追本溯源，尋找數(shù)的源頭

錢(qián)亞波

[摘 要]整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的學(xué)習(xí)統(tǒng)稱為數(shù)的學(xué)習(xí)。教師在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第四單元“小數(shù)的意義”一課時(shí)，應(yīng)該回到數(shù)的源頭，幫助學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)小數(shù)的必要性，溝通整數(shù)與小數(shù)、小數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，明確小數(shù)產(chǎn)生的意義及小數(shù)之間的關(guān)系。

[關(guān)鍵詞]小數(shù)的意義；教學(xué)設(shè)計(jì)；源頭

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）11-0019-02

通過(guò)課前的檢測(cè)和訪談，我發(fā)現(xiàn)單純地借助分?jǐn)?shù)來(lái)理解小數(shù)的意義對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)十分困難。因此，我在教學(xué)人教版四年級(jí)下冊(cè)第四單元“小數(shù)的意義”時(shí)，首先借助小數(shù)的直觀模型溝通了整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間的關(guān)系，再進(jìn)一步讓學(xué)生理解小數(shù)的意義，感受學(xué)習(xí)小數(shù)的作用和價(jià)值。

一、溝通小數(shù)與整數(shù)的關(guān)系，體會(huì)小數(shù)產(chǎn)生的必要性

由于學(xué)生是第一次認(rèn)識(shí)小數(shù)，他們頭腦中必然會(huì)出現(xiàn)“為什么要學(xué)習(xí)小數(shù)”這樣的疑問(wèn)。因此，教師在課堂中很有必要讓學(xué)生經(jīng)歷從整數(shù)延伸到小數(shù)的過(guò)程，體會(huì)小數(shù)產(chǎn)生的必要性。

師：同學(xué)們，我們一年級(jí)的時(shí)候就學(xué)了數(shù)數(shù)，現(xiàn)在我們會(huì)數(shù)數(shù)嗎？今天老師帶來(lái)了一個(gè)信封，我們一起來(lái)數(shù)一數(shù)里面有幾個(gè)涂色的正方形吧！

（教師一邊出示涂色的正方形，一邊讓學(xué)生數(shù)數(shù)）

生（齊）：1，2，3，4，5，6，7，8，9。

師：如果再來(lái)一個(gè)就是——

生（齊）：10個(gè)。

師：如果我們10個(gè)10個(gè)地?cái)?shù)，10個(gè)10就是多少？10個(gè)100呢？

生1：10個(gè)10是100，10個(gè)100是1000。

師：很好，我們繼續(xù)數(shù)涂色的小正方形。如果是這個(gè)呢？（如右圖）

生2：這個(gè)正方形沒(méi)有全部涂滿顏色，我們?cè)趺磾?shù)呢？

生3：用分?jǐn)?shù)的幾分之幾或者用小數(shù)來(lái)表示。

從學(xué)生一年級(jí)學(xué)過(guò)的整數(shù)入手，緩緩引出新知——小數(shù)。簡(jiǎn)短的數(shù)數(shù)過(guò)程，呈現(xiàn)了小數(shù)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)史料，讓學(xué)生身臨其境地體會(huì)到小數(shù)產(chǎn)生的必要性。

二、借助數(shù)學(xué)模型，明晰一位小數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系

在教學(xué)第一學(xué)段的“認(rèn)識(shí)小數(shù)”時(shí)，教師往往是借助長(zhǎng)度單位或者人民幣等具體的量幫助學(xué)生理解小數(shù)的意義。這樣教學(xué)，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生只認(rèn)識(shí)具體生活情境中的小數(shù)。學(xué)生在學(xué)習(xí)小數(shù)時(shí)，不應(yīng)該僅僅局限在生活情境中，更要借助抽象的模型來(lái)認(rèn)識(shí)小數(shù)。因此在課堂上，我利用長(zhǎng)方形這個(gè)數(shù)學(xué)模型，通過(guò)猜測(cè)、辨析、驗(yàn)證等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生知道一位小數(shù)是把“1”平均分成10份，表示這樣幾份的分?jǐn)?shù)。

師（課件出示：把1個(gè)長(zhǎng)方形平均分成10份，涂色的有4份）：你能用一個(gè)小數(shù)來(lái)表示嗎？為什么？

生1：0.4。因?yàn)榘?個(gè)長(zhǎng)方形平均分成10份，每份就是0.1，涂色的有4份，所以是0.4。

師（課件出示：把1個(gè)長(zhǎng)方形平均分成5份，涂色的有4份）：你能用一個(gè)小數(shù)來(lái)表示嗎？為什么？

生2：把1個(gè)長(zhǎng)方形平均分成10份，每一份就是0.1，涂了4份就是0.4。

生3：我不同意生2的說(shuō)法，我覺(jué)得平均分成10份，涂這樣的4份才是0.4。

師：那能用哪一個(gè)分?jǐn)?shù)來(lái)表示呢？

生3：由于是把長(zhǎng)方形平均分成5份，這樣的涂色部分可以用4/5表示，用小數(shù)表示的話就是0.8。

師：聽(tīng)懂生3的意思了嗎？我們一起來(lái)看看課件。（課件演示：把原來(lái)的5份變成10份，涂色部分就從原來(lái)的4份變成8份）現(xiàn)在知道用哪個(gè)小數(shù)來(lái)表示了嗎？

