具分析數據的方法，能用日?；蚍钦降耐茢嗷卮饐栴}；⑤ 發展基本的概率觀念，為水平B和水平C上的推斷打下基礎[12]．從美國《統計教育指南（2005）》中，不難看出小學學習中有統計思維的體現．

2.1.2 小學統計思維在新西蘭《國家課程標準（2007）》的體現

新西蘭重視統計教育，《國家課程標準（2007）》以《數學與統計》名稱取代了1—8年級學生的《數學》，1—13年級的學生都要學習結合背景內容的統計調查、統計和概率知識，學習要求上設立了8個水平，隨年級升高而要求增高．其統計調查采用PPDAC調查環，具體指問題具體化（problem specification）、計劃（plan）、數據（data）、分析（analysis）、結論（conclusion），即分析研究問題的狀態，設計研究程序，進行數據收集，運用概括和分析回答研究問題，探查研究結論．小學階段調查水平1的學生應該能夠提出和回答問題，并收集、分類、計數和呈現分類數據；五年級學生要達到3級水平，能夠使用統計調查環收集、呈現、識別分類數據和整數數據，能結合背景解釋結果，并對問題進行總結和比較[22]．從新西蘭《國家數學課程標準（2007）》中也不難看出小學統計學習有統計思維的體現．

2.2 小學統計思維在中國《義務教育數學課程標準（2011）》中的體現

中國《義務教育數學課程標準（2011）》對小學數學學習劃分了兩個學段，第一學段統計學習的目標是“經歷簡單的數據收集、整理、分析過程，了解簡單的數據處理方法”；第二學段的目標是“認識到數據中蘊含著信息，發展數據分析觀念”．課程內容設置上第一學段包括3個內容：① 對事物進行分類；② 了解數據收集的方法；③ 通過數據分析，體會運用數據進行表達與交流的作用，感受數據蘊含信息．第二學段有6個內容：① 經歷簡單的收集、整理、描述和數據分析過程；② 會根據實際問題設計簡單的調查表，能選擇恰當的方法收集收據；③ 認識條形統計圖、扇形統計圖、折線統計圖，能用條形統計圖、折線統計圖直觀且有效的表示數據；④ 體會平均數的作用，能計算平均數，能用自己的語言解釋其實際意義；⑤ 能從報紙雜志、電視等媒體中，有意識的獲得一些數據信息，并能懂得簡單的統計圖表；⑥ 能解釋統計結果，根據結果做出簡單的判斷和預測，并能進行交流．從中國《義務教育數學課程標準（2011）》更不難看出小學學習中統計思維的體現十分明顯的．

小學統計思維的具體表現形式及在中國《義務教育數學課程標準（2011）》內容如表1．

表1 小學統計思維的表現形式

2.3 大數據對小學統計思維表現的影響

大數據時代海量數據的出現對小學統計思維的表現形式會產生重要影響，由此統計思維在數據收集、數據整理、數據分析的認識和理性思考方面都會呈現一些新特點．

如何從已有的龐雜、海量信息中萃取有用信息將是小學統計思維在數據收集方面的新特點，數據收集的認識與理性思考要充分考慮這一特點．如何對大量、蕪雜、關系復雜的數據，在數據整理時使用簡潔明了的圖形、圖表等視覺化呈現形式幫助人們進行理解，將是小學統計思維在數據整理方面的新特點．數據分析在在大數據時代的地位將更加突出，如何進行大數據分析，利用數據對實際問題進行結果解讀和意義闡釋，將成為大數據時代小學統計思維重點體現的方面；有意識地引導學生描述、刻畫、解釋數據，根據數據做出預測和判斷會是小學統計思維在數據分析方面的新特點．

3 大數據時代背景下小學統計思維的意義和價值

統計思維的重要意義和價值在發達國家的研究和中小學課程教學要求中都有明確體現，但中國以應付升學考試為目的教育理念和教育方式使社會和小學課程教學對小學統計思維的意義和價值有所忽視，甚至在“減輕負擔”、“快樂童年”的理念下，還認為小學統計思維要求過高，但大量研究表明小學兒童具備發展統計思維的能力．大數據時代背景下，必須從數學核心素養、公民素養、大數據時代社會發展的推動力等方面去探析小學統計思維的意義和價值．

3.1 小學統計思維是數學核心素養數據分析的重要基礎

“統計與概率”是中國義務教育階段數學課程的重要內容之一，其目標之一是培養學生數據收集、數據整理、數據分析的能力，最終掌握統計的方法，正在研制的《普通高中課程標準（2016）》明確提出數據分析是數學核心素養．而統計思維作為數據分析的基礎，對學生數據分析能力的形成和提高具有舉足輕重的作用，換言之，統計思維是數學核心素養中數據分析的重要支撐．但現實調查顯示，小學生基本不會數據分析；初中生能運用一些簡單的統計量分析數據，但統計推理認知中存在依賴主觀、曲解題意等錯誤[23]；高中生對統計調查的基本環節不夠了解，不能對統計論斷進行批判性思維[24]．統計與概率是數學課程中小學教師最“頭疼”的內容[25]．綜合大量實證研究表明，小學缺少數據分析觀念缺少統計思維的培養是重要原因．

小學階段培養學生從實際問題出發，完成數據收集、數據整理、數據分析的過程并進行認識和理性思考，有助于學生從感性認識上升到理性認識，逐步形成數據分析的素養．小學生在了解、體驗、思考數據收集、數據整理、數據分析的整體過程的情況下，經過統計思維的培養，能更容易理解統計量、統計圖、統計推理等局部知識，減少統計誤用情況．換言之，通過小學統計思維的培養能提高數據分析能力，逐步培養形成數據分析的數學核心素養．

