如何恰當地選擇數學問題

顧寅娟

[摘 要]如何恰當選擇數學問題，是教師應該一直思考的問題。教師應從學生的角度、教師的角度、教學內容的角度入手，分析學生的自主學習情況和學習質量，給出選擇數學問題的幾種方法，從而提高課堂教學的有效性。

[關鍵詞]數學問題；有效性；策略

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）11-0041-02

課堂教學中，巧妙的數學問題可以讓課堂煥發光彩。利用問題對數學概念進行剖析，不但可以讓學生在探究問題中深刻理解知識，也有利于提高學生解決問題的能力。所以，如何選擇數學問題是一個值得思考的課題。

一、從學生的角度來看

1.可接受性

難度過大的數學問題，會降低學生的學習效率。所以，教師應站在學生的角度，遵循“可接受性”基本原則，選擇難度適宜的數學問題。

例如，蘇教版小學五年級“解決問題的策略”的教學目標，是讓學生通過本章節學習增強解決問題的策略意識，不斷提高解決問題的實際能力，能夠通過“一一列舉”找出解決實際問題的方法。由于學生已經掌握了長方形周長和面積的計算方法，能夠運用列表和畫圖解決實際問題，于是教師設置了自主探究學習任務，以期學生通過自主探究完成學習任務。

習題1：將7朵花隨意分為兩堆，有幾種分法？

生1：7能分解為1和6、2和5、3和4，以及4和3、5和2、6和1，所以有6種分法。

生2：現在分的是花，1和6與6和1，結果是一樣的，所以答案應該是3種。

教師沒有直接說出孰是孰非，因為，有6種分法的學生，他們已經掌握了分的方法；得出3種分法結論的學生，他們在熟練掌握此類分法的基礎上，能夠更深層地發掘知識的本質。

2.障礙性

過于簡單的數學問題，會讓學生在解決問題的過程中逐漸對學習數學喪失興趣。教師在抓住學生的獵奇心理，在數學問題上設置適當的難度，能讓學生在解決問題中“越戰越勇”，從而對學習數學產生濃厚的興趣。

例如，教學“找規律”時，教師引入了習題2：一個開關能控制兩盞燈，按一次第一盞燈亮，按第二次第二盞燈亮，按第三次兩盞燈全亮，再按一次兩盞燈全滅。如此重復操作，當按到第98次時，情況是_____。

這道題與一般找規律題不一樣，它考查學生的邏輯分析能力。有學生由“98÷3=32……2”得出結論，認為第98次的情況應該是“第一盞燈亮”；有學生由“98÷4=24……2”認為應該是“第二盞燈亮”。在這種情況下，教師就要引導學生深入剖析問題，以保證學生掌握數學知識的全面性和準確性。

在數學問題中適當設置障礙，增加問題的復雜性和難度，可以激發學生的好勝心，促使學生積極參與問題的探究。

3.探究性

培養學生自主探究能力，也是數學教學的重要目標之一。學生已經具備了自主探究的能力，通過探究數學問題，可以不斷加深學生對數學知識的掌握和理解。

例如，“公倍數和公因數”中的題目：把48塊餅干和27袋酸奶分別平均分給一個組的同學，結果餅干剩3塊，酸奶剩2袋。你知道這個組最多有幾位同學嗎？學生通過分析題目得出結論：用餅干和酸奶原來的數減去剩下的數，表示正好分光，所以可以通過求出兩個數的最大公因數后解決問題。在此基礎上，學生給出具體解題過程：48-3=45（塊），27-2=25（袋），因為45=3×3×5，25=5×5，所以45和25的最大公因數是5，這個組最多有5位同學。

