思維訓練：數學教學不可或缺的核心目標

董淑麗

[摘 要]數學是思維的跑馬場，僅關注知識和技能的數學教學是殘缺的。數學教學應該在夯實知識傳授和技能訓練的基礎上，強化對學生思維能力的訓練。針對數學課程和學生思維的特性，可以分別從分析綜合、抽象概括、探求異同、歸納演繹等不同的途徑對學生思維能力進行歷練，從而促進學生數學核心素養的發展。

[關鍵詞]分解整合；聚焦過渡；對比拓展；猜想推理；思維訓練

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）11-0058-02

數學是一門關乎思維訓練的學科，教學的核心不僅在于傳授知識，更新和完善學生的數學認知結構，更是在傳授知識、歷練技能的同時，有計劃、有梯度地教會學生思考方法，讓學生真正“會學”。

一、分解整合，歷練學生分析與綜合的思維能力

分析是引導學生將知識或對象分解成為若干板塊，然后對每個板塊進行深入細致的研究，從本質上把握學習對象的根本屬性。綜合則是將原本零散、碎片式的認知體驗，借助知識內在的認知聯系形成一個整體。綜合性的策略在數學教學中的實踐運用，就是從條件入手，逐個確定能夠借以解決的問題。學生的思維能力就在這樣的分析與綜合過程中得到有效的歷練。

如教學“認識5”時，教師將5根香蕉放在兩個籃子里，給出四種分法：4和1的組合、3和2的組合、2和3的組合、1和4的組合。學生在教師的引領下將整體的數字分解成為不同的數字組合，不僅認識了數字“5”，更受到了分析法的浸潤。教學至此，教師不應鳴金收兵，還可以用綜合法逆向教學：1和4可以組合成5，2和3可以組合成5……在這樣的基礎上，分析和綜合策略的運用仍舊可以在本案例的教學中繼續運用：將對“5”的認知進行拓展延伸，認識到“5”也可以由5個1組成；反之，5個單獨的1就可組成數字“5”從而真正把握數字所蘊涵的豐富價值。除此之外，分析與綜合的方法可以廣泛深入地運用到整數的認識、四則混合運算以及復合式應用題的解答上，包括組合圖形的計算等內容也是實踐分析和綜合思維方法的重要場合。

由此不難看出，分析、綜合法的恰當運用，對建立問題與條件之間的內在聯系作用顯著，更有利于學生在思維意識中梳理出清晰的知識脈絡，從而深化學生對基礎知識的認知。

二、聚焦過渡，歷練學生抽象與概括的思維能力

小學生正處于形象化認知向抽象化思維過渡的階段。因此，數學教學對于學生思維的訓練就應該聚焦在學生思維發展的過渡環節。教師可以緊扣教學內容的特點，精心組織與安排教學活動，將原本抽象的知識逐步變得形象生動，借助思維認知的過渡來夯實學生的思維基礎。

如教學“圓柱的側面積”時，教師先故意制造“事端”：其他圖形都有面積計算公式，圓柱體的側面積應該用怎樣的公式計算呢？很多學生將圓柱的模型顛來覆去地觀察，仍是無從下手。此時，教師將一個圓柱模型沿著側面直線剪開，很多學生恍然大悟，原來圓柱的側面是一個長方形（也可能是平行四邊形或正方形）。但在這里，教師并沒有直接聯系長方形面積計算公式來推導圓柱側面積的計算公式，而是引領學生深入觀察剪開后得到的長方形與圓柱側面之間的對應關系。很多學生在觀察、回憶、類比中發現，圓柱底面的周長是長方形的一條邊，而圓柱的高則是該邊的鄰邊。有了這樣的直觀觀察基礎，再聯系長方形面積公式，圓柱側面積的計算公式也就順勢得出了。

在這一案例中，教師的教學始終落實在學生思維從抽象向形象思維轉化的點上，學生通過操作、觀察以及提煉，不僅水到渠成地得出了圓柱側面積的計算公式，同時歷練了實踐操作意識，提升了操作能力，更夯實了由抽象轉化為直觀的思維方法。

