例談教材的三個(gè)方向

劉媛

[摘 要]教材是教學(xué)的基礎(chǔ)，是達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的保障，是實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源，是課程標(biāo)準(zhǔn)的具體體現(xiàn)。所有教學(xué)都要從研讀教材開(kāi)始。從“縱”“橫”“深”三個(gè)方向研讀教材，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的螺旋上升性，發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)，從而構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，獲得全面發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]教材；研讀；螺旋式上升；知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；知識(shí)本質(zhì)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）11-0060-01

數(shù)學(xué)教材是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源，是課程標(biāo)準(zhǔn)的進(jìn)一步具體化。要使教材的價(jià)值最大化，首先要弄懂教材里“有什么”，應(yīng)該“教什么”，再思考“如何教”。

一、縱向研讀，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的螺旋上升性

數(shù)學(xué)教材在呈現(xiàn)內(nèi)容與思想方法時(shí)，通常遵循逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升的原則。縱向研讀教材，可以了解各階段的內(nèi)容，理清前后聯(lián)系，做到既不超前，也不重復(fù)。

例如，“觀察物體”在小學(xué)階段出現(xiàn)了三次：二年級(jí)上冊(cè)、四年級(jí)下冊(cè)和五年級(jí)下冊(cè)。教學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“觀察物體（三）”時(shí)，筆者縱向研究了這一內(nèi)容。

第一階段，通過(guò)觀察生活中的實(shí)物，到觀察單個(gè)立體圖形，最后觀察簡(jiǎn)單的幾何組合圖形，在學(xué)生頭腦中建立表象，并運(yùn)用表象對(duì)幾何圖形進(jìn)行想象。第二階段，從同一位置觀察3個(gè)組合圖形。從“不同形狀”到“相同形狀”，從觀察1個(gè)組合圖形到觀察3個(gè)，是對(duì)學(xué)生空間觀念的拓展，同時(shí)也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中“同”與“不同”這一對(duì)辯證關(guān)系。第三階段的學(xué)習(xí)是應(yīng)用與延伸。通過(guò)逆向推理，由平面圖形還原立體圖形，將抽象的空間想象具體化，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力和推理能力。

三個(gè)階段都要注重學(xué)生的動(dòng)手操作和自主探索，通過(guò)觀察、分析、猜想，將具體與抽象相結(jié)合，將立體圖形與平面圖形相結(jié)合。但側(cè)重點(diǎn)卻不同：第一階段側(cè)重觀察，第二階段側(cè)重比較，第三階段側(cè)重推理和猜想，循序漸進(jìn)地促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展，提高學(xué)生的空間想象能力。

二、橫向研讀，編織數(shù)學(xué)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)

橫向研讀教材，了解各知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，可以把握知識(shí)的邏輯線索，將看似零散的數(shù)學(xué)知識(shí)“編織”成網(wǎng)絡(luò)。

例如，五年級(jí)下冊(cè)“探索圖形”中，教材安排了四個(gè)層次的內(nèi)容：提出問(wèn)題——發(fā)現(xiàn)規(guī)律——解決問(wèn)題——拓展應(yīng)用。先來(lái)看看這節(jié)課要探索的規(guī)律：

三面涂色的小正方體永遠(yuǎn)都是8塊，因?yàn)樗鼈兲幵陧旤c(diǎn)的位置；兩面涂色的小正方體在大正方體的棱上，要求它的數(shù)量就要乘上大正方體棱的數(shù)量（12）；一面涂色的小正方體在大正方體的面上，要求它的數(shù)量就要乘上大正方體面的數(shù)量（6）；沒(méi)有涂色的小正方體的塊數(shù)等于“剝?nèi)ネ鈱印焙蟮恼襟w的塊數(shù)。

幾種涂色情況的小正方體的位置剛好對(duì)應(yīng)大正方體的頂點(diǎn)、棱、面與體的位置，而求“兩面”“一面”“沒(méi)有涂色”的小正方體數(shù)量的方法，正好與求正方體的棱長(zhǎng)之和、表面積以及體積的方法相對(duì)應(yīng)，可以加深學(xué)生對(duì)正方體的認(rèn)識(shí)。

在學(xué)生理解以上規(guī)律之后，將其推廣到長(zhǎng)方體，正好對(duì)應(yīng)了長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和、表面積及體積的求法，使學(xué)生深刻體會(huì)到幾何基本元素“點(diǎn)”“線”“面”“體”之間的關(guān)聯(lián)，將零散的知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，提高空間想象力。

橫向研讀教材，有利于學(xué)生體會(huì)知識(shí)的結(jié)構(gòu)性，有利于學(xué)生解決綜合性強(qiáng)的問(wèn)題，更有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維與創(chuàng)造性思維。

三、“深”向研讀，挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)

只有深度研讀教材，將教材中的例子等進(jìn)行剖析，才能挖掘出數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

例如，五年級(jí)下冊(cè)中“分?jǐn)?shù)的意義”中有兩句話是這節(jié)課的精華，同時(shí)也是學(xué)生理解的難點(diǎn)：“一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位，或是一些物體等都可以看作一個(gè)整體。”“把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。”

教材設(shè)計(jì)了五幅圖，結(jié)合實(shí)例，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義。在這五個(gè)例子中，對(duì)于不同形式的整體，同樣的分法，取相同的份數(shù)，都可以用1/4來(lái)表示，突顯了分?jǐn)?shù)表示“率”這一抽象意義。教學(xué)時(shí)還可以請(qǐng)學(xué)生想一想：這五幅圖中的1/4有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？這些“同”與“不同”是怎樣產(chǎn)生的？揭示它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，加深學(xué)生對(duì)“一個(gè)整體”這一概念的理解。

葉圣陶先生說(shuō)：“教材只是個(gè)例子。”筆者認(rèn)為要將這個(gè)例子“吃透”并不容易。教師要從“縱”“橫”“深”三個(gè)方向?qū)滩倪M(jìn)行挖掘與延伸，讓教材更好地發(fā)揮其功能，助力于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。

（責(zé)編 吳美玲）