由此可見，選擇綜合性強、難度大的數學問題，要求學生結合所學知識探究數學問題，學生就能在深入剖析問題中厘清解題思路，找出正確答案。

二、從教師的角度來看

1.可控性

教師在課堂教學中扮演著維護秩序的角色。在開展數學課堂教學活動中，教師選擇數學問題時，必須遵循“可控性”的基本原則，將數學問題控制在合理范圍內。

例如， “圓”這一課的教學重難點是讓學生掌握計算圓的面積和周長的方法，能夠靈活運用計算公式（S=πr2； C=2πr）解決實際問題。在引導學生對教材內容進行初步分析之后，學生對教學內容已經形成了初步的認識。在此基礎上，教師導入數學問題，以期通過與學生探討解決數學問題，讓學生掌握解決實際問題的方法和技巧。

習題3：小東有一輛自行車，車輪直徑大約是66cm，如果車輪平均每分鐘轉100周，從家到學校的路程是2000m，大約需要多少分鐘？

師：題目中給出了哪些已知條件，對解決問題有什么啟示？

生：由車輪直徑大約是66cm可以知道，車輪的半徑r=33cm，周長C=2πr=2.073m。又因為車輪平均每分鐘可以轉100周，所以速度v=100×2.073=207.3m/min。再由從家到學校的路程l=2000m就可以計算出時間t= 2000/207.3=9.647≈9.6（分鐘）。

由此可見，數學問題具有探究價值且題目難度不大時，學生就能夠結合所學知識有效解決實際問題，就可以保證課堂教學的有效性。

2.針對性

根據學生的學習情況，選擇具有“針對性”的數學問題，不僅可以提高課堂教學效率，還有利于幫助學生彌補知識的漏洞。

例如，六年級“方程”的教學目標是要求學生列方程解決問題，但大部分學生對“相遇問題”存在疑惑，且在解決此類問題時容易出錯。于是，教師導入相關數學問題：甲、乙兩車同時從相距528千米的兩地相向而行，6小時后相遇，甲車每小時比乙車快6千米，求甲、乙兩車每小時各行多少千米？

教師引導學生對題目進行分析：已知“甲車比乙車快”，而兩車速度未知，那么設乙車的速度為x時，甲車的速度就是x+6。于是，列出方程（x+x+6）×6=528，解得x=41。

由此可見，教師根據學生的學習情況選擇具有針對性的數學問題，在引導學生深層次剖析數學問題時，就能幫助學生掌握解決數學問題的技巧和方法，從而真正達到導入數學問題開展教學活動的重要目的。

三、從教學內容的角度來看

1.再生性

在課堂教學中，要立足于數學內部，注重數學問題的再生性，促進學生數學思維的發展，從而真正實現高效的課堂。

例如，教學“長方體和正方體”時，對于“把兩個一樣的正方體拼成一個長方體后，體積和表面積都不變。”這個判斷題，教師先要求學生根據對數學知識的理解來分析。由于所選的問題與教學內容密切相關，且實現了對教學內容的延伸，學生結合長方體和正方體體積和表面積公式就能得出正確的結論，充分體現了數學知識的再生性。

由此可見，教師選擇再生性數學問題實施教學活動，讓學生在探究中解決數學問題，能夠促進學生思維的發展，培養學生的數學學習能力。

2.開放性

開放性問題不僅可以促進學生思維的發展，也有利于培養學生的探究能力。

例如，教學“可能性”時，教師給出問題：一個袋子里裝有7個白球、4個紅球和9個黃球。每次摸一個，摸到黃球的可能性是（ ）， 摸到紅球的可能性是（ ），摸到黑球的可能性是（ ）。學生通過列舉所有可能性得出正確答案，這就充分體現了開放性問題的優勢。

所以，教師根據學生的學習特點和教學基本要求，遵循開放性基本原則，選擇適當的數學問題，就能促進學生對數學知識的理解，拓展學生的數學思維。

綜上所述，選擇正確的數學問題，對開展高效數學課堂教學具有非常重要的作用。所以，要打造高效的小學數學課堂，教師必須選擇正確而有效的數學問題，為實現教學目標提供充分的保障。

（責編 童 夏）