三、對比拓展，歷練學生求同與求異的思維能力

數學知識廣博而深厚，在有所差異的同時又有著千絲萬縷的聯系。教師引導學生運用求同思維或者求異思維，對相同知識進行對比，對于學生思維能力的發展無疑是非常有益的。對相同的知識進行變式的對比，就是求同思維常用的歷練方式。

如教學“平行四邊形的認識”時，在學生已經基本掌握了平行四邊形的本質屬性之后，教師將幾個平行四邊形分別置放在不同的位置上，或高或低，或正或斜，學生在觀察、對比之中認識到即便位置不同、正斜有異，這些圖形仍具備平行四邊形的本質特征，從而在求同的過程中進一步深化對平行四邊形的認知。此外，對相關容易混淆的知識，可以采用求異思維的訓練展開教學。如有這樣一道題：甲乙兩位師傅完成一批相同的零件，甲師傅每天完成45個，需要4天完成，乙師傅需要5天完成，乙師傅每天比甲師傅少完成多少個零件？按照正常思維，學生都會利用45×4得出總量后，再除以5，求出乙師傅每天完成的零件數，最后將兩者相比求出答案。而一位學生則直接列出45÷5=9（個），在學生一片質疑的眼光中，該生解釋：“假如甲師傅也做5天，則多完成了45個，與乙師傅完成的數量相等。所以，乙師傅少完成的總數÷天數=每天少完成的個數。所以，45÷5=9（個）是完全成立的。如此的思維訓練，從不同的角度讓學生的認知得到了拓展，鍛煉了學生靈活思考問題的能力與意識。

在數學教學中，借助求同和求異思維的訓練，能更好地完善、構建學生的知識體系，發展多元化的思維方式，讓學生在克服思維定式的基礎上歷練創造性思維。

四、猜想推理，歷練學生歸納與演繹的思維能力

歸納推理是以典型的個體知識或者特殊知識向一般性規律類推、提煉的思維過程。小學階段的很多運算法則和定律、性質和公式，其實都是借力于歸納推理的方式進行的。

如，教師出示一道題：12+21=33、34+43=77、28+82=110、46+64=110、38+83=121，你發現了什么規律嗎？學生在深入細致觀察了每一道算式以及算式之間的內在聯系后，逐步發現蘊藏在算式中的規律：這些算式中所有的加數都是兩位數，而且這兩個加數都是將個位上的數字與十位上的數字進行了互換。隨后，教師又進行了深入點撥，將學生的觀察與思維向縱深處引領：“再關注一下所有算式的結果，有的是兩位數，有的是三位數，但都有什么共同的特點？”學生紛紛表示：“這些算式最終的結果都是11的倍數。”有了這樣的觀察與認知，教師就順勢引領學生進行大膽地猜測與歸納：將一個兩位數的個位數和十位數互換位置之后再進行相加，其結果必然是11的倍數。隨后，教師組織學生通過舉例的方式進行例證，學生分別嘗試了25和52、19和91以及69和96的組合，結果驗證全部正確。這種建立在觀察、發現、猜想、推理、驗證等方法下的思維歷練，對于培養學生思維的有序性、有據性意義重大。

演繹推理則完全相反，是從一般向特殊思維過渡的過程。

如，一年級學生算加減法，說到底就是將加、減之間的互逆關系作為大背景，從而順利得出了減法算式的計算結果；再如“0不能作除數”的設定，就可以順勢推理出分數的分母和比的后項也同樣不能為“0”這一結論。這些都是數學學習過程中，演繹推理運用的典型案例，數學教師要善于從課堂教學中引領學生加以總結與提煉，從而為之后學生的自主學習奠定基礎。

事實上，任何一個事物與其他事物相比，都存在共性和與眾不同的個性。教師要引導學生密切關注事物的共性和個性，通過歸納和演繹思維促進學生思維認知能力的不斷發展。

總而言之，縱觀整個小學數學教學，開展有目的、有計劃、有體系的思維訓練，對于小學階段數學教學整體性效益的提升和學生思維認知能力的發展都有著重要的價值和意義。教師要在關注數學知識和內容傳授的基礎上，真正讓數學這塊陣地演變成為學生思維的“跑馬場”，為學生數學核心素養的發展奠基。

（責編 吳美玲）