3.2 小學統計思維是大數據時代合格公民的基本要求與標識

統計思維是每個公民適應大數據時代社會發展的內在要求．美國統計教育學會《數學課程標準教師統計教學指南（1991）》就提到：“原始數據、統計圖、統計表、比率、百分數、概率、平均數、預測圖、趨勢圖已經成為每個公民日常生活中不可避免的一部分，影響到健康、公民、家庭、工作、金融、體育及其他生活的方方面面．”信息社會中人們每天都在使用數據，購物、選房、買保險、選擇保健方法、判斷教育政策、決定居住場所，等等；同時，網絡、報紙、電視新聞充斥著各種廣告、報道、民意測驗和調查報告，從數據中獲取信息、判斷信息的可靠性，是每個公民適應信息社會、提高生活質量的基本要求．

統計思維是行政管理、政府決策的必需．小學統計思維有助于現代化進程的推進和民主社會的建立．Rockwell曾說，如果一個國家沒有訪問與調查，政府將難以了解民眾的生活狀況，難以形成合理的政策，難以評價政策是否有效；公民通過統計思維，對社會、經濟、文化、教育、生活的數據收集、數據整理、數據分析的認識和理性思考，能夠更好地理解政府的公共政策，而公民缺少統計思維，就很難對社會、經濟、文化、教育、生活的數據進行分析和解釋，可能會導致數據操縱，引發社會不民主現象[26]．可見，大數據現代社會要成為一名合格公民，從小培養統計思維必不可少．

同時，小學統計思維是大數據時代公民的重要標識．統計思維以對數據收集、數據整理、數據分析的認識及理性思考為出發點，在實踐中收集數據、整理數據、分析數據，并解決實踐問題，有助于培養大數據時代公民實事求是的精神；數據整理過程中關注數據變異、允許數據波動，提醒大數據時代公民容納個性，接納異質文化，培育開闊的胸懷和開放的精神；數據呈現形式多樣化的選擇，引導大數據時代公民理解和體驗世界的豐富多姿；對數據分析結果的思考、質疑、批判，奠定大數據公民批判能力和創新能力、問題解決能力、自我反省能力的基礎．當然，大數據公民的統計思維要從小學數學“統計與概率”的學習中逐步培養形成，可以說在某種程度上能否達到小學統計思維所規定的要求是衡量能否成為大數據時代公民的重要標識．

3.3 小學統計思維是推動大數據時代社會發展的動力

大數據背景下如何刪除無用數據、降低數據的復雜性，如何讓數據整理更清晰、數據分析更理性，為決策提供更科學的支撐是大數據時代統計需要解決的問題，這也是數據科學組成學科推動大數據時代社會發展內在動力的期盼．大數據時代，數據的獲取更容易、更民主、更開放，但數據更龐雜、更紛亂，噪音也更多，要從凌亂的噪音中提純出有用的數據信息，需要認識和更理性地思考統計數據收集、整理、分析的設計之間不同階段的銜接和反饋關系，需要認識和更理性地思考統計數據分析、統計數據處理的方式和方法．統計思維作為數據分析的基礎和政府決策的重要支撐，強調對數據收集、整理及分析的認識及理性思考，對統計數據分析和決策十分重要，統計思維會在事實上成為大數據時代社會發展的重要推動力．然而必須明確，統計思維、數據分析核心素養的形成非一日之功，必須從小培養，小學統計思維是大數據時代社會發展動力的起點．

4 結 束 語

綜上所述，大數據時代小學統計思維十分重要，但小學統計思維應如何形成、如何培養，這里尚未涉及，這需要進一步研究小學統計思維的測評指標體系、測評模型，還需要“淡化形式，注重實質”[27]，探索出小學統計思維的培養策略，才能促進小學統計思維的積極發展．

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Concept of Primary Statistical Thinking, Representation and Worth in Age of Big Data

LI Hua-xia1,2,4, SONG Nai-qing3, YANG Tao1,2
(1. Faculty of Education, Beijing Normal University, Beijing 100875, China; 2. National Collaboration and Innovation Center for Evaluation of Basic Education Quality, Beijing 100875, China; 3. Southwest University, Center of Southwest University, National Innovation Center for Assessment of Basic Education Quality，Chongqing 400715, China; 4. Qingdao Agriculture University, Shandong Qingdao 266109, China)

Age of big data, statistics becomes more and more important to our living, management and administration decision. Statistical thinking is the foundation of statistics, but we pay less attention to statistics and statistical thinking. The article reconstructed the common accepted concept for primary statistical thinking by concept progression and concept deduction, that is rational cognition and thinking to data collecting, data reduction and data analysis. We discussed the statistical thinking embodied in Guidelines for Assessment and Instruction in Statistics Education, National Curriculum Standards for Mathematics in New Zealand and China. Then we analyze the impact of big data to Primary statistical thinking. And we refine the worth of primary statistical thinking from mathematical core literacy, citizen literacy and social times development. Primary statistical thinking is the important foundation to develop mathematical core literacy, important support to citizenship literacy in information society and key drivers of the age of big data social development.

age of big data; primary statistical thinking; concept; representation; worth

G622.0

A

1004–9894（2017）01–0059–05

[責任編校：周學智]

2017–01–10

中國基礎教育質量監測協同創新中心重點課題——小學生數學核心素養發展的測評模型構建研究（201506002bzk01）

李化俠（1980—），女，山東萊蕪人，北京師范大學教育學部、中國基礎教育質量監測協同創新中心 2014級博士研究生，主要從事基礎教育質量監測、教育測量與評價研究．