生（齊）：0.8。

這樣設(shè)計(jì)，旨在幫助學(xué)生理解一位小數(shù)就是把“1”平均分成10份，表示這樣幾份的分?jǐn)?shù)，從而理解小數(shù)的十進(jìn)制關(guān)系。

三、制造懸念和沖突，明晰兩位小數(shù)的產(chǎn)生的意義

如果教師只是平平淡淡地講課，那很難吸引學(xué)生的注意力。因此，教師要精心選擇例題，將例題講深講透，并且在適當(dāng)?shù)牡胤皆O(shè)置懸念和沖突，從而吸引學(xué)生的注意力，使學(xué)生明晰兩位小數(shù)的產(chǎn)生和意義。

師：你覺(jué)得右圖的涂色部分能用哪個(gè)小數(shù)來(lái)表示？

生1：0.9。

生2：我覺(jué)得用剛才學(xué)過(guò)的一位小數(shù)都不能表示。我認(rèn)為是0.88。

生3：我認(rèn)為是0.89。

師：到底是多少？下面是見(jiàn)證奇跡的時(shí)刻。（課件展示把0.1平均分成10份）現(xiàn)在你認(rèn)為哪個(gè)同學(xué)的說(shuō)法對(duì)呢？為什么？

生4：0.89。因?yàn)檫@個(gè)正方形的倒數(shù)第二行被平均分成了10份，涂色的有9份，所以是0.89。

師：我們一起來(lái)數(shù)一數(shù)，這樣的1小塊表示多少？

生5：0.01。我們把1個(gè)正方形平均分成10份，1份就是0.1。再把0.1平均分成10份，1份就是0.01了。

師：也就是說(shuō)，現(xiàn)在把整個(gè)正方形平均分成了多少份？你是怎么看出來(lái)的？

生6：100份。因?yàn)橄劝颜麄€(gè)正方形平均分成了10份，再把每一份都平均分成了10份，10乘10等于100，所以就是100份。

在該環(huán)節(jié)中，教師有意識(shí)地設(shè)置懸念和沖突，從而順理成章地激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)兩位小數(shù)的需求。通過(guò)借助學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)遷移，溝通了一位小數(shù)和兩位小數(shù)之間的聯(lián)系。

四、自主辨析討論，明晰三位小數(shù)產(chǎn)生的意義

有了前面的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在這個(gè)環(huán)節(jié)中我大膽地放手讓學(xué)生自己去討論、研究三位小數(shù)的讀寫(xiě)法和意義。

師（出示三位小數(shù)0.412。學(xué)習(xí)要求：學(xué)會(huì)0.412的讀法和寫(xiě)法；思考在正方形中怎么表示0.412）：同學(xué)們，請(qǐng)你們?cè)谛〗M里自學(xué)后討論，完成上面的兩個(gè)要求。

生1：我會(huì)讀小數(shù)0.412了，讀作零點(diǎn)四一二。0.412是指把整個(gè)正方形平均分成1000份，涂色的有412份。

師：為什么你想到要把這個(gè)正方形平均分成1000份？

生1：因?yàn)榘?平均分成10份是0.1，把1平均分成100份是0.01，那么把1平均分成1000份就是0.001。

生2：我覺(jué)得把這個(gè)正方形平均分成1000份太麻煩了。我們可以把一個(gè)正方形先平均分成10份，每份就是0.1，我們涂上4份；再把第5份平均分成10份，我們涂上1份；最后把第5份里的第2小份再平均分成10份，再涂上2份就可以了。

師：你為什么這樣分？

生2：把這個(gè)正方形平均分成10份，每份就是0.1；把0.1平均分成10份，每份就是0.01；把0.01平均分成10份，每份就是0.001。

師：其實(shí)像你這樣分好后，也就是說(shuō)把整個(gè)正方形分成了多少份？

生3：1000份。

在學(xué)生自主學(xué)習(xí)三位小數(shù)的環(huán)節(jié)中，學(xué)生創(chuàng)造了兩種方法表示小數(shù)0.412，這樣有效溝通了一位小數(shù)、兩位小數(shù)和三位小數(shù)之間的關(guān)系。

綜上可知，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是層層遞進(jìn)的，首先是教師帶著學(xué)生學(xué)習(xí)，接著是教師扶著學(xué)生學(xué)習(xí)，最后是教師放手讓學(xué)生自己學(xué)習(xí)。學(xué)生只有經(jīng)歷了這樣一個(gè)完整的過(guò)程，才能真正實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)。

（責(zé)編 黃春香）